基于“易操作”的核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架的高考數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)研究

摘要：針對(duì)高考試題進(jìn)行核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)研究，對(duì)于精準(zhǔn)把握高考、高效開(kāi)展教學(xué)有重要意義.基于喻平提出的核心素養(yǎng)水平劃分方式，歸納適合中學(xué)教師的更“易操作”的核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架，并以2022年全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題為例研究其核心素養(yǎng)考查特點(diǎn)，為高考試題測(cè)評(píng)提供一定的參考，并提出教學(xué)和命題的建議.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；高考試題測(cè)評(píng)；命題

1 問(wèn)題的提出

研究高考試題核心素養(yǎng)的考查情況，首先應(yīng)該明確每個(gè)題目考查了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）要求的三個(gè)水平中的哪個(gè)水平；其次，應(yīng)該明確每個(gè)題目考查了六大核心素養(yǎng)的哪些方面.

如何確定題目考查了哪個(gè)水平的素養(yǎng)？按照喻平老師的觀點(diǎn)，為確定核心素養(yǎng)考查水平，可以將《新課標(biāo)》中的“三個(gè)水平”分別進(jìn)行“可操作”處理，即將三種水平從低到高分別對(duì)應(yīng)于知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新.其中，知識(shí)理解包含兩層含義：一是指對(duì)知識(shí)的本質(zhì)、類(lèi)屬以及與其他知識(shí)之間的種種聯(lián)系的理解；二是指基本技能的形成與發(fā)展.知識(shí)的遷移是指學(xué)習(xí)者把理解的知識(shí)、形成的基本技能遷移到不同的情境中去，促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)或解決不同情境中的問(wèn)題.知識(shí)的創(chuàng)新是指學(xué)習(xí)者能夠解決一些非常規(guī)的開(kāi)放性問(wèn)題，或者生成超越教材規(guī)定內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)，或者對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推廣與變式得到一個(gè)新的問(wèn)題[1].李華等[2]曾用這種劃分方式對(duì)2019年高考全國(guó)卷進(jìn)行了研究.

同時(shí)，喻平[3]老師在研究中還給出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)應(yīng)的水平描述，把高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)在三種水平下的具體表現(xiàn)一一展示出來(lái)，即六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)根據(jù)“三大水平”的劃分共產(chǎn)生了18個(gè)指標(biāo).

然而，對(duì)于一線(xiàn)高中教師來(lái)說(shuō)，準(zhǔn)確判斷題目屬于知識(shí)理解、知識(shí)遷移還是知識(shí)創(chuàng)新仍有一定難度，且在18個(gè)指標(biāo)中準(zhǔn)確定位某試題，確定該題目考查的核心素養(yǎng)內(nèi)容及水平，就更加不易了.

[JP+1]本文中借鑒喻平老師已有的研究，并進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，得到更適合一線(xiàn)教師的核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)方法，并以2022年高考數(shù)學(xué)試題全國(guó)Ⅰ卷為例，進(jìn)行試題測(cè)評(píng)研究.

2 研究方法

2.1 評(píng)價(jià)框架的確定

如何確定題目考查了哪個(gè)水平的素養(yǎng)？本文選擇更“易操作”的方式評(píng)價(jià)核心素養(yǎng)的水平，即將知識(shí)理解性題目定義為情境和解決問(wèn)題的方法均限于某一章節(jié)的題目，如復(fù)數(shù)的相關(guān)簡(jiǎn)單計(jì)算，其情境和計(jì)算法則均在高中數(shù)學(xué)必修二（人教A版）第二章；將知識(shí)遷移性題目定義為情境或解題方法不局限于某一章節(jié)，可能是用某一章或某幾章學(xué)過(guò)的的知識(shí)解決另一章節(jié)的問(wèn)題（如用向量方法解決幾何問(wèn)題），也可能是用某一章的知識(shí)解決陌生情境的問(wèn)題；將知識(shí)創(chuàng)新性題目定義為解決問(wèn)題可能需要一章或者幾章的知識(shí)，但最終不僅解答了這個(gè)題目，同時(shí)形成了教材內(nèi)容沒(méi)有明確要求學(xué)習(xí)的新知識(shí)或新方法.以上評(píng)價(jià)核心素養(yǎng)水平的方式在遵循喻平老師已有觀點(diǎn)的同時(shí)，更多地考慮一線(xiàn)普通教師的實(shí)際理論水平.事實(shí)上，這種方式重點(diǎn)關(guān)注解決某一題目所需知識(shí)的來(lái)源，以及解決這一題目后知識(shí)的生成.水平一和水平二的不同點(diǎn)是解決某題目的知識(shí)來(lái)源是單一的還是復(fù)合的，相同點(diǎn)是解決題目后沒(méi)有新知識(shí)或新方法的生成；而水平三則關(guān)注新知識(shí)的生成.判斷某一試題屬于何種素養(yǎng)水平的具體流程見(jiàn)圖1.

