“空間解析幾何”課程思政的探索與實踐

收稿日期：2024-04-11

基金項目：2023年西北師范大學課程思政示范課程建設項目（202320051316）

作者簡介：張麗娜（1981-），女，河南鄭州人，副教授，博士，研究方向為偏微分方程及其應用.E-mail：linazhang@nwnu.edu.cn.

文章編號：2095-6991（2024）04-0114-06

摘要：從大學“空間解析幾何”課程特點、課程思政建設的重要性、課程思政元素的挖掘與設計、課程思政的實施途徑、課程思政評價體系的設計以及課程思政教學的實踐效果等方面詳細闡述了大學“空間解析幾何”課程思政的建設過程.實踐結果表明，對“空間解析幾何”實施課程思政教學后，學生的學業成績和對課程的參與度有了大幅提高，課程的教學質量得到了有效提升，課程實現了道德品質塑造和專業素養培養的協同育人目標.課程的思政建設經驗可以為其他數學類課程的思政教學提供經驗和參考.

關鍵詞：空間解析幾何；課程思政；教學實踐；課程思政建設

中圖分類號：G41""" 文獻標志碼：A

Exploration and Practice of Ideological andPolitical Elements in “Spatial Analytic Geometry” Course

——Taking Northwest Normal University as an Example

ZHANG Li-na， QIAO Jun-sheng

（College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou 730070， China）

Abstract：This paper elaborates in detail on ideological and political construction in “Spatial Analytic Geometry” course from the aspects such as the characteristics of the course in universities， the necessity of ideological and political construction， the exploration and design of ideological and political elements， the practice of ideological and political teaching， the design of the political evaluation systems， and the effect and summary of ideological and political teaching. The practical results show that after the implementation of the course-based ideological and political teaching， the achievements of students and their participation have been greatly improved， the teaching quality has been effectively improved， and the course has achieved the collaborative education goal of shaping moral qualities and cultivating professional qualities. The experience of the ideological and political construction can provide experience and reference for the ideological and political teaching of other mathematics courses.

Key words：spatial analytic geometry; ideological and political education; teaching practice; course-based ideological and political construction

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調，“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強”“其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應”［1］.教育部高等教育司發布的2023年工作要點中也指出：“深入挖掘各類專業課程和教學方式中蘊含的思想政治教育資源，破解課程思政‘表面化’‘硬融入’問題”［2］.這些論述明確了高校育人的教育理念和課程思政踐行之間的內在邏輯.

專業課程是大學生在校學習的主要課程，學生對于專業課有著特殊的情感和興趣.因此在專業課程中融入思想政治教育內容，往往更容易引起學生的情感共鳴.目前，越來越多的高校和教師認識到思政建設在專業課程中的重要性.對于數學專業而言，專業課程抽象度高、邏輯性強以及普遍存在課時緊張等問題，在融合數學專業知識和思政元素方面仍存在一定的難度.先前，已有學者對“高等數學”［3］“線性代數”［4］“概率論”［5］“數學分析”［6］等課程進行了思政元素教學融入的探索，相關建設經驗對其他數學類課程的思政建設具有很好的借鑒意義.本文討論“空間解析幾何”課程思政教學的建設，包括思政元素的挖掘、課程思政的融入途徑、課程思政評價體系的設計以及課程思政教學的實踐，旨在推動教學改革，為數學類課程的思政建設提供經驗和借鑒.

1" “空間解析幾何”課程特點

1.1" 課程簡介

“空間解析幾何”作為幾何學的一個分支，是數學與應用數學專業的基礎課程.課程的基本思想是以坐標系和向量為工具，用方程表示空間中的平面、直線、曲面和曲線，利用代數的方法研究圖形的幾何性質.課程包含6章內容，分別為空間坐標系、向量代數、平面與空間直線、直紋面與旋轉曲面、二次曲面、等距變換與仿射變換.課程的任務是通過對解析幾何的基本知識和基本方法的學習，培養學生的空間想象能力和解決實際問題的能力，為進一步學好后續專業課程做準備.

