河北漢族成年男性身高與足跡的相關性

摘要：為了研究河北省當代漢族成年男性身高與足跡的相關性，本文采集了205 名河北省籍19～51 a 成年男性赤足足跡數據并進行統計分析。結果表明：河北省當代漢族成年男性體足比左側均值為7.336（6.806～7.848），右側均值為7.350 （6.755～7.883），明顯大于四十多年前統計得出的通用體足比系數6.876 或7；左右兩足對稱性整體表現為左足大于右足，但兩者差別并不大；赤足足跡全長與新確定的7 個足跡測量特征均與身高顯著相關，且第四趾測量值與身高相關系數最高（左側0.758，右側0.769）；得出的一元線性回歸方程組計算身高誤差范圍為-46～48 mm，利用第四趾測量值計算誤差最小（-28～22 mm）。研究結果提示河北省當代漢族男性人群體足比隨著時代的變遷而增大，已超過7.33，整體呈現“大個小腳”的變化趨勢。

關鍵詞：河北省；當代人群；漢族；足跡全長；個體特征

1 引言

身高與足長的關系作為人類體質特征的顯著指標，已經得到法醫學、人類學等各界的重視和普遍認可[1-4]。在應用領域，利用足跡推斷個體生物特征對于法醫人類學研究及刑偵破案具有重要意義，足跡具有反映人體行走運動特征的本質特殊性，能夠被用于分析人身特點，并在一定條件下鑒別人身[5]。當前，隨著犯罪嫌疑人反偵查意識的增強，足跡“行必留蹤”的獨特優勢，使得通過現場足跡來估算身高、體態、年齡等個體生物特征及身份鑒別具有重要的實際意義。犯罪現場出現的足跡有很多種，如：穿鞋足跡、穿襪足跡、赤足足跡等。赤足足跡是赤足結構形態在承痕客體上的客觀反映，各種非赤足足跡往往需要先找到其反映的赤足足跡特征，然后結合人類學知識進行個體特征測算[6]。因此，赤足足跡是刑事偵查領域最有實際應用意義的研究對象。

自20 世紀中期以來，國際社會的法醫學家和人類學家就開始重視利用赤足足跡推斷個體生物特征的相關研究。如，Robbins LM 經過大量統計分析指出，足跡具有人各不同的特性[7，8]；Kennedy RB 等[9-12] 經過大量實驗研究驗證了不同人的足跡結構形態特征具有可辨性。在我國，許多專家學者也針對足跡與身高的相關關系做了大量的研究，證實人群身高水平的地域差異明顯[13-15]。但現有的研究結果不夠全面，研究標準和方法混亂，對實際工作的指導意義不大。而且，人類群體生物特征是隨時代發展不斷變化的，這就意味著身高和體態估算標準應該不斷修正，以確保得出最準確的估算結果[16-18]。然而目前還沒有發現專門針對河北當代漢族成年人身高與足跡相關關系研究的報道，人們對足跡與個體特征之間的關系隨時代變遷而變化的趨勢認識不足，基于四十多年前人群數據得出的計算標準現在仍然被用來推斷身高，實際工作中也發現誤差較大，亟需針對當代人群的足跡特征數據開展相關研究來更新相關系數及計算方法。

為了便于測量和比較研究，本文以赤足足跡為研究對象，以通過足跡推斷身高特征為研究方向，立足于河北地區，采集當代成年男性人群的赤足足跡，篩選簡便可靠的足跡測量特征進行測量。該研究借助專業的軟件對測量數據進行統計分析，研究足跡特征的規律特點，得出適用于河北當代漢族成年男性人群赤足足跡的身高估算標準，建立相應的回歸方程。本文的研究結果可以為實際辦案中利用足跡推測嫌疑人身高、縮小犯罪嫌疑人范圍提供科學依據，并為人類學相關研究提供參考信息。

2 材料與方法

2.1 材料

本文選取205 名河北當代漢族成年男性志愿者（19～51 a），并獲取志愿者的赤足足跡。

2.2 方法

2.2.1 測量的質量控制

在研究過程中，對樣本選取、儀器設備、環境條件、操作人員、程序方法等可能帶來測量或計算誤差的因素進行了風險評估、控制與數據校準，提升實驗研究的科學性和可重復性，保障結果數據的準確性和可靠性。

