靜動態壓縮下千枚巖長徑比效應影響研究

摘要：為了研究長徑比效應對層狀千枚巖力學特性、能量耗散及破壞模式的影響，文中選用4種傾角（α=0°、30°、60°、90°）下不同長徑比（L/D=0.5、0.6、0.8、1.0、1.2、1.6、2.0）的千枚巖分別進行了靜載單軸壓縮和分離式霍普金森桿（SHPB）試驗。結果發現，靜載壓縮試驗條件下，不同傾角下千枚巖隨長徑比的增大，峰值強度和峰值應變均減小。通過單軸動態壓縮試驗，發現4種層理傾角千枚巖動態抗壓強度與試樣長徑比呈二次函數關系，隨著長徑比的增加，動態抗壓強度出現一個峰值后逐漸降低；千枚巖峰值應變與試樣長徑比呈指數函數關系下降；對動態沖擊壓縮試驗進行能量分析，發現不同工況的千枚巖在同一沖擊氣壓下，入射能、反射能、透射能均呈現出先緩慢上升再快速上升最后趨于穩定的三段式變化；隨著試樣長徑比增大，千枚巖反射能比先增大后減小，透射能比先減小后增大；采用能量比值法進行對比分析，發現在長徑比L/D=1.2時，千枚巖的反射能比達到最大，透射能比達到最小；對千枚巖的宏觀破壞模式進行分析，發現動態沖擊壓縮下千枚巖的宏觀破壞模式受長徑比影響較大，長徑比越小破壞越完全；長徑比越大，破壞越不充分。

關鍵詞：層狀千枚巖；分離式霍普金森桿試驗；長徑比效應；能量耗散；破壞模式

中圖分類號：TU45 " " " " "文獻標志碼：A " " "文章編號：1000-582X（2024）06-043-15

Influence of phyllite aspect ratio under static and dynamic compression

XU Jiangbo1， YU Yanglin2， SUN Guozheng1， SUN Haohui1，3， LAI Jie4， WANG Lei5

（1. School of Highway， Chang’an University， Xi’an 710064， P. R. China; 2. Shaanxi Construction No.12 Construction Group Co.， Ltd.， An’kang 725000 Shaanxi， P. R. China; 3. Gezhouba Group Transportation Investment Co.， Ltd.， Wuhan 430000， P. R. China; 4. College of Combat Support， Rocket Force of University， Xi’an 710025， P. R. China; 5. School of Architecture and Civil Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710054， P. R. China）

Abstract： This study investigates the influence of aspect ratio on the mechanical properties， energy dissipation， and failure mode of layered phyllite. Uniaxial compression and split Hopkinson pressure bar （SHPB） tests were conducted on phyllite specimens with varying aspect ratios （L/D=0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.6，2.0） at four inclination angles（α=0°，30°，60°，90°）. Results from static uniaxial compression test reveal that the peak strength and the peak strain of phyllite decrease with increasing aspect ratio at different dip angles. Uniaxial dynamic compression tests show that the dynamic compressive strength of phyllite with four bedding dip angles exhibits a quadratic function relationship with the length-diameter ratio of the specimen under dynamic impact compression conditions. With increasing length-diameter ratio， the dynamic compressive strength reaches a peak and then gradually decreases. The peak strain of phyllite decreases exponentially with the aspect ratio of specimen. Energy analysis of dynamic impact compression test indicates a three-stage change in incident energy， reflection energy， and transmission energy of phyllite under different working conditions， from slow rise to rapid rise and finally to being stable. The reflection energy ratio of phyllite increases first and then decreases with the increase of the length-diameter ratio， while the transmission energy ratio shows the opposite trend. Comparative analysis using the energy ratio method reveals that the reflection energy ratio of phyllite reaches its maximum and the transmission energy ratio reaches its minimum when the aspect ratio is L/D=1.2. Macroscopic failure mode analysis indicates that the aspect ratio significantly affects the macroscopic failure mode of phyllite under dynamic impact compression， with smaller the aspect ratios resulting in more complete fractures and larger aspect ratios leading to less sufficient damage.

