淺談如何借助傳統文化培養學生的數學核心素養

摘 要：在數學教學中，教師要培養學生的數學素養，讓學生在創造活動、實踐活動中理解數學，提升對數學學習的專注程度，發展其學習數學的感性經驗；同時也要抓住知識縱向的基點或節點，或網狀知識結構中的中心點，讓學生在反思中不斷完善和優化其數學知識結構。結合優秀傳統文化，數學教學可以促使學生形成優秀的思維品質，學會數學建模、數學表達、數學推理，提升學生的學科素養。

關鍵詞：數學核心素養 優秀傳統文化 知識結構 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2024.06.019

學生數學素養的生成需要條件，教師要讓學生在親歷知識的探索過程中，形成合理的知識結構，鍛煉數學的思維；在深度思考中養成數學化的思考模式，內化知識結構；使學生受到數學文化與精神的熏陶，從而積淀內化成從數學的視角發現、提出、分析問題的意識與能力，進而形成一種穩定的精神與品質。

中國優秀傳統文化中，數學文化是重要的組成部分。數千年的中國數學發展史，留下了許多值得當代數學教育利用和借鑒的文化資源。整合優秀傳統文化中的相關元素，能使教師更好地完成上述教學目標，進而為學生數學學習層次的提升打下堅實基礎。

一、在積極體驗中發展學生的數學素養

學生對數學的理解和在學習過程中形成的數學精神，是最具發展潛力的數學素養，在個人成長中具有重要意義。在教學中，教師要有意識地結合傳統文化資源，提升學生對數學的認同度，使其體會數學的價值，發現、感悟數學的美。

1.“復演”數學認知過程

波利亞說過：“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識做出更好的判斷。”個體的認識過程會“復演”種群的認識過程。據此，在教學中，教師可以結合相關知識，讓學生了解數學發展史，追根溯源，將歷史重現，為學生再現認知數學問題，引發學生的創造；在創造的過程中，加深學生對數學概念的理解，使其學會“數學地”思維，增強對數學的認同，體會數學精神。

例如，《用字母表示數》一課對于催生學生新的思維方式具有重要意義。如何引導學生的思維由算術思維向代數思維過渡，使學生理解這一數學思維上質的飛躍？教師可以結合中西數學發展史，“再現”人類從認識具體的數到抽象概括的數的過程。教師可以通過展示文獻資料、文物圖片，或者模擬情境，展示古代人們用結繩、刻畫等方式計數，用籌策、算盤等工具算數。通過這種方式，學生認知到的數是算數思維下的數，是具體的自然數。接下來引入教學主題，介紹代數學的歷史，從丟番圖用字母表示特定的數，到韋達開創符號代數的新紀元，經歷了上千年……學生明白了：由從數到符號的飛躍是一條不平坦的歷程。

正是基于這樣的認識，我們可以在教學中通過“再現”歷史發展情景，讓學生經歷數學家的思辨過程，把知識的由來清楚地展示給學生，加深他們的理解。在上述教學過程之后，還可以讓學生嘗試用數學的方式表達“擺三角形的所需小棒的根數與三角形個數之間的關系”。引導學生想象：如果寫出了大量的具體的式子，能不能用一個式子表示所有的情況，即用一代表多。學生的思維在經歷了一種失敗甚至痛苦的掙扎后，終于沖破了重重阻礙，明白了抽象和具體的關系，用字母表示數就水到渠成，各種表示方法應運而生。

可以說，正是這樣的“歷史還原”情境，引發了學生的創造。由多到一，體現了學生的思維由具體向概括抽象的飛躍，學生體會到字母表示數的意義。這樣的教學是從傳統文化的視角出發，但沒有生硬、貼標簽式地進行說教，而是再現了一種有創造欲望的“場景”，讓孩子體驗數學思維自然生發的那些瞬間，實現個體‘再創造數學史’。而教學情境的創建，離不開對歷史和傳統文化要素的利用。

2.利用文化素材引導思維“創造”

再如《小數的認識》一課。學生是第一次認識小數，雖然生活經驗中知道1角= 元=0.1元，但是如果教師簡單地直接告訴學生，學生就無法了解小數點的作用和小數的發展歷史，無法體驗數學家們創造這個概念的艱辛歷程，以及隱藏在表示方法后深刻的十進制計數思想等。

