基于CKF的大型拖拉機狀態參數估計研究

摘要：拖拉機運行狀態的準確識別與估計是其安全行駛和平穩控制的重要依據。針對大型拖拉機狀態參數的估計復雜、精確度不高等問題，建立大型拖拉機整車三自由度仿真模型，其中包含Dugoff輪胎模型，提出基于容積卡爾曼濾波理論的大型拖拉機狀態參數估計算法，并對大型拖拉機的行駛參數進行估計，包含縱向速度、側向速度、質心側偏角、橫擺角速度。利用Matlab軟件仿真驗證，在雙移線路面附著系數為0.8和0.6的工況下，對比仿真的狀態參數和算法估計的數值。結果表明，拖拉機橫擺角速度、質心側偏角和縱向速度仿真值與真實值的誤差分別為0.1、0.2、0.4，驗證基于容積卡爾曼濾波算法對大型拖拉機狀態參數估計的可行性和準確性，為大型拖拉機的穩定性控制等提供借鑒和參考。

關鍵詞：大型拖拉機；非線性動力學；容積卡爾曼濾波；狀態參數；Dugoff輪胎模型

中圖分類號：TH122； S220

文獻標識碼：A

文章編號：2095-5553 （2024） 04-0117-07

收稿日期：2022年12月18日" 修回日期：2023年7月14日

基金項目：國家重點研發計劃項目（2022YFD2001204）；江蘇省現代農機裝備與技術示范推廣項目（NJ2023—27，NJ2021—06）

第一作者：魏國俊，男，1980年生，南京人，碩士，正高級工程師；研究方向為農業機械。E-mail： 36705562@qq.com

通訊作者：肖茂華，男，1981年生，湖南邵陽人，博士，教授；研究方向為智能農機動力裝備。E-mail： xiaomaohua@njau.edu.cn

Research on state parameter estimation of large tractor based on CKF

Wei Guojun1， Wang Hongxiang2， Wang Shengjie3， Wang Zhenyu4， Xiao Maohua4

（1. Jiangsu Agricultural Machinery Testing and Appraisal Station， Nanjing， 210017， China; 2. Jiangsu Electronic

Information Vocational College， Huai’an， 223003， China; 3. Jiangsu Yueda Intelligent Agricultural Equipment Co.， Ltd.，

Yancheng， 224007， China; 4. College of Engineering， Nanjing Agricultural University， Nanjing， 210031， China）

Abstract：

Accurate identification and estimation of tractor running state is an important basis for its safe driving and smooth control. Aiming at the problems of complex estimation and low accuracy of state parameters of large tractors， a three-degree-of-freedom simulation model of large tractors was established， including Dugoff tire model. The state parameter estimation algorithm of large tractor based on volume Kalman filter theory was proposed. Then， the driving parameters of large tractors were estimated， including longitudinal speed， lateral speed， sideslip angle of center of mass and yaw rate. Finally， the Matlab software was used to simulate and verify， and the simulated state parameters were compared with the values estimated by the algorithm under the condition that the adhesion coefficient of the double-shift line surface was 0.8 and 0.6. The results showed that the errors between the simulated values of yaw rate， sideslip angle of center of mass and longitudinal speed of tractor and the real values were 0.1， 0.2 and 0.4， respectively， which verified the feasibility and accuracy of estimating the state parameters of large tractors based on the volumetric Kalman filter algorithm， and provided reference for the stability control of large tractors.

Keywords：

large tractor; nonlinear dynamics; volumetric kalman filtering; state parameter; Dugoff tire model

0 引言

隨著計算機信息技術的不斷發展，人們對大型農用拖拉機的穩定性和安全性有進一步要求［1］。對于大型拖拉機而言，準確有效提高其操控穩定性，可以減少機械損傷，提高作業質量［2］。而拖拉機和地面狀態參數的計算是安全駕駛和控制的前提。但是由于測量狀態參數的傳感器成本較高，且技術復雜，短周期內無法應用到大型拖拉機的實際作業的過程中［3-5］。而理想的狀態參數估計方法，不但可以降低傳感器成本，還可以提高硬件的可靠性和穩定性。因此，對大型拖拉機狀態參數估計成了研究拖拉機穩定控制的熱點和難點［6-8］。

