腘動脈局部狹窄非牛頓特性流固耦合數(shù)值模擬分析

摘 要：為比較不同血液模型對腘動脈狹窄血流動力學(xué)特性的影響，構(gòu)建了腘動脈狹窄流固耦合數(shù)值模擬模型，以超聲實(shí)測數(shù)據(jù)作為邊界條件，分別使用牛頓流體、Carreau-Yasuds非牛頓流體模型對其進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)果表明，非牛頓流體模型模擬結(jié)果比牛頓流體模型模擬結(jié)果有著更多的低流速區(qū)域、更高的壁面剪切力和更均勻的流線。非牛頓流體模型的血管壁面剪切力數(shù)值高于牛頓流體模型的，牛頓流體模型的流線分布在狹窄處出現(xiàn)紊流，而非牛頓流體模型的流線分布較牛頓流體模型更平滑、均勻。非牛頓流體血液模型更適合對腘動脈進(jìn)行血流動力學(xué)分析，在未來的數(shù)值模擬中應(yīng)予以考慮。

關(guān)鍵詞：腘動脈；非牛頓流體；流固耦合；血流動力學(xué)

中圖分類號：R318.01 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical analysis on non-Newtonian characteristics of localpopliteal artery stenosis by fluid-structure interaction

DI"Wentao1，SHI"Liuliu1，LIU"Jinlong2，3，4

（1."School"of"Energy"and"Power"Engineering，"University"of"Shanghai"for"Science"and"Technology，"Shanghai"200093，"China;2."Institute"of"Pediatric"Translational"Medicine，"Shanghai"Children’s"Medical"Center，"School"of"Medicine，"Shanghai"Jiao"TongUniversity，"Shanghai"200127，"China;"3."Shanghai"Engineering"Research"Center"of"Virtual"Reality"of"Structural"Heart"Disease，Shanghai"200127，"China;"4."Shanghai"Institute"for"Pediatric"Congenital"Heart"Disease，"Shanghai"Children's"Medical"Center，Shanghai"200127，"China）

Abstract：To"analyze"the"effect"of"blood"models"on"the"hemodynamics"of"popliteal"artery"stenosis，a"fluid-structure"interaction"model"of"popliteal"artery"stenosis"was"constructed."The"boundaryconditions"were"determined"according"to"ultrasonic"data."Newtonian"fluid"and"Carreau-Yasuds"non-Newtonian"fluid"models"were"used"for"numerical"simulation."Results"indicate"that"the"non-Newtonian"model"exhibits"larger"low"fluid"velocity"zone，"elevated"wall"shear，"and"more"uniformvelocity"streamlines"than"Newtonian"model."The"turbulent"flow"appears"in"the"velocity"streamlinesof"stenosis"by"Newtonian"model，"while"the"distribution"of"velocity"streamlines"by"non-Newtonianmodel"exibits"more"uniform"and"smoother."The"non-Newtonian"blood"model"is"more"appropriatefor"hemodynamic"analysis"of"popliteal"artery，"which"can"be"considered"in"future"numerical"simulation.

Keywords：popliteal"artery;"non-Newtonian"fluid;"fluid-structure"interaction;"hemodynamics

隨著我國進(jìn)入中度老齡化社會，動脈粥樣硬化等中老年疾病占比也逐漸增加。動脈粥樣硬化是一種由于膽固醇、脂肪和其他物質(zhì)堆積導(dǎo)致動脈內(nèi)壁狹窄的慢性疾病。堆積而成的斑塊隨時間不斷增大，最終導(dǎo)致血管狹窄、閉塞甚至血［2］栓。腘動脈作為人體下肢動脈系統(tǒng)的一條重要動脈，連接著大腿動脈和小腿動脈。腘動脈狹窄會限制下肢的血液供應(yīng)，引起間歇性跛行、壞疽、潰瘍等并發(fā)癥，嚴(yán)重者面臨截肢風(fēng)險。研究表明，血管血流速度分布、壁面剪切力等血流動力學(xué)參數(shù)與動脈粥樣硬化的形成及發(fā)展密切相關(guān)。

