管殼式相變蓄冷單元傳熱肋片拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

孟金龍, 張庭瑋, 徐世俊, 閆學(xué)文, 胡偉強(qiáng)

(上海航天設(shè)備制造總廠有限公司, 上海 200240)

相變蓄冷技術(shù)利用相變材料潛熱實(shí)現(xiàn)冷量的蓄存與釋放,其蓄冷密度大,蓄冷釋冷過程近似恒溫,因而具有良好的應(yīng)用前景[1-2]。相變蓄冷技術(shù)在應(yīng)用中,需要有高效的換熱結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)冷量的快速蓄存以及釋放。常用的蓄冷結(jié)構(gòu)形式主要有堆積床式以及管殼式兩大類。其中,管殼式相變蓄冷結(jié)構(gòu)形式簡單,安裝維修方便,相變材料填充量大,蓄冷密度高,因此在工程中應(yīng)用較廣[3]。

由于相變材料的導(dǎo)熱率很低,因此使用過程中往往需要增加強(qiáng)化換熱措施,迄今為止,相變蓄冷的強(qiáng)化傳熱研究主要有兩個(gè)領(lǐng)域:①開發(fā)金屬納米顆粒復(fù)合相變材料[4]和多孔介質(zhì)復(fù)合相變材料[5]以增加材料導(dǎo)熱性能;②增加高導(dǎo)熱肋片以提升換熱速率[6-8]。雖然通過添加納米顆粒和/或多孔介質(zhì)已經(jīng)成功地提高了復(fù)合材料的導(dǎo)熱性,但在多次循環(huán)后可能會(huì)出現(xiàn)相變材料儲(chǔ)能密度大幅下降和相分離等諸多問題[9]。而構(gòu)建高導(dǎo)熱肋片則不會(huì)導(dǎo)致相變材料退化或分離等問題。因此,肋片結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱通道的優(yōu)化設(shè)計(jì)成為研究的熱點(diǎn)。

目前,針對管殼式相變蓄冷結(jié)構(gòu)傳熱肋片的研究已經(jīng)很豐富,對肋片的不同構(gòu)型也有了較為廣泛的探討。

Yagci等[10]進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn),研究了不同肋片長度比對管殼式相變單元蓄冷釋冷性能的影響。結(jié)果表明,當(dāng)肋片長度比從1減小到0時(shí),相變材料的液化時(shí)間縮短了21%。Kumar等[11]對管殼式儲(chǔ)能裝置中肋片內(nèi)管不同偏心位置對相變材料液化性能的影響進(jìn)行了數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明:當(dāng)肋片底部夾角較小,內(nèi)管偏心距最大時(shí),蓄冷性能最佳。Zhang 等[12]利用分形理論對相變單元內(nèi)肋片的分布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明,當(dāng)主肋與支肋長度比為1.3、寬度指數(shù)為1時(shí),蓄冷釋冷較快。

上述研究絕大多數(shù)主要集中在傳統(tǒng)直肋、針肋、環(huán)肋等的參數(shù)優(yōu)化方面,即對已有的一些肋片形狀進(jìn)行具體尺寸上的優(yōu)化分析,缺少具體的優(yōu)化理論指導(dǎo),對于肋片設(shè)計(jì)的最優(yōu)構(gòu)型報(bào)道不多,少部分研究是基于仿生學(xué)原理或者數(shù)學(xué)中的分形理論對肋片進(jìn)行設(shè)計(jì),除此之外大多數(shù)關(guān)于肋片的設(shè)計(jì)都是依靠設(shè)計(jì)者的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。因此,針對管殼式相變蓄冷單元的特征結(jié)構(gòu),有必要對其傳熱肋片的最優(yōu)設(shè)計(jì)構(gòu)型進(jìn)行研究,并為以后肋片優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定指導(dǎo)。

肋片結(jié)構(gòu)優(yōu)化一般可以分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化與拓?fù)鋬?yōu)化,拓?fù)鋬?yōu)化作為設(shè)計(jì)的初始概念階段,設(shè)計(jì)自由度最高,相應(yīng)的求解難度也最大。近年來,拓?fù)鋬?yōu)化逐漸被引入到傳熱領(lǐng)域,其中大多數(shù)集中在芯片散熱的高導(dǎo)熱通道求解上,即通過類比穩(wěn)態(tài)傳熱過程與結(jié)構(gòu)力學(xué)中的應(yīng)力應(yīng)變過程,以散熱弱度最低為優(yōu)化目標(biāo),對其進(jìn)行優(yōu)化求解[13]。雖然其可為高導(dǎo)熱通道的布置提供一定的理論支撐,但現(xiàn)有研究主要針對穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,對于相變蓄冷這一瞬態(tài)問題的拓?fù)鋬?yōu)化研究還很少,現(xiàn)基于拓?fù)鋬?yōu)化理論,針對管殼式相變蓄冷單元的物理結(jié)構(gòu),結(jié)合其特定的傳熱背景,就其傳熱肋片的拓?fù)鋬?yōu)化問題進(jìn)行特征構(gòu)建求解,得到肋片最優(yōu)拓?fù)錁?gòu)型,對管殼式相變蓄冷單元傳熱性能的改善與肋片優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論指導(dǎo)有重要意義。

