前視多通道SAR成像及陣列姿態誤差補償

王鑫碩 盧景月 孟智超 張 磊

①(中山大學電子與通信工程學院 深圳 518107)

②(西安電子科技大學計算機科學與技術學院 西安 710071)

1 引言

隨著合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR) 的發展和需求驅動，SAR前視成像正受到越來越多的關注[1–4]。由于沿航跡對稱的場景具有相同的距離歷程，傳統單通道SAR在前視工作時會將對稱目標聚焦在同一圖像單元，造成圖像出現左右多普勒模糊問題。

為實現左右多普勒解模糊，前視成像系統需具備獲得對稱目標不同斜距歷程的能力。德國宇航中心的研究人員提出的SIREV (Sector Imaging Radar for Enhanced Vision)系統[1]在跨航向上設置了一組天線陣列，由于左右對稱目標的斜距沿陣列的變化歷程不同，該系統具有前視成像能力，但是，其方位分辨率受到陣列實孔徑尺寸的制約。雙站前視SAR (Bistatic Forward-looking SAR,BFSAR)系統[2]利用兩個雷達平臺實現前視成像，其接收機工作在前視模式，發射機工作于側視模式，由于對稱目標相對于側視平臺的斜距歷程不同，BFSAR圖像中不存在左右多普勒模糊問題，但是由于該系統需要額外的發射平臺，系統的靈活性受到約束。前視多通道SAR[5](Forward-Looking Multi-Channel SAR,FLMC-SAR)是另外一種前視成像方案，該系統在跨航向設置天線陣列，并通過平臺運動實現合成孔徑，從而使得FLMC-SAR能夠在解左右多普勒模糊的同時，具有方位高分辨成像能力。

FLMC-SAR利用陣列天線提供的空域自由度，通過波束形成技術實現解左右多普勒模糊[5]。但系統在實際運行時，受陣列裝配精度、環境及飛行控制的影響[6]，會出現陣列偏角誤差和平臺時變姿態誤差(在無需區分這兩種誤差時，本文將兩種誤差統一稱為陣列姿態誤差)，影響前視成像性能。針對陣列偏角誤差，文獻[7]基于空時失配特性對其進行估計和校正，但未針對時變姿態誤差開展研究。對于時變姿態誤差，由于FLMC-SAR發展時間短，直接與之相關的研究相對缺乏，但從陣列分布與航向的幾何關系上看，機載三維SAR[8]與FLMCSAR相同，兩者都將陣列天線沿垂直航向排布，因此機載三維SAR與FLMC-SAR面臨的姿態誤差是相同的，已有學者對機載三維SAR姿態誤差的分析和補償展開研究[9,10]，但是由于波束照射方向為側視或正下視，機載三維SAR信號的姿態誤差特性與波束前視照射時并不相同，其分析結論并不能用于FLMC-SAR。

FLMC-SAR中，空時特性關系對解左右多普勒模糊至關重要，其決定了對目標導向矢量的計算是否正確，從而影響解多普勒模糊的性能。然而，陣列偏角誤差會引起空時特性失配，使得無法正確計算出導向矢量，導致解左右多普勒模糊性能惡化；而時變姿態誤差對空時特性的影響也有待進一步研究。另外，左右多普勒模糊也意味著左右誤差混疊在同一成像單元，因此，誤差的左右空變特性應在補償中予以考慮。

為了實現陣列姿態誤差補償，提高FLMC-SAR成像性能，本文提出一種陣列姿態誤差補償成像方法。首先建立了陣列偏角誤差和時變姿態誤差模型及受誤差影響的斜距模型，通過分析對應的誤差信號，明確了陣列偏角誤差和時變姿態誤差對FLMCSAR的影響在于兩方面的空時特性失配，即等效陣列偏角和多普勒頻率隨陣列空變，并分析了陣列空變的多普勒頻率對成像性能的影響。然后基于誤差的非左右空變特性，提出在BP函數中添加誤差補償相位來實現左右誤差的統一補償。點目標和面目標仿真驗證了該方法可以有效補償陣列姿態誤差，保證前視成像方位分辨性能，并提升多普勒模糊抑制性能。

