一種離散譜掩護信號波形設計與生成方法

唐江瀾 劉甲磊 馬佳智 施龍飛 關一夫

(國防科技大學電子科學學院CEMEE國家重點實驗室 長沙 410073)

1 引言

射頻掩護是一種雷達主動抗干擾技術，通過在雷達脈沖信號之前發(fā)射掩護信號欺騙敵方的干擾引導，使其難以干擾到真正的探測信號。射頻掩護技術自發(fā)明以來，已被廣泛應用于雷達抗干擾設計中，并不斷發(fā)展、完善。

文獻[1]提出了“脈寬相同、頻率不同的掩護信號+探測信號”掩護模式，能夠有效誤導干擾頻率；文獻[2]針對轉發(fā)式欺騙干擾設計了掩護信號，能對干擾偵測系統(tǒng)進行有效誘導，使干擾頻率、波形鎖定掩護信號，有效保護雷達跟蹤信號；文獻[3]針對瞬時測頻(Instantaneous Frequency Measuremet,IFM)接收機在一次采樣時間內只能給出一個測頻結果的特點，提出了使用連續(xù)波射頻掩護信號干擾IFM接收機測頻工作的方法；文獻[4]為了提高現(xiàn)有雷達射頻掩護抗干擾的時效性與智能化程度，將認知技術引入到射頻掩護抗干擾中，使得射頻掩護系統(tǒng)能夠通過感知分析干擾環(huán)境及當前雷達系統(tǒng)自身的工作狀態(tài)，自動實時調整射頻掩護系統(tǒng)參數，通過快速的頻率切換達到抗干擾的目的，始終保持雷達的靈活主動性。文獻[5]采用基于射頻掩護的方法和基于脈內頻率正交與分段脈壓的方法進行抗干擾雷達波形設計與實現(xiàn)的研究，對間歇采樣轉發(fā)干擾實現(xiàn)了有效的對抗效果。

現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，雷達面臨的往往是多種干擾并存的場景，單部雷達受限于抗干擾自由度，難以應對多域復雜干擾。近年來，分布式雷達在時間同步、信息融合方面取得了突破，為分布式雷達抗干擾帶來了新的契機：文獻[6]針對目前先進雷達的性能及發(fā)展趨勢設計有源誘餌信號，產生接近真實目標的復雜信號，能夠使敵方雷達產生誤判，防止己方平臺被雷達跟蹤或被制導武器擊中。文獻[7]提出了一種基于多站波束融合的抗干擾方法，解決了空域強相關的目標與干擾同時被抑制的問題，可以同時抑制兩個及以上主瓣干擾。文獻[8]提出了利用雙基地雷達聯(lián)合單基地雷達對抗欺騙干擾的方法，能夠在對抗距離波門拖引、速度波門拖引的同時對目標進行定位。

隨著雷達干擾機智能化處理水平不斷提升，僅在探測脈沖前、后端設置射頻掩護脈沖，往往能夠被先進干擾機識別。近年來，非連續(xù)譜信號發(fā)展成為一種新型的射頻掩護信號。非連續(xù)譜信號最早用于干擾在工作頻段密集分布的場景，文獻[9]提出了一種頻譜擁堵環(huán)境下的波形設計算法，能夠同時應對同頻干擾以及高距離旁瓣問題；文獻[10]提出了頻譜擁堵環(huán)境下的PCFM (Polyphase-Code Frequency Modulation)波形、脈間分集波形、頻率捷變波形的優(yōu)化方案，并對波形的距離分辨率和距離旁瓣水平進行了分析。

將非連續(xù)譜信號用作掩護信號的方法最早由文獻[11]公開發(fā)表，即雷達發(fā)射窄帶探測信號，掩護站發(fā)射對應頻譜置零的非連續(xù)譜掩護信號，從而能夠更為隱蔽地欺騙干擾機，更為有效地消耗干擾資源。相比于頻率捷變技術，采用非連續(xù)譜信號作為掩護信號能夠對抗大瞬時帶寬的干擾機，具有更穩(wěn)定的抗干擾效果，此外，相比于雷達自身施放射頻掩護信號，利用外部輔助平臺施放非連續(xù)譜等掩護信號，也能夠更好地起到綜合掩護探測的效果。

