數學文化特質對高中數學學習的影響

美國著名的數學家克萊因（M.Kline）提出：“數學在人類發展史中呈現的不僅是一種文化力量，還是一種理性精神.”隨著時代的發展，我國對數學文化作了廣泛且深入的研究，并提出數學文化從本質上來看，就是人類認識并改造世界的思維、語言、精神等，它是隨著歷史的發展而形成的物質與精神財富，是人文結合的象征.縱觀近些年的數學教材，會發現其中有不少數學家的故事、史料以及趣聞等內容，這是為了讓學生能更好地理解數學史的發展過程，激趣的同時陶冶學生的數學情操.數學文化博大精深、涉獵廣泛，在生活的各個方面都能看到它的身影，多元化是它的主要特征之一.下面筆者從多元化的特質中，逐個剖析這些特質對學習產生的影響.

1 趣味性，激發情感

不少學生認為數學是一門枯燥、乏味的學科，有些學生認為數學學習就是一種機械性的模仿，毫無樂趣可言.其實真正深入到數學的世界，會發現它并沒有想象中的那么枯燥，尤其從數學文化的角度來看，數學在發展過程中有很多新奇、有趣的故事，這些充滿趣味性的故事，又蘊含了許多內涵[1].學生從數學文化的趣味性中，不僅能獲得相應的知識，還能激發自身對數學產生良好的情感傾向.

如我們所熟悉的斐波那契數列，就源于意大利斐波那契著名的“兔子繁殖問題”.

隨著數值的增大，FnFn+1與黃金比的值0.618越接近.

從兔子的繁殖問題到斐波那契數列，不僅帶給我們“正整數數列的通項含有無理數5”這個驚喜，還給我們帶來比值與黃金分割的關系，這是出乎所有學生意料的，這也是數學界一直津津樂道的趣聞.由此可見，數學文化的趣味性不僅給課堂增加了樂趣，還有效激發了學生對數學的情感，為深入學習奠定基礎.

2 美學性，陶冶情操

培根說過：“一切美都能顯示出奇特的均衡關系.”美具有陶冶人的情操，震撼人類心靈的作用.數學文化之美從外形上來看，體現在數學概念、公式、體系與語言等方面；在數學思維上表現出抽象、嚴謹、類比與直覺之美等；在內容上有著簡潔、對稱、和諧與奇異之美等.由此可見，數學文化之美的豐富、多元與精彩，學生在數學文化之美的熏陶下，不僅能形成良好的思維品質，還能獲得豐富的藝術體驗，從而提高自身的審美觀，為數學核心素養的提升奠定基礎[2].

如簡潔的歐拉公式eπi+1=0，從視覺效果而言，這是一個具備典型的簡潔之美的數學公式.而這樣一個簡單的表達式卻涵蓋了數學中的“五朵金花”，即1，0，e，π，i，這是數學學習中用得最多、最重要又是最基本的五個元素.將它們放在一起組成了內涵豐富的歐拉公式.

歐拉公式被譽為“上帝公式”“完美公式”“最偉大的公式”“數學家寶藏”等，不論是在深奧的高等數學中，還是在抽象的大學物理中，都有它的身影.可見，它不僅擁有極簡美，還具有劃時代的重要意義.它將復指數函數和三角函數有機地結合為一體，為數學界作出了巨大的貢獻.

eix=cos x+isin x是它的通用寫法，所呈現的主要內容是：等號兩邊都描述了點在一個圓上的位置或運動，cos x與sin x分別作為圓周運動位置的橫坐標與縱坐標.

追求簡潔是數學發展的趨勢與宗旨，全世界統一的數學符號語言，需精煉、簡潔，卻不失內涵.利用簡潔的方式，科學規范地表達數學內容，能讓不同國家的人清晰地理解其本意.這些美學特征不僅構成了豐富的數學文化，還有效地推動了數學的發展.學生從這些數學美中，不斷拓展視野，陶冶情操，獲得知識的同時也形成了良好的審美觀.

3 滲透性，靈活應用

所謂“文化”，必然具備文化應有的價值體系，對人類的生活與價值觀的形成都有著深遠影響.滲透性是文化最重要的特征之一，數學文化存在內、外兩種滲透形式.外在滲透形式主要表現在生活實際應用中，隨著數學文化滲透的廣泛與深入，人類的生活得以改善；內在滲透形式主要體現在理性的精神層面，尤其是對人類思維的影響，這種影響對人類文明的發展產生了巨大的推動作用.

馬克思曾經說過：“只有應用數學的科學，才能實現真正意義上的完整.”由此可見，數學對人類的發展與科學的進步具有無可替代的重要影響.縱觀數學文化的起源與發展，不難發現數學源于生活，而又反過來推動生產的不斷進步，人類生活的進步與數學的發展互相促進、共同成長.

縱觀數學的發展史，從結繩計數、修建房屋、土地測繪、修路造橋到觀測天文等，這些都體現出數學的滲透對生活的影響.人類經過感知、感悟、思考、提煉、總結后形成了相應的數學符號，如數字、運算、圖形等.隨著運算規則、符號的演變與完善，數學文化也日益豐盈.

如公元前2670年修建的埃及金字塔，矗立于地球上近4 700年，仍熠熠生輝，被稱為古代七大奇觀之一.古埃及人就是將數學的智慧植入建造業中，讓數學文化的光芒經過歲月的洗禮，依然屹立不倒，且愈陳愈香.

據測量，當前發現的最大的胡夫金字塔，基底為正方形，塔身為正四棱錐形.基底的直角只存在12″的誤差，這12″占到直角的1/27 000；各條邊的誤差只有小小的1.6 cm，這1.6 cm僅占全長的1/14 600.這些數據在科技如此發達的今天都堪稱奇跡，更何況是在四千多年前，這一切真令人嘆為觀止.我們從中也能看到數學文化的博大精深，它的滲透性，不僅體現在科技高度發展的今天，在幾千年前就對人類的生活產生了巨大影響.

隨著時代的飛速發展，現代化的科技催生并變革著人類的生活方式.如今的我們離不開信息技術、網絡、納米技術、生命科學、航天、航海、量子科學以及環境保護與監測等，這一切都依仗數學文化的滲透與發展，它為人類更好的生活提供了強有力的保障[3].

如當前給人類帶來便利的信息技術，就需要利用數學來描述、定量測定信息源、信息量、編碼、接收、傳輸、解碼與濾波等.包括之前有些被認為純理論的數學知識，也被廣泛應用于現代科技的發展與建設中.因此，數學文化的滲透特征，對古往今來人類的生活一直產生著重要影響.

總之，社會發展越迅速，待解決的問題也就越多，這就需要不斷地研究數學文化，希望能用它獨有的特質來解決更多的發展性問題.而人類智力水平的提高與科技的進步，為數學思想方法、思維及品質等的發展提供了更為廣闊的空間.因此，我們應重視數學文化對學習的影響，讓每個學生都能在數學學習中獲得全面可持續性發展.

參考文獻：

[1]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，唐瑞芳，等，譯.上海：上海教育出版社，1995.

[2]涂榮豹，陳嫣.數學學習中的概括［J].數學教育學報，2004（1）：17-22.

[3]吉爾福特. 創造性才能：它們的性質、用途與培養[M].施良方，沈劍平，唐曉杰，譯.北京：人民教育出版社，1991.