基于“多元表征”的數學教學研究

摘" 要：多元表征能凸顯學習者的多元屬性，有助于深度學習的發生.學生對一個知識通過不同表征的轉譯，可以完善認知，提高學習效率.文章從以下三方面對基于多元表征的數學教學展開分析：個體差異化發展期望多元表征，有溫度的場景可激發表征欲，小組合作是多元表征的助推器.

關鍵詞：多元表征；個體差異；小組合作

多元表征包含情境表征、言語表征、圖表表征與符號表征等.不同的表征形式會讓學生產生不一樣的思維.學生在解決問題的過程中，應學會轉化多種表征形式，建立表征之間的聯系，以啟發思維，形成創新能力，促進核心素養的發展.基于多元表征的數學教學，強調在尊重學生的基礎上，發展學生認知方式的多元化以及學習共同體的多向交流，讓學生對知識形成獨特的感受，為完善認知結構奠定基礎.［1］

1" 個體差異化發展期望多元表征

從心理學的角度來看，每個學生受遺傳、社會、環境與家庭等綜合因素的影響，所具備的學習特點與需求均不一樣.學生作為具有主觀能動性的個體，在課堂中不可能一直保持沉默，他們有自己的表現欲與話語權，尤其是小學階段的學生，不會將自身的想法隱藏起來，而是期望用各種形式、手段或方式顯現.

從課堂的角度來看，若不給學生提供表達的機會，則會讓教師處于“唱獨角戲”的狀態，有些教師雖然讓學生有機會表達，卻又從多方面給予限制，導致學生只能重復教材內容或機械記憶，因而喪失表達自身內心想法的機會.長此以往，學生的個性與創造意識都會被壓制.更有甚者受自身認識的局限，要求學生在表達時只能用單一的語言或文字，這種教學方法容易忽視學生的真情實感，出現表達方式的固化現象.

多元表征的學習模式應建立在“以生為本”的基礎上，幫助學生利用多元表征突破文字或語言的限制，從多維度對教學內容進行表征.認知心理學提出：學生在加工信息的時候，所呈現出的表達方式一般都是多元化的，除了常見的語言與文字表達之外，還有豐富的圖形、模型和活動情境等形式.［2］基于每個學生的理解能力與知識基礎的差異，表征方式也各異，常表現在對同一教學內容的不同表達上.

案例1：“分數”的教學

問題" 如果三個人想平均分兩塊蛋糕，那么該怎么分？

生1：分別將每一塊蛋糕分成三等份，每人取其中兩塊即可.

生2：不用分別切，可以將兩塊蛋糕重疊在一起進行切分.

生3：只要切兩刀，就能分好.

生4：如果上面是長方形的蛋糕，那么可以橫著切或縱向切；若上面是圓形的蛋糕，則要以圓心為頂點，分成三等份.

從以上師生交流的過程來看，學生對于同一個問題會有不同的想法，有時相同的想法也會用不一樣的方式進行表達.學生在語言表達上的清晰程度也有所差異，有的學生干脆以畫圖的方式來表達切分的方法.隨著探索的深入，學生逐漸抽象出分數概念，并通過這個問題感知分數形成的必然性.

2" 有溫度的場景可激發表達欲

羅杰斯認為：數學教育是通過適宜環境的創造，激發學生無比優秀的先天潛能.課堂中常有這樣一種情況：有些學生雖然懂，但就是不愿意表達.這種現象雖與學生的個性有一定的關系，但與教學場景的單一化有著更大的關系.教師構建有溫度與寬度的教學場景，往往能有效激發學生的表達欲.

新課標引領下的數學教學更強調和諧的師生關系與學生的主體性地位.事實證明，教師是教學的“促進者”“引導者”與“協作者”，創設有助于教學的學習環境是教師的重要任務，充滿溫情的教學場景往往能拉近師生心靈的距離，帶給學生安全感，讓學生產生主動表達的欲望.

親其師，信其道.當師生將目光共同鎖定在同一個目標上，并通過協作共同朝向目標邁進，會讓師生產生心靈的共鳴，讓學生更加樂于去探索、表達.當教師在課堂上能俯下身子與學生平等對話，并通過親和的語言與可掬的笑容對待學生，耐心傾聽學生的表達，往往能帶給學生良好的學習體驗，讓學生對教師形成親近感，從而更加愿意主動表達自己的想法.

案例2：“長方形”的教學

筆者為了執教一節重要的公開課，要求每個學生在課前自主準備12個邊長為1cm的小正方形紙片，為拼搭長方形做準備.但課堂上有一位學生只帶了6個小正方形，本想讓他在課堂上“糊弄”過去，沒想到，當筆者提出：“誰到講臺上來展示一下用12個小正方形拼長方形的方法呢？”該生就非常踴躍地舉手示意，他迫切地想要上臺展示.

鑒于那么多聽課專家的存在，雖有萬般的不情愿，也只能讓他上臺展示.這位學生興奮地跑上講臺，取出6個小正方形說：“我可以用6個小正方形來拼.”如圖1，只見他不慌不忙地用不同的方法擺好6個小正方形，接著在旁邊畫上6個小正方形，組成形態各異的長方形.

他這一舉動出乎所有師生的意料，學生自發地給予了他熱烈的掌聲，該生也很開心地回到座位.教師“無奈”下的寬容，不僅引發了學生的深度思考，還促進了課堂的有效生成.鑒于此，一位聽課教師在評課時發出這樣的感慨：“我們不僅要注重學生的成績，還要給予他們更多的寬容.”由此可見，溫馨、包容的教學場景，往往能有效地激發學生的潛能，讓學生樂于表達.

3" 小組合作是多元表征的助推器

新課標引領下的數學教學，應從授人以“魚”轉化為授人以“漁”，教學的重心應由“教知識”轉化為學生主動地“學知識”.小組合作學習能讓學生主動地表達自己的觀點，汲取別人的優點，在取長補短中完善認知.交流是合作學習的重頭戲，交流的過程就是助推學生進行多元表征的過程，學生在多說、多聽、多思考中建構新知，獲得良好的創新能力.［3］

為學生創設良好的合作環境，能有效燃起學生的激情，喚醒學生的思維，讓學生進入手腦并用的實踐狀態.

案例3：“公因數概念”的教學

要求每個學生在課前準備一個長與寬均為整數的長方形，為課堂研究如何將長方形分成邊長為整數厘米的正方形做準備.

課堂上，在分組合作測量長方形的長與寬時，有一個小組的學生呈現出如下對話：

生1：你怎么準備了一個長、寬分別為4cm與3cm的長方形呢？這樣一個長方形怎么分成邊長為整數厘米的正方形呢？

生2：為什么不好分？當然可以分了，比如分成邊長為1cm的小正方形不就行了？

生3：一個人說好分，一個人說不好分，究竟是什么環節出了問題呢？

生4：應該是教師所提的要求不夠明確.

生1：那怎么辦呢？

生2：或許可以將咱們準備的長方形先分類，再討論.

隨后，學生進入探索狀態，呈現出折疊法、繪制法、剪切法等，最終將研究結論匯總成下表.

姓名

長方形

長/cm寬/cm分成的正方形的邊長/cm

生1431--

生26313-

生38612-

生4128124

從學生的交流過程來看，每個學生的認知起點都不一樣，而要探索的問題卻是同一個.借助小組合作學習的方式，讓學生將自己的想法完整地表達出來，通過對“能否正好分完”問題的探索，讓學生自主想到了分類討論的方法，并在多種方式的操作中獲得了結論.

4" 總結

小組合作為學生的多元表征提供了良好的平臺，讓學生盡情地釋放自己的思想.同時，學生對世界的認識是多樣化的，他們主動將自己的思考與想法用文字、語言、圖形等形式表達出來，能進一步深化思維的發展，提煉數學思想方法，形成可持續性發展的學習能力.

表征是多元且靈動的，是思維的外顯.教學中，教師應為學生創造更多的表征機會，讓學生將自己真實的想法通過各種方式外顯出來，并獲得成功的學習體驗.當然，多元表征能力的培養并不是一蹴而就的，而是需在教師長期耐心的引導下不斷發展.

參考文獻

［1］鄭毓信.多元表征理論與概念教學［J］.小學數學教育，2011（10）：3-7.

［2］胡云學，胡瑋，彭乃霞.基于多元表征的平方差公式教學研究［J］.數學通報，2014，53（3）：33-35+39.

［3］唐劍嵐.數學多元表征學習及教學［M］.南京：南京師范大學出版社，2009.