基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究

摘 要：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大，且對于學(xué)生思維能力的要求較高。通過開展數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)可以幫助學(xué)生深度掌握知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。然而，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)常常側(cè)重于單純的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和計算技能，而忽視了學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不利于學(xué)生知識遷移能力的培養(yǎng)。在此背景下，本文旨在探討基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)策略，以幫助學(xué)生不斷探索數(shù)學(xué)解題思路和方法，從而不斷提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的更好發(fā)展。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；習(xí)題教學(xué)；策略

著名數(shù)學(xué)家蘇步青說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思索，先知其然，然后知其所以然。”高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)作為學(xué)生深化數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生遷移能力和應(yīng)用能力的重要手段，對于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識有著重要的促進(jìn)作用。基于此，高中數(shù)學(xué)教師要通過創(chuàng)設(shè)問題情境、注重解題過程、結(jié)合變式教學(xué)，以及及時歸納與反思等策略，來幫助學(xué)生更好地發(fā)展核心素養(yǎng)。這些策略將使數(shù)學(xué)習(xí)題不再僅僅是一堆公式和計算，而是與生活、實(shí)際問題和其他學(xué)科聯(lián)系緊密的知識體系。通過這些策略，學(xué)生將更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值，提升自身的綜合素養(yǎng)，提高問題解決能力，感悟數(shù)學(xué)思想方法，以及更好地應(yīng)對未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)挑戰(zhàn)。

一、基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的優(yōu)勢

（一）培養(yǎng)學(xué)生批判性思維與解決問題能力

核心素養(yǎng)作為貫穿學(xué)生終身發(fā)展的重要教學(xué)理念，需要滲透到教師教學(xué)的全過程中去，包括教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、教育理念的深化和育人價值的體現(xiàn)等多個方面。在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，結(jié)合核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，教師要注重學(xué)生批判性思維和解決問題能力的培養(yǎng)。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計不能局限于機(jī)械記憶和計算，而要側(cè)重于理解問題本質(zhì)、找到問題的關(guān)鍵點(diǎn)、提出合理的解決方案。這有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，將其應(yīng)用于實(shí)際生活中[1]。通過不斷深化高中數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過程和知識貫通，學(xué)生不僅能夠提高自己的思維能力，還能夠培養(yǎng)面對挑戰(zhàn)時的毅力和決心，對于學(xué)生更好地鏈接知識點(diǎn)，高效解題具有重要的意義。

（二）增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和跨學(xué)科能力

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度眾所周知，其不僅具有繁多的知識點(diǎn)，而且知識點(diǎn)之間的連貫性和融合性較強(qiáng)。這一難度具體反映在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答中。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中，不僅需要數(shù)學(xué)知識，還需要運(yùn)用跨學(xué)科的思維方法，如邏輯推理、分析能力和創(chuàng)造性思維。這種多思維的運(yùn)用和思考，可以幫助學(xué)生更深入地探索數(shù)學(xué)習(xí)題背后所蘊(yùn)含的知識背景、數(shù)學(xué)思想和實(shí)用技巧，也能助學(xué)生在問題的解答過程中去提升自己的綜合素養(yǎng)。從而讓學(xué)生在其他學(xué)科領(lǐng)域也表現(xiàn)出色，培養(yǎng)他們的綜合素質(zhì)，為未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展打下堅實(shí)基礎(chǔ)。

（三）提高問題意識與實(shí)際應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)與學(xué)生的日常生活緊密相關(guān)。數(shù)學(xué)習(xí)題中涉及很多實(shí)際問題的解決過程。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。學(xué)生不僅要解決抽象的數(shù)學(xué)問題，還需要將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境。這有助于提高學(xué)生的問題意識，使他們能夠更好地理解和解決日常生活中的各種問題。而且，學(xué)生通過解決與實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，能夠更好地理解數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用，這可以為學(xué)生未來的職業(yè)發(fā)展做好準(zhǔn)備[2]。

