讓數學核心素養在高中數學課堂落地生根

摘" 要：本文以高中數學“函數的奇偶性”一課為例，首先概述了數學核心素養，而后明確了培育高中生數學核心素養的重要性，最后從做好教學分析、優化教學過程兩大方面展開了分析，期望文章的討論能夠給有關工作者以借鑒.

關鍵詞：高中數學；核心素養；函數奇偶性；策略

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）18-0059-03

收稿日期：2024-03-25

作者簡介：葉陳興（1973.11—），男，福建省寧德人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

函數的奇偶性是函數知識學習的一個重要性質，是學生研究函數圖象、其他性質的基礎.但函數奇偶性的概念性很強，若采取按部就班的方式，難以讓學生真正把握，也難以促進學生核心素養的發展.為此，加強對函數奇偶性的教學研究非常重要.

1" 核心素養概述

1.1" 內涵

核心素養即學生在學習中掌握的知識與技能以及形成的情感價值觀，是一個人綜合能力的體現.具體來講包含如下幾個方面：第一，學生具備良好的自我認知力；第二，個體具備一定的知識與技能；第三，個體能夠很好地與他人、社會進行溝通.

1.2" 特質

核心素養豐富的內涵決定了它具備一定的特質，如多元化、功能全面、長期性.多元化表現為知識、態度、價值觀等方面；功能性體現為個體能夠處理好自身與他人與社會的關系；長期性揭示了學生核心素養的培育是一個長期的過程，只有堅持下去，不斷優化教學，才能讓學生有所受益［1］.

1.3" 數學學科核心素養

核心素養在數學學科的表現有哪些呢？這是擺在每一位數學教育工作者面前的問題.一般來講，數學核心素養即學生在忘卻知識后，依然能夠從數學的視角對現實問題作出分析.

2" 培育高中生數學核心素養的重要性

2.1" 培養學生的理性思維

數學不但是人們解決問題的工具，更蘊含著思維方法.理性思維能夠幫助學生從繁雜的信息中作出準確的推斷，這是數學學科固有的特質.關于數學，西方的一位學者曾說，我們講述的數學不僅是教給學生推理的方法，不能只是依靠語言的方式來灌輸學生知識，如若這樣人類就無法理解人文科學，就無法創造新的世界.所以說，數學教育是促進素質教育落實的一個重要路徑.

2.2" 砥礪學生的心智

數學的嚴謹性可以讓學生認真對待日后的學習和工作.經過數學的嚴格訓練，學生可以養成一種自主思考、公事公辦的學術風格.同樣，數學在培育學生誠信理念方面也發揮著重要的作用.正如數學家狄爾曼所說：“數學可以集中人的注意力，可以讓人在學習中養成精細、嚴謹的精神，能夠喚醒人追求真理的勇氣.”

3" 讓數學核心素養在高中數學課堂落地生根——以“函數的奇偶性”教學為例

3.1" 做好教學分析

3.1.1" 教材分析

函數奇偶性是“函數基本性質”一課的重要內容，體現的是函數的整體性質.關于函數奇偶性的分析，教材先給出幾個圖象，然后引導學生通過觀察對其作出判斷，再指導學生用表格的方式分析數據之間的變化特征，最后用代數驗算來驗證，從而幫助學生建立起函數奇偶性的數學概念.

3.1.2" 學情分析

本課的教授對象是高一學生，他們思維敏捷、反應靈活且對知識學習充滿了熱情.經過初中的學習，學生對軸對稱、中心對稱等知識點已有了了解，而且，上節課教師帶領學生分析了函數單調性的特征，這為大家探索函數奇偶性的特征積累了豐富的經驗.

3.1.3" 本課與核心素養教學目標

把握函數奇偶性的定義和幾何意義，掌握函數奇偶性的判斷方法；通過探究函數奇偶性的概念形成過程，培養學生觀察、歸納、抽象等能力；在數學學習中，感受到數學與自然的關系，使其體會到數學的簡潔、語言美，讓學生盡情享受數學學習的樂趣［2］.

3.1.4" 教學重點

把握奇函數、偶函數的定義，能夠根據定義判斷函數性質；根據圖象將其轉化為符號語言.

3.1.5" 教學方法

講述法：通過教師的語言指導，幫助學生把握初高中知識點間的聯系.

問題探究法：用問題驅動數學課堂，將數學問題以任務的方式下發下去，驅動學生主動地觀察、分析、思考.

合作探究法：通過課堂合作，鼓勵大家完成任務.