Keywords： layered phyllite; split Hopkinson pressure bar test; aspect ratio effect; energy dissipation; failure mode

隨著交通基礎工程建設的飛速發展，千枚巖地質工程也在不斷增多，目前普遍采用巖石靜力學理論研究其中的力學問題。但是在實際工程中，巖石經常承受動載荷（沖擊、地震、爆破等），千枚巖作為一種非均質、各向異性的變質巖體加上本身固有的特點使其力學性能更易受到外荷載及環境因素的影響。因此，探討層理類千枚巖動態條件下的動力學問題，對層理類巖石進行動態試驗時如何選取合理尺寸和解決工程實際問題具有重大意義。

近年來，眾多學者針對巖石的長徑比效應進行了大量研究，發現巖石材料具有明顯的長徑比效應。針對巖石長徑比效應的研究主要還是偏向于靜載試驗。Sanei等[1]通過直剪試驗研究了沉積巖長徑比效應與抗剪強度之間的關系。Buzzi等[2]研究了巖石結構抗剪強度與尺寸的關系。Liang等[3]建立了節理網絡的二維模型，研究了節理巖體彈性模量和單軸抗壓強度的尺寸效應和各向異性。盧妮妮[4]研究了節理巖體的單軸抗壓強度與尺寸之間的關系。唐偉等[5]發現了巖石強度、峰值應變和壓縮模量與巖石尺寸的關系。王創業等[6]通過紅砂巖聲發射試驗，研究了長徑比對試樣破壞特征的影響。劉丹等[7]建立了尺寸節理巖體模型，開展了數值模擬試驗，探討了峰值抗壓強度與長徑比之間的定性關系。伍法權等[8]對直徑20～50 mm的玄武巖和青砂巖展開長徑比效應研究，分析了巖樣中孔隙大小、形狀和分布情況對尺寸效應變化的影響。

當前針對動態加載下巖石的長徑比效應研究相對較少，缺乏統一的認識[9?10]。王青元等[11]利用所提出的模型對7個不同尺寸的巖樣進行了單軸壓縮蠕變數值模擬，分析了巖石長期強度的長徑比效應影響。梁昌玉等[12]對花崗巖進行動載試驗，研究了花崗巖沖擊破壞時的能量、動態抗壓強度和峰值應變與長徑比間的關系。余洋林等[13]、許江波等[14]對花崗巖和閃長巖進行單軸壓縮試驗，分析了單軸壓縮下花崗巖和閃長巖各特征應力大小、損傷過程和破壞模式。平琦等[15]對不同長徑比石灰巖進行單軸沖擊壓縮試驗，發現了石灰巖的動態抗壓強度與試件長度間的關系。李地元等[16]選取同直徑不同長徑比花崗巖進行了動靜態壓縮試驗，發現試樣長徑比越小，花崗巖的動態抗壓強度越小。許江波等[17]研究了節理傾角和方位角對千枚巖抗拉峰值強度和動態拉伸模量影響以及不同方位角對千枚巖破壞模式的影響。武仁杰等[18]對千枚巖進行動態壓縮試驗，研究了層理傾角對千枚巖的動力特性的影響關系。王磊等[19]通過SHPB試驗，開展了不同沖擊氣壓下不同長徑比的煤樣動態剪切試驗，分析了煤樣動態剪切強度和加載率的長徑比效應，建立了長徑比效應理論模型。羅伊[20]研究了砂巖在動載作用下試件尺寸對巖石強度的影響機理。

巖石內部裂紋發展貫通是一個能量的集聚與耗散的過程，從能量角度出發研究巖石的破壞過程已成為當今研究的重點[21-22]。謝和平等[23]研究了巖石變形破壞過程中能量耗散、能量釋放與巖石強度和整體破壞的內在聯系。劉剛等[24]研究了黃砂巖的強度、破壞形態及能量轉化規律與尺寸間的關系。許江波等[25]通過SHPB試驗研究了千枚巖破壞過程中的能量耗散和強度特征。抓住巖石在不同尺寸下的能量演化規律，便能分析出尺寸效應影響巖石變形破壞的原因。

文中以層理千枚巖為研究對象，分析了靜動載壓縮條件下的千枚巖長徑比效應影響，探索了層理千枚巖在動態沖擊下巖樣的動力力學特性、能量耗散及其破壞模式隨巖樣尺寸的演化規律，明確動態壓縮試驗下千枚巖的尺寸效應影響。