樣本采集范圍 為減少地域間人群差異的影響，所征集的205 名志愿者為生活在河北省且家族三代以上籍貫均為河北的漢族成年男性，職業范圍涵蓋在職公安民警、在校大學生和建筑工地務工人員等，年齡范圍19～51 a，身體健康。

環境條件控制 采集時間限制在8 月份，時間范圍18～20 時，場地為室內，室內溫度控制在26 度，所使用溫濕度計為北京亞光儀器設備有限公司的JWS-A2 型。

測量誤差分析與控制 為減少不同測量者產生的誤差，本研究所有測量數據均由作者一人完成（表1）。采集數據之前，利用SPSS 20.0 軟件（美國IBM公司）對測量誤差（觀察者誤差）進行了測試。連續3 天在18 時由作者獨立測量同一人體模型身高和同一足跡樣本全長（L） 的數據，共計3 組15次。結果表明，觀察者誤差在可接受范圍（±1 mm） 之內。

2.2.2 數據測量

采集足跡前，先對志愿者身高（h） 進行實地測量與記錄。再利用人體測量工具RGZ-120 型進行復測（蘇衡牌，江蘇常州武進衡器有限公司），要求每一名志愿者赤足站立在測量計上，不戴帽，呈立正姿勢，足跟并攏，兩手臂自然下垂于體側，昂頭挺胸，雙眼平視前方，取頭頂最高處為身高值并記錄，精確到1 mm。對志愿者進行編號，記錄其身高、年齡和籍貫信息，數據保存至Excel 電子表格中。

利用恒銳足跡采集系統（單機版，V1.0 型）采集志愿者足跡。該系統一次可采集單側足跡1 枚，足跡圖像反映足底輪廓形狀和足底壓力分布情況，不顯示皮紋特征。為了便于觀察和測量，設置足跡為灰黑色，背景為白色；足跡圖像顏色越深表明，該處所承受壓力越大。采集系統內置比例尺，位于足跡圖像右側，最小刻度為1 mm。采集信息均進行數字化處理，可提升采集效率、便于數據處理。具體操作：志愿者赤足踏在足跡采集儀圖像采集區域中部，正常行走，無負重，用2 秒鐘完成落腳、支撐、起腳三個連續動作。志愿者順同一方向行走，依次采集左、右成對足跡。預覽效果不清晰不完整的，重新采集。全部足跡樣本的采集過程由同一人操作完成，動作標準統一。

結合赤足解剖結構特征和足跡圖像反映性，選取確定了10 個比較穩定和便于測量的特征，分別為：L、B、B’、D1、D2、D3、D4、D5、D6 和D7（圖1）。左、右雙側足跡分別用大寫（左）和小寫（右）加以區分。上述特征測量方法如下：

確定足跡中心線：沿足跡第二趾頭中心O2 和足跟后沿最凸點O 做直線，OO2 所在直線即為足跡中心線。

L：足跡全長。通過最長趾的最前沿向足跡中心線做垂線，交于A 點，線段OA 的長L 即為足跡全長。

B：足跡掌寬。通過足跡掌區內側最凸點C 和掌區外側最凸點C’分別作足跡中心線的平行線，兩線間距B 即為足跡掌寬。

B’：足跡跟寬。通過足跡跟區內、外側最凸點分別作足跡中心線的平行線，兩線間距B’ 即為足跡跟寬。

D1：足跟后沿最凸點O 與拇趾中心點O1 的距離。

D2：足跟后沿最凸點O 與二趾中心點O2 的距離。

D3：足跟后沿最凸點O 與三趾中心點O3 的距離。

D4：足跟后沿最凸點O 與四趾中心點O4 的距離。

D5：足跟后沿最凸點O 與五趾中心點O5 的距離。

D6：足跟后沿最凸點O 與掌區內側最凸點C 的距離。

D7：足跟后沿最凸點O 與掌區外側最凸點C’ 的距離。

將足跡圖像打印在A4 紙張上，逐一標注上述特征，利用分規測量10 個特征在自帶比例尺中的數值，計量單位為mm，精確到1 mm，將該測量值記做x（單位為mm），依次輸入excel 電子表格中。