2 FLMC-SAR系統模型

FLMC-SAR成像幾何如圖1所示。圖中坐標系原點位于合成孔徑中心，Oxy平面與當地水平面平行，x軸指向飛機運動方向，y軸垂直于飛行方向，z軸由右手準則確定，將該坐標系稱為成像坐標系。飛機在高度H處沿x軸正向以速度v勻速飛行。多通道陣列天線沿y軸方向以間距d均勻對稱分布，采用一發多收工作模式，中心陣元同時為發射和接收通道，其余陣元只作為接收通道。將發射通道作為參考通道，標記為Er，將任一接收通道i標記為Ei。在慢時間tm處，參考通道的坐標為Er,k[vtm,0,0]T，陣元i的坐標為Ei,k[vtm,yi,0]T(上標T 為轉置操作)。點P為場景中任一散射點，其雷達視線(由發射通道指向點P)與z軸的夾角α為波束指向俯仰角，雷達視線在水平面的投影與x軸的夾角θ為波束指向方位角，r為零時刻參考斜距，則P點的坐標為P[rsinαcosθ,rsinαsinθ,-H]T。點P′與點P關于航跡對稱，兩者參考斜距和波束指向俯仰角相同，波束指向方位角相反，P′點的坐標為P′[rsinαcosθ,-rsinαsinθ,-H]T。

圖1 FLMC-SAR成像幾何Fig.1 FLMC-SAR imaging geometry

根據圖1的幾何模型，點P的雙程斜距為發射斜距和接收斜距之和

其中，|·|表 示求兩點之間的距離。在tm=0,yi=0處對雙程斜距進行泰勒展開：

FLMC-SAR發射線性調頻信號，經下變頻和脈沖壓縮后，各通道基帶接收信號為

其 中，si(·) 表示第i通道的接收信號，sinc(·)和wa(tm) 分別為距離包絡和方位窗函數，tr,σp,B,λ,c分別為快時間、點散射系數、發射信號帶寬、載波長和光速。將式(2)代入式(3)得

其中，sinc(·)隨tm變化，導致距離徙動，從式(2)可知，左右對稱目標的距離僅在-yi·sinαsinθ項上存在差別，當系統陣列實孔徑為0.1米量級，最大方位角在10°左右時，該項導致的左右對稱目標最大距離徙動差為0.1米量級，當距離分辨率為米級時，該距離徙動差可以忽略，即左右對稱目標的成像結果位于同一距離單元。第1相位項是與參考斜距r相關的常數相位。第2相位項的方位線性相位決定了點目標在成像結果中的方位位置，由于左右對稱目標的線性相位相同，因此它們的成像結果位于同一方位單元。第3相位項的方位壓縮相位對于左右對稱目標也是相同的，因此同一方位壓縮函數可以同時使左右對稱目標聚焦。第4相位項與接收通道有關，且左右對稱目標在該相位上存在差異。上述分析表明，左右對稱目標在成像結果中的位置完全相同，從而在圖像中引起左右多普勒模糊問題。

對式(4)進行成像處理的結果為

其中，A(r,θ)表示成像結果的復幅度。將點目標在不同通道的成像結果表示為矢量形式

其中，I為通道數，導向矢量V(θ)為

利用式(7)，可以將存在左右多普勒模糊的多通道成像結果表示為

其中，S表示模糊成像結果矢量，P,A分別表示由導向矢量構成的矩陣和待確定的目標幅度矢量。FLMC-SAR通過波束形成技術來確定A，波束形成方法包括最小二乘法[11]、LCMV法[5,7,11]等。本文采用最小二乘法，其波束形成權矢量構成的矩陣為

最小二乘法解左右多普勒模糊實際上是求解式(8)中超定方程組的過程。但當方位角θ較小時，P矩陣中兩個導向矢量的相關性較強，這會引起式(9)中PHP接近奇異矩陣，進而影響解模糊結果。本文通過仿真來說明小角度對最小二乘波束形成的影響，仿真參數如表1所示，以–0.016°方位角為例，由W確定的歸一化波束形成方向圖如圖2所示，歸一化參考值為1。可以看出該方向圖雖然保證了–0.016°信號的輸出為1，并抑制了0.016°處的輸出信號，但–2.11°,2.13°及其附近的信號面臨很強的增益，因此當–2.11°,2.13°及其附近信號的旁瓣位于–0.116°時，其能量將被放大，從而在成像結果0°附近產生高亮度區域。

