聯合距離方位二維NCS的星彈雙基前視SAR成像算法

劉裕洲 蔡天倚 李亞超* 宋 炫 王選琪 安培赟

①(西安電子科技大學雷達信號處理全國重點實驗室 西安 710071)

②(北京遙感設備研究所 北京 100039)

1 引言

相比于傳統光學、紅外和單脈沖雷達[1]等遙感技術，合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)能夠全天時、全天候、遠距離、主動并且持續地對目標區域高精度成像。因此，各國軍事部門逐漸將SAR技術應用在導彈的末制導階段，提升導彈對高價值目標探測、識別和精準打擊能力[2]。星彈雙基前視SAR能突破傳統單基彈載平臺無法前視成像的限制[3]，利用生存能力強的在軌衛星發射雷達信號并提供方位向分辨能力，導彈前視靜默接收目標區域散射信號進行成像處理，得到前視區域SAR圖像，進而獲取目標制導信息。然而，由于彈載平臺前向速度大，星載平臺多普勒貢獻弱而需要更長的積累時間，導致距離徙動(Range Cell Migration,RCM)較大且空變嚴重，同時，雙基前視SAR的方位調頻率存在二維空變性，使得星彈雙基前視SAR在實際應用中存在困難。

雙基前視SAR成像算法主要有頻域算法[4–8]和時域算法[9,10]。時域算法通常指后向投影(Back Projection,BP)算法[11]及其改進算法[9,10,12]，對平臺的運動軌跡無約束，是最精確的SAR成像方法，但BP算法復雜度也是SAR成像算法中最高的。快速分解BP (Fast Factorized BP,FFBP)算法[13]利用子孔徑分解和并行處理，可以一定程度上提升運算效率。然而，FFBP在實際應用中面臨存在子孔徑劃分和子圖像融合的問題，達不到理論上的效率提升，并且成像效果受平臺運動誤差影響大[14]，難以應用在大成像幅寬且實時性要求較高的星彈雙基前視SAR成像中。頻域算法利用快速傅里葉變換實現時頻變換，在大成像幅寬和大數據量的成像任務中，效率遠高于時域算法。頻域算法包括距離多普勒(Range Doppler,RD)算法[4,15,16]、線調頻變標(Chirp Scaling,CS)算法[17,18]和Omega-K算法[19,20]。其中，RD算法不考慮成像參數的空變，僅使用參考點的成像參數進行處理，偏離參考點的區域成像效果不理想[15]。Omega-K算法使用無近似的距離模型和Stolt插值，是一種較為精確的SAR成像算法，但要求平臺運動速度不變[21]。改進的Omega-K成像算法[22]考慮了平臺加速度的影響，通過對信號二維頻譜進行補償實現平臺具有小加速度下的雙基前視SAR成像，但不適用于加速度較大的彈載SAR成像。同時，精確的Omega-K算法依賴Stolt插值，其較高的運算量不利于彈載SAR的實時成像[21]。CS算法利用Scaling原理[17]，通過引入變標函數對信號進行頻率調制，均衡雙基前視SAR中RCM的線性空變，均衡調頻率的空變或非線性的空變則需使用非線性變標[23–25](Nonlinear Chirp Scaling,NCS)算法。NCS算法最早被運用于均衡雙基SAR的方位調頻率，Wong等人[26]通過引入3次變標函數均衡方位調頻率的線性空變。Qiu等人[27]提出多項式擬合的變標函數可以使NCS算法適用于雙基角較大的情況，但無法補償雙基前視SAR中的高階空變項。Wu等人[28]提出一種擴展的方位NCS算法，通過多項式擬合多普勒中心和方位調頻率隨方位聚焦位置的變化，引入變標函數均衡多普勒中心和方位調頻率的空變。Mei等人[29]提出一種在頻域引入變標函數的方位NCS算法，通過分析方位調頻率和方位3次調頻率隨方位聚焦位置的變化，使用3次和4次變標函數均衡空變相位。然而，這兩種NCS算法[28,29]忽略了殘余RCM的空變，并且未考慮接收平臺加速度引起信號方位帶寬減小的問題。因此，目前雙基前視SAR成像的NCS算法主要局限于方位向空變處理，距離向處理則使用Keystone變換，運算量較大且不能處理空變的非線性RCM，不能直接應用在星彈雙基前視SAR成像中。