然而，現(xiàn)有非連續(xù)譜掩護信號存在著對信號能量利用率較低的問題，制約著掩護效能的發(fā)揮。因此，需要研究如何進一步利用掩護信號能量，實現(xiàn)更好的抗干擾效果。

本文在現(xiàn)有非連續(xù)譜掩護信號基礎上，提出了一種離散譜掩護信號設計與生成方法，提高了掩護信號的頻譜功率利用率，能夠在能量相同的情況下，獲得更好的掩護效果。仿真驗證表明，該波形相比于現(xiàn)有非連續(xù)譜掩護信號，在頻譜幅度、頻譜覆蓋范圍方面顯著更優(yōu)，典型干擾背景下，消耗干擾資源更多、掩護性能更優(yōu)。

2 離散譜掩護信號

當前，非連續(xù)譜掩護信號一般與窄帶探測信號進行聯(lián)合設計，通過非連續(xù)譜掩護信號對窄帶探測信號在頻域進行掩護，可降低探測信號從頻域被識別出的概率，可有效抵抗敵方干擾。文獻[11]提出了一種基于兩部短基線收發(fā)分置系統(tǒng)的頻域協(xié)同波形設計方法，如圖1所示，其基本思想為分別設計具有局部良好自相關電平的窄帶探測信號和非連續(xù)譜掩護信號，利用兩個發(fā)射節(jié)點分別將窄帶與寬帶信號進行協(xié)同發(fā)射，實現(xiàn)對窄帶信號的頻域掩護。

圖1 頻域協(xié)同波形功率配置原理示意圖Fig.1 Schematic of frequency domain cooperative waveform power configuration principle

然而，由于掩護信號為寬帶信號，若要在頻域對探測信號實現(xiàn)有效掩護，則要求掩護信號的頻譜幅度足夠高，覆蓋范圍足夠寬。而現(xiàn)有的非連續(xù)譜掩護信號其頻譜幅度不夠高，覆蓋范圍不寬，無法消耗更多的干擾資源。

針對此問題，本文提出一種離散譜掩護信號，其基本思想是：離散譜掩護信號頻譜通帶由多根譜線構成，通過將連續(xù)的頻譜拆分為多根譜線，使得信號能量更集中于有限根譜線上。如圖2所示，一方面，離散譜掩護信號具有更高的頻譜幅度，即Afw1＞Afw；另一方面，離散譜掩護信號能夠覆蓋更大的帶寬，即Bx1＞Bx。

圖2 非連續(xù)譜掩護信號與離散譜掩護信號對比圖Fig.2 Comparison of discontinuous spectrum cover signal and discrete spectrum cover signal

3 信號波形設計與生成

本節(jié)提出了離散譜掩護信號的信號模型，并對離散譜掩護信號進行優(yōu)化設計。

3.1 信號模型

由于離散譜掩護信號頻譜由譜線構成，故可采用頻譜同樣由譜線構成的多載波信號作為初始信號。假設有N個子載波，頻率從F0開始，載波之間間隔為 Δf，信號脈沖寬度為T。發(fā)射波形可以表示為[12]

其中，sn(t)為第n個子載波上的加權調制波形。用an(t)∈C表 示第n個子載波上的調制信號，并假設p(t)為寬度為T，幅度為1的矩形脈沖，sn(t)可以表示為

假設每個脈沖被采樣K次，則采樣間隔為ts=T/K，可以定義vn為

發(fā)射信號x(t)可以離散化表示為

定義a=(a0a1a2...aN-1)，則發(fā)射信號可以用矩陣表示為

其中，矩陣V ∈CK×N定義為

3.2 優(yōu)化問題

由前文可知，所需的離散譜掩護波形除頻譜由譜線構成之外，還需要頻譜在窄帶探測信號所在帶寬處形成凹口，以減少掩護信號對探測信號的干擾[13]；此外，通帶譜線處的幅度起伏應盡量平緩，使其具有低截獲特性；最后，為了保證發(fā)射端功放的效率[14]，所設計離散譜掩護信號時域應當是恒模的。