表1 仿真系統參數Tab.1 Simulation parameters of system

圖2 小角度處最小二乘波束形成方向圖Fig.2 Least squares beamforming pattern at small angles

為了避免上述問題，當對稱目標導向矢量的互相關系數較大時，采用導向矢量的共軛作為解模糊權向量，即

其中，R(θ) 表示方位角θ處對稱目標導向矢量的互相關系數，R0表示互相關閾值，本文在仿真實驗中將R0設為0.7。W′的第1,2列分別對應求解A(r,θ)和A(r,-θ)所需的波束形成權矢量，則解模糊結果為

3 誤差建模

FLMC-SAR系統實際運行時，天線陣列并不能完全沿成像坐標系的y軸分布，陣列偏角誤差和時變飛行姿態誤差的存在會導致陣列分布方向改變，各陣元坐標將會因此變化，進而影響點目標斜距。本小節對誤差影響下的點目標斜距和信號進行建模。

為了對誤差進行更清晰的描述以方便建模，本文使用了3種坐標系：

(1) 成像坐標系Ok-xkykzk。如圖1所示，其原點位置及各軸指向如第2節所述。該坐標系用于描述陣列天線與場景的相對位置，即成像幾何。

(2) 機體坐標系Ob-xbybzb。其原點位于發射天線相位中心(Antenna Phase Center,APC)，xb軸指向機頭，yb軸指向右側機翼，zb軸由右手定則確定。該坐標系用于描述陣列偏角誤差，如圖3所示。

圖3 陣列偏角誤差示意圖Fig.3 Diagram of array deviation angle error

(3) 飛行坐標系On-xnynzn。其原點同樣位于發射APC，坐標軸指向與成像坐標系相同，兩者的關系是：成像坐標系沿飛機運動方向平移可以得到飛行坐標系。本文中飛行坐標系用于描述飛機姿態(如圖4所示)，同時也作為機體坐標系向成像坐標系轉換的中間坐標系。

圖4 飛機姿態角Fig.4 Aircraft attitude angle

3.1 陣列偏角誤差

實際陣列方向并不能嚴格按機體坐標系的yb軸方向分布，兩者之間存在陣列偏角誤差。圖3所示為機體坐標系，三維陣列偏角誤差可以由圖中的俯仰偏角誤差αe和方位偏角誤差φe唯一確定。

其中，R*表示坐標旋轉矩陣，下標X,Z代表坐標旋轉軸，Ei,b[0,yi,0]T為理想陣元i在機體坐標系中的坐標。

3.2 時變姿態誤差

飛機在運動過程中存在姿態變化，其姿態可以通過3個姿態角來描述，即偏航角βZ、俯仰角βY和橫滾角βX[12]，如圖4所示。本文中這3個姿態角用于描述從飛行坐標系到機體坐標系的旋轉變換關系。旋轉次序為：先繞飛行坐標系Ozn軸旋轉βZ角度，再繞旋轉后坐標系的Oy軸旋轉βY角度，最后繞前一步旋轉所得坐標系的Ox軸(與Oxb軸重合)旋轉βX角度，得到機體坐標系。

將姿態角進行線性建模

其中，β*0表示0時刻姿態角，ω*表示姿態角變化率，下標X,Y,Z表示姿態角旋轉時所參考的坐標軸。

為了便于斜距建模，將實際陣元由機體坐標系轉換到成像坐標系。首先將陣元由機體坐標系轉換到飛行坐標系，該過程為坐標系的三維旋轉變換，旋轉的順序和角度與上述從飛行坐標系到機體坐標系的轉換相反；然后將陣元由飛行坐標系轉換到成像坐標系，該過程為坐標平移變換，平移矢量為M[vtm,0,0]T。因此實際陣元i在成像坐標系中的坐標為

