基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RC框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)預(yù)測方法

趙煜東，許衛(wèi)曉，于德湖，等.2024.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RC框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)預(yù)測方法［J］.地震研究，47（1）：123-134，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0004.

Zhao Y D， Xu W X， Yu D H，et al.2024.Response prediction method of the RC frame structure based on the artificial neural network［J］.Journal of Seismological Research，47（1）：123-134，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0004.

摘要：為了實現(xiàn)鋼筋混凝土（Reinforced Concrete，RC）框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的快速預(yù)測，提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RC框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)預(yù)測方法，設(shè)計低層、多層和小高層共3個典型RC框架結(jié)構(gòu)作為研究對象，以四川雅安地區(qū)為目標(biāo)場地，基于條件均值譜選取地震動記錄作為輸入并進(jìn)行彈塑性時程分析，所得樣本數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。以地震動強度信息和結(jié)構(gòu)信息為輸入預(yù)測結(jié)構(gòu)響應(yīng)，同時對模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。結(jié)果表明：建立的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的泛化性能，平均譜加速度具有最高的平均影響值，提出的方法為快速預(yù)測RC框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)提供了方法借鑒。

關(guān)鍵詞：RC框架結(jié)構(gòu)；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；地震響應(yīng)；參數(shù)敏感性分析

中圖分類號：TU375.4；TU973+.212"""文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A"""文章編號：1000-0666（2024）01-0123-12

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0004

0"引言

地震災(zāi)害引起的建筑結(jié)構(gòu)破壞可能導(dǎo)致嚴(yán)重的經(jīng)濟損失和大量的人員傷亡。現(xiàn)代概率地震風(fēng)險評估旨在估計用于災(zāi)害風(fēng)險管理和風(fēng)險意識的風(fēng)險量化指標(biāo)（Yoshikaw，Goda，2014），這些風(fēng)險指標(biāo)包括經(jīng)濟損失程度和人員傷亡人數(shù)等（Dolce et al，2021）。在這個背景下，研究人員通常采用基于性能的地震工程評估方法（Cornell，Krawinkler，2000）計算超過給定損失水平的年平均頻率，其中包含了結(jié)構(gòu)損傷、結(jié)構(gòu)響應(yīng)和地震動強度等變量，變量之間的關(guān)系通常通過脆弱性和易損性研究確定（Yepes et al，2016）。

近年來，科研人員對地震動強度與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系進(jìn)行了大量的調(diào)查研究，增量動力分析法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）、云圖法以及多條帶分析法等相繼被提出（Vamvatsikos，Cornell，2002；Jalayer，Cornell，2009；Jalayer et al，2015）。研究表明，以峰值地面加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）為代表的常用地震動強度指標(biāo)有諸多局限性和不足（Baker，Cornell，2005）。為解決這些問題，已有學(xué)者提出了更高階的地震動強度指標(biāo)，如地震動整體持時強度（Arias Iintensity，I_a）（Arias，1970）以及平均譜加速度（Average Spectral Acceleration，AvgS_a）（Kohrangi et al，2016a）等。然而，地震動強度和結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間具有很強的非線性關(guān)系（Kohrangi et al，2016b），通常需要進(jìn)行大量的彈塑性時程分析進(jìn)行確定，評估效率低下。因此，如何通過其它途經(jīng)避開時程分析中耗時耗力的過程，使結(jié)構(gòu)響應(yīng)的預(yù)測更為快速有效，一直是地震工程領(lǐng)域亟待解決的問題。

