基于APOS的小學數學概念教學

摘" 要：APOS理論注重認知發(fā)展的框架，強調外部操作與內部思考的雙重重要性.將APOS理論融入“圖形的認識”等數學概念教學，能提升課堂的互動性，激發(fā)學生對數學的興趣，促使學生更主動地學習.學生在教師指導下，通過參與現實活動、執(zhí)行操作、處于情境中，抽象并識別數學概念的核心特點，對提升教學效果至關重要.文章基于概念知識的特征和學生的認知發(fā)展規(guī)律，采用APOS理論的四個階段作為教學基礎，以“圖形的認識”為案例進行概念教學實踐，旨在培育小學生核心素養(yǎng)和建立高效課堂.

關鍵詞：APOS理論；小學數學；概念教學；圖形的認識

APOS理論的四個階段——操作階段、過程階段、對象階段以及圖式階段，構成了一條理解數學概念的有效途徑.在教學的初期，即操作階段，重點在于激發(fā)學生的直觀認識和實際操作能力，通過設計具體而富有挑戰(zhàn)性的活動，讓學生能夠親身體驗和探索，從而引發(fā)對概念的初步理解.接下來的過程階段，要求教師利用精確的教學語言引領學生去分析具體實例，幫助他們從實踐中總結出普遍性的特征和規(guī)律.當進入對象階段，學習的焦點轉向如何將之前階段的經驗和歸納總結提煉成通用的概念，并以數學的形式表達出來，這一階段對學生的抽象思維能力要求較高.最后的圖式階段，目的是通過將新學的概念與已有的知識連接和整合，形成一個結構化的知識體系，這樣學生不僅能夠理解新概念，還能夠將其應用于解決問題的實際情境中.APOS理論在“圖形的認識”概念教學中的應用，基于兩個核心的教學方式：概念的形成與同化.通過從具體到抽象的過程，教學內容的選取旨在幫助學生從直觀的物體和現象中提煉出數學概念，注重于建立直觀感知與抽象理念之間的橋梁.在這個過程中，教師的角色是引導者和促進者，關注點在于學生如何構建概念的全過程及其心理建構的發(fā)展，確保教學活動能夠貼合APOS理論的指導原則，有效促進“圖形的認識”等數學概念的深入理解和應用.這種教學方法不僅有助于學生建立堅實的數學基礎，而且還培養(yǎng)了他們的探索精神和創(chuàng)新能力，為學生的綜合素質發(fā)展提供了支持.

1. APOS理論下小學數學概念教學的原則

1.1" 注重教學活動的過程性與科學性

在APOS理論指導下的小學數學概念教學中，過程性原則和科學性原則是至關重要的.過程性原則著重于學習過程的重要性，強調教學設計應從以往的結果導向轉變?yōu)檫^程導向，尤其重視學生在學習過程中的主動參與和經驗獲得.這種方法的目標不僅是讓學生關注學習的最終結果，而且是更多地投入于探索和理解數學概念的形成，這有助于深化他們對數學概念的理解和應用.科學性原則要求教學內容和方法必須具有合理性和實用性，確保教學活動與學生的實際經驗相結合，將概念學習的過程從靜態(tài)的知識傳遞轉化為動態(tài)的知識探索.這意味著教師需要設計符合學生認知水平的活動，同時引入科學的教學方法，使學生能夠通過實際操作和探究活動來理解和掌握數學概念.啟發(fā)式教學方法在過程性原則中占據了核心地位，通過這種方法，學生被鼓勵積極探索并參與到學習活動中，體驗和經歷概念的形成過程.這樣的教學策略不僅促進了學生對數學概念的理解，也增強了他們解決問題的能力.以《角的度量》為例，通過操作活動，學生要學習如何使用量角器，更重要的是在實踐中理解量角器的各個部分及其功能，如刻度線、中心點等，從而深入了解角度的測量原理.這種教學活動不僅提高了學生對數學知識的認識，還鍛煉了他們的操作技能，提高了學生的課堂參與度，激發(fā)了他們對學習的興趣，從而實現了過程性和科學性原則的有效融合.

