巧方法破解，妙思維推廣

摘要：參數或代數式的大小比較問題契合高考“在知識的交匯點處”設置考點的命題精神，一直備受高考命題者的青睞，在近年高考數學試題中均有出現，創新新穎，形式各樣.結合一道高考真題的大小比較問題，剖析問題本質，展開思維剖析，展示技巧策略，探究變式推廣，凸顯數學本質，引領并指導解題研究.

關鍵詞：大小比較；基本不等式；導數；放縮；變式

5 教學啟示

5.1技巧方法歸納，凸顯數學本質

解決此類參數或代數式的大小比較問題，常見的解題技巧方法主要有以下幾種：（1）選取合適的函數模型，深入研究函數問題，通過同構函數，借助函數的基本性質來化歸等；（2）利用不等式的性質，通過放縮不等式，借助函數單調性來轉化等；（3）借助重要不等式（基本不等式等）進行化歸與轉化等；（4）特殊值思維，巧妙驗證與排除等.

在具體解題過程中，不斷積累解題經驗，提高函數模型意識，借助函數的圖象與性質加以數形結合或放縮處理，凸顯數學本質，回歸問題屬性，簡捷有效處理相應的大小比較問題.

5.2 體驗過程感悟，培養核心素養

解決此類參數或代數式的大小比較問題，經常借助分析法探路、綜合法書寫解答，充分體驗解題過程.借助問題的創新設置，落實數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，同時很好地承載函數與方程、化歸與轉化、特殊與一般思想，抽象概括、推理論證、運算求解能力，培養數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養.

參考文獻：

[1]白軍祥.比較大小問題的題型歸納與教學啟示——從一道“八省聯考”試題談起[J].中學數學教學參考，2022（9）：25-27.