基于核心素養的《小數乘法》大單元整體教學設計研究

摘 要：以對《小數乘法》單元教材的深刻理解與分析作為撬動大單元整體教學的支點，以培養小學生核心素養為抓手，從學生的學情角度出發，對《小數乘法》單元進行整體設計與重構，并以“小數乘法感知課”教學設計的形式呈現，展現大單元整體教學理念.

關鍵詞：核心素養；小數乘法；大單元

基于核心素養的《小數乘法》大單元教學實踐研究是指從培養小學生核心素養的角度出發，打破教科書中有關《小數乘法》單元原有的教學課時安排，對教學的內容和順序重新進行合理化調整，將《小數乘法》相關知識中相同或者相關的知識點以大單元的視角進行重構，改變以往割裂的數學教學模式，在提高教學效率的同時，讓學生在運用遷移、類比、遞推等思想方法學習《小數乘法》知識的過程中，體會數學知識之間的相互聯系，形成系統的知識結構，讓學生掌握解決實際問題以及深度思考的能力.在核心素養視域下，數學單元整體教學要先俯瞰“教什么”的本體性問題，再審視“為何教”的源頭性問題，進而思辨“怎么教”的策略性問題，這樣才能更好地對數學單元整體教學流程進行再造與重構.［1］下面以人教版《義務教育教科書數學五年級上冊》第一單元《小數乘法》為例，闡述基于核心素養的《小數乘法》大單元整體教學設計研究.

1 單元內容解讀

對教材的深入分析是撬動大單元教學設計研究的支點.《小數乘法》是人教版《義務教育教科書數學五年級上冊》第一單元，該單元是以學生在三年級上冊學習了多位數乘法的基礎上進行學習的，為后續六年級學習分數乘法做鋪墊.《小數乘法》的學習在學生整個小學運算學習過程中起著承前啟后的作用.人教版教材在《小數乘法》單元安排了9個例題（如圖1）.

這9個例題中分為計算和應用兩大板塊，計算板塊的例題劃分細致：例1是一道小數乘整數的題目，結合實際生活中具體的量教學9.5×3，讓學生感受小數乘法與整數乘法之間的聯系；例2是一道脫離具體量教學小數乘整數的題目，0.72×5的計算還涉及了小數點末尾的0需要去掉的情況；例4則是一道脫離具體量教學小數乘小數的題目，0.56×0.04的計算還涉及了補0占位的情況；例7則是將整數乘法運算律推廣到小數.應用板塊例題則與實際生活緊密相關，分別介紹了“小數乘小數”“小數倍”、用“四舍五入”法求小數的近似數、用估算解決小數乘法的實際問題和分段計費的相關問題.

2 單元學情分析

結合本校五年級535名學生，以教材上的四道例題進行了學前調研，測試結果如下（見表1）.

對學生進行預評估，了解學生相關的基礎和思維路徑、困惑，有助于整體把握學生的生長點，幫助學生達到學習的深層次水平.［2］通過測試可以發現，學生們在學習本單元之前，對于9.5×3這種簡單的小數乘整數的題目掌握得非常好，正確率達到了90%以上，對于2.4×0.8和1.92×0.9這兩道簡單的小數乘小數的題目的正確率也達到了60%以上，但是，無論是小數乘整數的題目0.72×5，還是小數乘小數的題目0.56×0.04，學生們的正確率直線下降到30%以下.可見學生們通過第一學段的學習，對于利用十進制位值原則進行乘法計算掌握得很好.計算不應該是本單元學習的重點，應該把如何正確處理小數點的位置作為學生學習本單元的一個重點.

3 單元整合思考

在數的認識和計算中有兩個重要元素——數和計數單位.小數乘法的算理是計數單位的累加或轉化后計數單位的累加.以 0.4×0.2 為例，4 個 0.1 與 2 個 0.1 相乘，積的計數單位是多少呢？0.1× 0.1=0.01，有多少個 0.01 呢？4×2=8 個，所以 0.4×0.2 是 8 個 0.01，等于 0.08.教材強調結合“十進制”的計量單位為學生理解算理提供感性支撐，并以“積的變化規律”作為主要途徑把小數乘法轉化成整數乘法來計算，以幫助學生理解和掌握小數乘法的算理和算法.［3］但是，“積的變化規律”只能算是一種計算方法，并不能反映出乘法算理的本質，不利于學生利用遷移的數學思想進行深度學習.因此，從大單元整體教學的角度出發，對本單元的學習內容進行了設計、重構和優化（如圖2）.