針對上述結論，令優(yōu)化問題的目標函數為阻帶能量，約束條件為通帶內譜線幅度起伏以及恒模約束，則具體問題模型表示為

其中，xk為信號時域序列x中第k個元素，r為頻譜波紋起伏控制項，U和L分別為頻譜通帶譜線處幅度的最大值和最小值。

3.3 問題求解

由于存在恒模約束，式(9)是一個非凸優(yōu)化問題。本文采用交替向量乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)[15,16]對問題進行求解，將問題分解為多個較容易求解的子問題[17]，并通過協(xié)調子問題的解獲得原問題的解，為了使用ADMM算法，將式(9)轉化為實數優(yōu)化問題：

上式中，運算符?{·}表示取實部，?{·}表示取虛部。

其中，λ1∈R2K+1,λ2,p ∈R2×1為拉格朗日乘子，ρ為懲罰因子。

根據ADMM方法的分解-協(xié)調(Decomposition-Coordination)過程，通過迭代的方法確定,λ1,λ2,p}，設第t次迭代得到(t),(t),λ1(t),λ2,p(t)}，則第 (t+1)次迭代步驟如下。

上述優(yōu)化問題為一個無約束的二次規(guī)劃問題，該問題的解為

3.4 頻譜塑形

3.2 節(jié)所提出算法其目標函數為阻帶能量，對頻譜阻帶的形狀無約束。如圖3所示，實際使用掩護波形時，為進一步降低頻譜阻帶內和帶寬外功率，使頻譜阻帶功率小于Lr，可以對3.3節(jié)生成的離散譜信號進行頻譜塑形

圖3 離散譜掩護波形頻譜示意圖Fig.3 Schematic diagram of the discrete spectrum cover waveform spectrum

為了進一步優(yōu)化頻譜形狀，考慮最小化信號頻譜與期望頻譜之間的差值，優(yōu)化問題可以描述為

該問題可以容易地用迭代方式解決，假設已經進行了t次迭代，則第 (t+1)次迭代的步驟為

步驟1

圖4 離散譜信號頻譜塑形Fig.4 Discrete spectrum signal spectrum shaping

由圖4可以看出，經過頻譜塑形后的離散譜信號，頻譜阻帶以及帶寬外的功率進一步降低，但同時也使得離散譜譜通帶內譜線起伏度略有增大。

算法1總結了所提出的優(yōu)化步驟。

3.5 評價指標

如表1所示，掩護信號的評價指標主要有通帶平均幅度Afw、阻帶最大幅度?1、通帶起伏度σ2以及消耗干擾資源比例η。

表1 評價指標Tab.1 Evaluation Indicators

本文所提出的離散譜掩護信號由于其頻譜由多根離散譜線構成，故統(tǒng)計其通帶頻譜平均幅度Afw時采用通帶內譜線幅度‖fp‖的平均值作為其通帶平均幅度；阻帶最大幅度?1則為阻帶內譜線幅度所組成的序列的最大元素；通帶起伏度σ2采用通帶內譜線的幅度方差來衡量；消耗干擾資源比例為η，定義消耗干擾能量為Wwaste，總干擾能量為Wall，則干擾資源稀釋比例η表征為消耗干擾能量Wwaste與總干擾能量Wall的比值，即η=Wwaste/Wall。下面針對噪聲調頻干擾和切片轉發(fā)兩種干擾樣式進行分析，討論掩護信號對兩種干擾的資源消耗比例情況。

(1) 噪聲調頻干擾。噪聲調頻干擾頻譜如圖5所示，假設干擾信號平均功率為PJ，在通帶帶寬Bn內平均功率為Pn，則有Wall=BJ·PJ,Wwaste=Wall-Bn·Pn，消耗干擾資源比例可表示為

