建構知識框架 提升思維素養

復習課是數學教學中的一種常見課型，也是一種重點課型，其在課堂教學中的作用可謂是好處多多，如鞏固知識、強化技能、優化認知、拓展能力等.那么，如何上好一節復習課自然也就成了一線教師重點研究的課題.復習課一般有兩種形式：一是通過回顧，完成知識的梳理，建構知識網絡，然后通過對應習題進行鞏固和拓展，以此優化原有知識網絡，建構更為完善的知識框架；二是直接從習題出發，通過習題評析滲透知識方法，然后通過總結歸納建構知識框架.以上兩種模式并沒有優劣之分，教師在選擇時應充分研究教學內容和實際學情，做到因生而異、因課而異，以此提高復習課的效率.

筆者以“銳角三角函數章復習課”及“一次函數章復習課”為例，充分發揮復習課在知識鞏固、深化及拓展中的價值，引導學生建構知識框架圖，提高復習課教學有效性.

1 教學設計

1.1 “銳角三角函數章復習課”教學設計

環節1：復習回顧，知識梳理.

問題1 回顧本章，我們主要學習了哪些內容？

設計意圖：通過師生有效互動建立初步的知識框架圖.

環節2：題組訓練，回顧知識.

（1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，則BC∶AC∶AB=""" .

（2）求下列各式的值.

①tan2 60°+4sin 30°cos 45°;

②cos 30°1+sin 30°+tan 60°.

（3）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8 cm，求AB與AC的長.

設計意圖：通過基礎練習幫助學生回顧已學知識及常用的解題方法，為知識框圖的建構提供依據.

環節3：梳理知識，構建框架.

問題2 想一想以上知識點存在怎樣的聯系？你能用知識框架圖來表示嗎？

操作過程：教師先讓學生獨立思考，然后進行小組合作，接下來師生共同歸納得到如圖1所示的框架圖.

設計意圖：引導學生將相關的知識點串聯起來，在強化知識與方法的同時，幫助學生形成完善的知識網絡，便于后期的應用和遷移.

環節4：例題精講，鞏固提高.

例1 在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，求BC的長.

探究1：如何畫圖？

探究2：如何規避漏解？

例2如圖2，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，

tan B=18.

（1）求BC的長；

（2）利用此圖形求tan 15°的值.（精確到0.1，參考數據：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2.）

探究1：如何構造15°？

探究2：如何借助特殊角的三角函數值求解？

設計意圖：根據學生實際反饋精心挑選一些易錯題和難點問題進行精講，幫助學生積累解題經驗，強化解題技能，有效提高學生的數學應用能力.

課后反思：教學中，教師先是引導學生根據記憶進行舊知回顧，然后借助基礎練習將散點知識呈現出來，通過生生和師生互動交流將相關的散點知識串聯起來，幫助學生建構完善的知識網絡框架.教學中充分體現了教師主導和學生主體的地位，課堂氛圍積極、活躍.復習課并不是習題講評課，所以教師在設計練習時要控制好量、把握好度，將教學的重點放在知識網絡框架的建構上，而非重難點問題的解答上.值得注意的是，知識框架圖中除知識點間的聯系外，還應包含數學思想方法和一些具體的解題方法，進而讓學生更加全面、系統地理解知識，有效提高學生解題能力.

1.2 “一次函數章復習課”教學設計

環節1：復習回顧，知識梳理.

問題1 回顧本章內容，我們主要學習了哪些知識？

設計意圖：引導學生自主回顧、交流、梳理知識，為知識體系的建構奠基.

環節2：題組訓練，回顧知識.

步驟1：聯系實際，回顧函數.

A，B兩地相距200 km，汽車從A地出發，以80 km/h的速度向B地行駛，設x h后這列火車離B地的距離為y km，則y是x的函數嗎？如果是，

y與x之間的函數表達式為""" .

步驟2：以點為線，回顧知識.

（1）正比例函數y=kx（k≠0）的圖象與性質.

（2）一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與性質.

（3）在x軸上找一點C，過該點作已知直線的平行線.

步驟3：從線出發，回顧關系.

觀察圖3并回答問題：

（1）x取何值時，-3+xgt;3？

（2）x取何值時，y1=y2，y1gt;y2，y1lt;y2？

（3）請直接寫出方程組2x-y=0，-x-y=-3的解.

設計意圖：教師在設計練習時有意識地將問題進行分組，一方面喚起學生對本章知識的記憶，為知識框架的建構提供依據；另一方面，讓學生掌握解決一類問題的方法，以提高學生舉一反三的能力，提升學生的解題技能.

環節3：梳理知識，構建框架.

問題2 思考以上知識點有何聯系？能否形成知識框架圖？

師生共同探究，形成如圖4所示的知識框架圖.

設計意圖：引導學生提煉核心要素，然后把知識串成線、形成面，建構知識框架.在知識框架建構過程中，不僅要呈現本章的重難點，還要引導學生關注本章內容與其他章節知識間的聯系，以此提高知識系統的完整性.

環節4：例題精講，鞏固提高.

例題 已知一次函數y=kx-5的圖象經過點A（2，-1）.

（1）求k的值；

（2）將該圖象向上平移1個單位長度，求平移后圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

（3）將該圖象向上平移m個單位長度，若平移后圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為1，求m的值.

設計意圖：精心設計綜合性練習進行精講，在鞏固知識的同時，引導學生歸納解題方法，提煉數學思想，以此達到鞏固知識、強化技能、拓展認知的效果.

課后反思：練習在復習課上是必不可少的環節，不過其重點不是強化解題技能，而是讓學生將零散的知識點串聯起來.因此，教師在設計練習時應做到精挑細選，要關注知識的系統化和整體性.另外，在例習題的講解過程中，應重視數學思想方法的滲透和解題方法的歸納，關注方法的綜合與提升.

2 教學思考

復習課旨在將零散的知識串聯起來，幫助學生建構完善的認知體系，從而達到由厚及薄的效果.在知識框架建構的過程中，教師應注重對學生數學思想方法的滲透和學習能力的提升.

復習課除了知識的鞏固外，更重要的是讓學生掌握數學思想方法.復習教學中，無論是題組練習，還是知識框架建構，都應重視數學思想方法的滲透，引導學生關注問題的本質，才能提高學生的數學水平，以及學生分析和解決問題的能力.

復習不僅僅是為了基礎知識的鞏固和解題技能的記憶模仿，有效的復習還可以幫助學生積累豐富的數學活動經驗，引導學生自主建立知識網絡，領悟數學思維過程，優化認知結構，提高學生的抽象概括能力，提升學生的數學素養.

總之，為了提高復習課的質量，教師要認真地研究教學內容，結合教學實際設計教學活動，以此提高復習實效，提升學生數學素養.