整合后的《小數乘法》單元新增了小數乘法算理感知課，從數學學科的邏輯角度出發，以0.1×0.1=0.01建構小數乘法的計數單位.雖然表面上降低了學生學習的起點，但是，鑒于小學生的認知基礎，尤其是對于分數乘法算理難以理解，這樣的安排更利于學生深入理解小數乘法的算理，并為后續學習分數乘法做鋪墊.小數乘法算理建構課則將例1、例2、例3、例4整合，讓學生初步理解小數乘法算理之后，學習9.5×3、0.72×5、2.4×0.8、2.4×0.98和0.56×0.04.而后，為了鞏固所學知識，增加了一節小數乘法練習課，讓學生更加深入地掌握小數乘法的算理，運用小數乘法的算理解決計算問題.整數乘法運算律推廣到小數課時不做調整.整合“小數倍”問題、用“四舍五入”法求小數的近似數和用估算解決小數乘法的實際問題為一個新課時，鼓勵學生結合實際問題和數據的特征靈活選擇算法.［4］分段計費的內容不做調整.最后，新增整理和復習的內容，讓學生的學習有始有終，學會總結與反思.

4 關鍵課例設計

本節課是從數學學科邏輯角度出發，按照計數單位累加或轉化后計數單位累加的算理，進行的小數乘法算理感知課.

為達成本節課的教學目標，設計了以下6個活動.

活動一：通過動手操作正方形紙片，自主探究出1×1的積的計數單位是1，0.1×1的積的計數單位是0.1，并建立數形結合的數學思想方法.活動二：通過讓學生動手操作面積模型，自主探究出0.1×0.1的積的計數單位是0.01.活動三：進一步建立乘法的面積模型，加深對計數單位累加算理的理解.活動四：驗證算理，完成從整數乘法到小數乘法算理的統一.活動五：應用算理，得出規范的計算程序——豎式.活動六：運用算理進行想象，并進行過程性評價.

4.1 活動一

師：課件提出問題，邊長是1分米的正方形的面積是多少？并提供活動素材：一張邊長為1分米的正方形紙片.

學生自主給出答案：1×1=1（平方分米）.

課件提出第二個問題，教師讓學生嘗試在一張邊長為1分米的正方形紙片上表示出長是1分米，寬是0.1分米的長方形的面積.

學生通過動手操作，給出如下答案.將邊長1分米平均分成10份，每一份的長度就是0.1分米.0.1個1就是1個0.1，也就是說每一小部分的面積就是一個寬0.1分米、長1分米的長方形的面積.繼而學生可以回答出0.1×1=0.1（平方分米）.

【設計意圖】教師讓學生在動手操作的過程中，自主建構1×1的積的計數單位就是一個邊長是1的正方形的面積，而0.1×1的積的計數單位就是一個長是1，寬是0.1的長方形的面積.既讓學生從計數單位的角度明確整數乘法和小數乘整數的算理，又讓學生通過面積模型的建立加深數形結合的思想.

4.2 活動二

教師讓學生嘗試在邊長1分米的正方形紙片上表示出邊長是0.1分米的正方形的面積，在這里教師又為學生提供了一張邊長是1分米的正方形紙片.教師預設學生會出現兩種不同層次的表示方法：有的學生在教師新給出的活動素材上表示邊長是0.1分米的正方形；有的學生則在活動一中已經做好的長是1分米，寬是0.1分米的長方形中表示邊長是0.1分米的正方形.教師要對這種能夠利用已經學習過的知識來解決未知知識的思維給予充分的肯定，并讓學生自主表述過程.

原本小長方形的長是1分米，寬是0.1分米，若要得到一個邊長是0.1分米的正方形，則只需要將長方形的長平均分成10份，每一份就是0.1分米.學生通過直觀操作，可以感受到0.1×0.1就是把0.1平均分成10份，取其中的1份，進而可以回答出0.1個0.1就是1個0.01，也就是說0.1×0.1=0.01.

【設計意圖】在第二個活動中，學生進一步直觀操作，建構了小數乘小數的算理，在這里，并沒有采用積的變化規律，而是從數學學科邏輯角度出發，用計數單位的累加進行教學的.因為積的變化規律雖然容易理解，但是它只是一種科學歸納法，所以只能作為小數乘小數計算方法的驗證方法.

4.3 活動三

教師讓學生對比前面動手操作過的三種圖形，學生在對比的過程中，能夠自主發現計數單位以“面積圖”這種形式進行直觀表征.也就是說1×1的積的計數單位就是邊長是1的正方形的面積，0.1×1的積的計數單位是長是1，寬是0.1的長方形的面積，0.1×0.1的積的計數單位就是邊長是0.1的正方形的面積.

【設計意圖】在第三個活動中，讓學生通過類比遞推自主觀察出計數單位的直觀表征方式.

