與蔣云鵬老師交流有感：數學教學的真正魅力

很榮幸筆者能成為上海市援疆教師團隊中的一員，也正因為此，才有機會認識同一團隊的蔣云鵬老師——“實驗型數學學習”模式的創立者，一位科研成果豐碩并受聘于多所高等師范院校的專家型教師.借著向蔣老師請教問題的機會和他進行了一次比較深入的交流，為了能讓更多的青年教師分享學習蔣老師的教育智慧，現將這次交流的內容和筆者的思考體會整理記錄如下.

1 何為數學文化，如何實現數學文化的教學？

向蔣老師請教的問題涉及到數學史，在筆者看來數學史即是數學文化，有時為了需要會在課堂上對涉及到的數學史進行簡單介紹，以達到對學生情感價值觀的教育.談到數學文化，蔣老師認為數學史不完全等同于數學文化，數學文化離不開數學史，但也不僅僅限于數學史.數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們與社會和各種文化的關系，都屬于數學文化范疇.這些相對于數學“史實”而言，顯得更為重要，也更能體現數學學習的價值.蔣老師還談到，用數學的觀點觀察現實，抽象現實，構造數學模型，學習數學的語言、圖表、符號表示，用數學方法進行演繹、交流，進而通過理性思維，培養嚴謹態度，追求創新精神，這些都應該是我們所追求的，也是目前中小學數學學習中最缺乏的“數學文化”［1］.

那么在數學教學中，如何進行數學文化的教育呢？蔣老師談到，文化并不像獨立的或顯性的知識技能那樣，可以通過模仿性學習或大量的訓練來獲得，文化必須在充分體驗、理解、認同的基礎上，合理滲透、自然浸潤.而學習者的體驗、理解程度，施教者的態度和技藝，以及教學雙方情感的交流和價值感的提升，才是真正的文化體現.因此，是否有文化，不取決于學習內容，而關鍵是學習方式.蔣老師通過十多年對數學學習方式的研究，提出了“實驗型數學學習”［2］.這種學習方式強調充分調動多種感官，在實驗過程中產生深度體驗，文化就在此真實深刻的體驗中自然生發形成.

2數學也可以很美

在與蔣老師的交流中，我提出了一個困惑已久的問題：數學在很多人看來是枯燥無味的，只有無休止的計算、推演，并且在實際生活中用處又不大，感覺數學學習很無趣，怎么打破這種對數學的偏見？又怎樣才能真正有效地激發學習興趣呢？說到這里，蔣老師并沒急于直接回答，他給我看了一幅他的書法作品（如圖1）.作品正中是“美緣趣”三個隸書大字，旁邊的幾行小行書寫道“高品質的思維活動皆因趣啟，而興趣往往源于視覺美感，故謂美源趣或趣源美”.

數學其實真的可以很美！他舉了一個具體的例子，展示了用幾何畫板繪制的一組數學圖形：

這組圖形（圖2）確實可以給人很美的視覺沖擊.這是一組由一個正三角形按一定的法則變換得到的圖形，單從視覺感受上，相信一定也能讓學生產生最直接感性的“美感”.視覺美感的產生，與學習者的知識、技能水平，經驗背景等因素幾乎沒有關系.也就是說，無論年齡大小，知識儲備多少，不同的學生看到以上圖形時，都能產生較強的視覺刺激，而且僅就感官本能而言，刺激水平幾乎沒有差異.蔣老師談到，如果數學課能從以上圖形現象中提出問題，諸如“等邊三角形的性質”“相似三角形”“位似圖形”“等比數列”“循環與迭代”“極限”等，數學課“枯燥乏味、抽象難懂”的問題就可以很大程度上得以化解，即所有學習者在“美”的視覺刺激下，產生相應的思維活動（趣味感）是必然的.由此可見，用富含數學原理的美圖引出數學問題，可以實現數學課因美而趣，從而極大提高學生學習數學的興趣和積極性.

我恍然大悟，在數學審美這方面，作為教師的我自身思考得很少.因此，要想讓學生感受到數學的美，那么教師首先得提高數學審美意識和能力，每節課前應該思考如何讓數學課“美”起來，如何給學生以數學“美”的視覺沖擊，從而讓學生感受到數學的“美”.事實上，教材中有些“閱讀材料”有時也會安排一些數學“美圖”，只是都被我們忽略了.如果我們能以研究的態度對待日常教學工作，那么教材中的那些看似僅僅起“裝飾”作用的圖文材料，很可能被挖掘改造加工成極富價值的教學素材.因此，在以后的教學中，我們要善于挖掘并利用這部分內容，同時利用現代信息技術，如幾何畫板、網絡畫板等技術的強大功能，將隱含在抽象數學形式后面的“美”盡可能地挖掘表現出來，從而讓數學課真正“美”起來.雖不知道這樣的愿景是否能振奮讀者，但真是顛覆了作為數學教師的我對數學課堂的基本認知！

