聚焦幾何概念教學，促進學生高效學習

幾何概念是初中幾何知識體系中的基礎性知識，理解幾何概念是提升學生幾何思維的基礎，有利于幫助學生構(gòu)建幾何知識體系，提升學習幾何知識的能力［1］.教師應優(yōu)化幾何概念的教學策略，引導學生理解幾何概念的內(nèi)涵和基本特征，并能夠厘清幾何概念之間的邏輯關系，掌握幾何概念的表達形式，促進學生靈活運用幾何概念解決問題.本文中結(jié)合筆者的教學實踐，闡述幾何概念的教學策略，以促進學生自主學習能力的提升，供各位同仁交流探討.

1 創(chuàng)新幾何概念的導入，激發(fā)學習興趣

有效的課堂導入能夠激發(fā)學生的求知欲，為課堂活動的順利開展奠定良好的基礎.教師應從學生熟悉的生活情境出發(fā)，創(chuàng)新幾何概念導入環(huán)節(jié)，激發(fā)學生學習幾何概念的興趣.

1.1 聯(lián)系生活實際引入概念

初中階段的學生仍處于由感性思維向理性思維發(fā)展的時期，感性材料能夠迅速激發(fā)學生的好奇心.因此，在幾何概念教學中，教師可以聯(lián)系生活實際，引用生活中的感性材料進行導入，從而增強課堂教學效果.

案例1 相交線

課件展示北京立交橋，如圖1.

師：大家觀察課件中的圖片，請問圖中立交橋呈現(xiàn)出的線條有什么特點？

生：這些線條有的相互平行，有的相交.

師：大家還能夠列舉出生活中其他關于相交線的例子嗎？

…………

數(shù)學知識與生活密切相關，教師從生活實例中引入幾何概念，能夠幫助學生對抽象的概念產(chǎn)生直觀印象，從而將數(shù)學知識與生活經(jīng)驗建立直接有效的連接，促進高效學習.

1.2 基于認知基礎引入概念

幾何概念之間存在著嚴密的邏輯關系，教師可以根據(jù)學生原有的知識基礎導入新概念，完善已有知識結(jié)構(gòu)，使學生能夠運用原有知識對新的概念進行判定和理解，提高學習效率.

案例2 相似三角形

師：大家還記得如何判斷三角形全等嗎？

生：判定三角形全等有五種方法，即兩邊一夾角、兩角一夾邊、兩角一對邊、邊邊邊、斜邊—直角邊.

師：很好！如圖2-1，在△ABC與△A′B′C′中，AB與A′B′相等，BC與B′C′相等，AC與A′C′相等，可以得到△ABC與△A′B′C′全等.那么，假設ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′，可以得到什么結(jié)論呢？

生：根據(jù)全等三角形的判定方法并觀察圖2-2可知，對應邊成比例可以得到△ABC與△A′B′C′相似.

新知的學習建立在學生已有的知識經(jīng)驗基礎上，本案例通過全等三角形的判定方法進行引入，促使學生把握判定全等三角形與相似三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系，強化知識聯(lián)系，加強學生對新知的印象，增強了學習效果.

2 探究幾何概念的形成，建構(gòu)知識體系

幾何概念的抽象性讓學生理解起來較為困難，因此，教師要通過具有操作性、探究性的教學活動引導學生體驗幾何概念的形成過程，從而理解幾何概念的本質(zhì).

2.1 操作探究，建構(gòu)幾何概念

數(shù)學概念是對生活現(xiàn)象或具體事物本質(zhì)屬性的概括，具有抽象性.因此，教師要通過生活化的教學方法，引導學生通過動手實踐進行探究，從而變抽象為直觀，使學生在符合生活經(jīng)歷的教學活動中由初步感知到概括建構(gòu)，深層理解幾何概念，并最后將幾何概念應用到實踐活動中，加深對幾何概念的認識.

案例3 三角形的角平分線

師：大家拿出課前準備的紙，從這張紙中剪出兩個三角形，先選一個三角形，畫出它的角平分線，然后通過折疊的方法找出另一個三角形的角平分線.

學生進行實踐操作.

師：現(xiàn)在我們對這兩個三角形對比分析，看看被角平分線分成的兩個三角形的邊長和面積有何異同.

生：由角平分線分成的兩個三角形，其邊長和面積不一定相同.如果是等邊三角形的角平分線，那么被分成的兩個三角形邊長和面積都相等.

師：我們通過幾何畫板來演示一下三角形角平分線是如何畫出來的，與剛才的操作進行比較，看看有沒有區(qū)別.