4.4 活動四

教師課件提出題目，讓學生自主完成學習單上的題目：1.5×1.3，并讓學生用盡可能多的方式說明計算的過程.在這里預設了學生出現的以下三種情況.

情況1：結合面積單位進行說明.

1.5分米等于15厘米，1.3分米等于13厘米，15×13=195（平方厘米），195平方厘米=1.95平方分米，進而得出1.5×1.3=1.95.

情況2：結合積的變化規律進行說明.

因為15×13=195，15÷10=1.5，13÷10=1.3，根據195÷100=1.95，可以得出1.5×1.3=1.95.

情況3：根據計數單位的累加進行說明.

1.5個1就是15個0.1，1.3個1就是13個0.1.1.5×1.3就是將“1”進行橫向和縱向兩次十等分，得到的新計數單位是原來計數單位的一百分之一，也就是0.1×0.1=0.01，1個邊長是0.1的正方形的面積.因為15×13=195，所以1.5×1.3里一共有195個0.01，也就是1.95，即1.5×1.3=1.95.

為了鞏固所學知識，在第四個活動中，教師課件依次出現1.5×1.3、1.5×13、15×13、150×13、150×130，讓學生自主完成填空的過程中，形成從整數乘法到小數乘法算理的統一，教師注意引導學生將整數乘法和小數乘法算理與“面積圖”這種直觀表征相結合，并完成學習單中的這四道填一填的題目.

【設計意圖】在第四個活動中，學生自主驗證了算理的過程，并將該算理推廣到如1.5×1.3這樣的一般小數乘法計算中，最后通過自主觀察、對比，完成從整數乘法到小數乘法算理的統一.

4.5 活動五

教師讓學生自己完成學習單上150×130、150×13、15×13、1.5×13、1.5×1.3的乘法豎式.

教師將學生完成的五個豎式進行對比，讓學生自主發現五個乘法豎式的相同點和不同點.學生通過對五個乘法豎式計算過程和計算結果的對比，能夠自主發現相同點，即計數單位的個數都是15×13=195（個）.而計數單位是不一樣的，再次加深了對算理的理解.并通過學習單上這兩道小數乘法的題目進行鞏固練習.

【設計意圖】算理不能只是一節課前半段的事情，要在初懂算理的基礎上，得出規范的計算程序，在這里就是相應的豎式計算，在對比的過程中，再次理解其中的原理，完成這個算理的認知過程.

4.6 活動六

課的最后，教師提出題目：你知道0.1×0.01的結果是多少嗎？你能證明你的結果是對的嗎？你能結合今天所學的知識來解釋1.5×0.13的計算過程嗎？

這既是一道開放性的題目，也是對整節課的過程性評價.對于這個過程性評價，分為了三個水平.

水平一：能夠用“面積圖”這種直觀表征形式來解釋0.1×0.01的積的計數單位，利用今天所學的計數單位累加的算法來解釋0.1×0.01和1.5×0.13的計算過程，并得出正確的計算結果.

水平二：能夠利用今天所學的計數單位累加的算法來解釋0.1×0.01或1.5×0.13的計算過程，并得出正確的計算結果.

水平三：只能夠得出正確的計算結果.

【設計意圖】本節課的教學設計以0.1×0.1=0.01這一小數乘小數的本質算理出發，結合“面積圖”這種直觀表征形式明晰算理，既培養了學生數形結合的思想，又讓學生通過類比遞推感受到整個乘法算理一脈相承的整體一致性.讓數學知識作為抓手，培養學生良好的數學思維和數學學習習慣.

5 結語

小學生數學運算素養的養成不是一蹴而就的，而是一個逐漸養成的系統工程.小數乘法在這一系統中起著承前啟后的作用.對該單元的教學設計，需融匯考慮小學全學段計算相關知識、算理與思想，從學生已有的認知基礎與學習經驗出發，將《小數乘法》單元原有的零碎的學習內容重新進行整合與重構，從數學學科邏輯角度出發，深挖貫穿整數乘法、小數乘法和分數乘法的算理本質，讓學生更加清楚前后知識的學習脈絡和相互關系，讓學生學習更具有系統性的同時，加深對遷移、類比、遞推等數學思想方法的了解與應用，推動數學核心素養的養成.

參考文獻

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［2］林燕娟.學科核心素養視角下的學習單元架構和目標的設計 ［J］. 江西教育，2021（10）：24-28.

［3］鄭建鋒.“小數乘法”單元整合思路與教學設計［J］.小學數學教育，2021（7）：62-64.

［4］包珂珂.“小數乘法”單元內容重組的思路與課時劃分［J］.小學數學教育，2021（7）：60-61.

*基金項目：天津市教育學會十四五課題“基于核心素養的小學數學大單元教學實踐研究”（項目編號：KT－［十四五］－001－GH－2134）.