鑒于此，本文針對星彈雙基前視SAR中較大且空變的RCM和二維空變的方位調頻率，提出一種聯合距離NCS和方位NCS，從距離向和方位向兩個維度消除空變的成像算法。所提算法的流程為：首先，通過距離預處理緩解距離向與方位向的耦合并恢復信號方位頻譜。然后，在距離多普勒域引入變標函數，利用幾何關系得到距離向空變關系，以此均衡RCM和距離調頻率。其次，通過分離收發機的方位調頻率，引入變標函數均衡方位向空變后構造二維方位聚焦函數，最終使回波信號能量聚焦。相比已有的雙基前視SAR成像算法[15–18,24,28,29]，所提算法利用距離預處理和距離NCS，消除導彈加速度對信號方位頻譜的影響和校正空變的RCM和距離調頻率，有利于大距離幅寬場景的實時成像處理，同時，所提算法利用方位NCS，能夠對高階空變的方位調頻率進行有效處理。本文所提算法創新點在于聯合距離向和方位向兩個維度上利用NCS算法對回波數據進行處理，是一種二維NCS算法，而目前已有的雙基前視SAR成像NCS算法[24,28–31]是方位單維度的NCS算法，處理距離空變的能力有限。因此，在本文的點目標和場景仿真部分，不同算法的成像結果驗證了所提算法比參考算法[26,29]更適用于星彈雙基前視SAR成像。

2 回波信號模型及其距離多普勒頻譜

星彈雙基前視SAR如圖1所示，衛星和導彈分別位于M(0,yt,ht)和N(0,yr,hr)。衛星對目標區域進行大范圍照射，導彈前視接收成像場景散射的雷達回波。以導彈在地面的投影O為原點建立笛卡爾右手坐標系。以地面為XOY平面，定義衛星發射機速度為vt，其方向為X軸正方向，接收機在Y方向正向速度和沿Z方向下降速度的大小分別為vry和vrz，其合速度為vr，其方向指向地面上的C點，其沿速度方向的加速度為av，其在YOZ平面垂直于速度方向的加速度為a⊥。以C點作為導彈接收回波的成像場景中心。發射機和接收機波束的下視角分別為φt0和φr0。P為場景中任意點目標，位于(xp,yp,0)。

圖1 星彈雙基前視SAR幾何構型Fig.1 Geometry configuration of spaceborne-missile bistatic forward-looking SAR

使用低軌衛星作為發射機，其高度為ht，其星下點O′位于Y軸上yt的位置。在合成孔徑時間內，可忽略低軌衛星的向心加速度，其飛行軌跡視為直線[23]。該構型下的距離歷程RB(tm)可表示為

其中，|·|表示取模值。tm表示慢時間，其對應的頻域變量為fa，Rt和Rr分別表示每個慢時間時刻發射機和接收機到點目標的斜距矢量。假設衛星發射線性調頻信號，其調頻率為γ，則經過去載頻后的回波信號表達式可寫為

其中，tb=RB(tm)/c。t表示快時間，其對應的頻域變量為fr。c為光速，λ是發射信號的載波波長，對應的載頻為fc。wr(·)和wa(·)分別為回波信號的包絡窗函數和方位窗函數，第1個指數項表示線性調頻項，第2個指數項表示去載頻后的方位調制項。對回波信號進行距離向傅里葉變換，利用駐相原理[32]可求出對應的距離頻譜如下

從式(1)可知，雙基SAR距離歷程具有雙根號的形式，不能直接從傅里葉變換積分公式推出雙基二維頻譜的解析表達式。級數反演法可以求解任意雙基SAR構型的二維頻譜[33]。然而，傳統的級數反演法無法求解雙基SAR距離多普勒譜，而距離NCS的推導需要雙基SAR距離多普勒譜的解析表達式。為了得到星彈雙基前視SAR的距離多普勒譜，首先對式(1)中的雙基SAR距離歷程進行簡化。假設成像場景距離幅寬為10 km，使用表1所給參數進行計算，在場景兩端，接收機引起的距離徙動分別為RRCM1和RRCM2，兩者之差為0.22 m，小于距離分辨單元的一半。因此，忽略接收機引起的距離徙動的空變，等效的雙基地距離歷程可以寫為