3.2" 優化教學過程

3.2.1" 構建教學情境，做好課堂導入

在本課的學習中，教師用多媒體為學生展示蝴蝶、臉譜、蜻蜓這些常見的事物.然后提出問題：大家還記得初中學過的對稱圖形嗎？在我們廣袤的自然界中，就蘊藏著很多的對稱之美，誰可以說一說上述的圖分別是什么對稱圖象嗎？

【設計意圖】聯系學生的生活和初中所學的數學知識導入新課，不僅自然地將初高中知識銜接了起來，而且給學生一種親切感.

3.2.2" 用問題做引導，促進學生數學概念的生成

利用幾何畫板為學生展示f（x）=x2，f（x）=2-|x|，f（x）=x，f（x）=1/x，f（x）=x的圖象，然后提出問題.

問題一：上面的五個函數圖象，大家熟悉嗎？請同學們認真觀察函數，嘗試對其進行分類并闡明理由.

學生：f（x）=x2，f（x）=2-|x|為一類，因為它們的圖象關于y軸對稱；f（x）=x，f（x）=1/x為一類，它們的圖象關于原點對稱，f（x）=x為一類，它既不關于原點對稱，也不關于y軸對稱.

教師總結：關于y軸對稱的函數，我們稱之為偶函數；關于原點對稱的函數，我們稱之為奇函數，既不關于y軸對稱也不關于原點對稱的函數，被稱為非奇非偶函數.

問題二：請同學們填寫下面的函數值對應表，觀察表格內自變量與函數值，并說一說自己發現的規律.（教師用多媒體為學生展示f（x）=x2，f（x）=2-|x|，f（x）=x，f（x）=1/x這四個函數，x取值與函數值變化的表格）.

學生：關于偶函數，自變量互為相反數時，對應的函數值相等；對于奇函數，自變量互為相反數時，對應的函數值相反［3］.

教師：對于同學們自己推導出的規律，教師利用幾何畫板一步步地進行演示.教師移動函數圖象上的點A，關于點A對稱的點B也會隨之移動.然后教師要求學生觀察點A、B所在的橫縱坐標的變化，再次得出結論，進行驗證.

問題三：經過上述的學習過程，大家可以用數學語言對函數奇偶性進行定義嗎？

學生：偶函數：若函數f（x）的定義域內任意的一個x，都有f（x）=f（-x），那么函數f（x）就叫做偶函數.奇函數：若函數f（x）的定義域內的任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數.

【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的歸納過程，有助于學生直觀想象與數學抽象核心素養的發展.

3.2.3" 概念判斷

教師出示函數如f（x）=x2+x4，f（x）=x+x3，f（x）=x4+x5，f（x）=-x|x|，f（x）=（x-1）1+x1-x，讓學生對其進行判斷.通過學生的分析了解到：前四個函數，大家都可以做出準確的判斷.關于第五個，有相當一部分的學生忽視了定義域關于原點判斷，直接采用f（-x）=f（x）進行運算，最終判斷錯誤.為此，教師要再一步強調“定義域關于原點對稱是判斷函數奇偶性的基礎”，幫助學生加深這一知識點.

問題四：經過上面的例題作答，大家能否以函數的奇偶性為依據，對函數進行分類呢？判斷函數奇偶性的步驟是什么？

學生：一看，先看定義域是否關于原點對稱，二找，找f（-x）與f（x）的關系，三判斷，奇函數、偶函數、非奇非偶函數、既奇又偶函數.

【設計意圖】通過展示問題引導學生判斷，幫助學生認識到“定義域關于原點對稱是判斷函數奇偶性的前提”.

3.2.4" 概念的應用

問題六：若知道函數在y軸右側的單調性，你是否可以根據函數奇偶性，將它的整體圖象進行還原呢？如下圖（圖1、圖2），已知函數f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，請同學們補充好下圖并回答問題：寫出f（x），g（x）的增區間，寫出f（x）≥0，g（x）≥0的解集.

3.2.5" 課堂歸納

為了幫助學生做好歸納，教師用問題對他們進行了引導.什么是奇函數，什么是偶函數？關于奇函數和偶函數，大家可以說說它們的相同點和不同點嗎？

4" 結束語

在高中階段的教育教學中，著重學生實踐能力、推理能力的培養，不僅可以提升學生應對高考的能力，還能促進學生人格的完善，從而為他們日后更好的發展夯實基礎.

參考文獻：［1］ 張芹.淺談核心素養導向下的數學教學：以“函數的奇偶性”教學設計為例［J］.求知導刊，2022（10）：108-110.

［2］ 邵貴明，胡典順，柳福祥.論數學核心素養在高中數學課堂落地生根：以人教版高中‘對數’教學為例［J］.數學教育學報，2020（6）：46-50.

［3］ 李恩斌.讓數學核心素養在課堂教學落地生根：以“單調性與最大（小）值（第一課時）教學為例［J］.高中數學教與學，2021（16）：37-38，46.

［責任編輯：李" 璟］