高中數學概念教學中“多元文化”的應用探究

摘 要：《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱新《課標》）強調了在數學課程中滲透傳統文化的重要性，要求教師在課堂上實現數學教學與文化的有機融合。數學概念教學在高中數學教學中占據重要地位，數學概念更是數學思想的載體。為了提升學生的人文素養，推動其學科核心素養的發展，教師要對傳統文化在數學課堂中的有效融入加以重視，在教學的各個環節合理滲透傳統文化知識，促進學生對數學概念的理解和掌握。

關鍵詞：高中數學 概念 傳統文化 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2024.06.023

高中生正處于價值觀形成的重要時期，教師的引導十分關鍵。中華民族優秀傳統文化中凝聚著古人的智慧，體現民族發展過程中形成的各種思想、文化、觀念等。傳統文化包括古詩詞、戲曲、書法、國畫等，從表面上看與數學學科毫無關聯，數學學科以理性為主，而傳統文化則以感性為主。張景中教授曾說：“在數學的思考過程中，數學意境與人文意境之間存在聯系，并且數學與傳統文化存在一個共性，即追求美。”我國周朝貴族教育體系包含“六藝”，其中的“數”指的是算法，也就是數學，可見數學與傳統文化互相交融。新時代下，高中數學教師應采取有效措施將傳統文化應用于數學概念教學中，引導學生在掌握概念知識的同時受到傳統文化的熏陶，提升自身的學習能力和人文素養。

一、高中數學概念教學與傳統文化融合的價值

新時代下，黨和國家對傳統文化的傳承和教育予以高度關注，并出臺了一系列文件，《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》中提出：“中華民族優秀傳統文化中，古代數學家在數學領域取得的成就是重要構成部分，對世界帶來了巨大的影響，推動了人類文明的進步。將傳統文化融入數學教材中能夠增強學生的民族自豪感和文化自信，使學生在學習數學知識的同時感悟古人的鉆研精神和智慧。”同時，新《課標》也提出應將傳統文化教育融入數學課堂中。

中華文化源遠流長，高中數學教材中蘊含著大量的傳統文化元素，也是開展傳統文化教育的主要依據。教師應通過在教學中融合傳統文化使學生體會數學知識的奧妙，營造良好的文化育人環境，加強學生對晦澀難懂的數學概念的理解，使其理解數學知識的演變和實際價值。這樣不僅能夠堅定學生的文化自信，還能鑄牢中華民族共同體意識，推動我國文化軟實力的提升。

二、高中數學概念教學與傳統文化融合的策略

1.收集文化資料，呈現數學知識的文化底蘊

將傳統文化滲透到高中數學概念教學中，在不同教學環節起到不同的作用，如新課導入環節融入傳統文化，能夠調動學生的好奇心和求知欲；在概念形成環節融入傳統文化，可以激發學生對概念知識的探究精神；在實踐探究環節融入傳統文化，可以加強學生對數學思想和方法的運用。這樣可以實現文化育人目標，在培養學生數學學科核心素養的同時提升他們的人文素養，并使其樹立科學和求真的學習態度。如今高中數學教材中的各種數學定理、概念、思想等均是古人通過不斷地探索得出的，為了強化傳統文化與數學教學之間的聯系，教師應從多方面入手收集傳統文化資料，讓學生對數學史、數學家故事等進行了解，讓學生在學習文化知識的過程各種感受古人的偉大智慧、實事求是的精神和中華文化的博大精深，助力數學概念教學。如我國古代數學著作《孫子算經》中記載了“韓信點兵”的故事，與高中數學知識中的“算法案例”有關：劉邦到練兵場后讓韓信清點士兵人數，而韓信采取的方法出人意料，他并沒有讓士兵逐一報數，而是讓他們排成3列縱隊，之后又排成了5列縱隊，最后排成了7列縱隊，每次列完隊都會多出幾個人，依次是2人、3人和2人，人們都在嘲笑韓信無法清點出士兵的人數，但他卻準確說出了士兵共有2333人。在此故事中用的解法與歐洲數學家高斯相同，但卻領先歐洲五百余年。教師可以在講解概念知識時引用傳統文化資料，讓學生在學習過程中了解我國數學從古至今的發展，感受數學家的智慧和堅持，從而自覺弘揚傳統文化和數學文化。

