田間機收元胡離散元模型參數標定與試驗

摘要：

為提高機收元胡所用離散元仿真模型參數準確性，通過物理試驗與仿真試驗結合的方法對元胡離散元參數進行標定。首先，采用物理試驗確定元胡基本物性參數范圍；其次，依據物理試驗測定的參數范圍進行休止角的顯著性試驗，得到對元胡休止角影響由大到小的順序為元胡間滾動摩擦系數、元胡與鋼板間滾動摩擦系數、元胡間碰撞恢復系數；再通過最陡爬坡試驗縮小顯著性參數取值范圍，并通過響應面試驗建立休止角與顯著因素的最優二階回歸方程；以物理試驗休止角為目標獲取最佳參數組合：元胡間滾動摩擦系數0.08、元胡與鋼板間滾動摩擦系數0.32、元胡間碰撞恢復系數0.49。最后，在對比標定模型參數下仿真堆積體與實際堆積體，測得二者的休止角和堆體外形輪廓無明顯差異，表明該最佳參數組合可作為元胡機收過程中離散元仿真模型參數。

關鍵詞：元胡；離散元模型；參數標定；休止角；收獲機械

中圖分類號：S539

文獻標識碼：A

文章編號：2095-5553 （2024） 04-0032-07

收稿日期：2022年12月6日" 修回日期：2023年5月16日

基金項目：陜西省自然科學基礎研究計劃項目（2023—JC—YB—018）

第一作者：劉珂，男，1994年生，西安人，碩士研究生；研究方向為現代設計理論及方法。E-mail： liukeqwq@163.com

通訊作者：魏偉鋒，男，1978年生，西安人，博士，講師；研究方向為精密機械CAD/CAM。E-mail： sxhzwwf@163.com

Parameter calibration and test of rhizoma corydalis discrete element model of

field machine harvester

Liu Ke1， Wei Weifeng1， 2， Zhu Jiyue1， 2， Li Gaowei1， Gao Zhennan1

（1. School of Mechanical Engineering， Shaanxi University of Technology， Hanzhong， 723000， China；

2. Shaanxi Key Laboratory of Industrial Automation， Hanzhong， 723000， China）

Abstract：

In order to improve the accuracy of the discrete element simulation parameters used in the machine-received element， the discrete element parameters of the Rhizoma corydalis were calibrated by combining the physical test with the simulation test. Firstly， the range of basic physical property parameters of Rhizoma corydalis was determined by physical tests. Secondly， the significance test of the angle of repose was carried out according to the parameter range determined by the physical test. The order of the influence on the angle of repose of the Rhizoma corydalis was as follows： the coefficient of rolling friction between the Rhizoma corydalis， the coefficient of rolling friction between the Rhizoma corydalis and the steel plate， the coefficient of collision recovery between the Rhizoma corydalis. And according to the parameter range of physical test， the significance test of angle of repose was carried out， and the significant parameters that had an effect on the characteristic parameters were determined as follows： the rolling friction coefficient between Rhizoma corydalis and Rhizoma corydalis， the rolling friction coefficient between the Rhizoma corydalis and the steel plate， and the collision recovery coefficient between Rhizoma corydalis and Rhizoma corydalis. Again through the steepest uphill test narrowing the scope of significant parameter selection， and the angle of repose and significant factors based on response surface tests the optimal quadratic regression equation， then aiming at physical test rest angle to obtain the best parameter combination： Rhizoma corydalis rolling friction coefficient between 0.08， Rhizoma corydalis， and steel rolling friction coefficient between 0.32， Rhizoma corydalis collision between recovery coefficient of 0.49. At last， the simulation test was carried out under the calibrated model parameters and compared with the stack test， and no significant difference was found between the angle of repose and the contour of the pile， which showed that the optimal parameter combination" could be used as the discrete element simulation model parameters in the process of Rhizoma corydalis machine harvesting.

Keywords：

rhizoma corydalis; DEM; parameter calibration; angle of repose; harvesting machinery

0 引言

元胡主要種植地為陜西省漢中市，是一味大宗中藥材［1］，目前其采收方式主要為人工采收。人工用釘耙刨挖，再將土壤和元胡混合物利用篩網篩分。該挖掘過程耗時長、效率低［2］。因此，元胡的機械化收獲勢在必行。元胡收獲機提升機構是類似于鏤空的傳送帶，若傳送速度過高則易使元胡被拋出不利于收集，若傳送速度過低易造成堵塞，提升機構作為元胡收獲機的關鍵技術之一，其提升效率直接影響整機工作效率。

在收獲過程中，元胡與提升機構間的運動機理十分復雜。利用離散元法對元胡提升機構系統的仿真研究，有利于分析元胡在提升機構中的運動機理，進而實現對元胡收獲機提升機構機械參數優化。本文以元胡為研究對象，對其離散元仿真參數進行標定，以推進離散元法在元胡收獲裝備研發中的應用。