表1 雷達系統仿真參數Tab.1 Simulation parameters of radar system

其中，vr,vt,av和a⊥分別表示vr,vt,av和a⊥的模值，Rt0為Rt(xp,yp;0) 的模值，Rr0為Rr(xp,yp;0)的模值。RE(tm)可進一步近似為

其中，R0=Rt0+Rr0。

圖2 所提距離模型誤差Fig.2 The error of proposed range history model

在3.1節中，回波信號的采集預處理將對接收機的速度vr和沿速度方向加速度av進行補償。補償后的距離模型為，將其代入式(3)并進行方位傅里葉變換得信號的二維頻譜S2，其表達式為

為得到回波信號的距離多普勒解析式，將S2關于fr的級數近似變換到距離時域，可得信號的距離多普勒相位為

3 距離預處理以及距離NCS處理

3.1 回波信號采集預處理

在星彈雙基前視SAR中，導彈具有的較高前向速度和加速度導致目標回波在整個合成孔徑時間內的距離跨度大，使得邊緣目標的回波無法被完整記錄。因此，本文提出基于自動波門調整(Automatic Gate Adjustment,AGA)的距離預處理，通過控制快時間采樣的波門起始時刻來補償接收機運動引起的相位變化。設tstart為波門的起始時刻，則tstart和tm的關系可表示為

其中，WR為成像斜距幅寬。

為直觀地體現AGA在距離向處理的優勢，以表1所示雷達系統參數進行仿真，結果如圖3所示。圖3(a)表明，在距離采樣點數固定為8192點時，未經過距離預處理的成像斜距幅寬會隨著導彈速度增加而顯著減少。經過距離預處理后，成像斜距幅寬基本不受影響。圖3(b)則從另一角度表明，距離預處理可以降低成像斜距幅寬對距離采樣點數的要求，有利于提高處理效率。

圖3 距離預處理效果對比Fig.3 Comparison of range preprocessing effect

可知沿速度方向加速度av會使信號方位帶寬減小，導致方位分辨率的惡化。而經過基于AGA的距離預處理之后，沿速度方向加速度av被補償，信號的方位帶寬得到恢復。恢復后的方位帶寬可表示為

3.2 基于NCS的距離聚焦處理

距離預處理使得距離向與方位向的耦合得到緩解，但對于星彈雙基前視SAR成像，剩余RCM和距離調頻率的空變仍需處理。為解決這一問題，提出利用幾何關系構造關于距離變量的變標函數來均衡剩余RCM和等效距離調頻率，即距離NCS處理，然后經過一致濾波處理實現距離聚焦。NCS算法是通過在線性調頻信號中引入變標函數，使信號的調頻相位發生變化，可以調整變標函數的系數來均衡各距離單元的調頻相位，如圖4所示。

圖4 NCS原理示意圖Fig.4 Principle diagram of NCS

在式(7)所示信號的距離多普勒域中引入變標函數，其相位可表示為

其中，tC表示在合成孔徑中心時刻場景中心點的距離時延。將在t=t0展開可得

其中，Δt0=t0-tC,ΨRD0是與快時間t無關的相位。觀察式(12)可知，空變的Rt0是RCM和等效距離調頻率的空變來源。

在星彈雙基前視SAR中，成像場景幅寬遠小于收發機到目標的距離，圖1中的 ∠PMC和∠PNC趨于0，存在

其中，Rt,C和Rr,C分別為場景中心處的Rt0和Rr0。Δt0與Rt,C和Rr,C的關系可寫為

聯立式(13)和式(14)可得

其中，η=cos(φt0)/cos(φr0)。將式(15)代入式(12)并令 Δt0的系數為0可得

經過距離NCS處理，距離向的空變得到均衡，可以將信號變換到二維頻域進行統一濾波。變換到二維頻域的相位可表示為

Ψ2F0為fr的無關項。因此，距離處理濾波器可表示為

4 基于NCS的方位聚焦處理

4.1 方位調頻率分析

由SAR成像原理可知，信號的方位向也表現為調頻相位，設方位調頻率為γa。在星彈雙基前視SAR中，γa存在二維空變，對于距離維的空變可以距離分塊處理，而對于γa的方位維空變則需要利用NCS來補償。由雙基SAR成像機理，導彈由于前視成像，其運動引入的方位調頻率主要沿方位向分布，由衛星運動引起的方位調頻率主要沿距離向分布。對于單一平臺來說，方位調頻率由速度和斜距以及兩者的夾角確定[32]，考慮到收發平臺雷達信號的單程傳播，發射機和接收機引起的方位調頻率分別可表示為