圖5 干擾信號頻譜分布示意圖Fig.5 Schematic of the interference signal spectrum distribution

(2) 靈巧噪聲干擾。靈巧噪聲干擾通過噪聲調頻干擾乘雷達切片轉發(fā)干擾信號產生，其中噪聲調頻干擾帶寬是固定的，故對切片轉發(fā)干擾進行分析，切片轉發(fā)干擾的具體表達式為

其中，M為切片個數，N為每個切片的轉發(fā)次數，Tj為切片時長，α(m,n)=(m-1)(N+1)+n為第m次切片進行第n次轉發(fā)對應的時延系數，s(t)為切片轉發(fā)的信號，對于干擾機而言，s(t)為所截獲的探測信號和掩護信號之和，假設探測信號為s1(t)，掩護信號為s2(t)，則切片轉發(fā)干擾信號可進一步表示為

而探測信號s1(n) 和掩護信號s2(n)的互相關函數為

由于掩護信號頻譜避開了探測信號所在頻帶，則有

故切片干擾信號的功率可表示為

其中，P1和P2為探測信號和掩護信號的功率。實際干擾機發(fā)射干擾信號時，其發(fā)射功率PJ是固定的，則消耗干擾資源比例可表示為

可以看出，當干擾樣式為切片轉發(fā)干擾時，消耗干擾資源比例取決于探測信號與掩護信號功率之比。

通帶平均幅度越高代表能掩護更高能量的探測信號；阻帶最大幅度則代表了對探測信號的影響程度，為保證掩護信號對探測信號影響程度盡量小，阻帶最大幅度應盡可能小；通帶起伏度則影響信號的低截獲特性；消耗干擾資源比例則代表了掩護效果的好壞。

4 仿真實驗

4.1 波形頻譜分析

本節(jié)對所提算法進行仿真實驗，并對比非連續(xù)譜信號設計算法。此類算法常用于設計頻譜擁擠環(huán)境下的發(fā)射信號[17–19]，本文選取典型SHAPE算法[20]與所提算法進行對比。假設窄帶探測信號所在頻譜區(qū)域為25～30 MHz，其信號時域脈沖寬度為T=25 μs。

進行兩個離散譜掩護信號的仿真以及SHAPE算法所設計的非連續(xù)譜掩護信號的仿真，其參數如表2所示。其余參數設置為：懲罰參數設置ρ=1，最大循環(huán)次數設置Niter=2000，公差參數設置δ1=δ2=δ3=0.1，波紋控制項r=2。

表2 掩護信號參數Tab.2 Cover signal parameters

圖6為帶寬相同時由本文算法和SHAPE算法生成的波形頻譜，由于本文算法生成的波形的頻譜由多根離散譜線構成，故在阻帶凹陷程度近似的情況下，其通帶內大部分頻點具有更高的幅度，統(tǒng)計其通帶譜線處的平均幅度為–5.4578 dB(歸一化)，而SHAPE算法生成的波形的通帶平均幅度為–14.3410 dB(歸一化)。

圖6 帶寬相同時兩信號頻譜對比Fig.6 Comparison of two signal spectra at the same bandwidth

圖7為帶寬不同時由本文算法和SHAPE算法生成的波形頻譜。SHAPE算法生成帶寬為50 MHz的波形，其通帶平均幅度為–12.8022 dB(歸一化)，本文算法生成帶寬為200 MHz的波形，其通帶譜線處的平均幅度為–10.3732 dB(歸一化)。故在信號能量相同，通帶平均幅度接近時，本文算法生成的波形能占據更大的帶寬。

圖7 帶寬不同時兩信號頻譜對比Fig.7 Comparison of two signal spectra with different bandwidths

圖8為離散譜掩護信號與非連續(xù)譜掩護信號頻譜通帶平均功率的差值隨譜線間隔占帶寬百分比的變化趨勢。定義離散譜掩護信號頻譜通帶平均功率為通帶內譜線處頻譜平均功率，而譜線間隔占帶寬百分比越高代表譜線間間隔越寬，其能量更加集中于通帶譜線處，故隨著百分比提高，離散譜掩護信號的通帶平均功率與非連續(xù)譜掩護信號的通帶平均功率差值增大。

