基于幾何素養的高中數學單元作業設計

摘要：單元教學注重知識的邏輯性，有效地避免知識碎片化.幾何模塊的知識較為冗雜，更需要通過單元教學幫助學生發展演繹推理能力和邏輯思維能力.以單元教學為背景，基于培養學生的幾何素養，養成良好的數學思維習慣，以“立體幾何初步”為例淺析單元作業設計的原則及思路.

關鍵詞：幾何素養；單元作業設計；課程標準；空間幾何

1 幾何素養

從數學教育課程、數學教育科研和數學教師三個視角分析在幾何模塊的教學目標上，主要強調的是幾何知識、幾何技能、幾何運用、幾何思維、幾何信念、幾何文化[1].其中幾何知識、幾何技能是整個幾何課程的基礎.

本文中基于《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出對于學生幾何素養的要求，根據鮑建生教授建立的幾何素養評價的三維模型[2]（如圖1），對幾何素養評價指標進行選擇，構建知識、能力、情感三維模型.

根據以上模型建立的幾何素養評價指標，進行單元作業設計，滿足學生幾何素養培養的要求，有效發揮單元作業設計的的優勢.

2 單元作業設計

新人教A版高中數學教材將幾何模塊知識整合重組，以幾何知識體系的邏輯性對知識內容進行重排.配合以單元為單位的單元作業設計，避免學生在幾何知識學習結束時難以形成知識體系的弊端.幫助學生形成科學世界觀以及理性精神，形成嚴密的幾何知識體系，使學生能夠從一定情境中抽象出幾何問題，運用幾何知識和技能解決問題[3]，并在過程中體現幾何思想、信念等的綜合表現.

2.1 單元作業設計原則

上海市教研室開展了有關于單元作業、試卷案例等的征集評選活動，該項目主要針對以單元為單位的的作業設計和試卷設計，形成了一系列較為成熟的結果[4].本文重點基于該項目的最優秀作業設計成果，對單元化作業設計的基本原則加以分析.

原則一，目標一致.確保單元作業目標既符合課標要求又符合單元教學要求.

原則二，科學合理.用語準確規范，要求簡潔易懂，同時保證答案科學合理.

原則三，內容新穎.跳出以往傳統作業單元的框架，在教學內容落實方式等方面有相應的新穎性，而且難易適當.

原則四，時間恰當.由于單元作業涉及到的知識較多，在進行作業設計時就要求教師要把握好作業完成的時間，站在大部分學生的角度確保作業時間得當.

2.2 單元作業設計思路

要設計好單元作業，除了要明確單元作業的價值與功能，遵守作業設計原則，還要形成清晰的單元作業設計思維脈絡[5]（如圖2）.只有明晰了單元作業設計的步驟，進行單元作業設計才有步可走，有據可循.

3 以“空間幾何體”為例的單元作業探索

明確幾何素養對于學生發展的重要性，建立評價學生幾何素養的評價體系.考慮到單元作業相較于課時作業以及學期作業的優勢，形成單元作業設計流程.本文中將以人教A版“立體幾何初步”為例進行單元作業設計的探索.

3.1 明確目標

結合單元作業設計原則一，根據空間幾何體的教學目標來明確該模塊的單元作業設計目標.

首先，幾何知識方面，使學生能夠掌握基本空間圖形及其簡單組合體的概念基本特征、能夠運用圖形的概念描述圖形的基本關系和基本結果、能夠證明簡單的幾何命題.

其次，幾何技能方面，發展學生的直觀想象、邏輯推理、數學抽象能力.

最后，幾何情感方面，要求學生可以運用幾何素養解決簡單的實際問題.

3.2 單元作業設計

綜合單元作業的設計原則與空間立體幾何知識特點，設計空間立體幾何部分的單元作業時，既要保證內容的科學性，確保作業符合學生的最近發展區，又要確保學生對作業的完成始終保持新鮮感.根據不同作業類型，進行單元作業設計，如下.

（1）知識鞏固

作業1 如圖3，在正方體中，P為棱AA′上一動點，Q為底面ABCD上一動點，M是PQ的中點，若點P，Q都運動時，點M構成的點集是一個空間幾何體，則這個幾何體是____.

設計此類題目，主要是幫助學生鞏固本單元知識內容，加深學生對幾何知識的理解，并進行幾何技能的檢測與提高.通過對幾何知識的內化，鍛煉學生的幾何技能，形成幾何素養.

（2）構建知識體系

作業2 請用語言描述柱體、錐體、臺體、球的結構特征，并參考圖4，根據你的理解構建“空間幾何體”的思維導圖.

借助作業2，促使學生思考單元知識內容之間的關系，形成幾何模塊的知識體系，并動手構建思維導圖形成思維脈絡.培養學生邏輯思維能力.

（3）動手實踐

作業3 根據圖5中物體的三視圖，畫出物體的形狀.

通過學生動手畫出所給三視圖的物體形狀，培養學生的幾何畫圖和空間想象能力，學生在具備幾何知識的基礎上發展幾何技能，同時在作圖的同時感受幾何的對稱美等，體會幾何文化[6].

（4）探索研究

作業4 如圖6是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為1的正方形，高為2，且兩個四棱柱的側棱互相垂直.以小組為單位對該幾何體進行探究，制作大作業描述該幾何體的幾何性質等.

引導學生關注幾何在生活生產中的應用，并利用所學知識進行描述，培養學生用幾何語言描述幾何問題的能力，也讓學生感受幾何知識在生產生活中的應用，促進幾何素養的形成.

4 結論

單元課程設計是高中數學基礎知識提高時所必須注意的問題，而《普通高中數學課程標準（2017年版）》對幾何課程的關注程度決定了學生掌握幾何課程內容后，要進行單元課程和單元習題設置.本文中對基于幾何素養的單元作業設計進行分析，總結單元作業設計原則.單元作業設計要重視設計單元作業時所必須堅持的基本準則，按照單元作業設計思路開展設計，要利用單元作業促進學生幾何素養的形成，從而有效實現單元作業設計的教育價值.

參考文獻：

［1］蘇洪雨.國際數學課程視野下的學生幾何素養研究[M].吉林：東北師范大學出版社，2015.

[2]鮑建生.幾何的教育價值與課程目標體系[J].教育研究，2000（4）：53-58.

[3]劉穎.數學單元作業設計的思考與實踐[J].中小學數學（高中版），2021（Z2）：114-116.

[4]上海市教育委員會教學研究室.學科單元作業設計案例研究[M].上海：華東師范大學出版社，2018.

[5]王月芬.單元作業設計：價值、特征與基本要求[J].上海教育，2019（13）：33-35.

[6]李家齊.高中數學單元作業設計與實施[J].上海課程教學研究，2019（Z1）：67-71.