3.3 誤差斜距建模

根據式(14)建立如下誤差斜距模型：

其中，下標k表示成像坐標系中的點，〈*〉表示求內積，Ri0(tm;r,θ)=|Er,kP|+|Ei,kP|為式(1)中的無誤差斜距，表示陣列姿態誤差引起的斜距誤差，l表示雷達視線方向的單位矢量，由圖1知l=[sinαcosθ,sinαsinθ,cosα]T。結合式(14)，Ri0(tm;r,θ) 和 ΔRi(tm;r,θ)可以分別表示為

4 誤差補償成像方法

利用誤差斜距式(15)替換式(3)中的無誤差斜距，可得存在陣列姿態誤差時第i通道的基帶接收信號為

上述接收信號經距離徙動校正(Range Cell Migration Correction,RCMC)，點目標信號將處在同一距離單元。將式(2)和式(17)代入后，得到RCMC后的信號為

其中，多普勒頻率fd、方位調頻率γa及導向矢量相位?0(yi)分別為

從式(20)可以看出，誤差對信號的影響表現在多普勒頻率fd和導向矢量相位?0(yi) 上。對于fd，姿態角變化率ωZ,ωX在其中引入了隨yi變化的偏移量，將第i通道的多普勒偏移量記為Δfd,i(θ)

Δfd,i(θ)使同一目標信號在不同通道有不同的多普勒頻率，導致多普勒頻率存在陣列空變性，另外，Δfd,i(θ) 還與方位角θ有關，但在θ為小角度時，可以忽略其隨方位角的變化，將 Δfd,i(θ)視為常數，記為 Δfd,i。對于?0(yi)，陣列偏角誤差αe,φe及平臺初始姿態角βZ0,βX0在其 sinθ項中引入了偏差角 Δθ，導致導向矢量由V(θ)變為V(θ+Δθ)。Δθ可以近似表示為

將 Δθ稱為等效陣列偏角誤差。為驗證采用 Δθ對?0(yi)進行近似的合理性，這里采用表1和表2的仿真參數計算近似前后導向矢量的互相關系數，結果如圖5所示，圖中當方位角為–10°～10°時，導向矢量互相關系數達到0.995以上，表明采用 Δθ進行近似是合理的。由于前視成像中θ為小角度，因此在分析時可以忽略 Δθ的變化，將其視作常數。

表2 仿真誤差參數Tab.2 Simulation parameters of errors

圖5 采用 Δθ近似前后的導向矢量互相關曲線Fig.5 Cross correlation curve of steering vectors before and after using Δθ approximation

根據上述分析，圖6給出了誤差空時譜與無誤差空時譜的對比圖。圖中藍色曲線為無誤差空時譜，該空時譜關于零方位角對稱，且不同通道的空時譜(某通道空時譜是指該通道多普勒頻率與理想陣列下目標方位角之間的關系)是相同的。另外3條曲線表示誤差影響下的不同通道空時譜，等效陣列偏角導致空時譜首先沿θ軸移動 Δθ，而多普勒頻率的陣列空變性進一步導致不同通道空時譜沿fd軸產生不同的上下移動。

圖6 陣列姿態誤差導致的空時特性失配Fig.6 Space-time characteristic mismatch caused by array attitude error

陣列偏角誤差對解左右多普勒模糊的影響已經在文獻[7]中得到了詳細分析，因此本文重點分析陣列空變的多普勒頻率對解左右多普勒模糊的影響。

多普勒頻率決定成像結果的方位位置，因此陣列空變的多普勒頻率會導致點目標成像結果的方位位置隨通道變化。圖7所示為成像結果的方位位置是否隨通道變化對FLMC-SAR的影響，圖中黑色曲線表示各通道模糊成像結果的方位點散布函數(Point Spread Function,PSF)，藍色曲線表示各通道成像結果的方位位置變化，紅色曲線表示解模糊后的點目標方位PSF。圖7(a)為無時變姿態誤差的情況，此時不同通道成像結果的方位位置相同，通過波束形成即可實現解左右多普勒模糊；圖7(b)為存在時變姿態誤差的情況，此時點目標成像結果在不同通道的方位位置不同，從圖中可以看出，其對FLMC-SAR圖像的影響包括：(1)對于某一方位角的目標，其導向矢量在不同通道將取到方位PSF的不同位置(如圖7(b)中紅色圓點所示)，這會在導向矢量中引入幅度調制，從而降低該方位角處的多普勒模糊抑制性能；(2)將會增大解模糊結果中點目標方位PSF的分布范圍，降低前視方位分辨性能。