2.2.3 數據校準和分析

對足跡采集系統自帶的比例尺進行測試與校準，計算校準系數（記做t）的大小，從而可以將測量值x 還原為真實值（記做y， 單位為mm）。具體做法為：將方形硬質卡片多次用力平壓于足跡采集儀的前、中、后三個部位，按照足跡采集方法對其進行圖像采集；對卡片在同一部位的多次測量值求平均值，記錄不同部位卡片長度均值。然后，將硬質卡片水平旋轉90 度，再重復上述采集過程。最終得出前、中、后三個部位卡片圖像長度均值均為87.2 mm，且縱向和橫向數值相同。用航天牌測繪專用標準刻度尺（96 贛量字第01000526 號）測量硬質卡片長度，為85.5 mm，從而得出校準系數t=87.2/85.5。t≠1，說明足跡樣本的所有測量值均為非真實值。因此，利用校準公式y=xt 將excel 數據表格中的所有測量值計算還原為真實值供后續統計分析之用。

利用SPSS 20.0 軟件對數據進行統計分析。對身高（h）、年齡（A）、L、B、B’、D1、D2、D3、D4、D5、D6 和D7 這12 個統計變量進行統計分析，具體包括：身高和年齡的描述性統計分析；體足比（身高與足跡全長的比值h/L）描述性統計分析；對樣本按照身高和年齡進行分組，分析身高與足跡全長比值在各組間的變化規律；評價足跡各測量值的雙側對稱性以及與身高的相關性；利用足跡各測量值分別對身高進行線性回歸分析，建立回歸方程模型。

3 結果

3.1 身高、年齡、體足比和足跡各測量數據整體及分組后體足比的描述性統計分析結果

3.1.1 志愿者人群身高、年齡、體足比和測量數據的整體描述性統計分析結果

經對體足比數據進行散點圖分析，發現兩個明顯的離群值，體足比數值明顯偏大，具體情況為：第1 例，年齡21 a，身高1850 mm，左足跡長226 mm，右足跡長226 mm，體足比雙側均為8.186；第2 例，年齡20 a，身高1800 mm，左足跡長222 mm，右足跡長221 mm，左側體足比為8.108，右側體足比為8.145。將該兩個樣本剔除后，志愿者人群數量為203 人。

志愿者人群身高均值1743.793 mm（標準差為54.636 mm，范圍1620～1940 mm）；年齡均值32.571 a（標準差為8.765 a，范圍19～51 a）；體足比左側均值7.336（標準差為0.231，范圍6.806～7.848），體足比右側均值7.350（標準差為0.231，范圍6.755～7.883）。上述數據以及L、B、B’ 以及D1～D7 的描述性統計分析情況詳見表2。

3.1.2 按身高和年齡分組后體足比的描述性統計分析結果

將足跡樣本按志愿者人群身高范圍分成五組：第一組，h≤1650 mm（n=7）；第二組，16501800 mm （n=26）。分別計算各組體足比的均值、標準差、極小值、極大值，研究不同身高的人群體足比的變化規律。結果顯示，隨著身高的逐漸增高，體足比總體呈先增大后減小的趨勢（表3）。由于h≤1650 mm 和hgt;1800 mm 兩組樣本量偏少，有待增加雙側樣本數量進一步驗證。體足比在左側的最小均值出現在第一組，為7.297；最大均值出現在第二組，為7.358。體足比在右側的最小均值出現在第五組，為7.299；最大均值出現在第三組，為7.376。

將足跡樣本按志愿者人群年齡范圍分成五組：A≤20 a（n=40）、2050 a （n=1）。研究不同年齡段的人體足比的變化規律。結果顯示，在19～51 a 之間，隨著樣本人群年齡的增大，體足比有先減后增的趨勢（表3）。由于2050 a 兩組的樣本量偏少，有待增加雙側樣本數量進一步驗證。