3 數學與文學的聯系

在與蔣老師逐漸深入的交流中，他的又一個與眾不同的觀點深深震撼了我.他說：數學不僅美、有趣，而且還可以借助數學的相關思維方法進行文學創作，比如進行詩歌創作.我注視著蔣老師，心里充滿疑惑，數學還可以用來創作詩歌？蔣老師看出了我的不解，娓娓道來：

把高度抽象形式化的數學與形象化藝術性的文學扯到一起，似乎有點不可思議.然而，在種種表面無關甚至完全不同的現象背后，隱匿著數學與文學極其豐富、深刻而美妙的聯系.詩歌是所有文學體裁中最具代表性的一種.詩的形式是簡練的，表達的思想情感是概括的，并且相對抽象，這與數學追求以最簡練的形式概括最深刻、最具一般性的規律是極為相似的.

蔣老師曾經在《數學教學》雜志發表過《趣說數學與文學》［3］一文，在該文中，蔣老師用優選法、矩陣等數學方法對絕句律詩錯綜復雜的平仄規律進行了分析，得出了四種基本句式，在此基礎上還可以推導出所有絕句律詩的平仄矩陣.蔣老師感嘆道，當他發現這些規律時，由衷地感嘆古代詩人的智慧，他們可能沒有學過排列組合、線性代數，但是他們那種洞悉變換規律，自然運用數學思想的能力，實在讓人驚嘆.而我在聽完蔣老師的這番講述后，也由衷地慨嘆蔣老師獨到的視角和善于研究發現的精神.在蔣老師看來，數學和藝術之間還有很多美妙的關系有待繼續發掘，而教授數學不僅是傳授數學知識，也是帶領學生體驗藝術的探索之旅［4］.而我知道，要達到這樣的境界，需要積淀的東西還有很多很多.

4 教育教學的理想形式是什么？

與蔣老師交流到最后，我又提出了一直困惑我的一個問題：雖然從事工作只有兩年多，但我已經感到相當疲勞，每天起早貪黑，對于教學，好像更多拼的是體力，而不是智力.在數學教學方面，讓學生明白相關理論后，剩下的就是無休止的練習，雖然能起到一定的作用，但是長期下來，學生往往知道怎么做，但是不知道在做什么，缺少了靈動情感，缺少學習的主動性和創造力，從而也就缺少了學習的可持續性.那么到底應該如何更好地進行教學工作呢？教師該不該拼體力呢？蔣老師對這個問題談了他的看法.

蔣老師說道，他曾經也拼過體力，因為這確實是提高成績（準確說是考試分數）最有效、最直接的手段.但是他不滿足也不忍心把學生訓練成一個個做題的機器.他問自己：難道學習的目的就是為了做得出題目，考出一個高分嗎？于是他把更多的精力放在教學過程和教學方法的研究上.他倡導教師要“多用心力，少拼體力，多思考，少蠻干”.作為教師，我們要不斷研究遇到的問題，通過研究和創新來破解問題，實現真正的教育.教育是科學的也是藝術的，教師的教和學生的學都要遵從科學規律，也要從中尋求教學相長、心想事成的快樂.

蔣老師對教師修養的追求，從他十幾年前所作的一首詞《長相思 修養》中得到了藝術性的詮釋．

長相思

修養

身宜修，性宜修，慎思縝密好深究，非善莫能休.

真所求，美所求，篤行從不計春秋，寧作臥陽牛.

雖然與蔣老師只交流了兩個多小時，但對我的影響卻是深遠的.這次交流，對我的教育觀念有很大改變，使我對數學和教育有了全新的認識：數學不再枯燥，它可以很美、很有趣；數學不再是孤立的學科，它與文學、藝術息息相關；數學學習不再是機械的訓練，也可以通過“實驗”來進行研究，在動手進行探究的過程中感受數學的魅力.最重要的是，通過這次交流，我更明確了今后的教學方向：教師不該拼體力，要拼心力，要多思考，多鉆研，少蠻干，要把創新和研究作為教育的常態.同時，蔣老師作為一個資深教師，他勤于思考、敢于嘗試、勇于挑戰的精神，也非常值得我們青年教師學習.

參考文獻：

［1］蔣云鵬.在數學實驗中融入數學文化——“實驗型學習”案例研究之四［J］.教育研究與評論（課堂觀察），2015（11）：34-37.

［2］蔣云鵬.從感官到思維的體驗——概論“實驗型數學學習”［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2014（11）：31-34.

［3］蔣云鵬.趣說數學與文學［J］.數學教學，2010（3）：36-37.

［4］趙鋒，徐星，薛婷彥.跨界教師蔣云鵬［J］.上海教育，2010（17）：42-44.