二、基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中存在的問題

（一）習(xí)題類型單一和創(chuàng)新不足

在傳統(tǒng)教學(xué)中，“功利性”教學(xué)理念深入人心。為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，在進(jìn)行教學(xué)習(xí)題教學(xué)時，教師更注重考試真題知識點(diǎn)的講解。這種習(xí)題教學(xué)模式往往受限于固定的習(xí)題類型，主要集中在傳統(tǒng)的選擇題和計算題上，缺乏多樣性和創(chuàng)新。這種單一枯燥的題型講解可能會讓學(xué)生僅僅掌握住解決特定類型問題的技巧，而缺乏對數(shù)學(xué)思維和問題解決的深刻理解。這不符合新課程改革的要求，為此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新思維和綜合能力的培養(yǎng)。

（二）習(xí)題難度過大或過小

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)時，數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況有針對地選擇難度適中的習(xí)題，從而最大限度地保障教學(xué)效率。但是，很多教師由于缺乏對學(xué)生水平的準(zhǔn)確把握，就容易出現(xiàn)以下問題：有時候，教師可能會設(shè)計過于復(fù)雜的題目，使得學(xué)生難以理解或解決[3]。這可能會讓學(xué)生失去信心，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的抵觸情感。而有時候，教師講解的習(xí)題難度過低，不能激發(fā)學(xué)生的思考和學(xué)習(xí)興趣，既浪費(fèi)了寶貴的時間，又沒能達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。這種沒有精確定位學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的習(xí)題講解不能發(fā)揮習(xí)題教學(xué)的最大效用，限制了教學(xué)效率的提升。

（三）重視學(xué)生計算而忽視理解和應(yīng)用

自古以來，提起數(shù)學(xué)，都離不開計算。數(shù)學(xué)作為一門以數(shù)字和公式為主的學(xué)科。在長久的教學(xué)中，教師往往更注重學(xué)生計算能力的提升。近年來，隨著教育改革的推進(jìn)和新高考的實(shí)行，數(shù)學(xué)考試開始注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。考試題型也開始由之前的基礎(chǔ)計算知識考核轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生知識運(yùn)用能力、分析解決問題的實(shí)際應(yīng)用能力以及創(chuàng)新思維等方面的考查。傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過于側(cè)重計算，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)理解和應(yīng)用的培養(yǎng)，容易導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械地記住公式和計算步驟，而不明白背后的數(shù)學(xué)原理和實(shí)際應(yīng)用，從而導(dǎo)致學(xué)生沒有養(yǎng)成將教材知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化成習(xí)題解答技巧的能力，無法助力學(xué)生考試成績的提升。

三、基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法、解題思路以及解答習(xí)題時需要注意哪些技巧。枯燥的講解很難讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，所以必須對其進(jìn)行深入探究與分析才能有效激發(fā)他們的求知欲和探索欲，進(jìn)而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。問題情境的創(chuàng)設(shè)是為了幫助學(xué)生掌握正確答案或發(fā)現(xiàn)新知識的途徑，它可以使學(xué)生更容易理解概念及公式，也能使學(xué)生獲得解決問題的能力。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生不再將數(shù)學(xué)視為抽象的公式和計算，而是將其置于日常生活和實(shí)際問題中。這有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值。他們能夠通過解決與實(shí)際生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的有力工具，從而提高問題解決能力[4]。而且在這個過程中，學(xué)生需要分析問題，找到問題的關(guān)鍵點(diǎn)，提出合理的解決方案，并清晰地展示解決問題的步驟。這種思維方式有助于學(xué)生在面對復(fù)雜問題時更有信心和能力，培養(yǎng)了他們的問題解決技能。