以筆者的經驗為例，教學中，我先通過多媒體展示記載十進制計數的古代竹簡，以及古代八進制、十進制、和十六進制的度量衡器具，讓學生明白十進制計數法是在人類生產生活中誕生的，有著深刻的歷史原因。接下來進入教學主題，引導學生結合已學的整數數位順序表觀察探究，認識到數位越往左，表示的數越小。然后出一道填空題：“1角=（ ）元。” 10個1角是1元，所以1應寫在個位數右邊的數位上。這時我將數字1寫在個位左邊的數位上，并提問：“怎么看上去還表示的是1元呢？ 1怎么‘跑’到了個位上去了？”學生自然想到要將新的數位與原來的個位隔開，這樣“小數點”就呼之欲出了。

像這樣，學生在思考的過程中，“創造”出一種將新的數位與原來的個位隔開的辦法，就是加小數點。這時，教師通過多媒體展示歷史文物，讓學生了解人類對于小數的認識發展史，以及古人表示小數的方法。比如，我國最早使用小數概念的是南北朝數學家劉徽，他在《九章算術注》里提出了十進小數。這樣的教學，使學生經歷了小數概念的產生過程，理解了小數點的作用，并在潛移默化中了解了十進制計數方法的數學思想，增加了傳統文化知識，培養了數學思維能力。

分數、負數等數的認識教學亦可如此，即利用傳統文化元素、中外數學史內容創設相關的情境，引發學生“創造新數”的沖動；讓學生在創造中理解這些數的意義，感受數學精神，接受數學傳統文化的熏陶，增強對數學的理解。

二、在深度思考中培養學生數學化的思維模式

數學化的思維模式包括數學化思考意識、數學化思考策略以及對數學思考過程和結果的有效表達。

1.激發探究，在操作中培養學生的數學化思考意識

數學是一門探究性很強的學科，數學探究的過程，既是讓學生理解知識的過程，也是讓學生體驗到創新和成功的樂趣的過程。這一過程，離不開學生主動的探索與思考。皮亞杰指出：“讓學生在活動中學習，這是兒童教育最重要的原則。在活動中進行思考，在思考中進行活動是兒童的一個重要心理特征。”毋庸置疑，對數學概念特征的感知、探究離不開學生有效的動手操作。在操作中激發學生的積極思考，讓學生在思考中操作，才能逐步讓學生形成數學化的思考意識。

當然，操作要有效，要真正引發學生的思維，一定要給學生思維的空間與時間。首先，操作的材料讓學生有所選擇。如《平行四邊形的認識》一課，如何讓學生感知對邊相等且平行的特征？如果提供的材料，比如小棒，輕易地可以組成平行四邊形，學生在操作的過程中就沒有智力付出，相當于執行教師指令的“操作工”，其實質上與教師直接灌輸沒有區別。教師可以引入傳統的七巧板作為教具，學生在七巧板中找出平行四邊形，利用三角形拼湊平行四邊形，或者認識特殊的平行四邊形（正方形、菱形等），等等，是十分具體可感的操作過程。在拼湊七巧板的過程中，學生理解了數學知識，感知到了傳統游戲的獨特魅力。

其次，要逐步引導學生的操作，引導學生將注意力由現實中具體的動作轉移到“這一動作中蘊含的一般化的特征”。如在探索長方形面積的計算方法時，可以用小面積單位去衡量大的長方形面積：先讓面積單位鋪滿長方形，再計算單位面積數量，求和可得長方形面積；升級算法，過渡到只列出長與寬，計算面積；最后到不借助面積單位，概括抽象出面積計算公式。在教學中，教師可以引入我國古代數學典籍中計算土地面積的內容，如《周髀算經》《九章算術》等書中都有同類例題。通過結合歷史文獻，學生在學習課堂知識的同時還可以了解到數學知識的實用意義，體會到中國傳統數學的發展成就，理解中華民族的思維特點。

2.數形結合，傳授數學化思考策略

數學是抽象的，教師挖掘和利用數學中的直觀成分，能有效地降低學生學習的難度。圖形能調和數學的抽象與兒童思維的具象之間的矛盾，可更為深入地揭示事物或現象的本質，使學生的思維走向深刻。

如在《小數乘整數》的教學中，為了讓學生理解算理、建立算法，教師可以借助平均分成10份的正方形圖，讓學生在圖中涂色表示出0.8乘3。通過圖形，學生可直觀地理解要算0.8乘3，就是算8個0.1乘3，是算有多少個計數單位，也就是先算“8乘3”，從而構建起“先按整數乘”的直觀理解。

