深度學習視域下的初中數學教學設計實踐探索

摘要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》中把數學學科的核心素養概括為“三會”，這也就要求教師在數學教學過程中，既要考慮學段的學習特點及重點，也要關注不同學段間的知識聯系；既要考慮學科內的知識鏈條，也要重視跨學科間的知識融合.而淺層次的學習，并不能達到培養數學核心素養的目標，因此探索深度學習視域下的可操作的教學設計就顯得尤為重要，讓學生在學習中能夠真正提高數學核心素養.

關鍵詞：核心素養；深度學習；教學設計

初中數學作為一門基礎學科，在學生的學習生涯中起著舉足輕重的作用，數學的邏輯推理、思想方法、思維方式等都對其后續的學習影響深遠.目前，初中階段學生學習數學存在較大困難，思維能力較差，缺乏興趣和自信，這與傳統的輸出性教學方式有一定關系.傳統教學方式下，學生在數學課上總是被動地接收知識，進行簡單的技能操練及知識的孤立記憶.要改變目前學生的學習困境，需要先改變教師的傳統教學思維，優化教學設計，進而改善教學方法.2013年我國啟動“深度學習”教學改進研究，深度學習是指在教師的引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功并獲得發展的有意義的學習過程.深度學習的目標是把重知識和結果轉向素養和過程，培養和發展學生的數學核心素養.

1 “4+1”教學設計模型

如何用深度學習理論引領數學課堂實現教學目標？做好教學設計尤為重要，筆者通過實踐探索，提煉總結出“4+1”教學設計模型.“4+1”是指“目標引領，問題導向，合情推理，深度探究+評價反思”.

1.1 目標引領

好的教學設計應該先要有明確的教學目標.在深度學習理論下，教學目標不再只是單一知識或技能的掌握，目標應該從理解概念和規律轉向體驗概念和規律的意義，從掌握思想方法轉向感知思想方法在解決問題過程中的作用，最終實現培養學生高階思維，發展數學核心素養，提升關鍵能力.

1.2 問題導向

教師可提前設置好問題情境，引導學生提出問題，或根據教學目標提出有挑戰性的數學問題，進而以問題的解決為主線展開探究學習.教師在設置問題時要根據學生的認知水平和認知規律，根據實際生活情境、生活經驗等設置問題，讓學生能夠通過自己的體驗去提出問題，通過感知去探究問題，通過理論去分析問題，進而激發學生的內在求知欲，并通過問題的探索提高解決問題的能力，獲得成功的快樂.

1.3 合情推理

數學是一門嚴謹的學科，結論的生成都需要有嚴謹的推理過程或基于一定的理論支撐，而這恰恰是學生所欠缺的，所以合情推理往往是學生解決問題的敲門磚.比如，可讓學生合情猜想再驗證猜想，或讓學生提出合理質疑，根據問題再深入探究，這都是合情推理的有效落實方式.這樣既能培養學生提出問題、分析問題的能力，又能培養學生主動學習、深入探究的習慣.

1.4 深入探究

深度學習除要能夠體驗上述提到的提出問題、分析問題、解決問題外，更重要的是能從一個知識點的掌握到一類知識技能的提升再到一種思維方式方法的總結應用.因此，在進行教學設計時，要讓學生能夠利用數學思想方法如綜合分析、歸納、類比等，將不同的知識內容或類似的問題情境舉一反三，進而建構不同單元間的知識聯系，讓知識鏈條更加完整.

1.5 評價反思

教學效果如何，不應只是教師的自我感受或只是學生現場的直觀反應，而應該去深入了解學生的獲得情況.因此，要有一個對該堂課的反饋評價量表，該評價不能只以學生是否會解題為標準，而應該是多個維度的評價，評價方式也要跳出簡單的問卷模式，可根據該節課的目標設置相應的問題，圍繞學生的參與度、挑戰性、獲得感三個主要維度來設置.例如，有學生解題能力反饋，提出問題能力反饋，整合知識能力反饋，或是學生獲得感如何等.教師再根據學生的反饋進一步完善該教學設計，或根據掌握的反饋情況在以后的課程中有意識地補齊學生的短板，進而讓課程更具完整性.

2 教學設計

下面以新人教版七年級上冊第103頁探究2的“球賽積分表問題”為例，探析在深度學習理論引領下的“4+1”教學設計實踐.

課例 新人教版七年級上冊“實際問題與一元一次方程”探究2：球賽積分表（表1）問題.

試用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系.

在上述課例中，很多教學設計都能達成讓學生應用方程解決實際問題，檢驗方程的解是否符合問題的實際意義兩個目標，但教學實施過程較難激發學生的求知欲、獲得感，更無法培養學科素養.學生通過該節課的學習無法解決該類型問題以及體驗解決該類問題所包含的數學思想、探究方向等.為了能夠達到核心素養培養目標，本課例的教學設計如下：