臨床常用的計(jì)算機(jī)斷層動脈造影（CTA）、核磁共振動脈造影（MRA）等雖然能顯示病變部位和狹窄程度，但并不能提供較為全面的腘動脈血流動力學(xué)信息。計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展為血流流動力學(xué)帶來了極大的便利，因其能提供精確的數(shù)值解，揭示血流的詳細(xì)特征，并且有著無創(chuàng)的特點(diǎn)，成為研究和分析血流的重要工具之一。G?kg?l等［8］研究了不同年齡段人群腘動脈血流動力學(xué)參數(shù)的變化。Desyatova等［9］研究了腿部彎曲對腘動脈再狹窄的影響。以上研究把血液假設(shè)為牛頓流體，并將血管壁面設(shè)置為剛性壁面進(jìn)行血流動力學(xué)研究。但在真實(shí)人體中，血管作為有彈性的壁面對血液也有著相互作用，血［12–13］液由于其特殊的組成實(shí)際是一種非牛頓流體。本文對一例腘動脈狹窄病人進(jìn)行三維血管重建，分別使用牛頓流體模型、Carreau-Yasuds非牛頓流體模型進(jìn)行流固耦合（FSI）數(shù)值模擬，通過對比牛頓流體特性血液來探討血液非牛頓流體特性"對腘動脈狹窄血流動力學(xué)的影響。

1""""材料和方法

1.1""""幾何模型

選用一例50歲腘動脈輕度狹窄病人的CT圖像，采用MIMICS醫(yī)學(xué)處理軟件將二維切片圖像重建為STL三維模型。將模型導(dǎo)入ANSYS-ICEM軟件進(jìn)行固體和流體網(wǎng)格劃分，固體域采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，流體域采用四面體與六面體混合網(wǎng)格劃分，近壁處為7層六面體貼壁網(wǎng)格，網(wǎng)格模型如圖1所示。最終通過ANSYS"workbench軟件中Fluent與瞬態(tài)結(jié)構(gòu)模塊（Transient"structural）耦合進(jìn)行計(jì)算。其中牛頓流體模型與非牛頓流體模型中均采用相同的計(jì)算網(wǎng)格、邊界條件進(jìn)行設(shè)置。

1.2""""控制方程

假設(shè)血液為不可壓縮流體，流動狀態(tài)為層流，且忽略重力影響。不可壓縮流體的Navier-Stokes方程為

?·u=0（1）

式中：

τ為應(yīng)力張量；t為時間。

固體（血管壁）控制方程為

?·σs=ρs·αs（3）式中：σs為血管壁應(yīng)力張量；ρs為血管壁密度；αs為血管壁加速度。

在流固耦合計(jì)算中，流體域和固體域通過交界面來傳遞速度和位移，因此交界面的控制方程為

ds=df（4）

σs·ns=σf·nf

（5）

us=uf（6）式中：ds、df分別為固體域和流體域血管壁面位移；n、n分別為固體域和流體域血管壁邊界法sf向；u、u分別固體域和流體域速度；σs、σf分sf"別為固體域和流體域應(yīng)力張量。

1".3""""流體模型

1.3.1"""牛頓流體模型

牛頓流體是黏度恒定，剪切應(yīng)力與速度梯度成正比的一種流體。計(jì)算時設(shè)置血液為牛頓流"體，其密度為1"060"kg·m?3，黏度為3.5"mPa·s。

1.3.2"""非牛頓流體模型

非牛頓流體的黏度不符合牛頓流體定律，其黏度隨流動條件的變化而變化。血液主要由紅細(xì)胞、白細(xì)胞、血小板和血漿組成，在流動過程中這些成分相互作用，使血液表現(xiàn)出非牛頓性質(zhì)。

Carreau-Yasuds模型［15］是一種常用的非牛頓血液流動模型，該模型中血液黏度服從本構(gòu)方，即[]n?1a

μ=μ∞+（μ0?μ∞） 1+（λx）a（7）式中：μ為非牛頓流體黏度；μ0為剪切率為0時的流體黏度，取μ0=22"mPa·s；μ∞為剪切率趨于無窮大時的流體黏度，取λ

mPa·s；為時間常數(shù)，取λ=11；"a為模型指數(shù)，取a=0.392，為冪律指數(shù)，取0.644，n約為1.252；xn?1a為"剪切率。

1.4""""邊界條件及材料屬性

利用多普勒超聲測得的腘動脈血流速度波形如圖2所示。在1個標(biāo)準(zhǔn)心動周期0.7"s內(nèi)，采用傅里葉函數(shù)擬合得到的入口速度波形如圖3所示，并將其作為入口邊界條件。壓力出口作為出口邊界條件，取出口壓力p=0"Pa［17］。計(jì)算時長取3個心動周期共2.1"s，并取最后一個心動周期作為研究對象。

