新結構、新導向，突破創新

摘" 要：針對2024年高考數學新課標Ⅰ卷，先給出試卷的總體評價，再重點分析解析幾何、導數、新定義三道具有代表性的試題，最后依據試卷的結構變化給出三點新高考數學復習教學建議.

關鍵詞：新高考；教學改革；教學建議

中圖分類號：G633.6" " "文獻標識碼：A" " "文章編號：1673-8284（2024）06-0033-06

引用格式：金奎，劉海濤. 新結構、新導向，突破創新：2024年高考數學新課標Ⅰ卷賞析［J］. 中國數學教育（高中版），2024（6）：33-37，64.

自1989年實行標準化考試改革以來，高考數學題量逐年增加，1995年增加至頂峰（26道試題），2000年之后穩定在22道左右. 2024年高考數學是最重大、最全面的改革，堪稱新高考改革的元年. 全新的命題風格、試卷布局、難度結構，體現了數學學科在服務拔尖創新人才選拔、助推素質教育發展、助力教育強國建設等方面發揮著舉足輕重的作用.

一、總體印象和評價

2024年高考數學新課標Ⅰ卷持續深化考試內容改革，創設全新的試卷結構. 初讀試題，感覺是“最熟悉的陌生人”，回歸課程標準，重視概念理解，在理解知識本質的過程中建構知識，注重數學的思維方式；考查的知識點很熟悉，都是平時常見的問題，但是題設的條件卻很陌生，設問方式有變化，感覺有點不適應. 著手解題，發現又不像看起來那么難，反而做得很順手，不追求知識點覆蓋率，考查主干知識. 做完全卷試題后，最大的感受是平時的刷題都是“無用功”，以前的套路和模板對不上，平時的超前、超難和超重或多或少在浪費學生的精力. 新課標Ⅰ卷試題的命制依據課程標準，回歸教材，大部分試題在教材中都能找到“影子”，但又高于教材，利用好教材進行創新設計和實施才能有好的效果.

例如，第6題，初看需要求導解決，事實上，當x ≥ 0 時，[fx=ex+lnx+1]顯然為增函數，體現了多想少算，考查思維. 第7題，回歸課程標準，重視教材，重視概念教學，考查“五點法”作簡圖和A，ω，φ對函數圖象的影響. 第8題，繼續考查函數與極限知識，條件陌生，看似難以上手，實則選項C[f10lt;1 000]和選項D[f20lt;10 000]為明顯干擾項，回歸函數的概念“[y=fx]，x ∈ A”，運用遞推關系便可以快速解決問題；另外，此題也可以利用極限思想，變“不等”為“相等”，轉化為熟悉的條件形式，從而順利求解. 第9題為多選題，基于對正態分布的理解作圖便可以輕松解決. 第10題具有濃濃的“函數味”，全面考查函數的性質. 第11題給人耳目一新的感覺，全新的試題情境、呈現方式和設問方式：初次做總覺得應該有技巧；再次做發現試題聚焦主干知識內容和重要原理、方法，著重考查數學核心素養，突出數學內容本質；第三次做，則深深體會到了命題人的良苦用心，試題命制旨在引導中學數學教學注重對基礎知識和基本技能的熟練掌握和靈活應用，強調知識的整體性和連貫性，引導教學以《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》和數學核心素養為指引，注重內容的基礎性和方法的普適性，避免盲目鉆研套路和機械訓練，旨在打破學生機械應試的套路.

再如，第12題注重解析幾何的“幾何思想”，避免復雜的坐標計算和聯立方程求解，從而有效減少計算量，節省考試時間；第13題再次以導數形式出現，經典且常規，讓學生拿到基礎分，穩住心態，有利于后半程的發揮；第14題肩負“概率與統計”的壓軸重任，雖然還是卡片問題，但是以兩人進行四輪比賽為背景命制，情境新穎，使得套路無用、模板失效，讓死記硬背的教學方式不再適應新高考的新要求，重思維、重創新，助力人才選拔；第15題中規中矩，有利于學生穩定心態；第16題機動調整試題順序，有助于打破機械應試的套路，打破教學中僵化、刻板的訓練模式，防止猜題、押題，同時測試學生的應變能力和解決各種難度問題的能力；第17題是整份試卷中最常規的試題，利用坐標法和綜合法都能解決，只是數據不太友好，很好地考查了學生的運算能力和邏輯推理能力.

這是筆者第二次解題時采用的解法，筆者嘗試揣摩命題者的用意：合理控制試題的計算量，盡量避免繁難運算，打破套路和模板，考查學生的邏輯推理、批判性思維和創新思維等關鍵能力，助力拔尖創新人才選拔. 于是想到還可以三角化設點坐標（利用橢圓的參數方程設點），很快實現求解，有種如釋重負、大徹大悟的感覺，酣暢淋漓，回味無窮. 事實上，數感好的學生會注意到橢圓的上、下兩個頂點A，A1和點P的橫坐標都與3有關，面積又是9 = 3 × 3，于是可以知道點[A10，-3]符合條件；再根據橢圓是中心對稱圖形，不難知道點P關于原點的中心對稱點是[P1-3，-32]，由坐標的不變性可知AP∥A1P1，進而知道僅有兩解，即點P1也符合條件. 當然，也可以通過兩條平行線的距離得到直線，隨后聯立直線與橢圓的方程求點B的坐標.