離散元仿真時，需定義仿真模型的物性參數，主要包括密度、剪切模量、泊松比、顆粒之間的一系列接觸參數等［3， 4］。其中密度、剪切模量、泊松比為可直接測量的顆粒基礎物理參數。由于仿真顆粒與真實顆粒之間幾何形態存在差異，使得直接測量的接觸參數不能直接用于離散元仿真中，需要對其重新標定。目前接觸參數主要是通過直接測量和虛擬標定兩種方法［5， 6］。然而，如顆粒間動摩擦、顆粒間碰撞恢復系數等難以實際測量，仿真顆粒與真實顆粒幾何形態存在差異［7， 8］，因此，直接測量與虛擬標定兩種手段結合已經成為主流。

目前，國內外農作物顆粒離散元參數標定主要包括玉米、水稻、豌豆籽粒、小麥等大宗植物。Wang等［9］通過試驗方法標定玉米離散元模型的摩擦因數和剛度，并通過筒倉卸料和斗裝試驗驗證；張榮芳等［10］通過休止角標定水稻離散元模型參數，并通過排種器排種試驗驗證參數；張克平等［11］通過試驗的方法確定豌豆籽粒參數范圍，再通過堆積試驗標定豌豆籽粒離散元模型參數；劉凡一等［12］通過堆積試驗標定小麥離散元模型參數，以實際休止角為目標值，通過離散元仿真，建立回歸模型，求解最佳參數組合；而對元胡顆粒離散元仿真參數標定的研究較少。元胡與玉米、豌豆籽粒相比在質量、幾何形狀上差異較大，如果采用直接測量的方法標定其離散元仿真參數，會引起較大誤差。

本文采用物理試驗與仿真試驗相結合的方法，以物理試驗測量的參數范圍作為離散元仿真試驗參數范圍選取依據，以實際自然休止角為目標，依次采用顯著性試驗、響應面試驗對元胡的離散元參數進行標定和校準，獲取元胡離散元參數，為元胡收獲過程中，提升機構、篩分機構等作業仿真提供參數依據。

1 材料與方法

1.1 試驗材料與物理參數測定

本研究以秦巴山區人工種植，自然氣候條件下生長的元胡為試驗對象，收獲后的元胡為散體顆粒，其基本物理參數包括元胡外形尺寸（長度、寬度、厚度）、密度、含水率、泊松比、彈性模量和剪切模量。

1.1.1 基本物理參數測定

元胡物理參數中，易獲取的參數包括外形尺寸、密度、含水率，因此首先對上述參數進行測量。對元胡表面土壤清理后，隨機選4顆元胡，采用精度為0.1 g的電子天平測量質量，采用排水法測量其密度。采用精度為0.02 mm的游標卡尺測量元胡的外形尺寸，將元胡高不足10 mm稱為扁平形，高大于10 mm稱為類球形；采用型號為DSH-50A-1的水分測定儀測量元胡含水率。

上述試驗均重復5次取平均值，元胡物理參數平均值如表1所示。

1.1.2 泊松比和彈性模量

元胡外形尺寸差異較大，其泊松比難以采用常規方法測量。本研究將元胡切成長方體，利用Brookfield CT3質構分析儀對元胡進行壓縮試驗，測量元胡彈性模量，如圖1所示。

Brookfield CT3質構分析儀所用壓力測量范圍為0～25 kN，元胡壓縮試驗時，將長方體元胡放置在平板上，將長方體側面面積較大一側放置在平板上，以30 mm/min進行加載，探頭半徑為5 mm，垂直向下加載3 s后停機。上述試驗重復5次取平均值，將軟件后處理模塊得到元的胡壓縮試驗過程中的位移—載荷數據，通過式（1）計算可得元胡彈性模量為1.06×107 Pa。

E=σε

（1）

式中：

E——元胡彈性模量，Pa；

σ——最大壓應力，Pa；

ε——線應變。

1.探針 2.食品物性分析儀 3.試驗平面

泊松比是指顆粒在單向受拉或受壓時，橫向正應變與軸向正應變的比值，可以反映顆粒變形時的彈性系數，其計算如式（2）所示。

τ=εcεt=ΔL/LΔH/H

（2）

式中：

τ——泊松比；

εc——長方塊元胡橫向應變；

εt——長方塊元胡厚度方向應變；

ΔL——長方塊元胡橫向變形量，mm；

L——長方塊元胡橫向原長，mm；

ΔH——

長方塊元胡厚度方向變形，mm；

H——長方塊元胡厚度方向原長，mm。

泊松比測定試驗采用Brookfield CT3質構分析儀進行加載，試驗前將元胡處理為長方塊。元胡壓縮試驗時，以30 mm/min進行加載，加載3 s，探頭半徑為5 mm，加載方向垂直向下，加載3 s后停機。測量元胡外形尺寸，重復測量5次，取平均值，通過式（2）得元胡泊松比為0.138。由式（3）可得元胡剪切模量為4.66×106 Pa。