1 物理模型

管殼式相變蓄冷單元如圖1 所示,其結(jié)構(gòu)主要包括內(nèi)管以及外殼,內(nèi)管主要用作換熱流體通道,相變材料填充在內(nèi)管與外殼之間,外殼外圍包裹保溫材料防止冷量的散失,換熱流體流過內(nèi)管通過管壁與相變材料進(jìn)行換熱,從而實(shí)現(xiàn)冷量的蓄存與釋放。

圖1 管殼式相變蓄冷器示意圖Fig.1 Shell and tube heat transfer structure

由于管殼式相變蓄冷結(jié)構(gòu)周向?yàn)閷ΨQ結(jié)構(gòu),為簡化計(jì)算,選取管殼式相變蓄冷單元軸向二維截面作為設(shè)計(jì)域Ω,如圖2 所示。設(shè)計(jì)域中既包括低導(dǎo)熱率的相變蓄冷材料,又包括高導(dǎo)熱的肋片材料,優(yōu)化目的即為尋求設(shè)計(jì)域內(nèi)二者的最佳分布,從而使得整體結(jié)構(gòu)換熱最優(yōu)。

對于上述問題,其能量方程可以寫為

(1)

(2)

式中:r和φ分別為極坐標(biāo)系中的徑向和坐標(biāo)角度;Ω表示設(shè)計(jì)域;下標(biāo)“PCM”和“fin”代表相變材料和肋片;ρ為密度,kg/m3;k為導(dǎo)熱系數(shù), W/(m·K);c為比熱容,J/(kg·K);τ為反應(yīng)時(shí)間,s;h為相變材料的焓,kJ/kg,其定義為

r為內(nèi)管半徑;R為外管半徑;q為熱流密度,q=0表示內(nèi)管管壁設(shè)定為恒溫邊界;T為設(shè)計(jì)域溫度, Tb為邊界溫度,T=Tb表示外邊界 為絕熱邊界圖2 拓?fù)鋬?yōu)化模型計(jì)算域Fig.2 Design domain of topology optimization model

(3)

式(3)中:L為相變材料潛熱,kJ/kg;T為溫度,K;Tini表示初始溫度,K。

邊界條件和初始條件為

T=Tb, ?τ

(4)

(5)

T=Tini,τ=0, ?(r,φ)∈Ω

(6)

式中:Tb表示邊界溫度,K;n為單位法向量。

對式(1)和式(2)進(jìn)行變分法可得能量方程的有限元方程為

(7)

式(7)中:M代表熱容矩陣;T為計(jì)算節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的溫度列向量;K則為導(dǎo)熱剛度矩陣,等式右端的Q項(xiàng)則主要包括兩部分:一是等效熱源部分,另一個(gè)則是邊界條件部分。

此外,對于式(7)中熱容矩陣的處理主要采用集中法,即將離散單元的熱容平均分配到各個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上,從而盡可能減少計(jì)算過程中出現(xiàn)振蕩等不收斂現(xiàn)象。

2 拓?fù)鋬?yōu)化模型

對于管殼式相變蓄冷單元而言,其主要目的在于求解設(shè)計(jì)域內(nèi)高導(dǎo)熱肋片與低導(dǎo)熱相變材料的最優(yōu)分布,使得因相變材料導(dǎo)熱率低而產(chǎn)生的換熱不佳的問題得以解決,基于此,選取最終時(shí)刻的平均溫度最低作為拓?fù)鋬?yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù),在相同的初始條件下,經(jīng)過相同時(shí)間段后的最終時(shí)刻平均溫度越低,代表這段時(shí)間內(nèi)換熱速率最快,也就是對于換熱的強(qiáng)化效果越好。

對于管殼式相變蓄冷結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題來說,目的在于求解最佳換熱下的材料最優(yōu)分布,所以設(shè)計(jì)變量應(yīng)該為高導(dǎo)熱材料的“有”“無”,通過求解高導(dǎo)熱材料的分布即可反映出最終的幾何拓?fù)錁?gòu)型,因此該問題中材料的“有”“無”即代表了設(shè)計(jì)變量的上下界“1”和“0”。此外,該問題的等式約束為之前求得的有限元方程,不等式約束選取高導(dǎo)熱材料肋片體積占比,以保證在滿足一定蓄冷密度前提下使得綜合換熱效果最優(yōu)。基于此,二維管殼式相變蓄冷問題的拓?fù)鋬?yōu)化模型為

(8)

