“錯題對講”在課堂中的實踐與思考

摘要：“錯題對講”是一種以學生為主體的有效學習途徑，主講方為一個學習小組的成員，他們是課堂教學的引領者，教師是促進者，大家相互學習，相互討論，相互啟迪，從而進一步增強學生的學習主體性與參與度．在錯題對講中，學生獲得的不只是一個公式、一種方法、一種結論，而是一種主動學習、主動研究、合作交流的能力．在解決問題的過程中，學生能夠掌握本領，潛移默化地發展數學核心素養．

關鍵詞：錯題對講；變式；反思；核心素養

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：既要重視教，更要重視學，促進學生學會學習［1］.教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自習、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等［2］．

調研發現，之前講過的原題過一段時間將其簡單改編甚至就是原題，讓學生重新訓練，錯誤率依舊非常高．對于一些重點問題的處理方法，學生仍不能深刻理解和掌握．教師在講評習題時，如果學生的思維沒有真正深入到課堂中，沒能建立自己的理解，這樣的思維記憶就是短暫的、不長久的．

教學是為了教學生學會思考，學會獨立思考，反思自己是怎樣想到的，怎樣解決問題，錯在哪，等等.為了克服講了還是不會、講了還會錯的問題，同時為了調動學生的積極性，提升學生的數學思維能力和學科素養，筆者所在學校采取每周一次錯題對講解決上述問題，取得了一定效果．

1 對“錯題對講”的理解

以學生為中心和以學習為中心始終是課堂的重點，每周每班拿出一節課，讓教師的講臺成為學生的舞臺．請學生輪流上臺做小老師，把曾經做錯的帶有共性的題目和自己小組準備好的變式題，講給大家聽，教師坐下來當聽眾，適時點撥總結．

錯題對講課契合學生學習規律．聽得懂不等于做得對，做得對不等于講得好．“做一遍”只是再一次學習，而“講一遍”則是知識的應用．能把錯題正確、清晰地講給其他同學聽，一定是真正掌握了此類題的解題規律和技巧，能達到舉一反三、觸類旁通的效果．

主講小組成員選擇好錯題，精心備課，準備好相應的反饋練習，全班學生深入討論，當堂分析、解決問題，及時歸納小結．在教與學的過程中糾正錯誤，掌握正確方法，并能靈活運用．

2 “錯題對講”的實施策略

學生的錯題對講面向學生，最終目標也是促進有效學習．錯題對講一方面讓學生深入研究錯題，并思考這類題的方法，另一方面加強師生、生生之間的交流，促進學生認識數學本質，提高解題能力，提升數學素養．

課前：精選錯題—分析錯因—尋找變式

全班分成10個學習小組，4～5人為一組，每個小組按周輪值作為主講方.小組成員搜集每周練習、試卷上錯誤率較高的問題，分析錯因，尋找正確的解題思路和方法，進行整理歸納，并尋找錯題的變式，預設好錯題對講的方式、方法，或類比，或建模，并注重問題的小結、鞏固、拓展和反思.進入課堂之前，生生、師生反復討論，形成一個錯題對講方案．

課中：錯誤分析—變式訓練—提煉建構

課堂中，當日小組中一位成員先將小組內同學搜集到的典型錯誤實物進行PPT投影，讓當事人說說自己的做法和想法，由本人或其他學生點評思維、方法的誤區和漏洞，使糾錯在互動中進行．錯誤分析后，另一位同學投影準備好的變式題供同學們鞏固.每一道變式題給出后，學生先思考后交流，通過呈現錯誤解法，一起來找錯、辨錯、糾錯．通過一至兩題的變式研究，消除思維定勢，促進大家的理解，拓展思維的廣度和深度，培養分析能力和解決問題的能力.學生在糾錯中思考，在思考中提煉，在提煉中提升．

課后：課后整理—補償訓練—反思感悟

課堂上錯誤展示了，變式也訓練了，但這并不等于學生都掌握到位了.做錯的同學將錯題記錄下來后，等過一段時間（如一個星期）再次訂正，思考錯誤的原因并總結方法，寫一些自己的體會、反思、感悟．在后續的練習反饋中，教師選擇有針對性的補償題，再次檢測和反饋．

下面以周考中一道錯誤率較高的填空題為例，班級所進行的錯題對講如下.