如，在2019年人教A版必修二“統(tǒng)計”這一單元的習(xí)題：“某單位從購買的、、、四樣商品中，根據(jù)分層抽樣，選取了容量為220的樣本，已知這四種商品的數(shù)量比是1：2：2：3，那選出來的樣品中商品的數(shù)量為多少？”在進(jìn)行這道習(xí)題的講解時，為了避免教學(xué)流程過于枯燥，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)習(xí)題的已知內(nèi)容向?qū)W生提問：“分層抽樣的步驟包括哪幾步？”學(xué)生借助自己的知識積累，可以明確分層抽樣步驟先將總體按照某種特征分為幾部分；其次明確各層比例；再次確定各層抽樣容量；最后綜合每層抽樣，組成樣本。在明確步驟之后，教師可以讓學(xué)生找出目前的已知條件。在分層抽樣中，總體中商品數(shù)量比與抽取的樣本中產(chǎn)品數(shù)量比相等，樣本的數(shù)量為220，各層比例為1：2：2：3，要想得出商品的數(shù)量，學(xué)生可以根據(jù)樣本數(shù)量和比例去倒推商品的數(shù)量，220*（2/1+2+2+3）=55，而后得出準(zhǔn)確答案。通過提問引發(fā)學(xué)生思考，引申出學(xué)生學(xué)過的知識，可以讓學(xué)生在逐步思考的過程中去進(jìn)行習(xí)題的解答，從而達(dá)到高效的學(xué)習(xí)目的。

（二）注重解題過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升核心素養(yǎng)

通過注重解題過程，數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅僅強(qiáng)調(diào)背誦公式和機(jī)械計算，而是鼓勵學(xué)生思考、分析和推導(dǎo)。學(xué)生需要探索問題，尋找問題的關(guān)鍵點(diǎn)，提出合理的解決方案，并清晰地展示解決問題的步驟。這種過程性的教學(xué)方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，使他們更深入地理解數(shù)學(xué)思想。同時，注重解題過程也有助于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生將不僅記住特定問題的解決方法，還能夠理解這些方法背后的原理和邏輯。他們能夠?qū)⑦@些思想方法應(yīng)用于不同類型的問題，從而提高數(shù)學(xué)的靈活性和適用性。這種感悟數(shù)學(xué)思想方法的過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。這個過程還有助于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。學(xué)生通過深入思考問題、分析問題、提出解決方案和清晰表達(dá)思想，培養(yǎng)了溝通、合作、批判性思維和問題解決等核心素養(yǎng)。這些素養(yǎng)將在學(xué)生未來的學(xué)習(xí)、職業(yè)和社交生活中發(fā)揮重要作用[5]。

如，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)習(xí)題“從屋子內(nèi)三雙鞋中，隨機(jī)取出四只鞋子，其中至少有兩只鞋是一雙，這個事件是___（填“必然”，“不可能”或“隨機(jī)”）事件”。教學(xué)中，在進(jìn)行這道習(xí)題的解答時，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生明確這道習(xí)題的知識點(diǎn)屬于“概率”章節(jié)的內(nèi)容。在明確知識點(diǎn)的考查重點(diǎn)后，高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生鏈接知識基礎(chǔ)和能力要求，明確數(shù)學(xué)思想方法。這時教師可以引入關(guān)于概率的經(jīng)典習(xí)題進(jìn)行引入，活化學(xué)生的知識運(yùn)用，復(fù)習(xí)學(xué)生對隨機(jī)事件、必然事件和不可能時間概念認(rèn)知和界定，從而引出這道習(xí)題的講解。屋子內(nèi)有三雙鞋，任取4只，必有兩只鞋是一雙，這個事件是肯定會發(fā)生的，是必然事件。由此得出，正確答案是必然。一個清晰連貫的教學(xué)流程有利于學(xué)生養(yǎng)成型教育觀念的形成。教師在這個講解過程中的重要任務(wù)是在解題過程中找到恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)，揭示其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而幫助學(xué)生形成連貫的解題思路和步驟，達(dá)到高效快速準(zhǔn)確的解題效果。