1.2" 發(fā)揮教學主體的主體性與能動性

在APOS理論指導下的概念教學活動中，強調以學生為主體的原則至關重要，這要求教育活動設計應以激發(fā)和利用學生的主動性和能動性為中心.該理論認為，學生只有通過主動將新舊概念進行聯系和整合，才能深入理解和掌握新知識.因此，教學過程中必須為學生提供充分的機會，以發(fā)揮其主體性和能動性.根據APOS理論的四個階段（操作、過程、對象、圖式）設立教學目標，教師應設計活動，逐步引導學生深入理解概念的核心要義.這種漸進式的教學方法不僅有助于學生逐步構建復雜的知識結構，而且能夠確保學生在每一階段都能積極參與，從而最大限度地發(fā)揮其主體性和能動性.教學活動中應著重激發(fā)學生的主動探索精神和合作學習能力.通過自主探究和小組合作的方式，學生可以在相互交流和協作中發(fā)現問題、解決問題.這樣的學習模式不僅有利于概念的形成和同化，而且能夠促進學生之間的思維碰撞，加深理解.教師的角色在此過程中轉變?yōu)橐龑д吆蛥f助者，他們應該為學生提供必要的資源和支持，幫助學生構建知識框架的同時鼓勵學生獨立思考并進行探究.通過這種方式，學生不僅能夠在認知上取得進步，還能在情感和態(tài)度上形成積極的學習習慣和探究能力.APOS理論強調以學生為中心的教學理念，要求教師創(chuàng)造條件，讓學生在學習過程中扮演主體角色，通過自主探究、小組合作等方式，有效地構建和同化新概念，從而培養(yǎng)他們的獨立思考能力和終身學習能力.

1.3" 強調教學環(huán)節(jié)的整體性與系統性

APOS理論涵蓋的四個階段——操作階段、過程階段、對象階段以及圖式階段，應被視為小學數學教學中一個不可分割的整體.在這個框架下，雖然每個階段的目的和活動不盡相同，但它們之間存在著深刻的聯系.在實施教學時，不應將這四個階段視為線性發(fā)展的步驟，而應理解為一個循環(huán)重復的過程，強調教學的整體性.APOS理論指出，設計每個階段的教學目標和活動時，需要考慮它們如何與課程內容、學生的認知進程和特性相匹配，并保證教學內容的系統性與整體性.在具體教學實踐中，例如在教授《長方體的認識》這一課時，學生通過從操作活動到對這些操作的反思，探索長方體的屬性.在這一過程中，學生在操作和反思之間來回移動，通過這種方式探究長方體的邊和角的特性，然后再次通過操作，運用新發(fā)現的知識來構建新的長方體模型.構建完成后，他們再次對運用新知識的過程進行反思，并以此為基礎探索正方體的屬性，將對長方體和正方體的理解聯系起來.這樣的教學過程使得學生在概念學習中獲得的知識和構建的圖式更加系統和完整.

2. APOS理論下小學數學概念教學的一般途徑

APOS理念闡述了學習者掌握新概念的心理構建四個層面，前文部分對這四個層面與概念掌握的聯系進行了剖析.接下來，基于前述的分析結果，探討在小學數學教育中運用APOS理念的策略.考慮到數學概念學習的核心、小學階段數學概念的特色以及小學生的認知成長規(guī)律，我們將討論在APOS理念指導下，小學數學概念如何被教授和學習.同時，APOS理念的前兩個階段聚焦于概念的形成，而第三和第四階段則側重于概念的整合與應用.

2.1" 操作階段

首先是操作階段，此時重點是引入學習情境，著重于實踐活動.在此階段，教師應當通過實踐操作來啟動教學，創(chuàng)設問題情境，使學生能夠通過觀察和操作等方式體驗數學概念的形成過程，從而建立對這些概念的基本理解.

2.2" 過程階段

接著是過程階段，此時目的是對之前的操作活動進行思考，提煉概念的本質.教師在這一階段需要延長教學時間，為學生提供足夠的時間進行反思，幫助學生從具體的實踐中抽象出數學概念的精髓.通過教師的指導，學生將能夠從大量的具體實例中進行抽象歸納，理解概念的核心屬性.

2.3" 對象階段

第三階段是對象階段，旨在加強概念的應用和理解的深化.在此階段，教師應通過示范、例證和變式練習等方法，幫助學生將之前學習的知識和過程視為一個整體進行考察和應用.學生在此過程中，通過不斷的練習和應用，進一步加深對數學概念的理解.

2.4" 圖式階段

最后是圖式階段，此階段的目標是構建知識框架，鏈接各個概念.教師在這一階段的角色轉為啟發(fā)者和指導者，幫助學生探索概念間的縱向和橫向聯系.通過這樣的探索和應用，學生能夠將新學的概念有效地融入到他們的認知結構中，從而實現對數學概念的全面掌握.

