不同核心素養(yǎng)下的課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)育人價(jià)值的集中體現(xiàn).為了達(dá)到課程目標(biāo)的要求，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中發(fā)展核心素養(yǎng)，這就需要教師精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué).課堂導(dǎo)入作為課堂教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的過(guò)程中起著重要的作用.

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，對(duì)學(xué)生的特殊與一般、有限與無(wú)限、歸納與推理及方程等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)具有重要意義.本文中將以此課為例，設(shè)計(jì)不同的課堂導(dǎo)入，以體現(xiàn)不同數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

1 體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模主要用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，因此教師在教學(xué)中要注重所選的問(wèn)題能很好地利用某個(gè)模型來(lái)解決.例如，教師可以如下設(shè)計(jì).

師：同學(xué)們，老師這里有一個(gè)比較棘手的問(wèn)題想請(qǐng)大家一起探討.現(xiàn)有五只猴子準(zhǔn)備共享一堆桃子，它們決定平分這堆桃子.第一只猴子來(lái)了，等了很久不見(jiàn)同伴來(lái)，于是這只猴子把桃子平均分成五份，發(fā)現(xiàn)多出一個(gè)桃子，它想因?yàn)樽约合鹊剑硭?dāng)然認(rèn)為多余的這個(gè)應(yīng)歸自己，于是它將其中的一堆和多余的一個(gè)拿走，然后又將桃子合成一堆.第二只、第三只、第四只、第五只猴子也用了同樣的分法.問(wèn)這堆桃子至少有多少個(gè)？還剩多少個(gè)？大家分小組討論，有想法的可以分享見(jiàn)解.

生：題目有些繞，一下子計(jì)算不出來(lái).

師：遇到實(shí)際問(wèn)題，我們往往要先將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用符號(hào)語(yǔ)言將其中的數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)，進(jìn)而尋找解決問(wèn)題的辦法.

設(shè)計(jì)意圖：猴子分桃問(wèn)題帶有一定的故事性，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)學(xué)生利用已有知識(shí)解決問(wèn)題.由于題目有些難度，因此教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)立未知數(shù)，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，即建立原有桃子數(shù)量關(guān)于所剩桃子數(shù)量的函數(shù)模型.從故事性問(wèn)題的描述到函數(shù)方程的建立，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)便可得到培養(yǎng).而方程的展開式中蘊(yùn)含了等比數(shù)列，其求和是一個(gè)很大很麻煩的計(jì)算，因此對(duì)于“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的引入又不顯突兀.

高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)一直是一大重點(diǎn)，本課例中引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)模型.在一節(jié)公式課的課堂導(dǎo)入中滲透用數(shù)學(xué)方程進(jìn)行建模的方法，與本節(jié)課即將要學(xué)習(xí)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式作為另一種數(shù)學(xué)建模方式形成了補(bǔ)充，以求完善、豐富學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

2 體現(xiàn)邏輯推理素養(yǎng)的課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)

邏輯推理主要包括從特殊到一般和從一般到特殊兩種形式.教師可以在課堂開始先引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，理解命題或規(guī)則之間的關(guān)系，讓學(xué)生嘗試根據(jù)已有的命題或規(guī)則推出本節(jié)課的命題.本次課堂導(dǎo)入筆者主要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納思想，通過(guò)觀察規(guī)律猜測(cè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而后再進(jìn)行證明，教學(xué)設(shè)計(jì)如下.

設(shè)計(jì)意圖：新高考數(shù)學(xué)試卷中，很多題目沒(méi)有了固定的解題方法，這就需要學(xué)生擁有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，會(huì)從不同角度使用不同的方法解決問(wèn)題.本節(jié)課堂導(dǎo)入從猜測(cè)簡(jiǎn)單等比數(shù)列求和公式入手，逐步到公比為3，4以及q的等比數(shù)列求和公式.在這一過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)前面的猜想推測(cè)后面的求和公式，從特殊到一般，通過(guò)類比和推理最后得出正確結(jié)果，其邏輯推理素養(yǎng)得到了發(fā)展.

3 體現(xiàn)直觀想象素養(yǎng)的課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)

直觀想象素養(yǎng)主要表現(xiàn)有建立數(shù)形聯(lián)系、進(jìn)行圖形描述、理解幾何直觀和運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物.本節(jié)課還可以通過(guò)讓學(xué)生觀察圖形中的數(shù)量結(jié)構(gòu)引出課題，如下面的教學(xué)設(shè)計(jì).

師：“樹杈”是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)圖形，亦是等比數(shù)列的代表圖形，同學(xué)們觀察這組圖（如圖1），能否計(jì)算出每棵“樹”的樹枝（不包括樹干）總數(shù)量？

生：我發(fā)現(xiàn)新生長(zhǎng)出來(lái)的樹枝數(shù)量是一個(gè)以2為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，第幾棵樹的樹枝總數(shù)量等于等比數(shù)列對(duì)應(yīng)前幾項(xiàng)的和.因此，第一棵樹的樹枝總數(shù)量為2，第二棵為2+22=6，第三棵為2+22+23=14，以此類推，第n棵樹的樹枝總數(shù)量為2+22+23+……+2n.

師：寫出了第n顆樹樹枝總數(shù)量的表達(dá)式，我們只需確定相應(yīng)的n值即可算出每棵樹的樹枝總數(shù)量.倘若n是一個(gè)比較大的數(shù)字，計(jì)算起來(lái)會(huì)不會(huì)有些麻煩？

師：我們可以先保留這個(gè)疑問(wèn)看下面這道題目.已知正方形的邊長(zhǎng)為1，將正方形如圖2依對(duì)角線一直四等分，求陰影部分的面積總和.

生：根據(jù)以上題目的經(jīng)驗(yàn)，可以得出第n個(gè)正方形中陰影部分的面積總和為

師：與以上題目一樣，我們得出了關(guān)于問(wèn)題的通項(xiàng)表達(dá)式.類比等差數(shù)列，是否可以探討等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)展示樹杈數(shù)量和正方形面積圖形，學(xué)生根據(jù)圖形將其轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問(wèn)題并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，從而得出等比數(shù)列前n項(xiàng)和表達(dá)式，進(jìn)而引起學(xué)生探究結(jié)果的欲望，使學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)得到提升.

高中數(shù)學(xué)學(xué)科的六個(gè)核心素養(yǎng)既是一個(gè)整體又相對(duì)獨(dú)立，側(cè)重不同的核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入，對(duì)于教師理解核心素養(yǎng)的內(nèi)涵以及培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)都具有積極的意義.教師可以根據(jù)課程內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情以及學(xué)生的特點(diǎn)等有針對(duì)性地進(jìn)行課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì).