數形結合思想在小學數學教學中的實踐應用

摘" 要：小學數學課程教學中應用數形結合的思想，將數字、圖形兩種要素進行融合，準確直觀地表達出數學知識間的邏輯關系.通過闡述數形結合思想在小學數學教學中的應用意義、應用策略和三種數形結合的典型范式，為一線小學教師進行與數形結合相關的教學提供參考，幫助學生更好地理解、掌握數形結合思想.

關鍵詞：小學；數學教學；數形結合

隨著教育理念的不斷進步和教學方法的創新發展，如何在小學數學教學中將抽象的數學問題轉換為簡單的具象思維，已成為教育工作者關注的重點議題.特別是在小學階段，學生正處于認知和思維能力快速發展的關鍵時期，他們對數學概念的理解和應用有一定困難.基于此，本文通過理論闡述和案例分析，探討數形結合思想在小學數學教學中的應用，為小學數學教學提供理論支持和實踐指導.

1" 數形結合思想在小學數學教學中的應用意義

1.1" 數形結合強化學生的數字感知

數形結合思想在小學數學教學中發揮著至關重要的作用，特別是在強化學生的數字感知方面.這種教學方法通過將抽象的數字與具體的形狀或圖形結合，幫助學生以直觀的方式理解數學概念.在小學階段，孩子們的抽象思維能力正處于發展階段，因此通過具體的形狀或圖形來理解數字和運算規則，可以大大提升他們對數學的興趣和理解能力.數形結合的方法不僅使得數學知識更易于接受和記憶，而且有助于學生構建起對數學概念更深層次的認知結構.

例如：當學習加法運算時，可以使用計數棒或圖形塊來表示數字.學生通過實際操作這些物體，能夠直觀地看到數字增加的過程，從而更好地理解加法的概念.同樣，在學習減法時，通過拿走一定數量的計數棒，學生可以直觀地感受到數字減少的過程.在幾何學習中，通過繪制和剪裁不同的圖形，學生能夠直觀地理解面積和體積的概念.

1.2" 將抽象思維轉化為具象思維

對于小學生而言，直觀和具體的學習材料比抽象的概念更易于理解和掌握.數形結合的方法有效地體現了這一過程，通過將抽象的數學概念與具體的圖形和物體相結合，學生能夠以更具體、直觀的方式理解復雜的數學思想.這種教學方式不僅有助于提高學生對數學概念的理解能力，還能增強他們的空間想象力和邏輯思維能力，從而促進他們整體的認知發展.

例如：在學習小學生分數的概念時，僅僅通過文字和數字的解釋可能難以讓學生準確理解分數的含義.但是，如果使用切分蘋果的實際操作，學生可以直觀地看到一個整體被切成幾個部分，每個部分代表了整體的一小部分，即分數的意義.通過這種具體的操作，學生不僅理解了分數的概念，還能更好地把握分數之間的大小關系和運算規則.

1.3" 將復雜的數學問題簡單化處理

在小學數學教育中，數形結合的思想對于簡化復雜的數學問題起著至關重要的作用.這種教學方法通過將抽象的數學概念與直觀的圖形表示相結合，減輕了學生在理解過程中的認知負擔.它使得學生能夠通過觀察和操作具體的物體或圖形，來直觀地理解那些在抽象層面可能難以掌握的數學概念.此外，數形結合不僅提高了學生解決問題的效率，還幫助他們建立起對數學問題的直觀感知，從而增強他們解決實際問題的能力.

例如，在學習比例關系問題時，教師可以利用數形結合的思想，通過繪制比例圖表來幫助學生理解比例關系，并解決相關的數學問題.假設需要解決的問題是判斷兩組數量的比例關系，教師可以引導學生先畫出兩組數量的條形圖，通過觀察比較圖形的長短，學生可以直觀地理解兩組數量之間的比例關系.這種方法不僅使問題變得簡單，還使學生在解決問題的過程中更加自信和高效，有助于提升他們解決實際問題的能力.

1.4" 推動計算類內容的形象化發展

在小學階段，學生正處于理解抽象概念的關鍵時期，而計算類內容往往是數學學習中較為抽象的部分.通過數形結合的方法，教師能將這些抽象的計算概念轉化為學生可以直觀理解的形象內容.這種教學方法不僅能夠使學生更容易地掌握復雜的數學運算，而且能夠激發他們對數學學習的興趣.數形結合的形象化處理，使得學生在操作和觀察過程中更加直觀地理解數學運算的原理和結果，從而提高了學生學習數學的效率和效果.

例如：在學習乘法運算時，教師可以使用方格紙或計數器來形象地展示乘法運算的過程.如果要計算3×4，教師可以讓學生用方格紙畫出一個3行4列的矩形，通過數方格來得出乘積12.這種直觀的演示方法不僅讓學生理解了乘法是重復加法的原理，還激發了他們對數學學習的興趣.此外，對于較復雜的分數運算，教師可以通過繪制分數條或使用分數圓盤來幫助學生直觀地理解分數加減的過程.這種形象化的教學方法使得學生能夠更快速、準確地理解并掌握計算類內容，為他們的數學學習打下堅實的基礎.

2" 數形結合思想的典型范式

在小學數學課程的教學中，運用數形結合思想是非常重要的.教師需要深入探討數字與圖形之間的相互關系，并幫助學生理解它們之間的聯系.具體地，教師可以通過多種方法實施數形結合的教學，如利用數字解析圖形（以數解形）、從圖形中提取數字信息（以形解數），以及在數字和幾何間進行靈活轉換（數形互變）.這樣的教學方法有助于學生全面理解數學概念.

2.1" 以數解形

以數解形主要用于幾何圖形的分析和解析.這一方法的核心在于利用數量關系和定量計算來解讀圖形的各種特性.通過對圖形的測量和計算，它能揭示和分析那些在直觀觀察中不易察覺的幾何屬性，如長度、面積、體積以及圖形之間的相互關系.在處理復雜的幾何題目時，以數解形的方法尤為有效，因為它能夠清晰地展示和討論題目中隱藏的條件，幫助學生理解和計算與圖形相關的具體問題.該方法在幾何圖形解析中尤為常見，使得學生能夠深入挖掘題目背后的邏輯，加深對幾何概念的理解.

例如：計算12＋14＋18＋116＋132＋164＝

在處理這類題型時，教師應充分利用數形結合思想，并采用以數解形的方法進行習題解析.如圖1，教師可以指導學生畫一個邊長為1的正方形，并通過計算1減去陰影部分的面積來解題.具體操作如下：在正方形中，非陰影部分的面積可表示為12、14、18、116、132和164的總和.陰影部分的面積為164，那么非陰影部分的面積總和即為1－164，即6364.通過這樣直觀的圖形展示和計算，學生能更清楚地理解相關數學公式的含義.

2.2" 以形解數

以形解數特別適用于解決抽象化的數量關系問題.教師通過使用圖形來直觀地展示復雜的數學概念和關系，學生能夠更容易理解和解決這些問題.面對含有復雜數量關系的題目時，教師可以引導學生根據圖形之間的聯系來尋找解決方法.這種以形解數的方法不僅簡化了抽象問題的解決過程，還加深了學生對數學問題的整體理解.

例如：在動物園的熊貓館里，公熊貓和母熊貓一共有36只，并且母熊貓是公熊貓的3倍，公熊貓、母熊貓各有多少只？

在教學中，引導學生用圖形表示這個問題.在黑板上畫四個相同的部分，表示公熊貓和母熊貓的比例（如圖2）.這里，一個部分代表公熊貓的數量，而剩下的三個部分代表母熊貓的數量.既然共有36只熊貓，每個部分代表的熊貓數量就是36除以4，即9只.因此，公熊貓有9只（一個部分），而母熊貓有27只（三個部分）.通過這種直觀的圖形展示，學生可以更容易理解和應用題目中的數量關系進行計算.