3" APOS理論下小學“圖形的認識”的概念教學

3.1" 操作階段

3.1.1" 課前準備

以蘇教版小學一年級數學下冊中的“圖形認識（二）”為例，當教授這一單元時，教師需事先準備教學輔助道具，例如積木、魔方、牙膏盒子、筆筒等與圖形學習相關的物品.

3.1.2" 課程引入

啟發(fā)學生回顧前期學習的圖形，引入新課程內容，共同探索多樣的圖形世界，探討圖形世界中小朋友的游戲.

3.1.3" 利用實體教具學習抽象概念

為了幫助學生理解某些抽象的數學概念，教師可以通過提前準備的教學道具，如實體模型，引導學生進行觀察、觸摸和討論，以實踐的方式深入理解這些概念.

3.1.4" 親身實踐

指導學生打開積木盒，按照形狀對積木進行分類，詢問學生能識別哪些圖形.隨后詢問如何從物體上獲取這些圖形，學生可能會提出剪下或描述等方式.

3.2" 過程階段

教師展示學生在操作階段的成果，引導學生思考創(chuàng)作過程及其特征.在實踐與反思過程中，學生在動手操作的同時進行思考.例如，在構建長方體時，鼓勵學生回顧構建過程，通過小組合作探討可能的其他構建方法及其原因，選取具有代表性的作品展示，促使學生從中學習并理解角、面的特性和對長方體的認識.通過比較和展示，教師引導學生思考圖形的共同特點以及如何定義三角形、長方形、正方形、圓形和平行四邊形，通過提問引導學生用數學語言和符號表達概念，深化對數學概念的理解.

3.3" 對象階段

3.3.1" 繪畫學習

鼓勵學生根據手中的積木形狀繪圖，享受繪畫過程，在輕松愉快的氛圍中學習圖形，通過繪畫加深對各種圖形的理解，創(chuàng)造有趣的學習環(huán)境，激發(fā)學生的想象力，強化思維能力，快速掌握知識.

3.3.2" 競答互動

通過隨機展示各種形狀的物品，開展快速應答比賽，促使學生迅速識別并回應，或者在教室內尋找指定形狀的物品.這種比賽不僅提升了學生的學習興趣，還考驗了他們的反應速度，進而提升教學效果.

3.4" 圖式階段

3.4.1" 圖片觀察

展示含有正方形、長方形、圓形和三角形的圖片（如圖1），讓學生仔細觀察并計數，通過數出各種形狀的數量，來加深對各形狀的認識.

3.4.2" 色彩加強

通過色彩的使用區(qū)分不同形狀，幫助學生快速識別圖形，增強核心素養(yǎng)，提升教學質量.

3.4.3" 理解立體與平面

展示立體圖形轉變?yōu)槠矫鎴D形的過程，通過多媒體和動畫技術，幫助學生理解立體到平面的轉換，加深對圖形的理解和記憶.

3.4.4" 利用思維導圖理解圖形關系

在學生了解平行四邊形后，結合之前學習的正方形和長方形的概念，通過思維導圖展示三者之間的關系，清晰展現概念之間的邏輯關系，如圖2所示，以集合圖形式簡潔明了地表示.

4" 結語

應用APOS理論于小學數學的教學過程，對于提高教育質量及促進學生全面發(fā)展具有顯著作用.該理論的實施不僅優(yōu)化了教師的教學方法，還有助于學生在學習過程中形成健全的知識體系和正確的學習觀念.

實施素質教育的核心在于培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)，而小學數學概念教學的高效課堂是實現這一目標的重要途徑.通過構建高效的課堂環(huán)境，能夠有效提升學生的想象力、抽象思維和數學學習能力，幫助他們在學習過程中樹立正確的觀念和學習方法.對于小學數學教育而言，教師應深入了解學生的學習情況和心理特性，基于此制定個性化的教學計劃，加強學生的核心素養(yǎng)，促進高效課堂教學的實現.

參考文獻

［1］金震.基于APOS理論指導的小學數學概念教學——以“認識平行四邊形”為例［J］.學園，2023，16（21）：35-37．

［2］孫悅.學習機會視角下小學數學概念教學研究——以“圖形的認識”為例［D］.上海：上海師范大學，2023.

［3］趙紅霞，李丹.基于APOS理論的小學數學概念教學研究——以《軸對稱圖形》教學為例［J］.兵團教育學院學報，2018，28（2）：61-65．

［4］管尤躍.基于APOS理論下的小學數學概念教學模式——以《三角形的認識》為例［J］.小學教學研究，2017（19）：8-11．