此題設置第（1）（2）小題兩個梯度，讓不同層次的學生都有落腳點和得分點，考查知識之間的內在聯系，引導學生重視對學科理論本質屬性和相互關聯的深刻理解與掌握. 第（3）小題是導數試題常見考法，命題者依據圖象的中心對稱性得到結果，再依據結果巧妙設置條件，難度較大，重點考查學生的邏輯推理、批判性思維、創新性思維等關鍵能力，助力拔尖創新人才選拔.

題目3 （新課標Ⅰ卷·19）設m為正整數，數列[a1，a2，…，a4m+2]是公差不為0的等差數列，若從中刪去兩項[ai]和[aj][ilt;j]后剩余的[4m]項可被平均分為[m]組，且每組的4個數都能構成等差數列，則稱數列[a1，a2，…，][a4m+2]是[i，j—]可分數列．

此題是眾望所歸的新概念定義題，旨在考查學生的閱讀理解能力和現場構造反應能力. 此題以等差數列為知識背景，創新設問方式，設置數學新定義，搭建思維平臺，引導學生積極思考，在推理過程中領悟數學方法，自主選擇路徑和策略來分析問題、解決問題. 新概念定義題進一步強調“數學是玩概念的”，教師在平時的教學中切莫先入為主，一定要重視概念教學，加強思維考查，強化素養導向. 第（1）（2）小題容易上手，數列是特殊函數，最簡單的等差數列是1，2，3，…，n，其他都是它的“變式”，以正整數列為載體，從特殊到一般進行探索，1，2，3，4，5，6中易得[1，2， 5，6， 1，6]；第（2）小題只需要考慮自然數列的“1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14”，刪去2和13很容易得到新的等差數列1，4，7，10；3，6，9，12；5，8，11，14，然后從特殊到一般，易得15，16，17，18；19，20，21，22；…；4m - 1，4m，4m + 1，4m + 2.

通過（1）（2）小題兩種特殊情況的引導，第一類刪去[a4i-3，a4j-2]（其中i = j）：[1，2]，[5，6]，[9，10]，[13，14]；第二類刪去[a4i-3，a4j-2]（其中i lt; j）：[1，6]，[1，10]，[1，14]，[5，10]，[5，15]；第三類刪去[a4i-2，a4j-3]（其中i lt; j，且j - i ≥ 2）：[2，9]，[2，13]，[6，13]，從特殊到一般，運用歸納的思想即可找到第（3）小題的證明方法.

三、由新課標Ⅰ卷引發的思考

1. 新高考數學試卷結構的顯著變化

2024年新高考數學試卷結構發生了顯著變化，具體表現在以下三個方面.

第一，試題總量有所減少，由原來的22道試題減少至19道試題. 單項選擇題數量不變，仍然為8道，多項選擇題、填空題和解答題各減少1道. 這種變化為學生提供了更為充裕的思考時間，加強了對數學思維過程的考查，更符合數學學科特點，反映了數學學科的育人功能. 學生不必過多關注做題的進度和速度，有助于打破機械應試的套路，防止猜題、押題，更能激發學生的思維活力，引導學生深入探究數學問題的本質.

第二，多項選擇題的評分標準也有所變化. 新標準規定，全部選對的得6分，部分選對的得相應的部分分，有錯選的得0分. 這種設計有助于增強選項的靈活性，并突出對學生發散性思維和創新性思維的考查，鼓勵學生更加審慎地選擇答案，同時也認可了部分正確的努力.

第三，雖然解答題的數量減少了，但是總分值卻增加了7分，分值占比加大. 這體現了新高考對深度理解和應用能力的更高要求，鼓勵學生在解答問題的過程中能夠更全面、深入地進行思考和闡述. 特別是第18題和第19題，均設置3道小題，為不同層次的學生提供了展示的機會，特別是使得數學思維拔尖的學生能夠有展示其數學思維與潛力的機會.

2. 對今后數學教學的啟示

基于以上分析，筆者認為今后的數學教學應該注意以下三點.