高中數(shù)學(xué)共有六大核心素養(yǎng)，其定義在《新課標(biāo)》中已有明確說(shuō)明，此處不再贅述.那么，如何確定某一試題考查了哪些核心素養(yǎng)呢？本文中，對(duì)于某一試題，確定其處于哪一水平后，選擇題目最突出考查的三個(gè)核心素養(yǎng)進(jìn)行討論，其他非突出核心素養(yǎng)暫時(shí)不計(jì).解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題其實(shí)是需要多種素養(yǎng)的，如果分別確定每個(gè)素養(yǎng)所處的水平，工作量太大，于是取該題目考查最典型的三大素養(yǎng)進(jìn)行研究即可.事實(shí)上，某一題目所處的素養(yǎng)水平正是由該題目重點(diǎn)考查的幾個(gè)素養(yǎng)決定的.因此，我們?cè)诜治鰰r(shí)不必考慮全部素養(yǎng)的考查情況，應(yīng)刪繁就簡(jiǎn)、去粗取精，這樣更能展現(xiàn)試卷的“真實(shí)面貌”.

2.2 數(shù)據(jù)的收集與整理

通過(guò)高考試題涉及的核心素養(yǎng)及水平統(tǒng)計(jì)表（見(jiàn)表1）收集數(shù)據(jù)，分別記水平一、二、三為1分、1.5分、2分，并計(jì)算每個(gè)水平的總得分和每個(gè)素養(yǎng)的考查分?jǐn)?shù).

例 （2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷第8題）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（ ）.

此題是單選題最后一題，一般來(lái)說(shuō)，單選題最后一題難度較大，但按照本文中的研究框架，此題考查的核心素養(yǎng)居于水平二，主要考查到直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

此題的解題思路是先通過(guò)球的體積求出球的半徑，繼而用所給的側(cè)棱l表示內(nèi)接正四棱錐的其他要素（主要是底面邊長(zhǎng)），然后將正四棱錐的體積表示為l的函數(shù).以上所用到的是必修二立體幾何章節(jié)的內(nèi)容.

接下來(lái)，根據(jù)所給l的取值范圍，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域，屬于選擇性必修二導(dǎo)數(shù)章節(jié)的內(nèi)容.

因此，此題的解決用到了不同章節(jié)的知識(shí)，但情境并非特別復(fù)雜，并且沒(méi)有新知識(shí)和新方法的生成，考查的核心素養(yǎng)居于水平二.對(duì)于主要考查到的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象三大素養(yǎng)各計(jì)一次，分別賦值1.5分.

3 研究結(jié)果

（1）選填題與解答題考查素養(yǎng)水平差異明顯

2022年高考全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題的選填題和解答題考查的核心素養(yǎng)水平有明顯差異.選填題多考查低水平的核心素養(yǎng)，對(duì)水平一的考查居多，水平二和水平三涉及較少；解答題主要考查較高水平的核心素養(yǎng)，六個(gè)解答題考查核心素養(yǎng)全部為水平二以上，見(jiàn)表2.

因此，試卷考查素養(yǎng)水平與題號(hào)之間基本成遞增趨勢(shì)，遵循由易到難的原則，符合學(xué)生的解題習(xí)慣.

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，2022年高考全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題的解答題難度有所提升，第17，18兩題已經(jīng)考到了水平二的素養(yǎng)，后面大題更是始終保持高水平素養(yǎng).每個(gè)題目的第一問(wèn)考查素養(yǎng)水平也比較高.這對(duì)于習(xí)慣了通過(guò)前三個(gè)大題以及壓軸題第一問(wèn)得分的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不免有些難以適應(yīng).這也可能成為考生反映今年“數(shù)學(xué)題難”的主要原因之一.

（2）六大素養(yǎng)均有考查，但考查比例不均衡

2022年高考全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題對(duì)六大核心素養(yǎng)均有考查，但考查不夠均衡.

首先，試題對(duì)于數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查較少，二者的得分占比僅為0.06左右.這與新課標(biāo)和新課程的理念不完全吻合.因?yàn)椋抡n標(biāo)與新課程將數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)都提到了較高的位置.事實(shí)上，研究者曾指出2020年高考全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題中涉及的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)同樣較少，“試卷對(duì)這兩個(gè)素養(yǎng)考查的權(quán)重較少，對(duì)工具素養(yǎng)的考查沒(méi)有得到很好體現(xiàn)，也體現(xiàn)出考查學(xué)生合理、創(chuàng)新利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際情境問(wèn)題和數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的能力表現(xiàn)不足”[4].可見(jiàn)，這一現(xiàn)象并未在2022年高考中有所改觀.