設(shè)置腘動脈血管壁為各向同性無滑移的線彈性材料，密度為1"150"kg·m?3，楊氏模量為1.32"MPa，泊松比為0.45［18］，出入口管壁設(shè)置為固"定支撐，血管壁內(nèi)壁面為流固耦合交界面。

1.5""""計(jì)算設(shè)置及網(wǎng)格驗(yàn)證

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)行網(wǎng)格尺度及時間步長無關(guān)性驗(yàn)證。分別采用0.6、0.5、0.4、0.3"mm四套不同尺度的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，其他條件不變。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)最小網(wǎng)格為0.4"mm時，即流體域和固體域網(wǎng)格數(shù)量分別為335"605、333"484時，其速度和壁面切應(yīng)力（"WSS）不再隨網(wǎng)格數(shù)量增加而發(fā)生變化；采用0.01、0.008、0.005"s三種時間步長進(jìn)行時間步長無關(guān)性驗(yàn)證時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時間步長取0.01"s時，速度和WSS"不再隨時間步長的減小而發(fā)生變化。

2""""數(shù)值模擬結(jié)果

2.1""""速度分布

分別選擇收縮期加速點(diǎn)（0.04"s）、收縮期峰值處（0.08"s）、逆流最低值處（0.28"s）以及心動周期終點(diǎn)（0.70"s）四個代表性時間點(diǎn)進(jìn)行分析。圖4為各時刻不同模型速度分布。

由圖4可以看出，無論是牛頓流體模型還是非牛頓流體模型，在收縮期加速點(diǎn)（0.04"s）時，血流速度不斷加快，主腘動脈和左側(cè)血管狹窄處均出現(xiàn)速度較大的流動區(qū)域，牛頓流體模型與非牛頓流體模型的速度場整體相似，但非牛頓流體模型的高速流動區(qū)域略小于牛頓流體區(qū)域，并存在較大面積的低速區(qū)域；收縮期峰值處（0.08"s）時，動脈血流速度達(dá)到峰值，受左側(cè)腘動脈狹窄影響而產(chǎn)生的高速血流沖擊下游血管壁面，容易造成動脈壁損傷；逆流最低值處（0.28"s）流速顯著降低，壁面速度梯度更明顯；舒張末期（0.70"s）時，由于較低的流速，非牛頓流體模型的結(jié)果表現(xiàn)出更高的黏度，牛頓流體模型與非牛頓流體模型的速度場差異更加明顯，非牛頓流體模型的速度分布沒"有牛頓流體模型的均勻，并出現(xiàn)部分低流速區(qū)域。

2.2""""WSS分布

WSS是衡量血流與動脈內(nèi)皮細(xì)胞之間摩擦力的血流動力學(xué)參數(shù)，過高和過低的WSS都會對血管產(chǎn)生不利影響，例如高WSS會損害內(nèi)皮細(xì)胞、低WSS更容易聚集脂質(zhì)物質(zhì)產(chǎn)生動脈粥樣硬化等。圖5為各時刻不同模型壁面剪切力云圖。

如圖5所示，在收縮期加速點(diǎn)（0.04"s）時，除小部分高WSS區(qū)域外，大部分表面均處于低WSS；隨著血流速度不斷增加達(dá)到峰值（0.08"s），狹窄處的高WSS會促進(jìn)巨噬細(xì)胞產(chǎn)生鐵蛋白酶，使斑塊纖維帽減弱，進(jìn)而演變?yōu)檠ǎ辉谀媪髯畹椭堤帲?.28"s），血流相對較平緩，狹窄和彎曲處的WSS有所降低；舒張末期（0.70"s）時，牛頓流體模型與非牛頓流體模型的WSS分布差異最大，非牛頓流體模型中由于黏性力作用，對壁面產(chǎn)生較大剪切力，WSS高于牛頓流體模型的。