2.3" 數形互變

數形互變通過將抽象的數量關系轉化為具體的圖形表達，學生能更直觀地理解和解決數學問題.教師在應用此方法時，要根據已知條件，利用圖形來展示和計算數學問題，進而得出最終的結論.這種數形結合的轉化過程，特別在幾何圖形表達和計算題目中顯示出其高效性和實用性.通過數形互變，學生可以更容易地理解復雜的數學概念和關系，這種方法的應用對于提高學生的數學理解和解題能力具有顯著的效果.

例如：想一想，在方框中填上正確的數字（如圖3）.

如圖4，我們使用數形互變的思想來解決這個數學問題.首先，將三個要填的方框分別表示為：A、B和C，引導學生用圖形來表示這些等式，它們符合三個等式：A＋B＝15，B＋C＝20，A＋C＝25.接著，由于我們知道A＋C＝25，就可以用15加上20再減去25得到10，這個結果代表兩個B的總和.因此，通過簡單計算可知B等于5.最后，讓學生通過代入B的值來找出A和C的值，即10和15.數形互變的思想簡化了整個問題的解決過程.

3" 數形結合思想在小學數學教學中的應用策略

3.1" 引入具體圖形，輔助抽象概念理解

在小學數學教學中，利用具體圖形來輔助學生理解抽象數學概念是一種有效的教學策略.這種方法通過將抽象的數學理論與學生能夠直觀感受和操作的具體圖形相結合，極大地降低了學生理解抽象概念的難度.它不僅使數學知識變得更加生動和有趣，還有助于提高學生的學習效率.通過視覺和觸覺的體驗，學生可以更容易地將數學概念與現實世界中的物體或現象聯系起來，這種聯系加深了他們對數學知識的理解和記憶.此外，這種教學方法還能促進學生的空間想象力和邏輯推理能力的發展，使他們在解決問題時能夠更加靈活，更具有創造性.

例如，在學習時間和日歷的概念時，教師可以使用時鐘模型或日歷圖表.通過展示不同時間點的時鐘模型，學生可以直觀地看到“上午九點”“下午三點半”等時間的具體表示.再如，在學習日期和星期的關系時，教師可以引入實體日歷，讓學生親自標注和追蹤特定日期和星期.這種實際操作不但使學生能夠直觀地理解時間的流逝和日歷的結構，而且讓他們在實踐中學習數學，從而更加深刻地理解和掌握相關的數學知識.通過這些生動的例子，學生能夠更好地理解時間和日歷的概念，并將其應用于實際問題的解決中.

3.2" 運用圖形工具，加深數學概念學習

在小學數學教學中，運用圖形工具是加深學生對數學概念理解的有效方法.通過使用各種圖形工具，如幾何圖板、尺規等，教師能夠將抽象的數學概念具象化，使學生在觀察和操作中理解數學原理.這種教學方式不僅有助于激發學生的學習興趣，還能夠提高他們的直觀理解能力和空間感知能力.特別是對于那些難以用語言清晰表達的數學概念，圖形工具的使用可以使學生通過視覺和動手操作直接體驗和學習，從而加深他們對數學知識的理解和記憶.

例如，當小學生學習面積概念時，教師可以使用方格紙或電子白板上的圖形工具來演示.學生可以親自測量和計算各種不同形狀的面積，如正方形、長方形和三角形等.通過這種互動和操作，學生能夠直觀地理解面積的計算方法和應用.在學習幾何圖形的對稱性時，利用鏡子或對稱畫板等工具可以幫助學生直觀地觀察和理解對稱的概念.這些具體的操作和實驗不僅使得抽象的數學概念變得更加易懂，還有助于學生在實際操作中深化對數學知識的理解和應用.通過這樣的實踐操作，學生能夠在愉悅的學習氛圍中加深對數學概念的理解，為他們的數學學習打下堅實的基礎.

3.3" 通過實際操作，提升空間感知能力

在小學數學教學中，通過實際操作提升學生的空間感知能力是數形結合思想的重要應用之一.空間感知能力是指理解和解釋空間關系及空間中物體位置的能力，這對于學生理解幾何圖形及其屬性非常關鍵.通過操作具體的圖形模型和參加各種與空間相關的活動，學生可以更直觀地理解空間概念，如形狀、大小、位置、方向和運動等.這種實際操作的過程不僅加深了學生對空間關系的理解，還提高了他們觀察、分析和解決空間問題的能力.此外，這些活動還能夠培養學生的動手能力和創造性思維，使他們在實踐中學習和掌握數學知識.