η=E2（1+τ）

（3）

式中：

η——元胡剪切模量，Pa。

1.2 物理試驗

離散元仿真過程中元胡顆粒之間，元胡顆粒與設備之間接觸參數有：元胡與元胡間碰撞恢復系數、靜摩擦系數、滾動摩擦系數、元胡與鋼材間碰撞恢復系數、靜摩擦系數、滾動摩擦系數［13］。為提高離散元仿真接觸參數的準確性，首先通過物理試驗測定上述參數范圍，再以物理試驗結果為參考進行離散元仿真試驗。

1.2.1 靜摩擦系數測定

斜面滑動法是測定靜摩擦系數的常用方法，物體靜止在斜板上如圖2所示，隨著斜面角度增大，當元胡出現滑動趨勢時，臨界角與元胡和鋼板間靜摩擦系數之間的關系如式（4）、式（5）所示。

Gsinθ=γGcosθ

（4）

γ=tanθ

（5）

式中：

G——元胡重力，N；

θ——臨界角，（°）；

γ——元胡與鋼板間靜摩擦系數。

物理試驗中，采用不銹鋼作為試驗斜面，為防止元胡在斜面上滾動，將12顆元胡相互黏結放置在平板上，試驗過程中不銹鋼板自由端繞固定端緩慢旋轉，當元胡在不銹鋼板上開始滑動時，利用角度尺測量鋼板與水平面的夾角θ，重復試驗20次，夾角平均值為26.2°，由式（5）可得元胡與鋼板間靜摩擦系數為0.488。

如圖3所示，將上述12顆相互黏結的元胡顆粒固定在平板，隨機選取一顆類球形元胡與扁平形元胡，分別將其隨機放置在黏結在一起的元胡顆粒上，將平板緩慢抬起，當元胡開始滑動時，讀取平板與水平面的夾角，重復試驗20次，放置類球形元胡平板與水平面夾角平均值為29.76°，放置扁平形元胡平板與水平面夾角平均值為37.12°。元胡間元胡靜摩擦系數為0.572～0.757。

1.2.2 滾動摩擦系數測定

滾動摩擦是物質基本屬性之一，其大小與物質本身性質有關，如：質量、表面形狀、材料等。試驗過程中，假設元胡顆粒運動為純滾動，且不考慮運動過程中所受靜摩擦力，根據能量守恒定律

mgSsinβ=μrmg（Scosβ+l）

（6）

式中：

m——元胡質量，g；

g——重力加速度，m/s2；

S——

元胡在斜置鋼板上滾動距離，mm；

β——斜置鋼板與水平面夾角，（°）；

μr——滾動摩擦系數；

l——元胡在水平面上滾動距離，mm。

通過預試驗，確定斜置鋼板與水平面夾角β=25°，斜置鋼板上滾動距離S為50 mm。預試驗發現類球形元和和扁平形元胡滾動距離相差較大，因此，本文對類球形元胡與扁平形元胡分別進行滾動試驗，如圖4所示。根據上述試驗要求進行20次重復滾動試驗，最終類球形元胡滾動試驗平均值L1=454.2 mm，扁平形元胡滾動試驗平均值L2=143.45 mm；將上述測定值分別代入式（6）中，得到物理試驗下元胡與鋼板之間的滾動摩擦系數范圍為0.110 8～0.359 7。

1.3 物理休止角測定

采用提升無底圓筒方法進行物理休止角試驗［14］，測量裝置由無底圓筒（內徑為100 mm、高度為300 mm）和底板（長為600 mm、寬為600 mm）組成，材質均為不銹鋼，以5 mm/s速度向上提升圓筒，待元胡顆粒穩定后，測量其底部圓半徑和堆積體高度，求得堆積體高度與底部半徑比值，再利用反正切函數求休止角，取10次試驗結果，得休止角平均值為36.82°。

2 元胡離散元模型建立及表征參數標定

2.1 元胡離散元模型建立

元胡分類及離散元模型如圖5所示。

為提高仿真試驗準確性，建立元胡離散元仿真模型時，應盡可能接近元胡物理形態［15］。由于元胡顆粒間差異性大，外形輪廓復雜，按照元胡高度是否高于10 mm分為類球形和扁平形兩類，類球形元胡與扁平形元胡數量比為3∶1。本研究采用多球形顆粒填充方法建立元胡仿真離散元模型［16］，以物理測量數據為基礎，采用多顆粒填充方法建立元胡離散元仿真模型，離散元仿真中類球形元胡與扁平狀元胡生成比例與實際相同（圖5）。