目前針對大型拖拉機狀態參數的估計研究較少，主要針對的大多是汽車，其應用領域更為廣泛。現階段參數估計方法主要有擴展卡爾曼濾波EKF（Extended Kalman Filter）、無跡卡爾曼濾波UKF（Unscented Kalman Filter）和容積卡爾曼濾波CKF（Cubature Kal-man Filter）［9］。其中CKF算法是一種新型濾波算法［10］，已應用到航天領域［11］。由于CKF是在EKF和UKF的基礎上進行優化，因此其具有更大的優勢，比如概率密度分布精度高，矩陣計算簡單，易于實現，避免了累計誤差［12， 13］。與此同時，相較于UKF，CKF無須設置參數，適應度高，計算速度快。因此利用CKF對大型拖拉機狀態參數進行估計，具有一定的優勢。

在拖拉機行駛參數估計方面，國內外學者也進行了相關理論和應用的研究。Hahn等［14］采用的方法主要是利用車輛側向運動狀態進行狀態參數的估計，之后又用差分GPS系統和陀螺儀兩者的測量值進行狀態參數的估計，最后進行了仿真驗證，將其應用到干燥和濕滑兩種不同的路面。在狀態參數的估計方面，主要是對相關算法的改進。如Tanelli等［15］提出一種在線估計的算法，利用摩擦曲線和速度經驗估計進行路面狀況的估計，最終實現復雜狀態路面的狀態參數估計。陳錦曦［16］利用CKF進行狀態參數的估計，其輪胎模型選擇魔術公式，并能準確地估計側向力。李剛等［17］采用了雙容積卡爾曼濾波算法對狀態參數進行估計，并在駕駛模擬器在環試驗進行了驗證，結果表明，可以準確實現對車輛狀態的估計。從以上文獻可以看出，對于車輛的行駛參數和狀態的研究，主要側重于算法和參數的改進和完善。

本文主要以大型拖拉機為研究對象，建立大型拖拉機整車仿真模型。進一步采用容積卡爾曼濾波算法對大型拖拉機的狀態參量進行估計。對大型拖拉機的行駛參數進行估計，主要包含縱向速度、側向速度等。利用Matlab軟件進行仿真驗證，分析得出基于容積卡爾曼濾波算法對大型拖拉機狀態參數估計的可行性和準確性，為大型拖拉機的穩定性控制等提供借鑒和參考。

1 大型拖拉機動力學模型

1.1 三自由度拖拉機動力學模型

大型拖拉機在做轉向的運動過程中，由于側向加速度的影響，會出現側向偏力，主要是針對輪胎而言，因此拖拉機整體會出現側偏的趨勢。由于大型拖拉機前后輪的重量不同，其與路面的附著力也有很大差別，這就會令拖拉機產生橫向的擺動，與此同時，其縱向驅動力也會隨之發生變化。因此，根據拖拉機的運動狀態模型，采用動力學分析的方法來實現狀態狀態參數的估計。進行運動學估計，首先需要建立拖拉機的動力學模型，并計算得到它的動力學方程。綜合考慮模型的復雜性，本文以四輪驅動拖拉機模型為例，建立如圖1所示的大型拖拉機轉向運動學模型。

1.2 Dugoff輪胎模型

對大型拖拉機的狀態參數進行估計時，需要計算地面與輪胎相互運動的參數，因此就需要選擇一個合適的輪胎模型來對真實的行駛狀態進行模擬。目前應用較多的模型主要有Fiala、Unitire、魔術公式和Dugoff輪胎模型等［19-22］。這些輪胎模型可分為理論、半經驗和經驗模型。

其中理論模型主要是依靠輪胎的實際形變過程進行建立，需要考慮輪胎的物理結構和材料性能，這些因素決定了輪胎力學特性的研究深度。而實際拖拉機的作業環境是處于干旱和濕潤等不同土壤作業環境中，考慮到實際作業環境的需求，本文選用Dugoff輪胎模型進行建立。