近年來，機器學(xué)習(xí)得到了土木工程研究人員的重視，在現(xiàn)代地震工程中引入機器學(xué)習(xí)算法可以改進(jìn)傳統(tǒng)的分析方法，能夠快速準(zhǔn)確地解決復(fù)雜的工程問題（Lu et al，2012）。通常情況下，機器學(xué)習(xí)算法的優(yōu)點是能夠基于經(jīng)驗或模擬的數(shù)據(jù)對研究對象之間的潛在和非線性關(guān)系進(jìn)行檢測（Bishop，2006）。目前機器學(xué)習(xí)算法中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在多個學(xué)科研究領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，具有優(yōu)秀的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)能力，用于檢測特征參數(shù)與目標(biāo)參數(shù)之間的非線性關(guān)系，建立較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系模型。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測應(yīng)用方面，Morfidis和Kostinakis（2018）使用彈塑性時程分析方法，構(gòu)建了RC框架結(jié)構(gòu)樣本數(shù)據(jù)庫并訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，測試表明模型對結(jié)構(gòu)最大層間位移角的預(yù)測結(jié)果具有較好的精確度。Kim等（2020）開發(fā)了一種概率深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用多種輸入變量預(yù)測單自由度系統(tǒng)的最大水平位移；Oh等（2020）開發(fā)了基于人工地震動記錄訓(xùn)練的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)預(yù)測模型，同時考慮頻域的影響，使模型的預(yù)測性能得到了提升。

盡管上述研究在結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測方面取得了重要進(jìn)展，但多數(shù)研究在選擇地震動記錄時未考慮結(jié)構(gòu)所在場地的地震危險性，導(dǎo)致地震動的不確定性影響較大。本文在考慮場址地震危險性的前提下，研究實現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對不同樓層數(shù)RC框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的合理預(yù)測；以四川雅安地區(qū)為目標(biāo)場地，設(shè)計低層、多層和小高層共3個典型RC框架結(jié)構(gòu)作為研究對象，基于條件均值譜選取地震動記錄作為輸入，通過彈塑性時程分析搭建結(jié)構(gòu)響應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)庫；將地震動強度信息和結(jié)構(gòu)信息作為特征參數(shù)，使用訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以預(yù)測3個RC框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，并采用平均影響值（Mean Impact Value，MIV）算法對各個特征參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

1"RC框架結(jié)構(gòu)模型設(shè)計

1.1"參數(shù)設(shè)計及建模方法

本文按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）、《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）設(shè)計了3層、8層和14層共3個RC框架結(jié)構(gòu)作為算例結(jié)構(gòu)。3層結(jié)構(gòu)采用C30混凝土，8層結(jié)構(gòu)采用C35混凝土，14層結(jié)構(gòu)采用C40混凝土。3個框架結(jié)構(gòu)中的梁、柱縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB235。結(jié)構(gòu)底層層高為4 000 mm，其余層層高均為3 400 mm。設(shè)計基本風(fēng)壓為0.3 kN/m²，樓板厚120 mm，標(biāo)準(zhǔn)層活載為2.0 kN/m²，恒載為4.0 kN/m²；屋面層活載為2.0 kN/m²，恒載為4.5 kN/m²。選取以四川雅安市（30°N，103°E）為中心的周邊250 km區(qū)域作為算例場地，抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度（0.1 g），設(shè)計地震分組為第二組，設(shè)計場地類別為Ⅰ類，場地特征周期為0.30 s，抗震設(shè)防類別為丙類。結(jié)構(gòu)平面圖與立面圖如圖1所示，主要構(gòu)件截面配筋如圖2所示。

基于OpenSEES開源軟件平臺建立RC框架結(jié)構(gòu)有限元模型。框架梁、柱的建立采用基于柔度的纖維單元，同時考慮了結(jié)構(gòu)的P-Δ效應(yīng)。定義纖維單元截面時，區(qū)分框架柱、梁混凝土的核心區(qū)與保護(hù)層，其中混凝土核心區(qū)考慮箍筋的約束作用，其在保護(hù)層混凝土本構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上乘以增幅系數(shù)K=1.2，故不再定義箍筋的纖維截面。纖維單元混凝土采用Concrete02本構(gòu)模型，鋼筋采用Steel02本構(gòu)模型，如圖3所示，圖中，eps_u為極限應(yīng)變，λ為卸載斜率比值，E₀為初始剛度，epsc₀為受壓應(yīng)變，f_t為抗拉強度，fpc_u為極限抗壓強度，fpc為抗壓強度，f_y為屈服強度，E為受拉剛度，E_p為塑性剛度，E_ts為受拉剛度。本構(gòu)模型參數(shù)值按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）計算獲得。