例如，通過構建三維模型，如長方體和棱柱，學生可以更好地理解體積和表面積的概念.這些親手操作和構建的過程不僅使得學習變得更加有趣和生動，還有效地提升了學生的空間感知能力，為他們后續的數學學習奠定了堅實的基礎.

3.4" 采用數形互變，解決復雜數學問題

在小學數學教學中，采用數形互變的方法是解決復雜數學問題的有效手段.這種方法涉及將數學概念和運算轉化為直觀的圖形表示，或者從圖形中提取和分析數學信息.通過這種互變，學生能夠更清楚地看到數學運算背后的邏輯，增強他們理解和解決數學問題的能力.特別是對于一些抽象和難以理解的概念，數形互變可以使問題的結構變得更加清晰，幫助學生通過觀察和操作圖形來發散復雜的數學思維.這不僅提高了學生的學習效率，還激發了他們對數學的興趣.

例如，在處理面積相關的問題時，教師可以引導學生繪制多個形狀，比如將幾個小正方形組合成一個大正方形，幫助他們理解面積計算的概念.通過這些實際的圖形操作，學生不僅能夠理解數學概念，還能在實踐中學習如何解決復雜的數學問題.

3.5" 利用圖形比較，促進計算能力發展

利用圖形進行比較是在小學數學教學中發展學生計算能力的一種有效方法.這種方法將數學計算問題轉化為圖形比較問題，使得抽象的數學概念和運算變得更加直觀和易于理解.通過這種方式，學生可以更加清晰地看到數字背后的關系和模式，從而提高他們的計算能力.此外，圖形比較方法不僅幫助學生更好地掌握數學基礎知識，還能夠培養他們的空間想象力和邏輯思維能力，這對于學生的數學學習和全面發展都是非常重要的.

例如，當學生學習比較數字大小時，教師可以使用條形圖來表示不同的數字.學生通過觀察條形圖的長度，可以直觀地看到數字之間的相對大小關系.這種圖形化的表示方法使得原本可能難以理解的數學概念變得簡單明了.通過這些具體的圖形比較，學生不僅能夠提高他們的計算能力，還能在實踐中深化對數學概念的理解，為他們未來的數學學習奠定了堅實的基礎.

3.6" 結合課后復習，夯實課堂學習效果

在小學數學教學中，結合課后復習來鞏固學生對數形結合概念的理解是非常重要的.課后復習不僅可以幫助學生鞏固課堂上學到的知識，還能讓他們通過反復練習和應用來加深對數形結合思想的理解.這種復習方法通常涉及讓學生回顧和練習使用圖形來解決數學問題，從而加強他們對數學概念的記憶和應用能力.通過這種方式，學生能夠在課堂學習之外繼續探索和實踐數形結合的方法，從而更好地理解和掌握數學概念和技能.

例如，教師可以設計一些課后練習題目，要求學生使用圖形工具或繪圖軟件來解決數學問題.在學習了關于面積計算的課程之后，學生可以在課后練習中，使用網格紙來繪制不同的幾何圖形，并計算它們的面積.這種練習不僅加深了學生對面積概念的理解，還提高了他們使用圖形工具進行計算的能力.這種課后練習使得學生能夠在課堂之外繼續探索數學概念，進一步鞏固他們通過數形結合學到的知識，提高他們對數學的整體理解和應用能力.

4" 結語

數形結合思想，即將數學理念與圖形直觀表達相結合的教學方法，不僅能夠幫助學生更加直觀地理解抽象的數學概念，還能激發他們對數學的興趣.在小學數學教學中，運用數形結合的策略，可以有效地提升學生對復雜數學知識點的理解能力，同時促進他們的思維能力和創新意識.作為一線教師，我們需持續探索數形結合的教學資源，豐富教學模式，在教學實踐中深化學生數形結合思維，提升小學數學課堂的教學效果，全面培養學生的核心素養.

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