另一方面，位居素養(yǎng)得分首位的是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，得分占比0.33；其次是數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理，分別占比0.24和0.23.這是由數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性等決定的，與前幾年高考數(shù)學(xué)所考查的素養(yǎng)結(jié)構(gòu)一致.

（3）三大水平考查比重有差異，水平二占比較大

2022年高考全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題所考查的三個(gè)水平的素養(yǎng)所占比例有所區(qū)別，水平一至水平三的考查次數(shù)比約為7∶6∶4，賦分之后得到的素養(yǎng)得分比約為7∶9∶8.可見(jiàn)，對(duì)水平一的素養(yǎng)考查不占優(yōu)勢(shì)，而對(duì)水平二的素養(yǎng)考查占比較大.這表明，2022年高考全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題所考查的中等難度的題目較多，簡(jiǎn)單難度的題目較少，高難度題目尚可.一方面，這符合新高考評(píng)價(jià)體系中“服務(wù)選才”的功能；同時(shí)，也符合新課標(biāo)提到的將“高考”對(duì)接“水平二”的要求.應(yīng)注意到，這種試題結(jié)構(gòu)對(duì)“只重基礎(chǔ)不顧素養(yǎng)的灌輸式”教與學(xué)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn).

4 討論與建議

高考作為教育教學(xué)的“風(fēng)向標(biāo)”，教師應(yīng)充分挖掘高考試卷中的信息，思考試題哪些方面值得借鑒、哪些方面又有待改善，并以此指導(dǎo)日常教育教學(xué)工作.

（1）為更高水平的核心素養(yǎng)而教

高考數(shù)學(xué)所考查的核心素養(yǎng)以水平二知識(shí)遷移為主體，以水平一知識(shí)理解為基礎(chǔ)，以水平三知識(shí)創(chuàng)新為引領(lǐng)，選拔現(xiàn)代化建設(shè)所需人才.教師日常教學(xué)應(yīng)由“知識(shí)本位”“能力本位”轉(zhuǎn)為“素養(yǎng)導(dǎo)向”，并在水平一知識(shí)理解的基礎(chǔ)上致力于提升水平二的素養(yǎng)，繼而逐漸進(jìn)行知識(shí)創(chuàng)新.

關(guān)注知識(shí)的聯(lián)系，開(kāi)展主題教學(xué).教師通過(guò)開(kāi)展主題教學(xué)，在學(xué)生所學(xué)的不同學(xué)科、不同領(lǐng)域、不同方法的知識(shí)之間搭建橋梁，為知識(shí)遷移的發(fā)生提供“路徑”.關(guān)注知識(shí)的本質(zhì)，開(kāi)展深度教學(xué).教師在課堂上著急“趕進(jìn)度”，這是最低效的一種做法.教師應(yīng)在課堂上“慢下來(lái)”，著力調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問(wèn)題，加大學(xué)生的思維參與度，為知識(shí)遷移的發(fā)生提供“時(shí)間”.關(guān)注知識(shí)的應(yīng)用，開(kāi)展情境教學(xué).情境的設(shè)置最好是學(xué)生身邊熟悉的真實(shí)的問(wèn)題.通過(guò)情境教學(xué)，學(xué)生能夠“學(xué)有所用”，深刻體會(huì)知識(shí)的意義所在，為知識(shí)遷移的發(fā)生提供“場(chǎng)所”.

（2）為更均衡的核心素養(yǎng)而考

2022年高考數(shù)學(xué)考查比重較高的素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等，對(duì)數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)考查比重較少.按照課標(biāo)要求，在必修與選擇性必修課程中概率與統(tǒng)計(jì)主題有32個(gè)課時(shí)，占總課時(shí)的15.24％；數(shù)學(xué)建模有10課時(shí)，占比4.76％.因此，高考試題應(yīng)更注重素養(yǎng)考查的均衡性，提高數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)比例.考題應(yīng)更多設(shè)置概率與統(tǒng)計(jì)情境和應(yīng)用型情境，考查學(xué)生數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，從而選拔出學(xué)科應(yīng)用型人才.

5 結(jié)語(yǔ)

高考試題的研究對(duì)教師日常教育教學(xué)工作至關(guān)重要，在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，教師應(yīng)加大對(duì)高考試題所考查核心素養(yǎng)水平及考查內(nèi)容的研究.更清晰地理解試題的結(jié)構(gòu)和考查內(nèi)容，可以進(jìn)一步指導(dǎo)教學(xué)工作，提高教學(xué)效率，最終真正惠及學(xué)生.

參考文獻(xiàn)：

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[2]李華，胡典順.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架的試卷測(cè)評(píng)研究——以2019年高考全國(guó)卷為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：18-23.

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