小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)重視量感的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》增加了量感內(nèi)容，可見(jiàn)培養(yǎng)學(xué)生量感已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。量感指的是學(xué)生對(duì)食物的可測(cè)量屬性、大小關(guān)系等內(nèi)容的直接感知，是學(xué)生通過(guò)觀察、觸摸等方式對(duì)物體的大小、數(shù)量的多少、物體的輕重等內(nèi)容的一種相對(duì)感性的認(rèn)識(shí)。因此，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)采取體驗(yàn)式教學(xué)，幫助學(xué)生建立量感。

一、在動(dòng)手操作中體驗(yàn)“量”

數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐，量感是掂出來(lái)的。量感不是靠眼睛一眼就能看出來(lái)，也不是靠耳朵一聽(tīng)就能聽(tīng)得懂的，更不是通過(guò)課堂的講授和演示能夠?qū)崿F(xiàn)的，它是個(gè)體的一種感受，也有可能同樣的數(shù)量仁者見(jiàn)仁智者見(jiàn)智。因此，教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生充分感受，通過(guò)五官參與，自主建立量感的知識(shí)儲(chǔ)備。

如，在教學(xué)“千克與克”一課時(shí)，先給學(xué)生呈現(xiàn)兩個(gè)裝滿東西的一樣大的袋子（一個(gè)裝著塑料泡沫、一個(gè)裝滿沙子），先用眼看，猜一猜：哪個(gè)袋子重，為什么？說(shuō)明物體和重量與袋子的大小是沒(méi)有關(guān)系的，光靠肉眼是無(wú)法猜測(cè)的。那想知道哪個(gè)袋子重一些，該怎么辦？（拎起來(lái)掂一掂）讓學(xué)生親自參與其中，拎、掂中感受質(zhì)量的存在。自然而然地出示課題——那想知道具體多重？重多少？就應(yīng)該有統(tǒng)一的計(jì)量單位，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)新的衡量物體輕重的單位“千克與克”，導(dǎo)入新課。接著教學(xué)千克時(shí)，為每一個(gè)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備了天平、電子秤、體重秤、蘋果、鹽、圖釘、書、雞蛋等物品。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了稱的使用方法后，引導(dǎo)各小組選出自己喜歡的物品，在小組內(nèi)先用手掂一掂、估一估、算一算其重量，再選擇秤稱一稱1千克物體的重量。這樣學(xué)生在稱、寫、說(shuō)、做的過(guò)程中感受，每個(gè)學(xué)生都有動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)口的機(jī)會(huì)，在參與嘗試、體驗(yàn)中掌握知識(shí)，使抽象枯燥的質(zhì)量單位變成看得到、摸得著、拿得起、放得下的直觀生動(dòng)的體驗(yàn)。學(xué)生勇于參與、接觸、經(jīng)歷，在實(shí)例中感受、體驗(yàn)、獲得，從而構(gòu)建量感，知道了1千克的重量，又增長(zhǎng)了生活常識(shí)——原來(lái)兩包鹽就是1千克，20個(gè)雞蛋就是1千克，8個(gè)蘋果是1千克，6本數(shù)學(xué)書重1千克……

通過(guò)這樣的參與體驗(yàn)，學(xué)生只要一想起1千克就自然而然地形成一個(gè)表象，借助身邊的物品來(lái)復(fù)制1千克的重量，或者想起生活中購(gòu)物的場(chǎng)景來(lái)理解。告訴學(xué)生以后去購(gòu)物的時(shí)候都可以事先掂一掂、估一估，再拿起稱，豐富了學(xué)生對(duì)千克的再認(rèn)識(shí)。

二、在思考推理中建立“量”

數(shù)學(xué)知識(shí)少不了推理，量感是推出來(lái)的。興趣比知識(shí)重，意識(shí)比方法重要。通過(guò)解題激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)量感意識(shí)。從舊知中進(jìn)行合情地推理，正向地轉(zhuǎn)化，將知識(shí)遷移擴(kuò)展，從而學(xué)到新知。