…………

數(shù)學課程標準要求在教學中引導學生積累活動經(jīng)驗，提升核心素養(yǎng).本案例中，教師通過讓學生操作實踐、對比分析以及動畫演示的方式幫助他們逐層深入認識幾何概念，從認識到實踐，實現(xiàn)了思維的跨躍和提升，促進了學生學習效果的提升.

2.2 對比分析，建構(gòu)幾何概念

幾何概念的建構(gòu)需要遵循層層遞進的規(guī)律，從初步認識到抽象概括，再到具體應用.因此，教師在設計教學活動時也要符合幾何概念的建構(gòu)原則，可按以下幾個環(huán)節(jié)進行：首先，聯(lián)系實際生活進行導入，感知幾何概念；其次，從具體生活中抽象出幾何圖形，構(gòu)建知識體系；再次，選取合適的教學方式，探究幾何概念的本質(zhì)屬性，強化學生的認知；最后，在實踐中應用幾何概念，深化具體認識.

案例4 矩形的性質(zhì)

師：大家觀察一下，教室里哪些物體可以抽象出四邊形？

生：黑板、門、窗、桌面……

師：那么教室里的門、窗有什么共同特征呢？

生：門、窗都有四條邊，而且對邊平行，還有直角.

師：很好！我們把這種至少有一個直角的平行四邊形稱為矩形.請大家觀察課件中展示的這兩個圖形，如圖3，你能判別出哪一個是矩形嗎？

幾何圖形之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，厘清圖形之間的異同點能夠使學生把握概念的本質(zhì)屬性，進而提升思維認識.本案例中，教師通過實物觀察引導學生初步感知圖形，進而以矩形與平行四邊形的對比，促使學生深刻把握矩形的特征，從而深入理解矩形的概念，從本質(zhì)上掌握矩形的性質(zhì)和判定.

3 內(nèi)化幾何概念的認識，發(fā)展思維品質(zhì)

學生初步認識幾何概念后，筆者繼續(xù)引導學生運用幾何概念，從而使知識實現(xiàn)內(nèi)化，發(fā)展學生的思維品質(zhì).

3.1 實踐運用中內(nèi)化幾何概念

幾何概念的學習最終要回歸到實踐應用中.在教學中不僅要注重學生對幾何概念認識理解的深化，還要培養(yǎng)學生的實踐應用能力.在學生理解和把握幾何概念的基礎上，教師要通過實踐操作活動引導學生掌握幾何概念的應用方法，提升實踐應用能力.教師在設計問題時，要注意指導性與精準性，突出幾何概念的重難點，明確設問目標，為學生的實踐應用創(chuàng)設條件，強化學生對幾何概念的應用.

案例5 正方形

在學生掌握了平行四邊形相關知識的基礎上，筆者引導學生回顧判定平行四邊形的方法，進而初步掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定方法，設計如下問題：

在下列橫線上填上適當文字，使命題成立并對這個命題進行證明：兩條對角線""" 的四邊形（如圖4）是正方形.

問題是驅(qū)動學生思維的載體.在問題的引導下學生加深了對正方形相關概念的認識，并學會運用所學知識解決實際問題.

3.2 建構(gòu)聯(lián)系中內(nèi)化幾何概念

幾何概念的學習需要在知識的聯(lián)系中不斷內(nèi)化與提升，教師要引導學生梳理和歸納幾何概念，并將零散的知識進行串聯(lián)，從而建構(gòu)完整的知識體系.

案例6 平行四邊形

為了幫助學生建構(gòu)圖形之間的聯(lián)系，筆者引導學生制作一個平行四邊形（圖5-1）并觀察平行四邊形邊、角等的性質(zhì)，強化對平行四邊形性質(zhì)的理解.

通過同樣的方法引導學生理解菱形（如圖5-2）、正方形（如圖5-3）的性質(zhì)，并梳理這些圖形之間的關系.

幾何概念的學習不是相互割裂的，教師要引導學生探究幾何概念的本質(zhì)特征，并探究圖形之間的相互聯(lián)系，從而加深對幾何概念的理解.

綜上所述，幾何概念是學生掌握并運用圖形知識的基礎，是發(fā)展學生幾何思維的關鍵.教師要選用合適的教學方法，以創(chuàng)新的教學活動調(diào)動學生的主觀能動性，激發(fā)學生的學習興趣，激活課堂氛圍，挖掘?qū)W生的潛能，促進學生自主學習能力的提升，發(fā)展學生的思維品質(zhì)，從而強化幾何概念的學習效果.