1.2"有限元模型標(biāo)定

為標(biāo)定本文建立的RC框架結(jié)構(gòu)有限元模型的正確性，以一榀RC框架-剪力墻結(jié)構(gòu)擬靜力試驗（許衛(wèi)曉等，2021）作為對照。纖維單元混凝土采用Concrete02本構(gòu)模型，殼單元混凝土采用PlaneStressUserMamaterial本構(gòu)模型，纖維單元鋼筋和殼單元鋼筋均采用Steel02本構(gòu)模型。

將有限元模型計算獲得的第一圈滯回曲線與對照試驗實測結(jié)果進(jìn)行對比驗證，標(biāo)定結(jié)果如圖4所示。根據(jù)滯回曲線標(biāo)定結(jié)果，可以得出對于兩個試驗試件FW1、FW2，有限元模擬計算的峰值荷載與對照試驗得到的峰值荷載基本相同，誤差均在10%以內(nèi)，說明有限元模擬與對照試驗的標(biāo)定情況較好，因此可以采用上述OpenSEES建模方法對3個RC框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行模擬。

2"地震動記錄選取及增量動力分析

本文基于條件均值譜選取地震動記錄，綜合考慮了結(jié)構(gòu)自身屬性以及結(jié)構(gòu)所在場地的地震危險性。計算主方向（Y軸）3個RC框架結(jié)構(gòu)的自振周期，并在此方向輸入地震動記錄進(jìn)行增量動力分析。對于低層和多層結(jié)構(gòu)，一般根據(jù)結(jié)構(gòu)的一階自振周期進(jìn)行條件均值譜的構(gòu)建，但對于具有長周期特征的高層結(jié)構(gòu)，則需要考慮多階振型效應(yīng)，故選取兩階振型建立包絡(luò)條件均值譜（溫瑞智等，2021）。3層、8層和14層RC框架結(jié)構(gòu)的T₁分別為0.519、1.025和1.470 s，14層RC框架結(jié)構(gòu)的T₂為0.476 s。條件均值譜的構(gòu)建公式如下（Baker，2011）：

應(yīng)譜的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

結(jié)合雅安地區(qū)場地安全性評價報告（溫瑞智等，2021）得到的一致概率譜，根據(jù)中國概率地震危險性分析（Probabilistic Seismic Hazard Analysis，PSHA）在50年超越概率2%下的解耦方法（冀昆等，2016）以及中國西南地區(qū)衰減關(guān)系（霍俊榮，1989），按照式（1）構(gòu)建3層和8層RC框架結(jié)構(gòu)一階自振周期T₁所對應(yīng)的條件均值譜（Conditional Mean Spectrum，CMS）。對于包絡(luò)條件均值譜，其由14層RC框架結(jié)構(gòu)T₂對應(yīng)的CMS前段，UHS的T₁～T₂段以及T₁對應(yīng)的CMS后段構(gòu)成（溫瑞智等，2021），構(gòu)建的包絡(luò)條件均值譜如圖5所示。將條件均值譜作為目標(biāo)譜，根據(jù)雅安地區(qū)的地震場地信息（溫瑞智等，2021），基于結(jié)構(gòu)T₁周期點在PEER NGA-WEST2數(shù)據(jù)庫中篩選地震動記錄，最終3個結(jié)構(gòu)分別選取了30條地震動記錄，作為后續(xù)增量動力分析的輸入。3個結(jié)構(gòu)一階自振周期下的譜型匹配結(jié)果如圖6所示。