如，在教學(xué)“容積和容積單位”一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的連環(huán)題：1.一個(gè)紙盒從里面量，長(zhǎng)20cm，寬5cm，高10cm，求這個(gè)紙盒的容積。在這里通過(guò)第一題，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，20×5×10=1000cm3，聯(lián)系新舊知識(shí)的遷移，回憶起1000cm3的數(shù)據(jù)概念，接著出示這個(gè)紙盒就是椰樹(shù)牌椰汁的外包裝。認(rèn)真觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？再利用生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察搜集信息，發(fā)現(xiàn)印有1L的字樣，你有什么發(fā)現(xiàn)？1L=1000cm3，初步形成1L的表象，通過(guò)推理：因?yàn)?dm3=1000cm3，從而就知道了1L=1dm3。

2.將1L的椰汁倒入250ml牛奶盒中，每次都倒?jié)M，可以倒幾次？第二題是理解升與毫升數(shù)量中包含有的關(guān)系。讓學(xué)生計(jì)算后，得到結(jié)論：1L=1000ml，加深數(shù)量概念的理解，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證知識(shí)的準(zhǔn)確性，初步感受到ml的單位印象。再通過(guò)合情推理，因?yàn)?L=1000cm3，1L=1000ml，所以1ml=1cm3。

3.動(dòng)手測(cè)量一個(gè)牛奶盒（從外面量長(zhǎng)13cm，寬5.5cm，高4cm，教師給數(shù)據(jù)從里面量長(zhǎng)12.5cm，寬5cm，高4cm），求出它的容積，并與標(biāo)簽上的250ml比較，商家是否存在欺詐行為？通過(guò)計(jì)算，外面量和里面量的不同數(shù)據(jù)，再次強(qiáng)調(diào)容積要從里面量的特點(diǎn)，又聯(lián)系生活我們計(jì)算得到的是立方厘米，要判斷有沒(méi)有欺騙行為，還要懂得1ml=1cm3才能得出結(jié)論。

4.實(shí)物感知1L、250ml，猜測(cè)500ml、100ml，實(shí)驗(yàn)10ml、1ml。以已經(jīng)學(xué)習(xí)的1L和250ml的物體當(dāng)作參照物，猜測(cè)500ml百事可樂(lè)的容積。因?yàn)橛辛藢?duì)比，學(xué)生猜測(cè)的結(jié)果比較容易接近實(shí)際的500ml。接著再猜測(cè)100ml養(yǎng)樂(lè)多的容積，多增加一個(gè)參照物10ml藥水，實(shí)際上對(duì)猜測(cè)100ml養(yǎng)樂(lè)多的作用不大，但可以借助猜測(cè)時(shí)的參照來(lái)幫助理解10ml。再?gòu)?0ml的液體中用針筒抽取1ml水演示給學(xué)生看，就是一滴一滴地?cái)?shù)，大約有20滴，因?yàn)槌槿∥矬w的形狀發(fā)生了變化，所以要反復(fù)地強(qiáng)調(diào)抽取的是1ml的水，讓學(xué)生看清刻度標(biāo)識(shí)，再進(jìn)一步說(shuō)明如果將這1ml的水匯聚在一起就大約形成一個(gè)一元硬幣大小的空間。將1ml的水倒在手心中感受多少，讓學(xué)生真真切切地感覺(jué)到1ml的存在，親眼見(jiàn)到1cm3的不同形態(tài)，加深學(xué)生對(duì)1cm3的再認(rèn)識(shí)。

借用這種近乎從大到小的漸進(jìn)式的變化1L—250ml—500ml—100ml—10ml—1ml，一步步地感受到1L到1ml的容量大小，有利用于學(xué)生在升（dm3）與毫升（cm3）的進(jìn)率間進(jìn)行自然切換，把兩個(gè)抽象的測(cè)量液體的數(shù)量變得真切，總結(jié)歸納出下表的關(guān)系，以免使用時(shí)混淆造成錯(cuò)誤，深刻理清這5個(gè)數(shù)量間的內(nèi)在關(guān)系。

三、在分析比較中感知“量”