確定教學目標：“球賽積分表”問題是實際生活中的常見問題，也具有一定的代表性，這一問題的特點是“以表格的形式呈現題目情境及數字信息”．生活中的數量關系經常會有不同的表達形式，常見的有代數關系式、圖形、表格等，其中借助表格表示數量關系是比較簡潔的一種，但同時表格中所包含的數量關系也更隱蔽.因此，確定目標1為讀懂表格，將表格中的數字信息轉化為數量關系.“球賽積分表”的探究問題是繼“銷售中的盈虧”問題之后的第2個探究問題，在保持了“問題情境貼近生活”和“數量關系相對復雜”的特征之外，側重于讓學生體驗由表格信息抽象為數學模型，以及利用方程進行推理、判斷、檢驗的過程．這種體驗，促使學生積累處理表格信息的經驗，了解利用“方程的解的存在性”來進行判斷檢驗的方法，以提高學生建立方程模型解決實際問題的能力.因此，確定目標2為經歷建模解題的過程，體會數學建模思想，增強探究解決綜合性問題的能力.在實現如上兩個目標的過程中，需要學生能夠綜合分析表中的數據，找出特殊數據，探究解決問題的方向，由此確定目標3為學生能提出合理猜想，并能形成提出猜想、驗證猜想的思維方式.通過探究解決該道題，要實現解決一類題或能夠更好地融合知識，因此確定目標4為培養學生從特殊到一般的思維方式以及聯想架構知識間的關聯.

應用問題引導：如果直接讓學生解決案例中的問題，難度會較大，學生容易知難而退，達不到深度學習的獲得感，因此教師在授課時要發揮其引領作用.可根據目標設置問題鏈，引導學生思考的方向，進而達成教學目標.根據目標1，學生要能讀懂表格，并將表格信息轉化成數量關系，所以可提出問題1——從表格當中我們可得哪些信息？通過問題，培養學生提取信息的能力.對于案例中的問題，學生可能找不到解決方向，所以為了引導學生思考的方向及培養學生分析問題的能力，可提出問題2——總積分由哪幾部分積分組成？根據表格信息，學生易得勝場積分和負場積分的和.問題3——勝負場的積分跟場數有關，需要去探究什么？通過上述三個問題，學生容易找到切入點，研究方向指向單場積分.問題4——這么多隊當中，你想先從哪個隊入手？為什么？這樣的問題鋪設，讓不同層次的學生都有能力參與思考，為學生的主動參與提供條件.為了能夠促使學生主動思考激發其內在求知欲，提出問題5——根據表格信息你們能提出什么問題？怎么解決？通過設置挑戰性問題，提升學生分析、解決問題的能力.

合情推理：事實上，上述問題鏈的設置就是一個合情推理的過程.總量等于各分量之和，這是數學的常規邏輯.通過該邏輯得出勝負場的積分，進而得出需要求解勝一場和負一場的積分.由表格信息中的已知總量等于各分量之和，可建立方程模型.在建立方程模型時，兩個未知量假設哪一個？若假設兩個未知量，又如何求解？而研究鋼鐵隊的特殊情況正好可以解決該問題，讓學生體驗從特殊到一般的數學思維方式，推理過程是在學生現有認知水平基礎上去感受問題和尋找解決問題的路徑.該推理過程在提高探究意識、提升數學素養的同時能讓學生體驗獲得成功的快樂.

深入探究：拓展1——若沒有鋼鐵隊，我們還能解決該問題嗎？引導學生關注雄鷹隊和遠大隊，再次讓學生體驗從特殊到一般的數學思想，加強學生的觀察力和應用能力.通過雄鷹隊和遠大隊得出勝一場積分和負一場積分的和為3分，可假設勝一場積分為x分，則負一場積分為3-x分，再建立方程求解.拓展2——繼續追問“若在去掉雄鷹隊和遠大隊還能解決問題嗎”？即對學生提出更高的挑戰，這時學生必須通過觀察、類比和知識遷移才能得到解決問題的路徑.拓展3——勝場的總積分會等于負場的總積分嗎？讓學生通過能力的遷移主動探究解決問題的路徑，并引導學生學會驗證準確性，培養思維的嚴謹性.拓展4——上周學校舉行的籃球比賽，按照規則勝場積分和負場積分都為整數，七年級部分班級積分列表如表2所示.

七（2）班學生認為計分存在問題，請討論“你是否也認為存在問題，并說明你的理由”？拓展5——若七（2）班計分存在問題，你有辦法知道七（2）班的正確計分嗎？請說明.拓展5能讓學生將所學知識應用于日常情境中，解決實際問題，讓學生感受數學來源于生活，并運用于生活.

上述拓展設計能夠讓學生在教師的引領下，圍繞具有挑戰性的主題，全身心地參與并獲得發展，符合深度學習理論下的目標實現.

評價反思：學生的收獲不應以某一個技能的掌握情況為評價標準，不同層次的學生會有不同程度的發展，不同方面的收獲，這種收獲無法用某一道題來檢驗.一節課的效果如何，學生的感受和收獲是否跟制定的課程目標一致才是重要的衡量標準，不同的學生群體可能對課程學習效果的預期有所不同，因此，每一節課后對學生進行一次圍繞課程目標的小結式預期效果評價收集是十分必要的，對于不足的地方也可以在往后的教學中及時進行補充或調整，評價表如表3.

上述教學設計以一道探究題為載體，在深度學習理論指導下，通過做好“4+1”教學設計指導教學活動，達到了培養學生觀察力，分析和提出問題的能力，建模能力，嚴謹的思維方式，以及特殊到一般、類比、遷移等數學思想的目的，讓學生掌握數學學科核心知識，發展數學核心素養，達到深度學習的目標.