例如，在教學“函數”的概念時，教師可以提前搜集傳統文化資料，在課堂上向學生介紹“函數”一詞的由來：該詞是清朝時期的數學家李善蘭翻譯的，“函”字在古代的意思為“包含”。李善蘭對函數的定義是“凡式中含天，為天之函數”，代表“公式中只要包含變量x，那么必然是x的函數”。同時函數也表示公式中存在變量。這樣可以促進學生對概念的理解，并且激發學生的求知欲，使其借助傳統文化開展深度學習。又如，在教學“等差數列”的概念時，教師可以引入我國古代著名數學著作，如《九章算術》，教師可以根據“等差數列”從書中提取相關的內容，結合古代和現代的數學知識，讓學生感受傳統文化的奧妙。《九章算術》中記載了一道數學題：“5人分別獵到5只鹿，因為他們的爵位不同，即不更、大夫、上造、簪襃以及公士凡，所以決定在分配時按照爵位的高低依次遞減鹿肉的分量，每人能獲得多少鹿肉？若一共有500斤鹿肉，那么不更、上造和簪襃總共分得的鹿肉為多少斤？”學生在思考時能夠了解我國古代的爵位和不同爵位官員在當時的地位，感受古代的官員制度，有助于學生對等差數列概念的理解。

2.創設教學情境，加強文化與課程的聯系

中華民族優秀傳統文化具有深厚內涵，不論是內容還是類型均呈現出多元化特征，古人在數學領域取得的成就更推動了現代數學的發展。對此，高中數學教師在概念教學中應挖掘傳統文化中的數學資源，整合教學內容，運用傳統文化創設教學情境，建立數學與傳統文化之間的關聯，夯實學生的文化基礎，引導學生將文化知識轉化為數學語言，進而加強對數學概念的理解。

例如，在教學“直線和與圓的方程”的相關概念時，教師可以引入我國傳統民間建筑知識。福建土樓極具地域特色，其建筑方式在世界上是絕無僅有的，被列入了《世界遺產名錄》，教師可以在教學中引導學生探索福建土樓的結構特征，掌握直線和圓的位置關系。教師先創設問題情境：“一處土樓結構的院子中，小明為了防盜在樹上安裝了監控。這個監控器的監控范圍呈現出一個圓形，已知該區域的半徑為50米，小明家在監控器正西方，相距100米，院子的大門在監控器正北方，相距60米，若小偷走出小明家沿直線走向大門，那么他在監控范圍內嗎？”這時教師可以引入古詩《使至塞上》中的名句“大漠孤煙直，長河落日圓”，并利用多媒體為學生展示落日逐漸沉入黃河的視頻，同時將落日演化成圓，將黃河面演化成直線，展示圓與直線的位置變化圖，引出相關概念。之后教師可以讓學生思考：“觀察圓和直線的交點，圓和直線的位置情況有哪些？”學生可以通過畫圖得出以下三種情況：一是二者之間不存在交點，二是二者之間存在一個交點，三是二者之間存在兩個交點。這三種情況分別對應著圓相離、圓相切和圓相交的概念。在學習相關概念后，教師再引導學生思考土樓監控問題：將土樓院子演化為圓，圓心為監控器，做x軸和y軸，并標出小明家和大門的位置，長度單位是10米。可以根據已知條件得出圓心O的方程，以及直線1的方程，從而思考圓心和直線之間是否存在交點。這樣可以讓學生掌握圓相離、圓相切和圓相交的概念以及直線和圓的位置關系，同時還能了解我國傳統建筑福建土樓的結構特征，并將詩句演化為數學語言，感受傳統文化的魅力。

又如，在教學“概率”中“古典概型”的概念時，教師可以引入我國古代貨幣知識。古代貨幣反映著古時的政治和經濟，圓形方孔錢源自秦朝的半兩錢，一直沿用至民國時期，設計理念是古人“天圓地方”的思想。教師可以在概率概念的教學中引入圓形方孔錢這一傳統文化元素，基于此創設教學情境：“如果你穿越到明朝永樂年間，需要與古人玩一個游戲，贏了才能回到現代。古人準備了一個裝了10枚圓形方孔錢、5枚洪武通寶和5枚永樂通寶的錢袋，你需要從錢袋中一次抓取2枚洪武通寶才能離開。并且古人要求你只能用夾子夾取銅錢，你贏的游戲的概率是多少？”教師可以讓學生根據該情境思考基本事件的特點，并展示三個例子：在p、i、n、k中隨機選擇兩個字母的基本事件；扔兩枚瓶蓋的基本事件；共有5枚茶塊，茶塊的分量為6g、5g、4g、3g、2g，從中隨機選擇三塊的基本事件。讓學生思考上述例子的共同點，從而引出古典概型的概念。之后教師可以讓學生根據古典概型的概率計算公式，計算贏得夾銅錢游戲的概率。這樣學生能夠掌握古典概型的概念與概率計算方法，同時還對我國古代貨幣進行了了解，拓展了文化視野，實現了傳統文化與數學概念教學的融合。