圖8 通帶內頻譜功率差值隨譜線間隔占帶寬百分比的變化趨勢Fig.8 Trend of spectral power difference in the passband with the percentage of spectral line spacing over the bandwidth

圖9為離散譜掩護信號通帶起伏方差隨波紋控制項變化的曲線，由圖9可以看出，隨著波紋控制項不斷減小，離散譜通帶起伏方差逐漸減小；當波紋控制項接近零的時候，離散譜通帶起伏方差幾乎不變。圖10為離散譜掩護信號通帶內平均幅度隨波紋控制項變化的曲線，當波紋控制項接近零時，平均幅度會有所降低，而當波紋控制項較大時，頻譜通帶不僅平坦度會下降，其平均幅度也會下降。當r=2時，頻譜通帶起伏較小，且通帶平均幅度較高，故本文選擇r=2作為最佳波紋控制項參數。

圖9 離散譜掩護信號通帶起伏方差隨波紋控制項變化趨勢Fig.9 Trend of discrete spectrum cover signal passband undulation with ripple control term

圖10 離散譜掩護信號通帶平均幅度隨波紋控制項變化趨勢Fig.10 Trend of discrete spectrum cover signal passband average amplitude with ripple control term

4.2 掩護能力分析

本節(jié)分析所設計離散譜掩護信號掩護效果，并與常規(guī)的非連續(xù)譜掩護信號對比。同時發(fā)射掩護信號與雷達探測信號，信號參數如表3所示。

表3 發(fā)射信號參數Tab.3 Transmit signal parameters

由4.1節(jié)所述，能量相同條件下，帶寬為50 MHz的非連續(xù)譜掩護信號與帶寬為200 MHz的離散譜掩護信號通帶平均幅度接近，故選擇這兩種掩護信號進行對比。根據窄帶探測信號的帶寬設置掩護信號的阻帶區(qū)域為25～30 MHz，圖11展示了窄帶探測信號和寬帶掩護信號的對應關系，此時探測信號與掩護信號有效輻射功率之比為1:4。

圖11 窄帶探測信號和寬帶掩護信號的頻譜對應關系(探測信號與掩護信號有效輻射功率之比為1:4)Fig.11 Spectral correspondence of narrowband detection signal and broadband cover signal (the ratio of detection signal to cover signal power is 1:4)

將上述參數中離散譜掩護信號帶寬修改為50 MHz，探測信號與掩護信號有效輻射功率之比修改為1:1，其余參數保持不變，圖12為該條件下窄帶探測信號和寬帶掩護信號的對應關系。

圖12 窄帶探測信號和寬帶掩護信號的頻譜對應關系(探測信號與掩護信號有效輻射功率之比為1:1)Fig.12 Spectral correspondence of narrowband detection signal and broadband cover signal (the ratio of detection signal to cover signal power is 1:1)

由圖12可以看出，當探測信號與掩護信號有效輻射功率之比為1:1時，帶寬為50 MHz的非連續(xù)譜信號頻譜通帶幅度已經低于探測信號頻譜幅度8.6505 dB，此時探測信號存在著被識別出的風險；而離散譜信號頻譜通帶仍然有許多譜線幅度與探測信號頻譜幅度接近，降低了探測信號被識別的風險。

由上述分析可知，掩護信號功率需要足夠大才能防止探測信號頻譜在頻譜上過于突出而被識別，而離散譜信號對于功率的要求顯然低于非連續(xù)譜信號；功率、帶寬相同的情況下，離散譜信號能掩護能量更大的探測信號；功率相同時，離散譜信號能在更大帶寬范圍實現(xiàn)掩護效果。

4.2.1 針對噪聲調頻干擾的掩護能力分析

噪聲調頻干擾具有寬的干擾帶寬和較大的噪聲功率，是目前對雷達進行干擾中常用的干擾樣式，噪聲調頻干擾信號的時域表達式為[21]