1.2" 課程專業覆蓋廣、受眾人數多、基礎性強

“空間解析幾何”課程不僅是大學數學專業學生必修的專業基礎課程，也是大學理工科、經濟管理等專業學生必修的“高等數學”課程的重要知識模塊，具有開課專業廣、學生人數多的特點.作為一門基礎課程，“空間解析幾何”不僅對后續專業課程的學習具有重要支撐作用，其知識和方法在科學研究、工程技術、經濟分析等領域都有廣泛應用.

1.3" 課程蘊含豐富的思政元素

生活中豐富的建筑物展現出的幾何之美（如橢球形曲面屋頂的國家大劇院）、幾何知識在生活中的廣泛應用（如薯片形狀的科學原理），具有重要戰略意義的應用實例（如“中國北斗”導航系統），在課程發展史中科學家堅韌不拔，追求真理的科研精神等，都是空間解析幾何課程可挖掘的思政要素.

2" “空間解析幾何”課程思政建設的重要性

2.1" 對學生有價值引領和增強專業認同的雙重作用

首先，“空間解析幾何”課程開課時間為大學第一學期，這一階段是學生從高中向大學過渡的關鍵時期，他們的思想和價值觀仍處于塑造階段.在該課程中融入思政元素，可以引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，幫助他們更好地適應大學生活，明確人生方向.

其次，“空間解析幾何”課程是學生最早接觸的專業課程之一，是學生學習專業知識的起點，將思政元素融入其中，能讓學生從一開始就明白專業學習的意義和價值，增強學生對專業的認同感，培養學生的社會責任感和使命感.

2.2" 能更好地滿足新時代對于人才培養的要求

在信息時代的今天，大數據和人工智能高速發展，眾多領域都需要運用幾何知識進行數據分析和可視化.時代需要我們培養能運用科學方法有效應對各種挑戰，對未知領域充滿好奇并積極追求知識，在困難面前不輕易放棄，對待科研工作一絲不茍的科研人才.通過將科研精神、愛國情懷等思政教育融入空間解析幾何課程，能夠更好地滿足新時代對人才培養的要求，為學生未來的人格發展奠定基礎.

2.3" 能有效推動課程教學改革

將思政元素有機地融入到“空間解析幾何”課程教學中，能為教學改革注入新的活力和動力.“空間解析幾何”的教學內容偏重于理論，教學活動中教師往往注重知識講授，而對學生價值觀的塑造和家國情懷的培育不夠深入.通過課程思政建設，會促使教師更加注重挖掘課程中所蘊含的思政元素，并通過巧妙設計和精心引導，使這些思政元素與專業知識相互融合、相得益彰.這不僅能豐富教學內容，還能提升教學的深度和廣度，讓學生在獲取知識的同時，也得到思想的熏陶和精神的洗禮.

3" 課程思政元素的挖掘和設計

為了把思政元素和價值引領等要素巧妙地融入到抽象晦澀的知識點和理論中，首先要對課程中涉及的數學文化、定義、定理、公式甚至符號等內容熟記于心，然后多方查尋資料，對搜集到的素材進行整理和分析，找到與所授知識的“切入點”，做到如鹽入水有機融合，確保專業知識與思政育人相輔相成.下面，筆者結合自己多年在“空間解析幾何”課程中的教學實踐和思政探索，從4個方面簡要介紹課程設計中思政元素的挖掘與設計.

3.1" 感悟幾何之美，使學生獲得文化自信教育

教師要不斷積累豐富的建筑物展現出的幾何之美， 借此潤物細無聲地使學生獲得文化自信教育.例如在學習旋轉橢球面時可以將國家大劇院作為應用實例進行介紹，國家大劇院的外觀是一個旋轉橢球面，夜晚在人工湖的包圍和燈光的映襯下，猶如一顆璀璨的明珠，是北京風景線的一大亮點.在學習柱面時可以引導學生了解天壇回音壁的建造，鼓勵學生課后探尋回音壁的奧秘，感受古人的智慧.在學習直紋面時將旋轉樓梯作為正螺面的例子，使學生在感悟幾何之美中直觀地感受直母線的運動.在學習雙葉雙曲面時以新建的蘭州奧體中心的屋頂曲面為例， 介紹蘭州奧體中心“飛天花舞”的設計理念，感受花朵和飄帶舞動在絲路之上的美感.在學習單葉雙曲面時以廣州電視塔為例［7］，介紹中國成就和世界之最.廣州電視塔可抵御8級地震、12級臺風，設計使用年限超過100年，它擁有世界上最高最長的空中漫步云梯、最高的旋轉餐廳、最高的摩天輪、最高的垂直速降游樂項目等.這些建筑物的外觀圖如圖1所示.通過教學活動使學生在感悟幾何之美的同時，獲得民族自豪感，增強文化自信.