3.結合國學經典，發揮傳統文化功能

高中數學教材中設置了“閱讀與思考”板塊，其中涉及大量的傳統文化資源，如“韓信點兵”“楊輝三角”“九章算術之推物求價”等，學生在閱讀中能夠了解古人的偉大智慧和在數學領域的造詣，感受到數學課堂也與傳統文化有著密不可分的聯系。新《課標》提出，高中數學教師在教學中需要強調數學主線，突出數學知識的本質，讓學生對數學思想、數學邏輯進行學習，并加強數學與傳統文化的融合。對此，教師可以在概念教學中引入國學經典，發揮傳統文化的教學功能，推進課堂教學的有效開展。

例如，在教學“等比數列”的概念時，在之前已經學習了“指數函數”的概念，包括“指數衰減”的概念，教師可以引入道教經典著作《莊子·天下》，利用多媒體展示其中一段文字：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”教師可以讓學生思考這句話的意思，即每日只截掉一尺長的木棍的一半，永遠都取不盡。之后教師以“一尺之棰，日取其半”引發學生的思考，讓學生用掌握的數學概念進行闡述。學生能夠聯想到“指數函數”中“指數衰減”的概念，并列出函數模型： （x代表每日截掉木棍一半中“日”的數量）。這時教師再以問題驅動學生思考：“請從截掉木棍一半的第一日開始寫出一周‘棰’的長度。”在得出7個數字后，可以將這些數字構成一個數列，讓學生對數列的特征進行觀察，思考通項公式，從而引出“等比數列”的概念，并結合“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”聯系等比數列與指數函數。這樣可以將傳統文化融入數學概念教學中，并引出數學概念，提高學生的文化素養和學科核心素養。

4.巧編數學習題，借助文化鞏固數學概念

為了幫助學生鞏固所學的概念知識，同時考察他們對概念的理解情況，教師應借助傳統文化創編數學習題，以習題中蘊含的人文精神陶冶學生的情操，使學生真正受益于傳統文化。近些年我國高考數學試題中蘊含著豐富的傳統文化知識，具有深厚的文化底蘊，能夠讓學生在解題過程中感受數學概念、定義、方法的實際價值。如2019年高考數學理科Ⅰ卷中的一道排列組合試題便涉及古代儒家經典《周易》中的“卦”，滲透了古代的哲學思想；高考數學文科、理科Ⅱ中的一道幾何題融入了國學文化，以金石文化為背景為學生創設了真實的情境。因此，在日常的數學概念教學中，教師也應融合傳統文化創編數學習題，幫助學生鞏固概念知識。

例如，在教學完“概率”的概念知識后，教師可以引入 “田忌賽馬”的故事。齊國名將田忌與齊威王賽馬，兩人分別從自己的馬匹中選出三匹馬參加比賽，并分為上中下三個等級。齊威王的馬在力量和速度上與田忌同等級的馬相比總是略勝一籌，因此田忌總會輸。這時田忌的好友孫臏為他出謀劃策，在比賽時讓田忌用下等馬、上等馬和中等馬分別對戰齊威王的上等馬、中等馬和下等馬，三場比賽只有第一場輸了，另外兩場獲得了連勝。只是更換了馬的出場順序卻扭轉了局面，之后孫臏更是受到了齊威王的賞識，向他問學兵法。教師可以借助“田忌賽馬”中的最優化思想創編習題：設田忌的上等馬為a，中等馬為b，下等馬為c，設齊威王的上等馬為A，中等馬為B，下等馬為C。六匹馬的速度從慢到快的順序是：c，C，b，B，a，A，在每匹馬都必須參賽的前提下，需要開展三場比賽，每場比賽雙方派出任意一匹馬，最終贏的兩場勝利的一方勝出。問：“若二人并不知曉對方出馬的順序，那么田忌贏得比賽的概率為多？田忌在賽前了解到齊威王會在第一場比賽派出A馬，他應該如何安排三匹馬的出場順序才能將贏得比賽的概率最大化？”學生可以列舉出36種基本事件，在深度理解題目后則只需列出6種。之后教師還可以設計變式訓練：“田忌與齊威王在賽前約好在上午10點至11點期間商量比賽事宜，那么在田忌到達賽場之前，齊威王等候時間少于半刻鐘的概率為多少？”這樣學生不僅能了解運籌學中的最優思想，還能鞏固概率的基本概念和求法。

綜上所述，在高中數學概念教學中，教師應以培養學生的學科核心素養作為根本目標，挖掘教材中的傳統文化元素，引導學生在文化的熏陶下理解數學知識。教師應引導學生感受數學知識的實際價值，通過融入相應的傳統文化元素展現中華民族的精神內涵，使學生樹立自覺弘揚傳統文化的意識，實現文理兼修，提高學生的綜合素養。

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