數(shù)學(xué)知識(shí)需要分析比較，量感是比出來(lái)的。

如，在教學(xué)“體積和體積單位”一課時(shí)，3個(gè)體積單位的教學(xué)中，我們習(xí)慣性一個(gè)一個(gè)地羅列1cm3、1dm3和1m3的概念，并建立起這些概念表象，再借助學(xué)生生活中熟悉的事物來(lái)聯(lián)想這些單位與實(shí)際物體大小的關(guān)系，幫助學(xué)生形成體積單位的量感。這是學(xué)生第一次接觸體積這樣的立體概念，有部分學(xué)生的思維還沒(méi)從二維進(jìn)化到三維，學(xué)習(xí)體積單位的概念相當(dāng)吃力，容易造成消化不良，沒(méi)有形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，缺乏知識(shí)的銜接和過(guò)渡。其實(shí)不論是長(zhǎng)度單位、面積單位還是體積單位，教學(xué)中都是從概念的存在、到需要比較兩個(gè)相似的物體，再到統(tǒng)一單位標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)出幾個(gè)這樣的單位標(biāo)準(zhǔn)，最后比較出大小的過(guò)程來(lái)完成教學(xué)的。因此教學(xué)中我們?cè)趯W(xué)生感受到體積存在后，從共同屬性測(cè)量入手。

1.先畫出1cm的線段，給學(xué)生一個(gè)長(zhǎng)方體，用尺子測(cè)量出長(zhǎng)方體所包含的不同長(zhǎng)度單位（一維世界中長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度）。

2.把1cm的線段變成1cm2（得到一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形），測(cè)量那個(gè)長(zhǎng)方體包含的不同的面積單位（二維世界中上下前后左右面的面積）。

3.把1cm2變成1cm3（得到一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體），測(cè)量那個(gè)長(zhǎng)方體包含幾個(gè)這樣的體積單位（三維世界中得到這個(gè)物體的體積）。

這樣從一維到二維再切換到三維，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)生成的過(guò)程，既鞏固了舊知，又可以在舊知的類推中生成新的知識(shí)；既可以利用新舊知識(shí)共性，又可以在類比時(shí)做好區(qū)別；既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作測(cè)量的能力，又形成了數(shù)學(xué)思維能力，形成量感。為課后學(xué)生容易混淆的練習(xí)做好了鋪墊。讓學(xué)生深刻地理解：長(zhǎng)度單位是計(jì)量物體長(zhǎng)短的，面積單位是計(jì)量物體面積大小的，體積單位計(jì)量物體體積大小的。

4.自學(xué)1dm3和1m3，比較1cm3、1dm3和1m3。

教材中1m3的教學(xué)是告訴學(xué)生用3根1米長(zhǎng)的木條做成一個(gè)互成直角的架子，放在墻角。學(xué)生可以想象，但真的很難理解到底有多大，如果我們?cè)傩蜗笠恍嬖V學(xué)生這樣的墻角大約可容納5個(gè)小學(xué)生。教學(xué)中我們經(jīng)常記得1cm、1cm2和1cm3的縱向比較，而忽略了1cm3、1dm3和1m3的橫向平鋪式比較，如果我們?cè)跈M向比較后再將它們重疊起來(lái)縱向比較，可能會(huì)有意外的收獲。這樣重疊有助于學(xué)生鞏固體積是物體空間大小的概念，拓展學(xué)生的三維空間，又感受到這三個(gè)單位的差距，為下一節(jié)課的進(jìn)率做好鋪墊。還可以感受到1cm3、1dm3和1m3量感上的差異，溝通單位間的聯(lián)系，梳理了知識(shí)脈絡(luò)，不會(huì)造成單位使用上的張冠李戴。

總之，量感的建立并非一朝一夕，需要學(xué)生在平時(shí)動(dòng)手實(shí)踐、體驗(yàn)中逐漸感悟。教學(xué)時(shí)教師要聚焦教材、立足課堂，提供多元的學(xué)習(xí)素材，創(chuàng)設(shè)豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探究、體驗(yàn)等過(guò)程，積累豐富“量”的體驗(yàn)，建立起量感。