Dugoff輪胎模型描述輪胎的縱滑側偏，并假設輪胎與地面的接觸形狀為矩形，在物理參數的設定上清晰明確，而且側向力、縱向力和路面附著系數的關聯明顯，有利于對拖拉機和路面兩者間的狀態參數進行估計。此模型的研究基礎較為成熟，也便于借助軟件進行模型的搭建和仿真。Dugoff輪胎模型的輸入參數主要是滑動率、側偏角和垂向力，輸出的是歸一化縱向力和側向力。圖2為該模型的原理圖。

2 拖拉機狀態參數容積卡爾曼濾波估計設計

2.1 拖拉機狀態參數估計算法設計

在建立完成拖拉機動力學整車模型和輪胎模型后，可以根據動力學方式間接識別車輛的狀態參數，當前采用較多的方案是改進各種卡爾曼濾波方式進行估計，如經典卡爾曼、擴展卡爾曼、容積卡爾曼［23， 24］等方式。這些基于卡爾曼濾波的方法在不斷創新，使得車輛狀態參數的估計效果也越來越精準。因此本文將采用容積卡爾曼濾波器對拖拉機行駛狀態參數進行估算。

圖3為拖拉機的狀態參數估計流程，首先進行參數輸入，依據建立的三自由度整車面模型和輪胎模型，設計CKF的算法模型，通過在CKF模型中調整輸入參數進行數據輸出，使估計值和仿真值的誤差較小，從而實現拖拉機行駛狀態參數的估計。

2.2 容積卡爾曼濾波估計設計

容積卡爾曼濾波理論主要是由貝葉斯理論發展而生，主要原理是將非線性濾波方式轉變為概率密度函數的積分求解，從而簡化過程，便于操作。

本節主要研究容積卡爾曼非線性濾波狀態估計器，以此實現對大型拖拉機行駛縱向速度、側向速度、質心側偏角等常見重要狀態參量的實時觀測。根據所搭建的非線性整車動力學模型和測量信息，建立非線性系統的狀態方程與測量方程。

因為容積Kalman濾波估計算法也是一種遞推的預估一一校正算法，需要對拖拉機非線性動力學觀測器系統進行離散化，構建非線性拖拉機估計離散化方程，根據貝葉斯非線性濾波原理和三階球面—徑向準則，推導非線性車輛狀態CKF濾波狀態估計算法。圖4為CKF濾波算法的流程圖，首先進行時間更新，包含計算容積點、參數預測和協方差預測，然后進行測量更新，更新步驟和時間更新類似，之后計算互協方差和增益，從而進行參數測量輸出。

最后在Simulink中搭建拖拉機整車模型和輪胎模型，并編寫容積卡爾曼濾波估計算法，通過仿真試驗驗證算法的有效性和可靠性。圖5和圖6分別為在Simulink中搭建的拖拉機三自由度整車模型和容積卡爾曼濾波的部分設計模型。

3 拖拉機狀態估計算法驗證

為了驗證容積卡爾曼濾波狀態估計模型的有效性，本文采用Simulink進行仿真試驗，使用此仿真軟件編程實現CKF控制，將歸一化的輪胎力和轉角、拖拉機的相關參數輸入到CKF程序中，實時估計輪胎的狀態參數，拖拉機車輛模型的部分參數如表1所示。

為驗證本算法的可靠性，首先選擇典型的雙移線工況進行驗證。拖拉機的初始速度設置為26.4 km/h，附著系數為0.8和0.6，在附著系數的選取上，主要參考了相關文獻和試驗數據［25］，具有代表性和廣泛性。時間為10s，對應的轉向角輸入曲線如圖7所示。基于容積卡爾曼濾波算法，估計拖拉機的橫擺角速度、縱向速度和質心側偏角，對比分析估計值和仿真值，如圖8所示。

由圖8（a）和圖8（b）可以看出附著系數為0.8時，此程序輸出的橫擺角速度仿真值和實際估計值曲線相擬合，誤差約為0.1，而附著系數為0.6時，橫擺角速度的仿真值誤差相對較大。

由圖8（c）和圖8（d）可知，附著系數為0.8時，質心側偏角的仿真值和實際估計值基本保持一致，而附著系數為0.6時，兩者波動較大。縱向速度的趨勢和橫擺角速度、質心側偏角相類似。說明附著系數為0.8時，CKF估計的橫擺角速度、質心側偏角和縱向速度更精準。與此同時，從仿真結果可知，CKF算法過濾噪聲明顯，可以根據已知量來估計未知量，在拖拉機參數估計上具有顯著效果。