其中，UJ為干擾信號幅度，fj為干擾信號載頻，KFM為干擾信號的調頻斜率，u(t)是均值為0、方差為、帶寬為 ΔF的帶限高斯白噪聲，?j為在[0,2π)上均勻分布的隨機變量。

當只發(fā)射雷達窄帶探測信號(無掩護信號)時，干擾機可以準確測量出雷達信號的頻率和帶寬，將發(fā)射與窄帶信號對應頻率和帶寬的噪聲調頻干擾信號；當同時發(fā)射雷達探測信號和寬帶掩護信號時(探測信號與掩護信號有效輻射功率之比為1:4)，干擾機測量為寬帶掩護信號疊加窄帶雷達信號的帶寬，其將發(fā)射與掩護信號帶寬相同的噪聲調頻干擾信號。仿真驗證上述兩種情況，仿真參數如表4所示。

表4 抗干擾場景參數Tab.4 Anti-interference scene parameters

圖13所示為噪聲調頻干擾頻譜圖。圖13(a)為無掩護信號時噪聲干擾頻譜圖，由于此時無掩護信號，噪聲調頻干擾信號可以對準雷達探測信號，能量集中于窄帶雷達探測信號所在帶寬內，干擾信號頻譜功率最大值為48.777 dB。圖13(b)為掩護信號為非連續(xù)譜掩護信號時噪聲干擾頻譜圖，此時由于干擾方無法準確判斷探測信號所在頻率和帶寬，故發(fā)射帶寬為50 MHz的噪聲調頻干擾，干擾信號能量更加分散，干擾信號頻譜功率最大值為40.7229 dB，消耗干擾資源比例為81.62% 。圖13(c)為掩護信號能量相同下，使用離散譜掩護信號時噪聲干擾頻譜圖，此時干擾信號能量進一步被稀釋，干擾信號頻譜功率最大值為34.8193 dB，消耗干擾資源比例為94.43%。

圖13 噪聲調頻干擾頻譜圖Fig.13 Noise FM jamming spectrum diagram

圖14所示為干擾機發(fā)射噪聲調頻干擾下，抗干擾效果圖。圖14(a)、圖14(d)為無掩護信號時雷達探測信號回波R-D圖及側視圖，此時目標被完全淹沒在干擾中無法檢測。圖14(b)、圖14(e)為掩護信號為非連續(xù)譜掩護信號時回波R-D圖及側視圖，此時干擾信號能量被稀釋，輸出信干比為15.5899 dB，雖然可以檢測出目標，但由于干擾信號能量仍較大，虛警概率會提高。圖14(c)、圖14(f)為掩護信號能量相同下，使用離散譜掩護信號時R-D圖以及側視圖，由于探測信號帶寬內干擾能量分布進一步減少，輸出信干比23.0663 dB，相比非連續(xù)譜掩護場景提升約7 dB，目標距離速度可實現(xiàn)檢測，抗瞄頻噪聲干擾效果較好。

圖14 噪聲調頻干擾場景下R-D圖對比Fig.14 Comparison of R-D diagram under noise FM jamming scenarios

4.2.2 抗典型組合干擾性能分析

隨著雷達抗干擾技術不斷發(fā)展，單一干擾措施效果往往不佳，而組合干擾將多種干擾措施組合，可以形成復雜多變的干擾信號，產生更好的干擾效果。為了進一步分析掩護能力，選取靈巧噪聲干擾[22]與噪聲調頻干擾進行組合，其具體表達式為

其中，JNFM(t) 為噪聲調頻干擾，JSNJ(t)表示典型靈巧噪聲干擾。靈巧噪聲是干擾通過噪聲調頻干擾乘雷達切片轉發(fā)干擾信號產生，本文中與切片轉發(fā)干擾相乘的噪聲調頻干擾帶寬為10 MHz，其具體表達式可以寫為

