例談強基和聯(lián)賽題中復(fù)數(shù)的應(yīng)用

摘要：復(fù)數(shù)在強基、聯(lián)賽中考查較多.基礎(chǔ)題多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，主要考查復(fù)數(shù)的性質(zhì)；拔高題多以壓軸題形式出現(xiàn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，需要運用或構(gòu)造復(fù)數(shù)的代數(shù)、幾何性質(zhì)，同時運用必備的技巧才能解決問題.本文中對一些高校強基、各類競賽中的經(jīng)典試題進行分析，為研究復(fù)數(shù)并備考強基及各類競賽的讀者助力.

關(guān)鍵詞：強基；聯(lián)賽；共軛；幾何意義；單位根；復(fù)數(shù)列

3 綜述

復(fù)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重難點知識，高考對復(fù)數(shù)的考查相對基礎(chǔ)，這為強基、競賽留下了更大的命題空間，同時也是諸多考生的短板.由于復(fù)數(shù)為類似平面向量的工具，故兼有代數(shù)和幾何的特點，復(fù)數(shù)知識的技巧性和應(yīng)用性極其廣泛.近幾年在各類強基、競賽中逐漸成為熱點，在聯(lián)賽、冬令營、國家集訓(xùn)隊題中都有滲透，常常作為壓軸題.復(fù)數(shù)本身具備良好的運算性質(zhì)，所以復(fù)數(shù)法兼具有解析法、三角法的優(yōu)勢.因此參加數(shù)學(xué)競賽的選手，不僅要熟悉并掌握復(fù)數(shù)的基本知識和解題技巧，還要學(xué)會將復(fù)數(shù)作為強有力的工具應(yīng)用于問題的解決中，同時還要具備高等數(shù)學(xué)的思想，這樣在具體解答過程中，才能游刃有余.