1 試驗概況

1.1 試樣制備

文中千枚巖巖樣取自江西省九江市況家港G532線附近，通過改變定向取芯獲取不同層理傾角的千枚巖試樣，如圖1所示。選取具有代表性層理傾角依次為0°、30°、60°和90°。通過切割、打磨等工序加工成直徑為50 mm，高度分別為25、30、40、50、60、80、100 mm的巖石試樣，試樣兩端面平行度lt;0.02 mm，端面平整度lt;0.5 mm。最終加工成具有4種層理傾角（0°、30°、60°和90°）、7種不同長徑比（0.5，0.6，0.8，1，1.2，1.6，2）的千枚巖試樣，如圖2所示。

1.2 試驗系統

1.2.1 靜載壓縮試驗方案

本次單軸壓縮試驗采用位移加載方式進行加載，以千枚巖試樣受力0.2 MPa為標準，位移加載速度恒定為0.1 mm/min，直至試樣完全破壞為止。試驗裝置如圖3所示。

1.2.2 動載壓縮試驗方案

動載試驗設備采用SHPB試驗系統，所用桿直徑為50 mm，入射桿長為2 000 mm，透射桿長為1 500 mm，吸收桿長為500 mm，材質均為彈性鋼，屈服強度gt;1 200 MPa，鋼桿彈性模量E=210 GPa，波速C0=5 124 m/s，密度為7 800 kg/m3。

對千枚巖試樣分別進行0.25 MPa氣壓下的動態沖擊壓縮試驗。在沖擊加載過程中，要保持試件與入射桿和透射桿具有緊密的接觸，使得應力波進行有效傳播。在沖擊加載過程中，為了觀測千枚巖試件動態沖擊過程中的破壞過程，采用高速攝像機進行同步拍攝，為防止試件破碎飛濺對試驗人員及設備造成損傷，在試件和設備之間放置高強度的玻璃纖維進行遮擋。試驗測試系統裝置如圖4所示。為避免巖石試驗在實現應力-應變平衡之前過早破壞，減少波形彌散，影響巖石試樣動力性能測試，選用直徑為15 mm、厚度為1 mm的圓形紫銅片為波形整形片，整形前后波形如圖5所示。

1.3 動態壓縮試驗原理

SHPB試驗的基本原理是建立在2個基本假設基礎上，即一維假設和均勻假設[26]。根據SHPB應力均勻性假定，采用二波法確定試件材料的應變率 、應變 "和試件兩端面應力值 ，得到材料的動態應力-應變關系。

（1）

式中：C0為彈性波波速；ls為試樣初始長度； 為入射應變； 為反射應變； 為透射應變； 為桿件橫截面積；AS為試樣面積；E為鋼桿彈性模量。

在SHPB試驗中進行能量分析時，根據能量守恒定律，假定入射桿、透射桿是完全剛性的，在傳播過程中沒有發生任何能量損失，在此基礎上，可得到沖擊過程中各部分能量的關系。

（2）

式中：S為橫截面面積； 為入射應力； 為反射應力； 為透射應力；ED、EI、ER、ET分別為耗散能、入射能、反射能、透射能。

2 試驗數據分析

2.1 長徑比與應力-應變關系分析

2.1.1 靜載下長徑比與應力-應變關系分析

采用TAJW-2000巖石力學試驗系統對千枚巖試樣進行靜態單軸加載試驗，得到了千枚巖試樣破壞時的基本力學參數。經過數據處理繪制出千枚巖試樣的應力應變曲線，如圖6所示。

由圖6可知，單軸壓縮下，不同長徑比千枚巖應力-應變曲線在剛開始加載時，應力增加較小，應變增加較快，此時巖石處于裂隙壓密階段。4種傾角下千枚巖隨著長徑比的增大，巖石內部的裂隙壓密階段明顯縮短。對比分析4種傾角下千枚巖的應力-應變曲線變化趨勢，發現同一傾角下千枚巖的峰值強度和峰值應變均隨試樣長徑比的增大而降低，這是由于長徑比較小時，巖石材料的強度增加，但是剛度有所減小，變形能力增強，并且千枚巖試樣明顯受端部約束影響，該條件下峰值強度較高。隨著長徑比的增加，巖石材料內部缺陷疊加是導致材料強度降低，此時端部約束作用逐漸減弱，試樣破壞程度較大。這與一般目前認為的“長度減小，強度增大”是一致的。