2.2 離散元表征參數標定

2.2.1 Plackett-Burman試驗

采用Design-Expert軟件進行Plackett-Burman試驗設計，離散元仿真中鋼材密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，剪切模量7.9×104 MPa［14］；元胡間靜摩擦系數采用物理試驗測量得平均值0.66，元胡與鋼板碰撞恢復系數參考根莖類作物（三七、微型馬鈴薯）取值范圍平均值0.6［17， 18］。其余試驗參數范圍依據物理試驗結果，如表2所示。表2以元胡堆積后的休止角為目標值，通過Plackett-Burman試驗篩選出對目標值影響顯著性的參數。Plackett-Burman試驗方案及結果如表3所示。

利用Design-Expert軟件對試驗結果進行顯著性分析［19］，得到各離散元模型參數顯著性結果，如表4所示。由表4可知，元胡間滾動摩擦系數的Plt;0.01，對仿真試驗休止角的影響極顯著；元胡與鋼板間滾動摩擦系數、元胡間碰撞恢復系數的Plt;0.05，對仿真試驗休止角影響顯著；其他仿真試驗參數的Pgt;0.05，對仿真試驗休止角無明顯影響。

2.2.2 最陡爬坡試驗設計

以Plackett-Burman試驗中3個有顯著影響的離散元參數進行最陡爬坡試驗，其目的是縮小離散元仿真時顯著性參數取值范圍，獲取最優離散元模型參數組合。最陡爬坡試驗結果如表5所示，第4組仿真試驗與自然休止角相對誤差最小，因此在后續響應面試驗中，分別以最陡爬坡中第3組和第5組作為響應面試驗參數取值范圍。

2.2.3 Box-Behnken試驗

在Design-Expert軟件中，以最陡爬坡仿真試驗序號4作為中心點，序號3、序號5分別作為低、高水平進行響應面設計，響應面試驗設計方案及結果如表6所示，仿真試驗中，其余非顯著性參數取物理測量值平均值。

響應面試驗方差分析結果如表7所示，其中元胡間滾動摩擦系數、元胡-鋼板間滾動摩擦系數對休止角影響極其顯著，元胡間碰撞恢復系數的二次項對元胡休止角影響顯著，其余項均對元胡休止角無明顯影響。該優化后二階回歸模型Plt;0.01，失擬項P=0.109 3gt;0.05，表明該二階回歸模型擬合較好，無失擬現象發生。綜上，該回歸模型顯著，能夠準確可靠的反映真實情況，可用于離散元仿真對元胡自然休止角預測分析。

通過Design-Expert軟件對響應面試驗結果建立回歸模型，并對其模型進行優化，得到仿真試驗休止角與影響因素的二階回歸方程

θ=

37.53+0.99A+0.70B+0.18C-0.29AC-0.28A2-0.58C2

（7）

2.2.4 對比試驗

在Design-Expert 8.05軟件中，以物理試驗休止角（36.82°）為目標，對優化后的二階回歸模型求解，解得最佳仿真參數組合：元胡間滾動摩擦系數0.08、元胡與鋼板間滾動摩擦系數0.32、元胡間碰撞恢復系數0.49。

為驗證標定后元胡離散元模型參數的可靠性和準確性，以上述所確定接觸參數作為元胡離散元仿真模型接觸參數，進行3次仿真試驗，得到元胡休止角分別為36.65°、35.84°、37.25°，平均值為36.58°，與物理試驗休止角（36.82°）相對誤差僅為0.65%，表明所標定離散元參數可用于元胡離散元仿真中，休止角對比如圖6所示。

3 結論

1）" 通過物理試驗測定得到元胡的基本物性參數；元胡間靜摩擦系數平均值為0.66；元胡與鋼板間靜摩擦系數0.488、滾動摩擦系數平均值為0.23。

2）" 通過Plackett-Burman試驗，得出對離散元仿真中休止角影響顯著參數為：元胡間滾動摩擦系數和元胡間碰撞恢復系數，元胡與鋼板間滾動摩擦系數。

3）" 通過響應面試驗，建立休止角與顯著參數的最優二階回歸方程，并以物理試驗休止角36.82°為目標值進行求解，得到最佳離散元模型參數組合：元胡間滾動摩擦系數為0.08、和元胡間碰撞恢復系數0.49、元胡與鋼板間滾動摩擦系數為0.32。

4）" 以試驗設計所得最佳元胡離散元參數進行休止角仿真，測得仿真結果平均值為36.58°，物理試驗結果平均值為36.82°，兩者相對誤差為0.65%，仿真值與物理試驗值相對誤差在5%以內，表明本文所標定的元胡離散元參數可用于后續元胡收獲機提升機構離散元仿真。

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