高中數學角平分線相關問題的解法探究

摘要：思維是數學素養的靈魂，方法是數學學習的法寶.在高三數學一輪復習中，不少學生在解決與角平分線有關的解三角形、平面向量和解析幾何等問題時，感覺困難重重，本文中通過四種常用解法的講解，梳理了與角平分線相關的幾種題型，幫助學生建構思維系統，提升數學核心素養.

關鍵詞：高中數學;核心素養;角平分線

點評：該題綜合應用“角平分線定理”、內外角平分線互相垂直的性質研究了雙曲線的焦點三角形內心的特點，驗證了圓錐曲線的光學性質——從雙曲線的一個焦點發出的光線，經雙曲線反射后，反射光線的反向延長線過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線，平分該點與兩焦點連線的夾角.本題綜合性較強，是圓錐曲線中融合角平分線問題的典型例子.

在新高考背景下，新課程強調對學生核心素養的培養.在高三數學一輪復習中，通過穿插微專題的方式，針對三角形角平分線的相關問題，深入探討相關題型，多視角、多策略地處理一類問題，可以調動學生學習的積極性，幫助學生發現一類問題的解決方向和策略，構建完整的知識系統，從而培養學生良好的思維品質，提高分析問題和解決問題的能力.