基于學生素養發展的幾何教學淺析

立體幾何和解析幾何是高中數學的重要組成部分，解決幾何類問題需要學生具備較強的抽象思維能力，而這方面的能力往往是高中生較為薄弱的，因此，高中數學幾何部分也就自然地成為了教學的一個難點.在幾何教學中，部分教師認為學生面對幾何圖形時之所以容易出現畏難情緒，就是因為學生接觸到的圖形不夠多，不夠復雜，因而在教學中常利用一些難圖、復雜圖來提升學生的看圖和識圖能力，這樣不重視由淺入深的引導往往容易打擊學生學習的積極性，不利于學生發展.為此，教學中不能好高騖遠，要切實從學生實際出發，重視基礎知識的積累和建構，以此循序漸進地提升學生解決問題的能力[1].基于此，筆者提出了幾點幾何教學實施方案，供參考.

1 立足課本，夯實基礎

在小學階段就利用“拼一拼”“看一看”潛移默化地培養學生的空間思維能力，然學生在面對幾何問題時，還是會因空間思維能力不足而產生畏難情緒，為此，授課時教師不宜直接拋出幾何問題，否則學生會因開頭難而產生厭學情緒，不利于學生的長遠發展[2].教學中，教師可以引導學生回憶舊知或聯想生活實際，即從學生最為熟悉的內容出發，消除學生的畏難情緒，讓學生信心滿滿地進行新知的學習.

案例1 探究“直線與圓的位置關系”

師：在初中學習過直線與圓的位置關系，回憶一下，二者的位置關系有哪幾種，分別是怎樣判斷的呢？

教師在引入新知時并未直接拋出課本問題讓學生去探究，而是從學生熟悉的內容出發，通過舊知的過渡使新知更具親和力，這樣更能調動學生探究的熱情.根據課堂反饋，大多學生對之前所學的知識了如指掌，這也為新知的探究奠定了堅實的基礎.

師：大家說的都非常好，根據d與r的大小關系可以判定二者的位置關系.

空間思維能力對高中幾何學習尤為重要，因此，教師在講解基礎知識后要重視學生空間思維能力的培養，從簡單題目、簡單模型入手，逐步培養學生的空間思維能力.在教學中可以讓學生畫一畫，實現由點到面，再到立體，建立起幾何空間；通過觀察和探究指引學生將立體圖形逐漸平面化，利用平面圖形與立體圖形的相互轉化提升學生的解題能力和思維能力.

3 舉一反三，精雕細琢

適當的鞏固練習是數學教學的必經之路.雖然立足于課本，通過由淺入深、循序漸進的引導實現了減負增效、夯實基礎的目的，然數學題目往往復雜多變，若沒有適當的習題來拓展和鞏固，僅依賴于課本教學，顯然有些不夠.因此，在教學中教師需要精挑細選一些練習題，讓學生在解題中積累解題經驗，學會舉一反三.

案例3 已知直線l：y=2x－2與橢圓C：x25+y24=1，試確定橢圓C與直線l的位置關系.若有交點，求出交點坐標.

思路1：根據求圓與直線位置關系的經驗，可以將直線l：y=2x－2和橢圓C：x25+y24=1聯立，消去y，得到方程x（3x－5）=0，解得x分別等于0和53.由此可知，橢圓C與直線l相交，交點分別為（0，－2），53，43.

思路2：由已知可得，點（0，－2）在橢圓C上，橢圓的中心為（0，0），根據已知繪制如圖3所示的圖形，從圖形上不難看出直線l與橢圓C相交，其解題思路與案例1中的題目3的解題思路相似，利用畫圖法進行分析.

案例3是案例1的拓展，由圓聯想到橢圓，拓展后學生自然可以將已有經驗遷移至解決雙曲線和拋物線的問題上，這樣通過類比不僅可以進一步深化對知識的理解，而且便于知識體系的建構，使學生的學習更有層次性和系統性，進而實現學一個通一類的目的，有利于學生解題能力的提升.

總之，任何能力的提升都需要經歷由淺入深的過程，學生抽象思維能力的培養亦是如此.教學時切勿急于求成，應多關注學生學習興趣和學習習慣的培養，尤其在學習習慣的培養中要引導學生關注細節，如解題步驟、必要定理說明等，這些細節往往直接關系到解題的成敗.同時，在教學中要引導學生及時進行總結和反思，將解題方法和解題經驗內化至已有的認知體系中，從而構建完整的數學體系，促進解題能力提升.

參考文獻：

［1］楊博，鄧鵬.高中學生幾何推理能力層級結構模型[J].數學學習與研究，2011（15）：96，98.

［2］童建福.數學思想方法在解析幾何教學中的應用[J].理科考試研究，2016（1）：8.