生乙：課本中也有兩道習題涉及到隱性圓.選擇性必修第一冊（蘇教版）第57頁第8題“已知線段AB的長為2，動點M到A，B兩點的距離的平方和為10，求點M的軌跡”，第12題“已知點M（x，y）到兩個定點的距離之比為1／2，問：點M的坐標坐標應滿足什么關系？畫出滿足條件的點M所構成的曲線．”

生乙：請同學們課后再歸納總結.以上就是我們這個小組的錯題研究，謝謝大家．

師：感謝今天的小組同學給我們帶來的錯題分享.大家有沒有發現，這類題實質上是隱含的點的軌跡問題.今天主要研究的是圓，就是圓和大家“捉迷藏”，大家找到圓，問題就解決了一半.哪些條件可以找到隱性圓呢？圓的定義、平方和為定值、比值為定值，還有數量積為定值，等等．審題時同學們要注意一些關鍵字的提示作用，合理化歸，同時注意積累，做到舉一反三．

3 “錯題對講”的幾點思考

3.1 “錯題對講”是一種反思性學習活動

錯誤學生先犯，有問題先讓學生暴露，在錯誤基礎上講解學生的理解才能更深刻，讓學生暴露錯誤后再針對性探究講解，效果更好．反思讓學生先來，學習離不開反思.知識的深度理解，思路的靈活轉換，方法的運用，能力的提升，素養的達成，都離不開學生的自我反思［3］．

錯題對講前，小組成員首先要對錯誤和問題進行歸納整理，課堂上再提問，讓錯誤的學生對自己的錯誤進行分析，使自己和其他同學明白錯誤的根源．對于多次做錯的某類問題，學生還要從正面、反面等不同角度去分析和討論．

在解決問題的過程中，學生們也在思考還有哪些解法，還有哪些變化？此類題的特征是什么？教師指導主講學生多問幾個“為什么”“你是怎么想到的”“有沒有更好的方法”，等等，使學生學會多角度思考和解決問題．錯題解決后，并不意味著結束，主講學生和教師要引導學生對解決的問題進行總結、變式、引申和推廣．

3.2 “錯題對講”充分發揮學生的主體能動性

錯題對講是伙伴教學，同學間相互砥礪，相互促進，更能充分調動學生學習的主動性和積極性．學生的學習過程是學生主體滿足內在需求的主動探索過程，有效的學習過程是學生主動參與的動態過程，教學生學會思考、學會學習是教學的目的之一，而這一切需要學生的行為參與、認知參與和情感參與．錯題對講要充分調動學生參與的積極性，把時間還給學生，把自主權還給學生，讓學生多動動腦、動動手，給學生留下思維的時間和展示智慧與才華的空間，讓他們在自主、合作、交流、探究中解決問題，獲得豐富的數學活動經驗．

每一次的“錯題對講”其實就是一個微專題復習，針對某個具體問題或具體的數學方法，學生去想，去思考，去準備，去合作，讓他們親力親為，體驗解決問題的過程．

3.3 “錯題對講”發展學生的數學核心素養

核心素養與傳統數學教育以及“四基”是一脈相承、與時俱進的．如何讓學生形成數學核心素養？一個是學習數學的過程；另一個是運用已有知識建構體系并解決問題的過程，包括數學方法、數學思想等［4］．

數學的六個核心素養，沒有先后順序，既獨立又相互交融，在數學學習、研究、應用中，抽象、直觀、推理、建模自始至終發揮著作用．學生通過采樣分析選出每周的一個錯題，培養學生良好的統計與數據處理能力．學生用精確、簡約的數學語言去表達自己的想法和思考過程也是數學素養的特征之一［5］．

在錯題對講中，學生獲得的不只是一個公式、一種方法、一種結論，而是一種主動學習、主動研究、合作交流的能力．在解決問題的過程中，學生能夠掌握本領，潛移默化地發展數學核心素養．

每一次錯題對講的選題、講題、設計都是一種創造性勞動，每一次講與學的實踐，其目的是為學生的成長和進步提供一種借鑒、一種參與、一種啟發、一種幫助．通過每周的錯題對講，一學期下來能研究十幾個問題，學生對這十幾個問題的體驗和認知與傳統課堂感受是不一樣的，他們的理解更加全面和立體化，也必將形成良好的知識體系與技能結構，從而達到減負增效的目的．

參考文獻：

[1]涂榮豹．數學教學設計原理的構建——教學生學會思考[M].北京：科學出版社，2018．

[2]中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[S]．北京：人民教育出版社，2018．

[3]王弟成．基于學生思維 解決學生問題[J]．數學通報，2021（9）：58-62．

[4]張文海．“一題一課”：讓高三數學復習走向素養落實[J]．數學通報，2020（7）：30-34．

[5]路江江，王亞妮．高中數學教育中如何培養學生的數學核心素養——王尚志教授訪談錄[J]．數學教育學報，2021（2）：67-70．