其中，ta=xP/vt表示方位聚焦位置。

4.2 基于NCS的方位調頻率均衡與方位聚焦

式(15)給出Rt0與距離變量的關系，因此γat也可以表示為距離變量的函數。由于距離處理中已實現距離方位的解耦，可以直接構造二維濾波器進行濾波處理，因此在方位處理中將γat視為非空變的。而對于需要考慮空變的γar，提出方位NCS處理，使用變標函數均衡γar。通過將γar中的空變來源Rr0并進行級數近似，方位信號方位調頻率γa可寫為

可知，γa中存在關于方位位置ta的二階、四階和六階空變。因此，在信號的方位時域引入方位變標函數，可表示為

其中，ΨA0為tm的無關相位，?1和?2分別為tm的一次項系數和二次項系數，可分別寫為

令?2中關于方位聚焦位置ta的項為0可得

經過方位NCS處理后，方位空變的γar得到均衡，可利用式(15)可構造二維濾波器來對方位信號進行聚焦處理。方位聚焦濾波器可寫為

經過方位傅里葉逆變換后可得到星彈雙基前視SAR在二維時域的聚焦結果。

4.3 所提算法運算量分析

對于實時性要求高且算力有限的彈載平臺，其搭載的成像算法復雜度不容過高。本文所提算法處理流程如圖5所示，可見所提算法主要由快速傅里葉變換和相位濾波實現。設回波信號距離采樣點數為Nr，方位采樣點數為Na，則一次距離FFT和方位FFT的浮點操作數分別為 5NrNalog2Nr和 5NrNalog2Na，一次相位濾波相乘的浮點操作數為 6NrNa[34]。因此，所提算法總的浮點操作數為

圖5 所提成像算法流程圖Fig.5 Flowchart of the proposed imaging algorithm

5 仿真成像結果與分析

本節基于表1所給雷達系統參數，通過點仿真和場景仿真，對比了所提算法與傳統NCS (Traditional NCS,TNCS)算法[26]和頻域NCS (Frequency NCS,FNCS)算法[29]的成像結果，驗證所提算法在聚焦星彈雙基前視SAR回波信號的有效性。

5.1 點仿真成像結果

相比于機載和固定式發射站，星載發射源照射面積大，導彈可以接收到大場景的回波信號。因此，本節點仿真中設置了25個點目標，覆蓋導彈前方16 km2的區域，如圖6所示。

圖6 仿真點目標分布Fig.6 Distribution of simulation point targets

若導彈接收的回波信號，不進行基于AGA的距離預處理，其二維頻譜如圖7(a)所示。圖7(a)中，回波信號的二維頻譜的距離向和方位向耦合嚴重，且由于導彈加速度的存在，回波信號的方位帶寬減小，使方位向分辨率降低。圖7(b)為利用AGA進行信號接收得到回波信號的二維頻譜。可以看出，其距離向和方位向的耦合程度顯著降低，且方位帶寬得到恢復。使用所提算法對點目標回波信號進行處理，成像結果如圖8所示。為對比所提算法與另外兩種算法的成像性能，對圖8中位于不同距離和方位聚焦位置的邊緣點P1和P2進行分析。

圖7 距離預處理前后信號的二維頻譜對比Fig.7 Comparison of the signal in two-dimensional spectrum before and after range preprocessing

圖8 所提算法的點仿真成像結果Fig.8 The point simulation imaging results of the proposed algorithm