由于結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷主要表現(xiàn)為變形，因此本文選擇最大層間位移角和最大水平位移兩個常用的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)指標(biāo)，作為彈塑性時程分析的輸出。為了取得多個地震強度下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，以S_a（T₁，5%）作為地震強度調(diào)幅指標(biāo)，地震動記錄調(diào)幅采用IDA中的等步長法，調(diào)幅步長取0.1 g，將90條地震動記錄分別由0.1 g調(diào)整到2.0 g輸入到3個RC框架結(jié)構(gòu)中進(jìn)行增量動力分析?；贗DA方法計算的1 800組數(shù)據(jù)結(jié)果，對各個結(jié)構(gòu)響應(yīng)分別進(jìn)行數(shù)據(jù)分布統(tǒng)計，如圖7所示。

3"基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測

結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)中的回歸問題，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Haykin，2009）能夠在通用近似定理的基礎(chǔ)上，近似表示任何有限空間中的連續(xù)函數(shù)（Wang，2020）。

反向傳播（Back Propagation，BP）算法是一種訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典算法，通常與梯度下降法組合應(yīng)用。BP算法通過計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有權(quán)重?fù)p失函數(shù)的梯度大小，再反饋到梯度下降法來更新權(quán)重，從而實現(xiàn)損失函數(shù)的最小化。基于此，本文使用了最典型的基于BP算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由執(zhí)行代數(shù)運算的神經(jīng)元組成，并以連續(xù)層的形式組織模型，同時通過BP算法訓(xùn)練模型實現(xiàn)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的合理預(yù)測。神經(jīng)元的運算過程如下：

式中：k_i為在［0.2，1.5］中均勻取值的常數(shù)，總共為10個。

綜合考慮地震動強度指標(biāo)的特性以及結(jié)構(gòu)信息對地震響應(yīng)的影響性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)最終選擇在地震工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的峰值地面加速度（PGA）、峰值地面速度（Peak Ground Velocity，PGV）、峰值地面位移（Peak Ground Displacement，PGD）和一階周期譜加速度S_a（T₁）等地震動強度信息，具有很好的充分性及有效性的地震動整體持時強度I_a、平均譜加速度AvgS_a等地震動強度信息以及結(jié)構(gòu)總高、柱尺寸（Y軸）、柱配筋率（縱筋）和梁高等結(jié)構(gòu)信息；輸出參數(shù)選擇增量動力分析中使用的2個典型結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)，即最大層間位移角和最大水平位移。特征參數(shù)及輸出參數(shù)選擇結(jié)果見表1。

由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的訓(xùn)練特性，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的準(zhǔn)確預(yù)測需要大量的樣本數(shù)據(jù)作為支撐。基于上文IDA數(shù)據(jù)結(jié)果搭建人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的樣本數(shù)據(jù)庫，為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的可靠度，必須對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將其值域按下式統(tǒng)一縮放到［0，1］：

x^′_i=x_i/x_{max" " " " ""}（6）

式中：x^′_i為預(yù)處理后的數(shù)值；x_i為原始樣本數(shù)值；x_max為參數(shù)樣本數(shù)值的最大值。

3.2"神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計

將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)隨機等分為10個子集，9個子集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，1個子集作為測試數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練集采用了Picard和Cook（1984）提出的交叉驗證方法確定模型的超參數(shù)，本文采用十折交叉驗證法（Harirchian et al，2020）。交叉驗證""""方法對數(shù)據(jù)集進(jìn)行多次劃分，并對評估指標(biāo)取平均值，其能夠消除小于以萬計的數(shù)據(jù)集單次劃分不平衡而造成的不良影響（Harrington，2018；Xu，Goodacre，2018）。圖8為基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測流程圖。