3.2 身高與足跡各測量值相關性統計分析結果

對身高與左右雙側足跡各10 個測量值進行雙變量相關分析，結果顯示（表4），該10 個測量值相關性均顯著，雙尾顯著水平除右側足寬為0.004 外，其他均為0.000，說明極顯著相關，相關系數在0.203～0.769 之間。其中，身高與掌寬和跟寬的相關系數最低（左掌寬0.277，右掌寬0.203；左跟寬0.272，右跟寬0.286），身高與左右側足跡測量值D4相關系數最高（左側0.758，右側0.769）。

通過SPSS 20.0 分別繪制身高與足跡10 個測量值的散點圖和回歸線，發現身高與各測量值均呈現明顯的正相關線性關系，例如：身高與左側足跡全長的散點圖擬合回歸線（圖2）。

3.3 足跡各測量值雙側對稱性分析

先對左右足的L、B、B’、D1、D2、D3、D4、D5、D6 和D7 數據進行正態分布檢驗，該10 個測量值均服從正態分布；然后對左右足各10 個測量數據進行成對樣本相關性檢驗，結果顯示左右兩足測量值高度相關，相關系數范圍為0.813～0.963。最后進行配對樣本T檢驗，結果顯示：B’ 和D7 兩個測量值檢驗的顯著性p 值分別為0.401 和0.296，大于0.05，說明該兩組測量值左右雙側無顯著差別，即具有對稱性；其余8 個測量值檢驗的p 值均小于0.05，說明左右雙側均顯著不對稱，即左右有差異，總體表現左足大于右足（表5）。

3.4 建立身高一元線性回歸方程

由上述分析可知，身高與左右雙側足跡8 個測量值（L、D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7） 相關系數R 數值均超過0.5，范圍0.707～0.769，因此，基于該8 個足跡測量值建立身高的一元線性回歸方程模型Y=a+bX。其中：Y 為身高，a 為常量，b 為系數，X 為足跡測量值。共建立一元線性回歸方程模型16 個，可利用左右雙側足跡相應測量值獨立估算身高。通過建立的一元線性回歸方程模型可知：第一，利用足跡長（與身高的相關系數R 大）比利用足跡寬（與身高的相關系數R 小）估算身高更準確可靠；第二，利用8 個足跡測量值計算身高時，首先推薦利用左右雙側足跡的測量值D4（與身高的相關系數R 最大）（表6）。

采集21 名河北省內漢族成年男子（年齡19～21 a、身高1710～1810 mm）的赤足足跡樣本，測量數據代入上述一元回歸方程后對身高真實數值與計算值進行配對T 檢驗，結果表明無顯著差異。對身高真實數值與計算值之差進行統計分析發現，誤差范圍為-46～48 mm，利用d4 進行身高計算誤差最小，誤差范圍為-28～22 mm；利用d6 進行身高計算誤差最大，誤差范圍為-46～48 mm，與統計分析結果吻合。

4 討論

本研究對足跡中心線、足跡全長、足跡掌寬、足跡跟寬的測量均參照目前的通用方法[6]，利于延續和比較性研究，確定變量D1～ D5 時參考了Kennedy RB 提出的足跡特征綜合測量方法并進行了改良[9]，更便于特征定位和測量。同時，在數據采集過程中采取儀器設備標準化、操作過程規范化以及誤差分析、數據校準等具體措施對測量數據進行了質量控制，提升了科學性和嚴謹性。

國家體育總局《國民體質監測公報》公開數據顯示，我國成年人（20～59 a） 身高呈持續增長趨勢。從本研究結果可以看出，河北省當代漢族成人男性體足比左側均值為7.336，標準差為0.231，范圍為6.806～7.848；右側均值為7.350，標準差為0.231，范圍為6.755～7.883。基于40 多年前東北地區人群足跡樣本數據得出的體足比數值為6.876[19]（河北省公安機關在實踐中也一直沿用該系數，為了方便計算，通常取值為7），相比較而言，當代人群體足比數值呈現增大的趨勢，這一研究結果與顧仲生、李力、劉玉文、湯澄清等人[20-24] 的研究結果相一致。體足比數值增大這一現象說明隨著時代的變遷，成年人群體身高增長比例可能比足長增長比例偏大。導致該現象的原因可能有以下幾點[1，19，33]：第一，體足比數值大小受地域影響。第二，體足比隨時代變化而發生改變，人們的飲食習慣、生活環境、勞動形式等發生變化，身高與足未呈等比例生長，身高比足長增長幅度更大些。此外，對體足比按身高和年齡分組進行研究時，發現體足比隨著人群身高和年齡的變化呈現出了波動性變化現象，由于組間樣本量相差較多，且個別組樣本量偏少，組間變化趨勢僅供參考，還有待增加樣本開展進一步深入研究。研究過程中發現，兩個明顯偏離值樣本的體足比均超過8，樣本個體身高均超過1800 mm，年齡分別為20 a 和21 a；這說明可能在年輕人群體中更容易出現“大個小腳”。雖然該兩個樣本代表性還不夠強，但亦應引起關注。