通過不同附著下對比發現，橫擺角速度、質心側偏角和縱向速度等值與真實值相似度高，能準確地為控制系統提供信息保障。

4 結論

1）" 首先建立大型拖拉機整車模型，在Simulink中搭建模型，利用雙移線工況進行分析，大型拖拉機的仿真運動軌跡和狀態趨勢吻合，驗證動力學模型的合理性。

2）" 在Simulink模型計算中可得到拖拉機各側輪胎的轉速與拖拉機前輪輪胎轉角，利用Matlab程序可進行容積卡爾曼濾波模型計算，得出大型拖拉機的各種狀態參量，最后利用容積卡爾曼濾波算法估計值與仿真數據進行比較，結果表明計算準確度高、穩定性好，趨勢基本一致。

3）" 在仿真試驗過程中，采用兩種不同的附著系數進行估計，模擬拖拉機在兩種不同狀態下的行駛狀態，令仿真結果具有真實可靠性。

參 考 文 獻

［1］ 胡丹. 基于雙擴展卡爾曼濾波的汽車狀態及路面附著系數估計算法研究［D］. 長春： 吉林大學， 2009.

Hu Dan. Research on the vehicle state and road tire friction coefficient eatimation based on dual extended kalman filter ［D］. Changchun： Jilin University， 2009.

［2］ 時艷茹. 基于UKF濾波的汽車縱向和側向速度估計算法研究［D］. 長春： 吉林大學， 2011.

Shi Yanru. Vehicle longitudinal and lateral velocity estimation based on unscented Kalman filter ［D］. Changchun： Jilin University， 2011.

［3］ 劉義， 楊鵬. 基于卡爾曼濾波的云臺自適應姿態優化算法［J］. 自動化與儀表， 2022， 37（11）： 80-86.

Liu Yi， Yang Peng. Adaptive attitude optimization algorithm of PTZ based on Kalman filter ［J］. Automation amp; Instrumentation， 2022， 37（11）： 80-86.

［4］ Oei M， Sawodny O. Vehicle parameter estimation with Kalman filter disturbance observer ［J］. IFAC Papers On Line， 2022， 55（27）： 497-502.

［5］ Sunusi I I， Zhou J， Wang Z Z， et al. Intelligent tractors： Review of online traction control process ［J］. Computers and Electronics in Agriculture， 2020， 170： 105176.

［6］ Kim J S， Lee D K， Ahn C K. Receding horizon directional unscented filter for heavy-duty vehicles incorporating sensor modeling constraints ［J］. Measurement， 2021， 183： 109874.

［7］ 李斌飛， 崔世鋼， 施國英， 等. 基于無跡卡爾曼濾波的農用無人機定位研究［J］. 中國農機化學報， 2020， 41（9）： 156-161.

Li Binfei， Cui Shigang， Shi Guoying， et al. Research on agricultural unmanned aerial vehicle positioning based on unscented Kalman filter ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2020， 41（9）： 156-161.

［8］ 胡敬宇， 汪， 嚴永俊， 等. 基于限定記憶隨機加權擴展卡爾曼濾波的車輛狀態估計［J］. 東南大學學報（自然科學版）， 2022， 52（2）： 387-393.

Hu Jingyu， Wang Gong， Yan Yongjun， et al. Vehicle state estimation based on limited memory random weighted extended Kalman filter ［J］. Journal of Southeast University （Natural Science Edition）， 2022， 52（2）： 387-393.

［9］ 林棻， 趙又群. 基于雙重擴展自適應卡爾曼濾波的汽車狀態和參數估計［J］. 中國機械工程， 2009， 20（6）： 750-755.

Lin Fen， Zhao Youqun. Vehicle state and parameter estimation based on dual extended adaptive Kalman filter ［J］. China Mechanical Engineering， 2009， 20（6）： 750-755.

［10］ Arasaratnam I， Haykin S. Cubature kalman filters ［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 2009， 54（6）： 1254-1269.

［11］ 魏喜慶， 宋申民. 無模型容積卡爾曼濾波及其應用［J］. 控制與決策， 2013， 28（5）： 769-773.