2.1.2 動態壓縮下長徑比與應力-應變關系分析

動態壓縮條件下，4種傾角下不同長徑比千枚巖應力-應變曲線均可分為4個階段：裂隙初始壓密階段、彈性變形階段、塑性增強階段和巖石破壞階段。

由圖7可知，0°、60°、90°傾角下千枚巖，長徑比在L/D=0.5～0.8范圍內，應力-應變曲線形態變化較大，曲線破壞時的峰值應變較大；當千枚巖長徑比L/D=1.0～2.0范圍內時，曲線形態變化較小。30°傾角下千枚巖應力-應變曲線形態大致可分為3類，試件長徑比L/D=0.5～0.6時，曲線抗壓強度較低，峰值應變較大，曲線較平緩；試件長徑比L/D=0.8～1.0時，曲線峰值較高，曲線整體形態較好；試件長徑比L/D=1.2～2.0時，曲線斜率較大，上升速度較快。研究發現，層理傾角的增加對千枚巖應力-應變曲線形態影響不大。4種傾角下千枚巖試樣在長徑比L/D=0.5～1.0范圍內，應力-應變曲線形態變化較明顯，但當試樣長徑比L/Dgt;1.0時，千枚巖應力-應變曲線形態隨試樣長度的增加變化較小。分析得出，這是由于在同一沖擊氣壓下，長徑比L/D=0.5～1.0的試樣處于高應變率范圍，巖石在高應變率下更易達到應力平衡，此時巖石試樣動態力學特性的尺寸效應顯著。當試樣長徑比L/Dgt;1.0時，巖石試樣應變率變化較小，此時尺寸效應效果較小。

2.2 長徑比與抗壓強度關系分析

2.2.1 靜態壓縮下長徑比與抗壓強度關系分析

分析不同長徑比千枚巖單軸壓縮下抗壓強度，建立千枚巖單軸抗壓強度與長徑比的關系式為

， （3）

式中：σ代表巖樣的單軸抗壓強度；σ0為長徑比為2時，巖樣的抗壓強度；L/D為試樣長徑比；a、b、c為與材料有關的常數。

4種傾角下千枚巖單軸抗壓強度與長徑比擬合的曲線如圖8所示，由圖8可知，相同傾角下千枚巖的單軸壓縮強度隨長徑比的增大逐漸減小，60°傾角下千枚巖單軸壓縮強度受長徑比影響最大。研究發現，相同長徑比下的千枚巖單軸壓縮強度在層理傾角為0°時最大，在層理傾角為60°時最小。說明隨著傾角的增加，千枚巖發生了沿傾角的剪切滑移破壞和張拉破壞，而當發生沿節理面的剪切滑移破壞時，其強度均有顯著減少。

2.2.2 動態壓縮下長徑比與抗壓強度關系分析

對單軸動態壓縮條件下所得抗壓強度與長徑比之間關系進行曲線擬合，繪制散點圖，如圖9所示。

由圖9可知，4種層理傾角下千枚巖試樣動態抗壓強度隨試樣長徑比增加均呈二次函數變化趨勢，在固定沖擊氣壓作用下，4種傾角下千枚巖試樣隨長徑比變化均存在一個最大動態抗壓強度值，將最大動態抗壓強度處的長徑比定義為最大強度長徑比。在4種層理傾角下，當千枚巖試樣長徑比未達到最大強度長徑比時，試樣動態抗壓強度隨長徑比的增加而增加，這是由于當試件長度較小時，尺寸效應強于應變率效應所致；當千枚巖試樣長徑比超過最大強度長徑比時，由于試樣長徑比過大導致試樣不穩定而提前發生破壞，使得巖石的動態抗壓強度降低。此時，試樣動態抗壓強度表現出隨著長徑比的增加而降低的趨勢。

2.3 長徑比與峰值應變關系分析

2.3.1 靜態壓縮下長徑比與峰值應變關系分析

靜態壓縮條件下，分析千枚巖單軸壓縮下峰值應變與長徑比的變化規律，得到千枚巖峰值應變與長徑比的關系式為

， （4）

式中：ε代表試樣的峰值應變；ε0為長徑比為2時巖樣的峰值應變；L/D為試樣長徑比；a和b均為與材料有關的常數。

4種傾角下千枚巖單軸壓縮下峰值應變與長徑比擬合的曲線如圖10所示，由圖可知，隨著長徑比的增大，峰值應變逐漸減小。60°傾角下千枚巖單軸壓縮下峰值應變受長徑比影響最大。