使用基于Python環(huán)境的Tensorflow開源軟件（Abadi et al，2016a）對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行設(shè)計。激活函數(shù)采用ReLU函數(shù)，其優(yōu)勢為計算效率高，且能有效防止過擬合現(xiàn)象的產(chǎn)生；優(yōu)化算法采用Adam優(yōu)化器，其同時具有RMSProp和AdaGrad的優(yōu)勢，是目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化的最好選擇之一（Ruder，2017）；損失函數(shù)采用均方誤差（Mean-square Error，MSE），這是數(shù)據(jù)回歸問題中最常用的選擇。對于模型隱含層及其神經(jīng)元的數(shù)量，設(shè)計采用2層隱含層，每層隱含層包含100個神經(jīng)元。Karsoliya（2012）研究表明，1～2層隱含層可以解決工程領(lǐng)域中任何非線性問題（Morfidis et al，2018；Wang et al，2018）。模型采用3層隱藏層時開始出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，Boger和Guterman（1997）建議在誤差允許的條件下建立最簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，因此最終選擇2層隱含層。本文采用試錯法（Sheela，Deepa，2013）選擇隱含層的神經(jīng)元數(shù)量，不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)所對應(yīng)的平均誤差指標(biāo)如圖9所示，結(jié)果表明每個隱含層設(shè)置100個神經(jīng)元的情況下交叉驗證誤差最小，而超過105個神經(jīng)元時交叉驗證誤差上升明顯，說明產(chǎn)生了過擬合現(xiàn)象。最終建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖10所示。

3.3"神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估結(jié)果

重新訓(xùn)練模型后，使用測試數(shù)據(jù)集對該模型的泛化能力進(jìn)行評估，所得回歸結(jié)果如圖11所示。結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對兩個結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)的預(yù)測結(jié)果均較為穩(wěn)定，訓(xùn)練集和測試集的大部分散點分布距離紅線較近，僅有個別散點出現(xiàn)較明顯的偏差。

在此基礎(chǔ)上，使用決定系數(shù)（R²）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）3個回歸評價指標(biāo)對模型的預(yù)測能力實現(xiàn)進(jìn)一步量化評估，各個評價指標(biāo)的計算公式如下：

對于2個結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練集和測試集上的評價結(jié)果詳見表2、3。由表2、3可知，用于訓(xùn)練和測試的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的R²均較高，表明使用增量動力分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的結(jié)果之間具有較強的相關(guān)性；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練集以及測試集上的RMSE和MAE均較低，說明模型的預(yù)測結(jié)果與目標(biāo)值之間的誤差較小。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能較好地擬合特征參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的非線性關(guān)系，其對測試集的預(yù)測結(jié)果與增量動力分析計算結(jié)果基本一致，說明模型在解決回歸問題時表現(xiàn)良好，泛化能力較強，建立的關(guān)系合理可靠。

4"神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)敏感性分析

為進(jìn)一步理解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)關(guān)系，揭示特征參數(shù)與模型預(yù)測值的內(nèi)在規(guī)律，采用MIV敏感性分析法（崔智全等，2013）計算地震動強度信息和結(jié)構(gòu)信息對不同結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)的敏感性系數(shù)，獲取各個特征參數(shù)對模型預(yù)測值的影響大小。

4.1"MIV分析算法原理

將2個模型預(yù)測值矩陣作差，獲取樣本數(shù)據(jù)在特征參數(shù)x_j調(diào)幅后對各個模型預(yù)測值的影響矩陣。取影響矩陣按列求和后的平均值，即可得到特征參數(shù)對模型預(yù)測值的平均MIV值為：

式中：MIV_jb為特征參數(shù)xj對模型預(yù)測值y_b的平均影響值。若MIV值為正說明特征參數(shù)與模型預(yù)測值的關(guān)系為正相關(guān)；若MIV值為負(fù)說明特征參數(shù)與模型預(yù)測值的關(guān)系為負(fù)相關(guān)。

4.2"BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MIV敏感性分析

根據(jù)MIV算法原理，分別計算10個特征參數(shù)的敏感性系數(shù)，各個特征參數(shù)對于最大層間位移角和最大水平位移的MIV值如圖12所示，并基于MIV值對各個特征參數(shù)從大到小進(jìn)行排序，見表4。由于最大層間位移角與最大水平位移是類似的變形參數(shù)，故地震動強度信息對這2個結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)影響均較大，而對結(jié)構(gòu)信息的影響普遍很小。這是因為地震動強度的增加是RC框架結(jié)構(gòu)產(chǎn)生塑性變化的主要因素，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)展為塑性后，地震動強度的微小增加就可能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重的損傷。由表4可知，針對2個結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)影響最大的特征參數(shù)均為AvgS_a，為（0.2～1.5）T₁范圍內(nèi)10個加速度反應(yīng)譜的幾何平均值，其振動周期范圍涵蓋了結(jié)構(gòu)從彈性狀態(tài)到接近倒塌的塑形狀態(tài)的整個過程，是比S_a（T₁）更高階的地震動強度指標(biāo)。參數(shù)敏感性分析為特征參數(shù)的篩選提供了依據(jù)，重點考慮敏感值較大的地震動強度信息，可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)利用效率。