圖7 模糊成像結果方位位置對解模糊的影響Fig.7 The influence of azimuth position of ambiguous images on ambiguity resolving

從式(4)可以看出，FLMC-SAR信號的方位調頻率隨θ變化，具有方位空變性[13]，因此不能直接使用統一的方位匹配濾波函數對所有方位角處的目標進行精確聚焦。此時可以采用后向投影(Back Projection,BP)算法的思路，在方位向進行逐像素成像。

單通道成像結果存在左右多普勒模糊問題，因此誤差補償需要考慮誤差的左右空變特性。觀察式(19)、式(20)中與誤差有關的相位，其中目標方位角θ都以 cosθ的形式出現，這意味著對于方位角相反的對稱目標而言，誤差相位是相同。因此，可以根據誤差相位的這一非左右空變特性，構建左右統一BP補償函數

其中，Rr0(tm;r,θ)=2|ErP|為參考通道雙程斜距。利用式(23)對式(19)進行補償并累加，得到點目標單通道成像結果為

誤差補償后，信號的空時譜被校正為圖6中藍色曲線對應的無誤差情況，此時利用式(24)形成的導向矢量，通過式(9)—式(11)，即可從模糊成像結果中分辨出左右場景的信號分量，實現FLMC-SAR的無模糊成像。本文算法的流程如圖8所示。

圖8 算法流程圖Fig.8 Flowchart of the proposed method

5 仿真分析

本節采用點目標和面目標仿真對本文算法的有效性進行驗證。仿真采用5通道前視陣列，點目標和面目標采用相同的仿真參數，系統參數設置見表1，陣列姿態誤差設置見圖9和表2，其中，表2的各姿態角速度通過對圖9的時變姿態角擬合得到。仿真中采用圖9的姿態角進行信號生成，采用表2的誤差參數進行誤差補償。最后將本文方法與文獻[7]中補償固定姿態誤差的方法進行了性能對比。

圖9 時變姿態角Fig.9 Time-varying attitude angle

點目標仿真場景如圖10(a)。圖10(b)為單通道成像結果，圖中存在左右多普勒模糊現象。作為對比，圖10(c)給出了無誤差仿真結果。圖10(d)—圖10(f)為不同誤差補償函數下的解左右模糊結果。可以看出圖10(d)中由于BP函數不含誤差補償相位，信號中的相位誤差導致模糊位置處仍存在明顯的信號能量，如圖中的紅色區域所示。圖10(e)為補償固定姿態誤差后的解模糊結果，圖中模糊位置的信號能量相比圖10(d)有所下降，但是由于時變姿態誤差導致成像結果的方位位置隨通道偏移，圖中紅色區域仍存在模糊能量。圖10(f)為采用本文補償方法進行誤差補償后的解模糊結果，由于補償函數中同時考慮了等效陣列偏角誤差和時變姿態誤差，圖中模糊能量被有效抑制。

圖10 點目標仿真結果Fig.10 Simulation results of the point targets

為了定量評估算法的效果，參考文獻[14]中方位模糊信號比(Azimuth Ambiguity-to-Signal Ratio,AASR)的定義，本文將前視AASR定義為

其中，δθ表示方位角變量，Pi,r(θ;δθ)表示散射點(r,θ) 在第i通道成像結果的方位PSF，wi(δθ)為δθ處波束形成權矢量的第i個元素，Θ為PSF在方位向的分布范圍。對于離散圖像，式(25)可由求和近似實現。波束形成的前提是獲得同一成像單元在不同通道間的信號，然而時變姿態誤差引起的多普勒偏移會使得波束形成時的輸入信號發生成像單元偏移。由圖11可以看到，采用本文方法補償陣列姿態誤差后，成像結果的AASR與無誤差AASR間的差異比另外兩種方法更小，驗證了本文方法可以提升FLMCSAR的模糊抑制性能。