3.2" 感悟幾何之用，激發學生的專業情懷

幾何源于生活，教師要在現實世界中尋找幾何應用題材，讓幾何知識與生活相連.這樣，在學生眼里幾何知識才是一門看的見、摸的著、用的上的科學，而不再是枯燥乏味的計算公式和定義定理.幾個二次曲面的典型應用案例如圖2所示.例如中國“鳥巢”屋頂利用雙曲拋物面的反向彎曲性質更加利于通風和采光［8］；薯片利用雙曲拋物面的直紋性，更加抗壓不容易碎［9］；發電廠的冷卻塔利用單葉雙曲面的直紋性，堅固且利于散熱；難波公園利用柱面分割空間，不僅大大提升空間的利用率，而且有一種流動的美感；衛星接受器利用旋轉拋物面的聚焦性質，能更好地集中信號.運用這些具體實例，既增強了課堂教學的趣味性和直觀性，又能有效激發他們的專業情懷.

圖2" 二次曲面的典型應用案例

3.3" 研讀愛國實例，使學生獲得制度自信教育

在課程導學中，教師可以將《數學之美》的演講視頻作為閱讀任務.通過觀看視頻讓學生明白“數學是一切科學的基礎，是通往星辰大海的密鑰，是國防科技的護盾，是我們腳下這片土地的未來”，以此激發學生的家國情懷、使命感和責任感.在球坐標系中，教師可以布置“中國北斗導航發展的背后故事”為閱讀任務，讓學生知道，北斗成功的背后是八萬名科學家長達20年的努力奮斗，而促使他們勇往直前的是對國家沉甸甸的使命感和有召即來的擔當.在學習旋轉拋物面后，可以布置學生觀看“天眼之父——南仁東”的視頻，引導學生感受南仁東院士“燃盡生命，只為點亮中國天眼”的奉獻精神和愛國情懷.

3.4" 解讀科研故事，使學生的科研精神得到培養

科研故事見證了人類對數學科學的不懈追求，承載了人類利用數學知識改變世界并不斷進步的史實.教師應努力把課程中蘊含的科研故事融入課堂教學，使學生體會科研魅力.例如在學習空間直角坐標系時，為學生簡要介紹笛卡爾通過蜘蛛網建立空間坐標系的故事［10］；在學習完代數向量之后布置自主閱讀任務：“丘成桐談幾何——從黎曼、愛因斯坦到弦論”，使學生對幾何體系的發展有初步宏觀的認識，并認識到幾何在推動科技進步中的重要作用；在學習變換群時為學生介紹克萊因創立幾何統一觀的歷程［11］，使學生了解克萊因關于幾何學的變換群觀點在幾何學的發展史上起到了巨大的推動作用.這些科研故事不僅使學生清晰知曉相關知識的來龍去脈，而且使學生充分感知科學家們為社會發展與科技進步所做出的貢獻和努力，進而培養學生勇于擔當、敢為人先、堅韌不拔的意志品質.

4" 課程思政的實施途徑

4.1" 組建課程思政教學團隊

教學團隊是課程建設和教學質量的保障.團隊成員不同的思維和觀點碰撞，有利于激發創新意識，推動課程建設的創新發展.以筆者所在的教學團隊為例，團隊成員共有6人，課程負責人為講授“空間解析幾何”課程多年，具有豐富課程建設經驗的教授.有5位團隊成員為一線教學科研人員，能將最新研究成果和學科前沿作為思政素材及時融入教學.1名團隊成員為專職輔導員，能將學生真實的思政需求和思政成效及時反饋給團隊，為團隊更有針對性地挖掘和篩選思政案例把握方向.