圖9—圖14展現了不同算法在點目標P1和P2的成像結果。可以看出，TNCS算法[26]的成像結果仍存在一定的殘余RCM，這是由于該算法使用參考點的成像參數進行RCM校正，未考慮RCM的空變。在方位向上，該方法也僅能處理方位調頻率的方位線性空變。而在星彈雙基前視SAR中，方位調頻率是沿方位向二次、四次和六次變化的。因此，該方法的成像結果在距離向和方位向上存在一定程度的散焦。FNCS算法[29]使用一階Keystone變換校正線性RCM，在方位頻域上引入變標函數的同時，在方位時域均衡方位調頻率和方位三次調頻率的一階和二階空變。然而，在距離向上，該算法未考慮殘余RCM的空變；在方位向上，該算法沒有考慮方位向的高階空變而影響了聚焦深度。并且，TNCS算法[26]和FNCS算法[29]均未考慮接收平臺加速度的影響，導致成像結果的方位散焦。3種算法在點P1和P2的分辨率、峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio,PSLR)和積分旁瓣比(Integrated Side Lobe Ratio,ISLR)如表2所示，其中，在表1仿真參數下的理論方位分辨率和距離分辨率分別為1.8 m和1.0 m[35]。可見，所提算法的成像結果在成像指標的對比上是最優的，且成像分辨率達到了理論分辨率，證明所提算法能很好地聚焦邊緣點目標的回波信號能量。

表2 點目標成像性能評估Tab.2 Point target imaging performance evaluation

圖9 不同算法的P1點二維等高線圖Fig.9 Two-dimensional contour maps of the point P1 using different algorithms

圖10 不同算法的P1點方位剖面圖Fig.10 Azimuth profile of the point P1 using different algorithms

圖12 不同算法的P2點二維等高線圖Fig.12 Two-dimensional contour maps of the point P2 using different algorithms

圖13 不同算法的P2點方位剖面圖Fig.13 Azimuth profile of the point P2 using different algorithms

圖14 不同算法的P2點距離剖面圖Fig.14 Range profile of the point P2 using different algorithms

5.2 場景仿真成像結果

為進一步證明所提算法在復雜成像場景下的有效性，使用基準SAR圖像模擬成像場景。在場景仿真中，基準SAR圖像的每個像素都被視為場景目標的一個散射點。成像場景在X軸和Y軸的長度分別為7.7 km和6.6 km，成像區域面積為50.8 km2。圖15所示為本文所提算法處理后的場景目標成像結果。圖16為圖15中紅框所選區域放大圖，對比了不同算法在遠離場景中心的邊緣區域的成像結果。可以看出，通過所提算法的處理，基準SAR圖像的散射特性得到了很好的展現，最接近BP算法的成像結果，而其他兩種算法分別存在不同程度的散焦現象。圖17為圖15中所選紅色圓內孤立散射點Ps，通過不同成像算法處理得到的方位向剖面圖和距離向剖面圖。由5.1節分析可知，TNCS算法[26]和FNCS算法[29]分別忽略了RCM和殘余RCM的空變，因此距離剖面圖中存在主瓣展寬和旁瓣升高。在星彈雙基前視SAR中，方位向空變嚴重，TNCS算法[26]只考慮方位調頻率沿方位向線性變化，無法滿足聚焦需求。FNCS算法[29]雖然一定程度上均衡了方位調頻率沿方位向二次變化，但忽略了方位調頻率的高次空變。并且這兩種NCS算法都沒有考慮接收平臺加速度對方位調頻率的影響，導致這兩種算法成像結果的方位聚焦深度不如所提算法。在與BP算法的對比上，所提算法的成像結果無論是聚焦效果和剖面圖都與BP算法的成像結果極為接近。因此，實驗結果驗證所提算法能夠處理復雜場景下的星彈雙基前視SAR數據，并良好地展現成像區域的散射特性。

圖15 所提算法的場景仿真成像結果Fig.15 Scene simulation imaging results of the proposed algorithm

圖17 不同算法的場景仿真孤立點分析Fig.17 Isolated point analysis in scene simulation of different algorithms

6 結語

本文提出了一種適用于星彈雙基前視SAR的成像算法，通過距離預處理和聯合距離方位的二維NCS算法，得到全局聚焦良好的雷達散射圖像。所提算法相較于其他雙基前視SAR成像算法的區別在于給出了距離預處理和距離NCS處理方法，在距離預處理中補償導彈加速度引起的方位頻譜壓縮并減小距離采樣點數，利用距離NCS處理空變的RCM和距離調頻率。其次，所提算法方位NCS處理中考慮了方位調頻率的四階和六階空變，在較大場景的成像中具有更優的方位聚焦效果。仿真結果表明，所提算法能有效處理星彈雙基前視SAR數據。然而，所提算法對幾何構型存在一定限制，下一步工作是改進所提算法用于復雜構型下的星彈雙基前視SAR成像。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of Interests The authors declare that there is no conflict of interests