2.3.2 動態壓縮下長徑比與峰值應變關系分析

動態壓縮下對試驗數據進行擬合，得到千枚巖在動態沖擊下峰值應變與長徑比擬合關系式。如圖11所示，發現不同長徑比千枚巖試樣在同一氣壓沖擊下，千枚巖峰值應變與試樣長徑比呈指數函數關系，峰值應變隨試樣長徑比的增加而降低。在傾角為0°和60°、試樣長徑比L/Dlt;1.2時，峰值應變隨試樣長徑比的增加快速下降；當試樣長徑比L/Dgt;1.2時，峰值應變隨試樣長徑比的增大下降速度變緩。這是由于當試件長徑比L/Dlt;1.2時，試件長度較小，加載條件下，彈性較穩定應力平衡性好，峰值應變率尺寸效應明顯；當L/Dgt;1.2時，試件長度較大，加載條件下受力復雜，彈性不穩定所致。當峰值應變變化較小而傾角為30°和90°時，隨長徑比增大，峰值應變下降趨勢并沒有明顯的拐點。

3 宏觀破壞模式與能量分析

3.1 破壞特征分析

在千枚巖靜動態試驗壓縮過程中，為了研究長徑比對千枚巖宏觀破壞模式的影響，利用（高速）相機對2種典型長徑比（L/D=1.0、2.0，試樣直徑為50 mm）的千枚巖破壞形態進行記錄，其結果如表1所示。表中試樣編號如QJ00-50，QJ-千枚巖傾角，00-傾角角度，50-千枚巖巖樣長度。

靜態壓縮下對千枚巖的宏觀破壞模式進行分析，發現千枚巖的宏觀破壞模式隨層理傾角的變化主要發生如下破壞：千枚巖在0°傾角下，主要發生剪切破壞；在30°傾角下，主要發生剪切滑移破壞；在60°傾角下，主要發生剪切滑移及張拉破壞；在90°傾角下，主要發生張拉破壞。相同傾角不同長徑比下，千枚巖破壞模式雖然略有不同，但差別較小，靜態單軸壓縮下千枚巖的宏觀破壞模式主要由層理面傾角控制。

分析動態壓縮下千枚巖的宏觀破壞形態。發現當α=0°，L/D=1.0時，千枚巖試樣破壞面與層理面成一定傾角，發生局部剪切破壞，破壞區域較小；當L/D=2.0時，試樣在拉應力作用下發生縱向層裂拉伸破壞。當α=30°，L/D=1.0時，發生沿層理面方向的剪切破壞；在L/D=2.0時，千枚巖破壞類型為縱向層裂拉伸破壞。當α=60°時，2種長徑比千枚巖均發生沿層理面方向的剪切滑移破壞，這表明60°傾角下千枚巖破壞模式受傾角效應影響要比長徑比效應大。當α=90°，L/D=1.0時，千枚巖抗壓強度較大，只是在局部區域發生輕微破壞，L/D=2.0均發生沿層理面的劈裂破壞。

綜上所述，靜態壓縮條件下千枚巖宏觀破壞模式受層理面傾角的影響較大，相同傾角下長徑比的變化對千枚巖宏觀破壞模式影響較小。動態壓縮條件下，由于長度比較小，在較高應變率作用下，在主裂紋貫通之前，試件吸收的能量達到較高水平，使得較多的細觀裂紋得到擴展，加劇破壞過程，導致試件破壞程度更小呈粉碎性破壞。試樣長度較長時，由于壓縮應力波傳至透射桿端與試件接觸面時，在試件中形成反射拉伸波，又由于試件較長，很容易在薄弱處出現垂直于軸向的斷裂面，試件沿中點折斷，破壞形式往往比較復雜[27-28]。

3.2 能量耗散分析

由于同一沖擊氣壓、不同層理、不同長徑比千枚巖在動力沖擊壓縮下，入射能增長趨勢和幅度基本一致。因此，文中將不同層理傾角、不同長徑比千枚巖在動態沖擊作用下反射能、透射能的變化過程進行比較分析，發現不同工況的千枚巖在相同沖擊氣壓下，入射能、反射能、透射能都呈現出3階段式變化，能量變化階段由緩慢上升到快速上升最后趨于穩定。不同傾角和長徑比下千枚巖試樣能量增長變化過程基本一致，如圖12所示。