第一，回歸課程標準，回歸教材，回歸概念. 新課標Ⅰ卷第19題以數列新概念的形式呈現，考查可分數列，創新設問方式，設置數學新定義，3道小題層層遞進，引導學生積極思考，留有充分的時間允許學生試錯，為不同水平的學生提供充分展現才華的空間，有效培養了學生的批判性思維，引導教師在平時的教學中重視概念教學，回歸數學本質，有效遏制了教師先入為主，以刷題來鞏固對概念的理解和性質的應用，要求教師關注學生數學核心素養的培養和數學思維的發展，促進學生深入理解和掌握知識. 新的試卷結構更加注重對知識點的深度理解和應用能力的考查，教師在教學中要更加注重引導學生深入理解知識的內涵和外延，掌握知識的本質和規律，而不是停留在表面的記憶和模仿上. 經過十余年的探索，教育部教育考試院確定了高考命題的基本要求：考查內容限定在課程標準范圍之內，既注重考查內容的全面性，又突出對主干知識和重點內容的考查；考查要求依據學業質量標準，深度不超過其規定的層次. 注重考查對基礎知識、基本技能和基本方法的深刻理解，引導教學把精力放在講透課程的重點內容上. 強調在深刻理解基礎上融會貫通、靈活運用，不考死記硬背內容，不出偏題、怪題，平和中有新意，靈活中見潛力，實踐中出真知，引導中學數學教學的重點從總結解題技巧轉向培養學生的數學核心素養，提升課堂效果和作業效率. 由此，中學數學教學必然要回歸課程標準、回歸教材、回歸基本概念.

第二，重能力、重思維、重創新. 以往的高考試題分題型壓軸，即選擇題、填空題、解答題分別設置壓軸題，學生要“過三關，斬四將”，時間與精力付出相對較大，不利于減輕學生的學業負擔和選拔優秀人才. 2024年高考數學新課標Ⅰ卷第8題和第11題難度不大，很好地體現了“多思少算”，為學生贏得了時間和信心；第14題很好地考查了分類討論思想和邏輯推理能力，避免超綱學、超量學和超前學. 以往高考試卷中各題型對應的知識點是相對固定的，導致高考數學的備考教學往往過于注重知識點的記憶和計算能力的訓練，而忽視了學生的思維發展和創新精神的培養. 新的試卷結構不僅要求學生掌握基礎知識，還要能夠靈活運用知識解決問題，這就需要教師在日常教學中注重培養學生的思維能力和創新精神. 2024年高考數學新課標Ⅰ卷第19題，除了能夠有效考查學生的“四基”“四能”之外，對學生的數學閱讀能力也有很高的要求，這就要求教師要重視對學生的數學閱讀指導，要加強對數學教材的學習和研究，了解教材中章首語、節首語、旁白、課后閱讀材料的知識背景，掌握相關數學概念的內涵和外延，深刻理解公式、定理的來龍去脈，把握例題、習題的編寫意圖，做到對教材的深刻、全面掌握. 高中生有大量的時間做數學題，而數學閱讀能力卻沒有跟上去，這導致學生的數學成績一直無法有效提高. 因此，教師要加強對學生的數學閱讀引導，為他們提供更多的閱讀機會，注意在課堂教學中積極營造數學閱讀的氛圍.

第三，關注主干知識，摒棄應試套路，注重教考銜接. 2024年高考數學新課標Ⅰ卷不像往年那樣追求知識點的全面性和覆蓋率，如第6題、第10題、第13題、第18題都以導數為考點進行命制，共計33分；對概率的考查僅在第9題和第14題中出現，統計中的很多知識點未出現；對數列知識的考查則結合新情境出現，等比數列、等差數列、通項公式和求和公式均未考查. 這啟示我們在今后的教學中要把精力放在講透課程重點內容上，引導學生全面掌握主干知識，在深刻理解的基礎上融會貫通、靈活運用，教師切莫猜題、押題和套路化教學. 在2017—2023年的高考數學全國卷中，有6年將導數作為壓軸題呈現，但2024年機動調整了題序. 高考中的這些變化對學生而言是一大挑戰，有助于打破機械應試的套路，很好地考查了學生的臨場應變能力和心理承受能力，同時有助于打破教學中僵化、刻板的訓練模式，降低機械刷題的收益，引導課堂教學關注知識的全面性、系統性和結構性. 新高考數學試卷結構的變化，提醒數學教學要關注教考銜接問題，確保教學內容和教學方法與高考評價方向保持一致，關注高考改革對數學教學的反饋，及時調整教學策略，以適應高考改革的需求. 新高考減少試題數量，增加了學生的思考時間，這就引導我們在教學中要留白，將更多的時間留給學生思考. 當學生遇到困惑時，應該停下來，共同探討學生問題的癥結和思維的盲點，發展學生的思維，落實數學核心素養的培養.

參考文獻：

［1］章建躍. 高考復習如何回歸教材（之二）：從2024年高考綜合改革適應性測試卷得到的啟示［J］. 中小學數學（高中版），2024（1 / 2）：128-129.

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［5］史寧中，王尚志.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》解讀［M］. 北京：高等教育出版社，2020.

基金項目：2023年度安徽省教育科學研究課題——多學段融通視域下數學閱讀課程資源的開發與實踐（JK23176）；

安徽省蕪湖市2022年度教育科學研究課題——基于SOLO理論的發展學生數學核心素養的實踐研究（JK22019）.

作者簡介：金奎（1980— ），男，中學高級教師，主要從事中學數學教學與命題研究；

劉海濤（1988— ），男，中學一級教師，主要從事中學數學教學與解題研究.