研究還發現雙側足跡測量數據具有非對稱性，該結果與Naomi H[12] 等人的研究結果一致。與李力等人[24] 的研究結果相反，本研究顯示左側足跡稍大，但雙側差別不大，差值均未超過2 mm。Kanchan T、Krishan K 等人[25] 用支撐足這一說法來解釋足跡測量值的左右側差，即人左右足中總有一個足支撐身體較多的一部分，該足足底壓力較另一側大，肌肉拉伸較另一側大，足長亦較長，反映到足跡中，就體現為側差；Schultz AH、Latimer HB 等人[26-28]認為現代人上肢骨多展現為右側優勢，即右側上肢骨骼相對更長且更為粗壯，而下肢骨不對稱性的顯著程度常低于上肢骨，僅略傾向左側；此外，人體某些行為具有左右不對稱的特征，其中利手和利足是最為明顯的不對稱行為特征。在世界范圍的人群中，右利手率和右利足率明顯超過左利手率和左利足率，國內專家學者鄭連斌、皮建輝等人[29-32] 通過研究漢族人的不對稱性特征發現，中國漢族人群多為右利足，利足比例多集中在68.73%～95.63%之間。當個體在進行右利足行為時，左側下肢更趨向姿勢支撐功能，所以顯得更為粗壯。側差與遺傳、生長環境等因素有無關聯，還有待進一步深入研究和論證。

本研究分析了河北當代漢族成年男性足跡各測量值與身高的相關性，并給出了適用于計算該人群身高的一元線性回歸方程組。結果表明，足跡各測量值與身高之間呈顯著相關，與李仁等人的研究結果[33-35] 一致。除足跡掌寬和跟寬外（與身高相關系數低于0.3），其余8 個測量數據與身高的相關系數R 數值范圍從0.707（d6）～0.769（d4）；R 越大，用該測量值來計算身高的準確性和可靠性就越高。基于此，建立了利用足跡測量值計算身高的一元線性回歸分析方程，并采集21人足跡樣本數據對該方程組進行了準確性驗證，結果表明整體誤差范圍為-46～48 mm；利用d4 計算最準確，誤差范圍在-28～22 mm 以內，說明可利用足跡全長及足跡局部測量數據結合這些回歸方程計算身高。同時，針對這些測量值建議優先使用順序為：左側足跡D4、D3、D5、D6、D7、L、D2、D1；右側足跡d4、d3、d5、d7、l、d2、d1、d6。

5 結論

1）本研究基于河北省當代漢族成年男性人群赤足足跡數據統計，分析得出該人群身高與左右兩側足跡全長比值為7.336（6.806～7.848），其中右側均值為7.350（6.755～7.883），明顯大于目前通用的體足比系數6.876 或7。沿用舊的比例系數計算身高數值偏差達到5%左右，已明顯不適于河北地區的當代男性漢族人群。

2）本研究得出基于赤足足跡全長及足跡局部測量值共8 個數據特征，來估算河北當代漢族成年男性身高的一元線性回歸方程組，通過該方程組計算身高的整體誤差范圍為-46～48 mm，利用d4 計算誤差最小（-28～22 mm）。根據相關性強弱給出了8 個足跡測量特征的建議使用順序。

致謝：感謝河北公安警察職業學院領導及培訓、學生處各位老師的大力支持和各位無償提供足跡樣本的志愿者們無私的奉獻。感謝編輯部老師及審稿專家提出的寶貴修改意見。

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