鼓勵團隊成員積極參加教學改革和教學研討會議，了解最新的思政研究成果，交流借鑒思政育人的經驗和做法，并及時將可借鑒的做法在“空間解析幾何”課程中進行嘗試和改進.同時鼓勵團隊教師參加教學創新大賽，青年教師講課比賽，微課教學大賽等，以賽促教、以賽促學、以賽促改，在教學比賽中豐富課程思政元素，打磨教學技能，提升教學水平.

4.2" 借助線上平臺創新教學模式

借助慕課、雨課堂、智慧樹等信息化教學輔助手段，可以將線上線下、課內課外進行有機融合，實現靈活多樣的課堂教學模式.下面，以筆者在“空間解析幾何”課程中混合式教學模式為例.團隊借助智慧樹教育平臺，建設了豐富的課程配套資源.各類資源共有232個，其中課程導學類資源6個，學習課件54個，視頻資源92個，拓展類資源39個，教材配套的習題解答22個，數學文化資源19個.題庫中試題237道，討論區話題帖數278個.這些豐富的線上資源，是課程進行線上線下混合式教學的重要保障，也是思政教育貫穿教學始末的重要保障.針對空間解析幾何課程的特點，傳統板書可以使學生清晰地看到邏輯推導過程，而多媒體課件可以直觀展示曲線和曲面的動態生成過程.因此，可以將傳統板書與多媒體課件結合授課.

4.3" 課程思政教學案例——雙曲拋物面的直紋性

本節以“雙曲拋物面的直紋性”為例來詳細闡釋教學設計中課程思政的實施全過程.

“雙曲拋物面的直紋性”是大學解析幾何課程二次曲面部分的內容.雙曲拋物面是9種重要的二次曲面之一，也是一種典型的直紋面，在建筑、電力工程、日常生活和宇宙學中都有重要的應用.雙曲拋物面的直紋性是課程學習中的一個難點，該曲面直觀感覺處處彎曲，因此學生難以理解它的直紋性.

（1）教學目標

知識目標：學生通過學習，能夠熟練掌握雙曲拋物面直紋性的證明思路和方法.

能力目標：學生在學習過程中，逐步提升自身的邏輯推理能力.

價值目標：學生通過體驗和感悟，能夠形成嚴密的數學思維，深切感受到幾何之美與幾何之用，進而培養起對學習的濃厚興趣和一定的科學探索精神.

（2）教學重難點

重點：雙曲拋物面直紋性的證明和應用.

難點：雙曲拋物面直母線的雙參數構造方法、直紋性證明的數學邏輯關系.

（3）思政融入點設計

激發探索精神：通過提問薯片形狀的問題，激發學生對生活現象背后原理的探索欲望.通過課后閱讀任務，鼓勵學生關注學科前沿，培養對學科發展的關注和探索精神.

培養科學精神：在定理證明推導過程中，讓學生體會邏輯的嚴謹性，培養學生科學精神.

感受工程美學與實用價值：從雙曲拋物面在建筑和水利工程中的應用，體會工程設計的智慧、美學價值、實用意義.

（4）教學過程

導入：教師首先拋出一系列能夠充分激發學生好奇心的問題：“同學們，你們吃過薯片嗎？你們觀察過薯片的具體形狀嗎？你們思考過薯片為什么要被做成這種獨特的形狀嗎？”通過這些精心設計的提問，能夠非常快速有效地引發學生內心強烈的學習興趣，使學生懷著想要去揭秘的急切心理期待，全身心地、積極主動地投入到新課的學習進程之中.

新知講授：教師先在黑板上書寫雙曲拋物面的直紋性定理——“雙曲拋物面上有兩族不同的直母線，分別構成整個雙曲拋物面.”接著在黑板上進行定理的詳細證明推導，在證明中應注意引導學生理解直母線族的構造方法及幾何意義，體會定理的證明思路和邏輯的嚴謹性.證明完成后，教師運用PPT以動態且清晰的方式展示出雙曲拋物面上的兩族直母線，同時講解雙曲拋物面直母線的相關性質.

