多解探究，挖掘內涵，變式推廣

摘要：對一道高考數列真題中通項公式的求解以及數列不等式的證明加以多解探究，挖掘內涵，回歸數列問題的背景，聯系組合與二項式定理相關知識，總結規律并加以變式推廣，引領并指導解題研究，促使思維提升.

關鍵詞：數列；公差；通項公式；定義；前n項和

具體求解時，可通過數列{an}的通項公式加以列式，利用二項式定理的基本性質，即楊輝三角的特征，加以合理轉化與化簡，即可得到對應的前n項和的表達式.

借此，可以編擬出如下中等難度（比以上高考真題略難一點）的高考模擬題：

變式2 記Sn為數列{an}的前n項和，已知a1=1，[JB（{]Snan[JB）}]是公差為13的等差數列.

進一步挖掘數列的通項公式、前n項和公式以及參數的關系，可以編制一些難度更大的高考壓軸題或數學競賽題，有興趣的師生可以自行加以研究.

4 教學啟示

通過深入挖掘，將數列的定義、通項公式、前n項和公式、基本性質以及數列求和、數列不等式的證明等相關知識加以鏈接，回歸問題本質，與排列組合公式、二項式定理的性質以及楊輝三角等加以聯系，形成知識網絡體系，構建高中整體數學框架，豐富知識內涵，提升數學品質，培養數學核心素養.