此外，教師要特別注重將抽象、推理、模型三大基本思想融合在數學教學的全過程中，使學生形成關鍵能力。而學生習得數學化思考模式，必須要借助一定的情境。我國傳統藝術中的許多圖形，都可以用來作為數形結合教學的工具，培養學生的抽象、概括、幾何直觀、推理等能力。比如上面提到的涂色乘法計算的過程，可以轉變為填涂傳統紋樣的游戲過程。教師把平均分成多等分的正方形圖改為農田圖、動物圖等，引導學生做畫圖游戲，再引入計算方法。這樣既能活躍課堂氣氛，構建教學情境，又可提升學生的積極性和參與度。

3.運用符號，引導學生學習數學化的表達方式

數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。符號意識與人的抽象思維能力、數學中的模型思想直接相關。《數學課程標準》認為：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。”從這個論述不難看出，符號的價值，不僅表現在它的簡潔，是文字表達的縮寫，更重要的是它的“可操作性”，是其在作為思維運作的工具。

如《字母表示數》一課上，教師提出一個“數青蛙”的問題情境：青蛙數量與青蛙嘴數量相等，而青蛙腳數量是前兩者的四倍……學生數眼睛、數腳、數個數，在各種計數方法中，體會到了字母表示數的優越性。隨著學生思維水平的發展，教師應逐步在教學中滲透用符號進行概括、交流、推理的方法。

記載于我國古代數學典籍《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題十分經典，可以看作“數青蛙”的升級版問題。解決這個問題，就需要用到初步的方程知識，即用字母代表數。通過閱讀文獻，思考算法，甚至用實際模擬的方式制作模型、扮演動物，學生可以直觀地體會數學的抽象性和現實生活的具象性之間的張力，可以深刻意識到符號在數學思考中的作用。當然，學生還要明白符號演算的法則和規定，這樣才能借助傳統文化中的數學內容元素發展數學思維能力。

羅素說過：“邏輯即數學的青年時代，數學即邏輯的壯年時代。數學的概念都可以借助邏輯概念給出，而數學定理都可以由邏輯公理原則推出。事實上，數學和邏輯是精密科學的兩只眼睛。用兩只眼睛去看世界，比用一只看得更遠、更清楚。”在教學中，教師要讓學生學會用符號進行運算和推理，學習這種數學思維方式。人的思維都有惰性，喜歡具體與直覺，排斥抽象與推理。因此，培養學生嚴謹思考、深度思考的習慣其實是幫助其克服思維惰性的過程。

三、在反思中結構化數學知識系統

數學知識結構的內化主要是指將知識納入學生原有的知識體系，將零散的知識形成網絡化的知識結構。

“萬山旁薄，必有主峰；龍袞九章，但挈一領。”在教學中，內化知識結構可以從舊知的切入點入手，層層推進；也可在解決數學問題時，從整體出發，高瞻遠矚，統帥局部。通過對問題的研究，醞釀出解決問題的方法，只有實現知識點之間的縱橫相接，才能彰顯數學的整體之美；也可以引導學生從一些基礎性的核心知識出發，展開對知識的梳理，形成清晰可見的知識網絡。對于一些易混的概念、分類及知識間的聯系，要引導學生用韋恩圖、集合圖、流程圖等，或者學生自己的方式，直觀地表達出來。

在這些教學過程中，教師在營造教學情境時可以借助相關的歷史文物、藝術圖形、民俗知識等，在講解具體例題時可以運用古籍文獻，在“重演”數學思想發展升級的過程中可以構建歷史情境，等等。畢竟學習的過程就是所學知識由易到難、由淺到深、由具體到抽象的過程。

當然，無論使用何種教學方式，教師都要特別注意引導學生進行自主表達。因為自主表達代表自主思維，它植根于學生原有的知識結構，這樣知識才算“生根”。比如辨析各種四邊形之間的關系，有的學生用流程圖（圖1），也有學生用集合圖（圖2）表示，體現出學生個體思維的不同，但其中可以提煉出相同的知識邏輯，這就是教學的目標。

綜上所述，傳統文化和數學史內容是可以利用的數學教學素材，有利于培養學生的數學核心素養、發展學生積極的數學情感，幫助學生構建良好的數學知識結構。這些素養的形成，只有在深度思考引發的真正的學習過程中才能實現。當然，要將學生數學核心素養的培養真正落到實處，還需要數學教師轉變數學課程的評價模式，走出“師生圍著教材轉”“學生圍著教師轉”“大家圍著教室轉”的現狀。要讓學生在應用過程中將數學的知識體系、思想方法及學生的對數學情感、態度、價值觀有機整合，形成對數學全面的認識。

參考文獻：

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