新知應用：再次借助 PPT，先介紹雙曲拋物面的屋頂曲面——“中國鳥巢”和蘭州奧體中心.學生在驚嘆造型之美時，教師分析其蘊含的實用之美：雙曲拋物面建筑的屋頂，在建造中沿著兩族直母線分布鋼筋搭建建筑骨架，不僅易于建造且堅固耐用；同時這種屋頂所獨具的反向彎曲性質更加利于通風和采光，體現了綠色環保的建筑理念.

接著，教師簡要介紹在水利工程中泄洪渠道雙曲拋物面側壁的設計原理，此時學生們會再一次深深地感受到幾何在實際應用中的奇妙.最后，教師重新將話題引回到“薯片形狀”問題上來，學生們在經過前面的學習和思考之后，就能夠輕松地進行遷移思考，聯想到薯片利用了雙曲拋物面的直紋性，使得學生明白薯片更加抗壓不容易碎的道理.

布置作業：課程結束后，教師通過雨課堂平臺發布兩個閱讀任務，分別是“一種新型雙曲拋物面椅子的數學原理”和“影響了整個世界的新幾何學”，以此引導學生走近學科前沿，培養學生對學科發展的關注和探索精神，同時有效地提升課程的“兩性一度”，即課程的高階性、創新性和挑戰度，為學生們帶來更為廣闊的學習空間和發展機遇.

通過這樣的思政教學案例，將專業知識與思政元素緊密結合，引導學生樹立正確的價值觀和科學態度，提升他們的綜合素質.

5" 課程思政評價體系的設計

依托本校制定實行的《本科課堂教學延伸“五個環節”實施辦法》，團隊構建了本課程基于多目標（知識目標、能力目標、價值目標）、多類型（形成性、診斷性、終結性）、多主體（組內互評、學生評價、教師評價）的考核評價體系，總評成績由平時成績與期末卷面成績兩部分組成，各自占比50%.而平時成績又由5部分構成，分別為課前預習（10%）、平時作業（30%）、課外閱讀（10%）、課外討論（10%）、期中成績（40%）.

團隊借助智慧樹和雨課堂智慧教學平臺，利用大數據技術進行教與學全過程的信息采集，最終達成多元有效、可評可測的全過程智慧教學效果.在上述二級評價指標“課外閱讀”中可以進行課程思政實施效果的部分評價.教師通過雨課堂發布思政素材資料后，可以要求學生在線發表評論和感想，通過學生評論中反饋出的思想動態對其思政效果進行評價和打分.

此外，教師也可以編制調查問卷，具體內容如表1所列.問卷采用5分量表計分，其中 1-5分依次代表完全不符合、大部分不符合、部分符合、大部分符合和完全符合.課程結束后通過“問卷星”采用不記名方式向學生發放調查問卷，調查學生對課程思政教學的評價，利用調查數據計算出學生對課程思政效果的滿意度.

6" 課程思政教學的實踐效果與總結

筆者團隊3年的思政教學實踐證明，該課程在思政建設方面取得了較好的教學效果.2021年至2023年，分別有105，154和158名學生參與了問卷調查.統計數據結果表明，2021年評價中認為完全不符合、基本不符合和不確定的比例共占30.25%，團隊及時分析原因并對思政素材進行了針對性的調整.在2022年和2023年評價中認為完全不符合、基本不符合和不確定的比例分別為15.62%和8.19%.

據本課程最近一輪授課（解析幾何2023秋）數據顯示，在64人的班級里，雨課堂平臺有6873人次師生互動，平均107.4次/人.從2021秋（平均43.3次/人）到2023秋（平均107.4次/人），師生互動次數明顯增加.學生期末卷面成績的平均分由2021年78.59分，2022年82.31分，提升到2023年的85.13分.

這表明空間解析幾何課程思政教學獲得了絕大多數學生的認可，課程教學實現了知識傳授與價值引領的有機統一.

7" 結語

在“空間解析幾何”課程教學過程中將思政教育貫穿整個教學過程，將思政元素有機自然地融入教學內容，通過“線上線下混合式”教學方式提高了學生參與的主動性和積極性，取得了良好的教學成效.思政建設經驗和方法對于其他理工科課程的思政教學具有一定的參考和借鑒價值.

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［責任編輯：趙慧霞］