（三）結(jié)合變式教學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)提供路徑

變式教學(xué)是通過教師有針對性的對命題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。高中數(shù)學(xué)習(xí)題具有難度大，內(nèi)容多，綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)，其設(shè)計策略需要結(jié)合具體情境和教學(xué)內(nèi)容展開有效探究，才能真正發(fā)揮出題目本身所蘊(yùn)含的價值和作用，從而實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生解題能力的目標(biāo)。結(jié)合變式教學(xué)的方法使數(shù)學(xué)教育不再僅僅側(cè)重于傳統(tǒng)的習(xí)題和模板解法，而是鼓勵學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)問題中思考。學(xué)生需要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技巧來解決各種類型的問題，從而更好地理解數(shù)學(xué)的靈活性和適用性。這種教學(xué)方式激發(fā)了學(xué)生的興趣，使他們更主動地參與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思維。通過結(jié)合變式教學(xué)，學(xué)生可以在不同情境下應(yīng)用數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值。他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，如財務(wù)規(guī)劃、統(tǒng)計分析、科學(xué)實(shí)驗(yàn)等。這有助于學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的有力工具，提高了他們的問題解決能力。通過解決不同類型的問題，培養(yǎng)了學(xué)生批判性思維、創(chuàng)新思維、溝通和合作等核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在能夠在聯(lián)系實(shí)際生活的前提下鏈接數(shù)學(xué)解題思路，助力于學(xué)生綜合能力的提升。

（四）及時歸納與反思，為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)給予引導(dǎo)

及時歸納與反思是學(xué)生進(jìn)行知識鞏固的重要環(huán)節(jié)，同時也為學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了引導(dǎo)和支持。這一習(xí)題教學(xué)形式的核心思想是鼓勵學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題后，及時總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、歸納規(guī)律和進(jìn)行反思。學(xué)生不僅僅要追求答案的準(zhǔn)確性，還需要理解問題的解決過程和數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。通過反思，他們能夠更深入地領(lǐng)會問題的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)方法的靈活性，提高核心素養(yǎng)。及時歸納與反思有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)思想和方法。通過總結(jié)問題的解決過程，他們能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和方法的模式，從而更好地掌握數(shù)學(xué)的核心概念。這種深層次的理解有助于學(xué)生更靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決不同類型的問題。而且在對習(xí)題進(jìn)行歸納反思的過程中，學(xué)生不僅能了解問題的答案，還能夠理解解決問題的方法和策略。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，使他們更有信心面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題和挑戰(zhàn)。

如，在2019年人教A版必修二“復(fù)數(shù)”這一單元習(xí)題的練習(xí)完成后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主總結(jié)，一方面了解在習(xí)題解答過程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想，另一方面也要總結(jié)習(xí)題之間的共通點(diǎn)，將常見的解題思路和步驟予以總結(jié)概括，讓學(xué)生能夠達(dá)到“做一類，通一類”的能力要求。比如，在進(jìn)行復(fù)數(shù)習(xí)題解答中，學(xué)生要先對復(fù)數(shù)性質(zhì)和復(fù)數(shù)四則運(yùn)算規(guī)則的基礎(chǔ)知識進(jìn)行掌握，再將習(xí)題解答中會用到的直接利用代數(shù)方法、化虛為實(shí)和利用幾何意義和數(shù)形結(jié)合等技解題巧進(jìn)行總結(jié)歸納，從而總結(jié)出一套適用自己學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的高效解題方法。數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)結(jié)果不僅是為了得出最終的正確答案，更重要的是讓學(xué)生在習(xí)題練習(xí)過程中總結(jié)解題技巧，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行觸類旁通，從而借助這種解題技巧去進(jìn)行不斷練習(xí)和反思。

結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)不僅是為了幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和技能，更是為了培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。通過上述提出的基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的習(xí)題教學(xué)策略，高中數(shù)學(xué)教師可以更好地激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們更主動地參與學(xué)習(xí)，深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)更多的綜合素養(yǎng)，提高問題解決能力。這將為學(xué)生的全面素質(zhì)發(fā)展提供堅實(shí)基礎(chǔ)，使他們更好地應(yīng)對未來的學(xué)術(shù)和職業(yè)挑戰(zhàn)。希望本研究能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教育的改進(jìn)和創(chuàng)新提供有益的啟示。

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本文系福建省莆田市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度立項(xiàng)課題“核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)教材習(xí)題的有效應(yīng)用研究”（立項(xiàng)編號：PTJYKT23142）研究成果之一。