圖11 AASR對比Fig.11 Comparison of AASR

另外，表3的對比結果表明，和補償固定姿態誤差相比，本文補償方法所得點目標方位PSF的峰值旁瓣比(Peak Sidelobe Ratio,PSLR)、積分旁瓣比(Integral Sidelobe Ratio,ISLR)及–3 dB脈沖響應寬度(Impulse Response Width,IRW)與無誤差成像結果相一致，由此驗證了本文算法可在解模糊成像的同時保證前視成像的方位分辨性能。另外，表3仿真結果中僅補償固定姿態誤差的PSLR和ISLR相對于本文補償方法偏小，這是因為由時變姿態誤差導致的方位偏移等價于理想的單通道成像結果與沖激函數的卷積，且不同通道沖激函數的延遲不同，因此解模糊過程相當于理想單通道成像結果與沖激脈沖序列的卷積，從而在信號域產生加窗效應(如在時/頻域對信號加漢明、漢寧等窗函數時，相當于在頻/時域與沖激脈沖序列做卷積)，導致PSLR和ISLR降低。然而，對于解模糊成像而言，方位偏移將會降低模糊方向的模糊抑制性能，需要通過本文方法加以補償。

表3 點目標成像性能對比Tab.3 Comparison of point target imaging performance

面目標仿真中的參考面目標來自Capella Space公司的SAR開放數據庫，如圖12(a)所示。圖12(b)為存在左右多普勒模糊的單通道成像結果。圖12(c)給出了無誤差仿真結果作為對比。采用不同誤差補償函數的解左右多普勒模糊結果如圖12(d)—圖12(f)所示。圖12(d)為BP函數中不含誤差補償相位時的解模糊結果，圖中仍然存在很強的模糊目標，此時解模糊是失敗的。當在BP函數中添加固定姿態誤差補償相位后，得到的解模糊結果如圖12(e)，圖中模糊區域相比圖12(d)有所減少，但在紅色矩形框出的區域，仍然存在模糊能量。經過本文的BP誤差補償函數補償后，得到的解模糊圖像如圖12(f)所示，圖中左右多普勒模糊被準確解開，表明本文誤差補償函數與其他兩種誤差補償函數相比，具有更好的多普勒模糊抑制性能。為了說明本文的誤差補償函數能夠保證前視成像的方位分辨性能，選取圖12(c)、圖12(e)、圖12(f)中的A點進行評估，該點為特顯點，且在其對稱區域中沒有目標。圖13為圖12(c)、圖12(e)、圖12(f)中A點的方位PSF。可以看出，補償固定姿態誤差時的方位PSF主瓣寬度寬于無誤差成像結果，此時前視方位分辨性能受到損失，而用本文方法補償陣列姿態誤差后，解模糊結果的方位PSF與無誤差成像結果基本吻合，表明本文方法能夠保證前視成像的方位分辨性能。

圖12 面目標仿真結果Fig.12 Simulation results of the surface target

圖13 A點的方位PSF對比Fig.13 Comparison of azimuth PSF at point A

6 結語

本文針對陣列姿態誤差影響FLMC-SAR解模糊成像質量的問題，提出結合誤差補償的前視BP成像算法。通過建立誤差斜距模型及信號模型，揭示了陣列姿態誤差會從兩方面造成FLMC-SAR的空時特性失配，即等效陣列偏角和多普勒頻率隨陣列空變，進而影響FLMC-SAR的多普勒模糊抑制性能和方位分辨性能。然后根據誤差的非左右空變特性提出在BP函數中添加誤差補償相位的方法統一補償左右對稱目標的誤差。點目標和面目標的仿真結果表明，所提方法可以實現陣列姿態誤差補償，保證FLMC-SAR方位分辨性能，并提升其模糊抑制性能。需要說明的是，本文中的分析及補償方法未考慮高程起伏，對于高程起伏目標，其成像結果將會發生位置偏移，本文誤差補償方法的效果也會隨之下降。因此，針對高程起伏場景的FLMCSAR成像及陣列姿態誤差補償方法還需要在后續工作中進一步研究。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of Interests The authors declare that there is no conflict of interests