Wei Xiqing， Song Shenmin. Model-free cubature Kalman filter and its application ［J］. Control and Decision， 2013， 28（5）： 769-773.

［12］ Wenzel T A， Burnham K J， Blundell M V， et al. Dual extended Kalman filter for vehicle state and parameter estimation ［J］. Vehicle System Dynamics， 2006， 44（2）： 153-171.

［13］ Ghansah B， Benuwa B B， Essel D D， et al. A Review of non-Linear kalman filtering for target tracking ［J］. International Journal of Data Analytics（IJDA）， 2022， 3（1）： 1-25.

［14］ Hahn J O， Rajamani R， Alexander L. GPS-based reaHtime identification of tire-road friction coefficient ［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2002， 10（3）： 331-343.

［15］ Tanelli M， Piroddi L， Savaresi S M. Real-time identification of tire-road friction conditions ［J］. IET Control Theory and Applications， 2009， 3（7）： 891-906.

［16］ 陳錦曦. 基于容積卡爾曼濾波的路面附著系數估計算法研究［D］. 成都： 電子科技大學， 2014.

Chen Jinxi. Research on the algorithm of the road friction coefficient estimation based on the cubature Kalman filter ［D］. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2014.

［17］ 李剛， 解瑞春， 衛紹元， 等. 基于雙容積卡爾曼濾波的車輛狀態與路面附著系數估計［J］. 中國科學： 技術科學， 2015， 45（4）： 403-414.

Li Gang， Xie Ruichun， Wei Shaoyuan， et al.Vehicle state and road friction coefficient estimation based on double cubature Kalman filter ［J］. China： Science of Technology， 2015， 45（4）： 403-414.

［18］ 宗新怡， 李剛， 鄧偉文. 四輪獨立驅動電動汽車車速估計研究［J］. 機械設計與制造， 2013（9）： 83-85.

Zong Xinyi， Li Gang， Deng Weiwen.Study on velocity" estimation of four-wheel independent drive electric vehicle ［J］. Mechanical Design and Manufacturing， 2013（9）： 83-85.

［19］ 汪濤. 面向商用車的路面附著系數估計研究［D］. 重慶： 重慶郵電大學， 2019.

Wang Tao. Estimation of road adhesion coefficient for commercial vehicles ［D］. Chongqing： Chongqing University of Posts and Telecommunications， 2019.

［20］ 霍光. 基于容積卡爾曼濾波的單站無源定位跟蹤算法研究［D］. 鄭州： 解放軍信息工程大學， 2013.

Huo Guang. Research on algorithms for single observer passive location and tracking based on cubature Kalman filter ［D］. Zhengzhou： PLA Information Engineering University， 2013.

［21］ 石求軍. 基于車輛狀態參數估計的商用車氣壓電子制動主動安全控制策略研究［D］. 長春： 吉林大學， 2021.

Shi Qiujun. Research on active safety control strategy of pneumatic electronic brake based on vehicle state estimation for commercial vehicle ［J］. Changchun： Jilin University， 2021.

［22］ 馮亦奇， 陳勇. 基于遺忘因子的UKF車輛狀態參數估計算法［J］. 合肥工業大學學報（自然科學版）， 2020， 43（11）： 1450-1455， 1499.

Feng Yiqi， Chen Yong. UKF for vehicle state parameter estimation based on forgetting factor ［J］. Journal of Hefei University of Technology （Natural Science Edition）， 2020， 43（11）： 1450-1455， 1499.

［23］ 武鐘財. 基于擴展卡爾曼濾波的路面附著系數估計算法研究［D］. 長春： 吉林大學， 2008.

Wu Zhongcai. Research on the algorithm of the road friction coefficient estimation based on the extended Kalman filter ［D］. Changchun： Jilin University， 2008.

［24］ Tanelli M， Piroddi L， Savaresi S M. Real-time identification of tire-road friction conditions ［J］. IET Control Theory amp; Applications， 2009， 3（7）： 891-906.

［25］ Ahmadi Jeyed H， Ghaffari A. Nonlinear estimator design based on extended Kalman filter approach for state estimation of articulated heavy vehicle ［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part K： Journal of Multi-body Dynamics， 2019， 233（2）： 254-265.