切片轉發(fā)干擾信號具體表達式為

其中，M為切片個數，N為每個切片的轉發(fā)次數，Tj為切片時長，α(m,n)=(m-1)(N+1)+n為第m次切片進行第n次轉發(fā)對應的時延系數，s(t)為切片轉發(fā)的信號。

為了驗證掩護波形抗切片轉發(fā)干擾的性能，對比無掩護波形的雷達探測信號，仿真參數如表5所示。

表5 抗干擾場景參數Tab.5 Anti-interference scene parameters

圖15所示為組合干擾頻譜圖。圖15(a)為無掩護信號時干擾頻譜，此時噪聲調頻干擾和靈巧噪聲干擾的能量均集中于探測信號所在帶寬，干擾信號頻譜功率最大值為52.1506 dB；圖15(b)為掩護信號為非連續(xù)譜信號時干擾信號頻譜，此時干擾信號功率的最大值為46.6233 dB，根據3.5節(jié)中消耗干擾資源比例的定義，分別計算對噪聲調頻干擾和靈巧噪聲干擾的消耗干擾資源比例為8 1.6 2%和85.72%，根據組合干擾場景下各自干擾能量占比，則計算總的消耗干擾資源比例為83.67%；圖15(c)為掩護信號為離散譜掩護信號時干擾頻譜，此時噪聲調頻干擾信號被進一步稀釋，干擾信號功率的最大值為44.8022 dB，分別計算對噪聲調頻干擾和靈巧噪聲干擾的消耗干擾資源比例為94.53%和86.50%，總的消耗干擾資源比例為90.51%，干擾對探測信號的影響減小。

圖15 組合干擾頻譜圖Fig.15 Combined interference spectrum diagram

在對抗靈巧噪聲干擾時，離散譜信號與非連續(xù)譜信號兩種信號作為掩護信號功率相同，由消耗干擾資源比例公式(39)可知，此時消耗干擾資源比例相同，因此在仿真實驗時出現(xiàn)改善效果持平的現(xiàn)象(分別為86.50%和85.72%)。

圖16所示為組合干擾場景下抗干擾效果圖。圖16(a)和圖16(d)為雷達探測信號回波R-D圖及側視圖，從圖中可以看出雷達探測信號回波經信號處理后被組合干擾完全淹沒，無法檢測出真實目標；圖16(b)和圖16(e)為掩護信號為非連續(xù)譜信號時回波R-D圖及側視圖，此時由于干擾信號能量仍較強，輸出信干比為15.4890 dB，對于目標檢測有較大影響，檢測虛警明顯偏高；圖16(c)和圖16(f)為掩護信號為離散譜掩護信號時回波R-D圖及側視圖，此時干擾信號對目標檢測影響減小，輸出信干比為18.7110 dB，雷達探測信號經回波處理后可以在組合干擾的影響下檢測出真實目標。

圖16 組合干擾場景下R-D圖對比Fig.16 Comparison of R-D diagram under combined interference scenarios

5 總結與展望

非連續(xù)譜信號作為掩護信號取得了較好的抗干擾效果，但是其能量利用率仍存在提升空間，本文在非連續(xù)譜掩護信號基礎上提出了一種離散譜掩護信號波形設計與生成方法，建立了恒模和頻譜聯(lián)合約束下的掩護信號設計目標函數，基于ADMM優(yōu)化算法推導了波形迭代解，將復雜優(yōu)化問題轉化為幾個簡單迭代求解過程，進一步通過頻譜塑形算法對其頻譜形狀進行了優(yōu)化。相比現(xiàn)有非連續(xù)譜掩護信號，本文所設計信號在能量相同的情況下，具有更高的頻譜幅度和更寬的頻域覆蓋，可大幅提升消耗干擾資源的能力，提升了掩護信號能量利用效率。仿真驗證了算法在噪聲調頻干擾以及噪聲調頻和靈巧噪聲干擾組合干擾兩種場景下的掩護效果，結果表明，本文提出的離散譜掩護信號掩護效果優(yōu)于現(xiàn)有的非連續(xù)譜掩護信號。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of Interests The authors declare that there is no conflict of interests