5"結(jié)論

本文以3個典型RC框架結(jié)構(gòu)為研究算例，提出一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RC框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)預(yù)測方法，綜合考慮了目標(biāo)場地的地震危險性以及多種輸入?yún)?shù)的影響，得出以下主要結(jié)論：

（1）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立了特征參數(shù)與RC框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)之間較為合理的數(shù)學(xué)關(guān)系，采用十折交叉驗證法設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在回歸分析中表現(xiàn)良好，模型測試階段的決定系數(shù)R²均達(dá)到了0.95以上，體現(xiàn)了較好的泛化性能，具有較好的工程應(yīng)用前景。

（2）參數(shù)敏感性分析揭示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的內(nèi)在規(guī)律，獲取了各個特征參數(shù)對模型預(yù)測值的影響大小，使模型更易于理解操作。地震動強度信息相較于結(jié)構(gòu)信息對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)預(yù)測值的影響較大，且綜合考慮結(jié)構(gòu)動力特性的平均譜加速度AvgS_a指標(biāo)對于結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)指標(biāo)均有最高的MIV值，重點考慮平均影響值較大的地震動強度信息，可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)利用效率。

本文主要研究了以變形為主要指標(biāo)的RC框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷模式，故提出的方法可以用于以變形為評估指標(biāo)的地震易損性分析中。后續(xù)將進(jìn)一步開展對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件響應(yīng)預(yù)測方法的相關(guān)研究。

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Response Prediction Method of the RC Frame Structure Basedon the Artificial Neural Network

ZHAO Yudong¹，XU Weixiao¹，YU Dehu²，QIU Lingling²，CHEN Zhenlong³，QIU Yusheng⁴

（1.College of Civil Engineering，Qingdao University of Technology，Qingdao 266520，Shandong，China）

（2.College of Civil Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，Shandong，China）

（3.Qingdao Zhongjian Combination Group Co.，Ltd.，Qingdao 266100，Shandong，China）

（4.Qingdao Museum，Qingdao 266061，Shandong，China）

Abstract

To realize the rapid prediction of seismic response of reinforced concrete（RC）frame structure，a seismic response prediction method of RC frame structure based on the artificial neural network（ANN）is proposed.Three typical RC frame structures of low-rise，multi-storey and small high-rise were designed as research examples.Ya'an area in Sichuan was taken as the target site.Based on the conditional mean spectrum（CMS），the ground motion records were selected as input and the elastic-plastic time history analysis was carried out.The obtained sample data were used to train the artificial neural network.The information of the ground motion intensity and the structures were used as input to predict the structural response，and the parameters'"sensitivity of the model was analyzed.The results show that the established artificial neural network model has good generalization performance，and the average spectral acceleration（AvgSa）has the highest average impact value（MIV）.The proposed method provides a reference for the rapid prediction of the seismic response of the RC frame structures，and has a good application prospect.

Keywords：RC frame structure；the artificial neural network；seismic response；analysis of the parameter sensitivity

*收稿日期：2023-02-22.

基金項目：山東省自然科學(xué)基金項目（ZR2020ME246；ZR2022ME029）.

第一作者簡介：趙煜東（1997-），碩士研究生在讀，主要從事結(jié)構(gòu)抗震研究.E-mail：1541002131@qq.com.

?通信作者簡介：許衛(wèi)曉（1988-），副教授，主要從事結(jié)構(gòu)抗震研究.E-mail：wxgodspeed@163.com.