高入口速度時牛頓流體模型與非牛頓流體模型的WSS分布相似，低入口速度時，牛頓流體模型的WSS低于非牛頓流體模型的。以上發(fā)現(xiàn)也驗(yàn)證了Dubey等［21］的研究結(jié)果，進(jìn)一步確認(rèn)了本文結(jié)果的可靠性。相比于牛頓流體模型，非牛頓流體模型結(jié)果在血管內(nèi)顯示更大的低WSS區(qū)域，并且其WSS梯度分布更加平滑，也更貼"近實(shí)際血液特性。

2.3""""流線分布

血管的彎曲狹窄常伴隨著流動分離，使得層流的流動狀態(tài)被破壞，因此選擇在流速最高，即收縮期峰值處（0.08"s）分析血管流線分布。圖6為收縮期峰值處（0.08"s）不同模型的流線分布。由圖可知，牛頓流體模型的流線分布在狹窄及壁面處出現(xiàn)紊流，非牛頓流體模型的流線分布在狹窄處速度增大，但整體流動較平滑，也更均勻。

為了進(jìn)一步探討截面上牛頓流體與非牛頓流體模型的流動特點(diǎn)，在狹窄的上游和下游選取三個截面（A?A、B?B、C?C），收縮期峰值處（0.08"s）各剖面速度分布如圖7所示。相比于牛頓流體模型，非牛頓流體模型的流速較低，這與Frolov等對于牛頓流體模型比非牛頓流體模型的截面速度高出22.6%"～"75.3%的研究結(jié)果一致。

非牛頓流體模型中由于黏度變化，在一定程度上減少了血液的流動分離和擾動，因此非牛頓流體模型的流線分布和速度分布均更加穩(wěn)定，更符合正常人體的血液流動。

3""""結(jié)論

針對腘動脈狹窄，分別使用牛頓流體模型和Casson-Yasuds非牛頓流體模型進(jìn)行流固耦合數(shù)值模擬分析。結(jié)果表明：①由于非牛頓流體模型中的黏性力作用，其速度分布出現(xiàn)低流速區(qū)域。②非牛頓流體模型的血管壁面產(chǎn)生較大剪切力，壁面剪切力數(shù)值高于牛頓流體模型。③牛頓流體模型的流線分布在狹窄處出現(xiàn)紊流，而非牛頓流體模型的流線分布較牛頓流體模型的更平滑、均勻。通過以上研究發(fā)現(xiàn)，非牛頓流體模型比牛頓流體模型更符合真實(shí)人體血流情況，可為臨床診斷和治療提供分析依據(jù)。因此，在未來下肢動脈血流研究中，血液的非牛頓特性應(yīng)被考慮在內(nèi)。

參考文獻(xiàn)：

蔡昉."人口負(fù)增長的經(jīng)濟(jì)影響[J]."新金融，"2023（7）：4"?"10.

LU"S"X，"WU"T"W，"CHOU"C"L，"et"al."Combined"effectsof"hypertension，"hyperlipidemia，"and"diabetes"mellitus"onthe"presence"and"severity"of"carotid"atherosclerosis"incommunity-dwelling"elders："a"community-basedstudy[J]."Journal"of"the"Chinese"Medical"Association，2023，"86（2）：220"?"226.

GAVRILENKO"A"V，"SKRYLEV"S"I."Long-term"resultsof"venous"blood"flow"arterialization"of"the"leg"and"foot"inpatients"with"critical"lower"limb"ischemia[J]."AngiologiiaI"Sosudistaia"Khirurgiia，"2007，"13（2）：95"?"103.

GOGINENI"A，"RAVIGURURAJAN"T"S."Flowdynamics"and"wall"shear"stresses"in"a"bifurcated"femoralartery[J]."Journal"of"Biomedical"Engineering"andMedical"Devices，"2017，"2（3）：1000130.

KOTLYAROV"S."Identification"of"important"genesassociated"with"the"development"of"atherosclerosis[J].Current"Gene"Therapy，"2024，"24（1）：29"?"45.

COLOMBO"M，"BOLOGNA"M，"GARBEY"M，"et"al.Computing"patient-specific"hemodynamics"in"stentedfemoral"artery"models"obtained"from"computedtomography"using"a"validated"3D"reconstructionmethod[J]."Medical"Engineering"amp;"Physics，"2020，"75：23"?"35.

LI"X"Y，"LIU"X"S，"LI"X，"et"al."Tortuosity"of"thesuperficial"femoral"artery"and"its"influence"on"blood"flowpatterns"and"risk"of"atherosclerosis[J]."Biomechanics"andModeling"in"Mechanobiology，"2019，"18（4）：883"?"896.