為降低入射波能量差異對分析結果的影響，采用能量比值法進行對比分析，ER/EI、ET/EI、ED/EI分別表示反射能、透射能和耗散能占總輸入能量的比值，通過數據分析處理獲得反射能比、透射能比、耗散能比在不同長徑比下的占比情況，各能量比隨長徑比的變化曲線如圖13～圖15所示。

由圖可知，4種傾角下（α=0°、30°、60°、90°）千枚巖試樣的反射能比隨長徑比增大呈現先增大后減小的趨勢，千枚巖試樣的透射能比隨長徑比增大呈現先減小后增大的趨勢。在長徑比L/D=1.2時，千枚巖的反射能比達到最大，透射能比達到最小。層理千枚巖的反射能比和透射能比存在1個臨界長徑比，臨界長徑比L/D=1.2。當千枚巖試樣長徑比未達到1.2時，千枚巖試樣反射能比與長徑比呈正相關，透射能比與長徑比呈負相關；當千枚巖試樣長徑比超過1.2時，千枚巖試樣反射能比與長徑比呈負相關，透射能比與長徑比呈正相關。千枚巖試樣的耗散能比隨長徑比的增加呈現先增加后降低的趨勢，在長徑比L/D=0.8時，各傾角下千枚巖試樣的耗散能比達到最大值。對比4種傾角下千枚巖的反射能比、透射能比和耗散能比隨長徑比的變化規律，發現相同長徑比下不同層理面傾角千枚巖的能量比也存在差異，表明層理傾角對千枚巖動態沖擊過程能量占比也存在一定的影響。

4 結 "論

通過對4種傾角下不同長徑比千枚巖進行靜態和動態單軸壓縮試驗。分析了靜態壓縮試驗各傾角下不同長徑比千枚巖的力學特性、力學參數隨長徑比的變化規律和宏觀破壞模式。通過單軸動態壓縮試驗，得出了長徑比效應對千枚巖的力學特性、能量耗散和宏觀破壞模式的影響。

1）4種層理傾角下千枚巖試樣動態抗壓強度與試樣長徑比呈二次函數關系，隨長徑比的增大呈現先增大后減小的趨勢。千枚巖峰值應變與試樣長徑比呈指數函數關系，隨著長徑比的增加快速下降。

2）對宏觀破壞模式進行分析，發現當α=0°時，千枚巖隨試樣長徑比的增大破壞模式依次為壓致張裂、剪切破壞和層拉破壞；當α=30°時，千枚巖隨試樣長徑比的增大破壞模式依次為剪切破壞、拉-劈復合破壞和層拉破壞；當α=60°時，千枚巖發生剪切滑移破壞；當α=90°時，千枚巖隨試樣長徑比的增大依次發生劈裂破壞和剪切破壞。相比較靜態壓縮下千枚巖破壞模式，動態壓縮下千枚巖宏觀破壞模式不僅受層理傾角影響，而且還受長徑比的影響較大。

3）進行能量分析時，發現入射能、反射能、透射能都呈現出由緩慢增長到快速增長最后趨于穩定的3階段式變化。4種傾角下千枚巖試樣的反射能比隨長徑比增大呈現先增大后減小的趨勢，千枚巖試樣的透射能比隨長徑比增大呈現先減小后增大的趨勢。在長徑比L/D=1.2時，千枚巖的反射能比達到最大，透射能比達到最小。

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（編輯 "陳移峰）

doi：10.11835/j.issn.1000.582X.2024.06.005

收稿日期：2023-04-17

基金項目：陜西省重點研發計劃項目（2024GXYBXM-372， 2024QCY-KXJ-176，2023-CX-TD-35， 2023KXJ-159）；陜西省交通廳（22-38K，23-39R）。

Foundation：Supported by Key Research and Development Projects of Shaanxi Province（2024GXYBXM-372， 2024QCY-KXJ-176，2023-CX-TD-35， 2023KXJ-159）， and Department of Transport of Shaanxi Province（22-38K，23-39R）.

作者簡介：許江波（1985—），男，副教授，博士生導師，主要從事巖土工程方向研究，（E-mail） xujiangbo@yeah.net。