G?KG?L"C，"DIEHM"N，"R?BER"L，"et"al."Prediction"ofrestenosis"based"on"hemodynamical"markers"inrevascularized"femoro-popliteal"arteries"during"legflexion[J]."Biomechanics"and"Modeling"inMechanobiology，"2019，"18（6）：1883"?"1893.

DESYATOVA"A，"MACTAGGART"J，"ROMAROWSKIR，"et"al."Effect"of"aging"on"mechanical"stresses，deformations，"and"hemodynamics"in"human"femoropopliteal"artery"due"to"limb"flexion[J]."Biomechanics"andModeling"in"Mechanobiology，"2018，"17（1）：181"?"189.

JAVADZADEGAN"A，"LOTFI"A，"SIMMONS"A，"et"al.Haemodynamic"analysis"of"femoral"artery"bifurcationmodels"under"different"physiological"flow"waveforms[J]."Computer"Methods"in"Biomechanics"andBiomedical"Engineering，"2016，"19（11）：1143"?"1153.

梁晏賓，"木合塔爾·克力木，"買買提力·艾沙."個體化頸動脈瘤的血流動力學(xué)特性分析[J]."醫(yī)用生物力學(xué)，2021，"36（3）：396"?"401.

HE"F，"WANG"X"Y，"HUA"L，"et"al."Non-Newtonianeffects"of"blood"flow"on"hemodynamics"in"pulmonarystenosis："numerical"simulation[J]."Applied"Bionics"andBiomechanics，"2023，"2023（1）：1434832.

HUNDERTMARK-ZAU?KOVá"A，"LUKá?OVá-MEDVID’OVá"M."Numerical"study"of"shear-dependent"non-Newtonian"fluids"in"compliantvessels[J]."Computers"amp;"Mathematics"with"Applications，"2010，"60（3）：572"?"590.

周澤，"石更強(qiáng)."基于ANSYS的血流阻斷裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析[J]."上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，"2020，"42（2）：188"?193.

ABBASIAN"M，"SHAMS"M，"VALIZADEHnbsp;Z，"et"al.Effects"of"different"non-Newtonian"models"on"unsteadyblood"flow"hemodynamics"in"patient-specific"arterialmodels"with"in-vivo"validation[J]."Computer"Methodsand"Programs"in"Biomedicine，"2020，"186：105185.

CHEN"J，"LU"X"Y，"WANG"W."Non-Newtonian"effectsof"blood"flow"on"hemodynamics"in"distal"vascular"graftanastomoses[J]."Journal"of"Biomechanics，"2006，39（11）：1983"?"1995.

COLOMBO"M，"LURAGHI"G，"CESTARIOLO"L，"et"al.Impact"of"lower"limb"movement"on"the"hemodynamicsof"femoropopliteal"arteries："a"computational"study[J].Medical"Engineering"amp;"Physics，"2020，"81：105"?"117.

高美紅."局部狹窄股動脈中脈動流的流動特性數(shù)值模擬及試驗(yàn)研究[D]."長春："吉林大學(xué)，"2017.

李昭明，"鄧麗，"王茂生."基于流固耦合的計(jì)算流體力學(xué)在心血管疾病中的應(yīng)用[J]."中國醫(yī)學(xué)工程，"2023，31（1）：52"?"56.

CHANIOTIS"A"K，"KAIKTSIS"L，"KATRITSIS"D，"et"al.Computational"study"of"pulsatile"blood"flow"inprototype"vessel"geometries"of"coronary"segments[J].Physica"Medica，"2010，"26（3）：140"?"156.

DUBEY"A，"B"V，"BéG"O"A，"et"al."Finite"elementcomputation"of"magneto-hemodynamic"flow"and"heattransfer"in"a"bifurcated"artery"with"saccular"aneurysmusing"the"Carreau-Yasuda"biorheological"model[J].Microvascular"Research，"2021，"138：104221.

FROLOV"S"V，"SINDEEV"S"V，"LIEPSCH"D，"et"al.Newtonian"and"non-Newtonian"blood"flow"at"a"90°-bifurcation"of"the"cerebral"artery："a"comparative"studyof"fluid"viscosity"models[J]."Journal"of"Mechanics"inMedicine"and"Biology，"2018，"18（5）：1850043.