式(8)中:A為設(shè)計(jì)域的面積;γ為高導(dǎo)熱肋片材料的最大體積占比;τ為一段時(shí)間內(nèi)的最終時(shí)刻;x為自變量,表示高導(dǎo)熱材料的有無。

模型構(gòu)建過程中的主要參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)設(shè)置表Table 1 Parameters of model

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 肋片拓?fù)錁?gòu)型動(dòng)態(tài)演化特性

圖3所示為肋片拓?fù)錁?gòu)型動(dòng)態(tài)演化特性圖,由圖3可以看出,在整個(gè)迭代過程中,肋片結(jié)構(gòu)的變化趨勢為由內(nèi)向外生長,并且出現(xiàn)明顯的主肋以及支肋的分叉結(jié)構(gòu)。在迭代初期存在較多的中間密度單元,拓?fù)錁?gòu)型十分不清晰,隨著迭代次數(shù)的增加,在實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)變量的過濾以及更新后,中間密度單元數(shù)量逐漸減少,再經(jīng)過投影函數(shù)對肋片輪廓的投影,肋片構(gòu)型逐漸清晰,在迭代次數(shù)達(dá)到70次的時(shí)候,拓?fù)錁?gòu)型基本穩(wěn)定。最終優(yōu)化求解后的肋片拓?fù)錁?gòu)型輪廓清晰,在一定程度上具有分形的特點(diǎn),主肋與支肋的分叉較為明顯,相鄰主肋之間夾角大約為45°,一級支肋也大致呈現(xiàn)45°夾角,二級支肋由于周向距離的限制,在逐漸生長至靠近外邊界時(shí),盡可能增大自己夾角使得高導(dǎo)熱材料可以覆蓋更大的區(qū)域,以求得更優(yōu)的換熱效果。

3.2 不同體積占比下的最優(yōu)構(gòu)型分析

進(jìn)一步探究不同肋片體積占比下最終所得拓?fù)錁?gòu)型的異同,如圖4 所示,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)肋片體積占比非常少,只有5%的時(shí)候,所得肋片最終構(gòu)型非常簡單,只有部分主肋有支肋結(jié)構(gòu),且由于受到材料占比的約束,各個(gè)肋片的幾何尺度都很小,隨著肋片體積占比的增多,肋片最終拓?fù)錁?gòu)型逐漸豐富,肋片末端進(jìn)一步向外延伸,更多的肋片出現(xiàn)了明顯的主肋與支肋結(jié)構(gòu),當(dāng)肋片體積占比達(dá)到20%的時(shí)候,肋片最終拓?fù)錁?gòu)型逐漸穩(wěn)定,由于受到外邊界距離限制,進(jìn)一步加大肋片體積占比只會(huì)在之前構(gòu)型上增大相應(yīng)主肋與支肋的寬度,對于肋片拓?fù)錁?gòu)型的影響很小。

圖4 不同體積占比下的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topology structural under different volume fraction

圖5則表示了不同肋片體積占比下目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢,當(dāng)肋片體積占比從5%逐漸增大到20%,由于肋片拓?fù)錁?gòu)型不斷豐富,設(shè)計(jì)域內(nèi)有更多的高導(dǎo)熱材料以及盡可能大的覆蓋面積,使得整個(gè)設(shè)計(jì)域最終時(shí)刻的平均溫度不斷降低,當(dāng)肋片占比從20%進(jìn)一步增加至25%時(shí),由于肋片拓?fù)錁?gòu)型已經(jīng)趨于穩(wěn)定,雖然設(shè)計(jì)域內(nèi)高導(dǎo)熱材料增多,但由于肋片構(gòu)型基本不變,意味著相變材料與肋片換熱邊界路徑基本類似,而換熱的阻力主要來自低導(dǎo)熱率的相變材料側(cè),這也就是雖然肋片占比提升了5%,但整體設(shè)計(jì)域平均溫度下降不多的主要原因。反觀更多的肋片體積占比意味著更多的高導(dǎo)熱材料成本以及更少的相變材料,綜合考慮優(yōu)化效果、蓄冷密度、肋片成本等因素,20%的肋片體積占比是一個(gè)較優(yōu)值。

圖5 不同高導(dǎo)熱材料體積分?jǐn)?shù)下目標(biāo)函數(shù)趨勢Fig.5 The trend of objective function under different volume fractions of high thermal conductivity materials

3.3 蓄冷特性對比

采用等效熱容法就拓?fù)鋬?yōu)化肋片與直肋在相同蓄冷條件下進(jìn)行蓄冷特性分析。圖6和圖7分別為管殼式蓄冷單元蓄冷過程相變材料液相率變化云圖。可以看出,在前20 min,不管是采用拓?fù)淅咂€是直肋的蓄冷單元都只有很小的一部分材料發(fā)生相變,由于肋片的導(dǎo)熱系數(shù)較高,冷量通過內(nèi)邊界很快地傳遞給肋片末端靠近外邊界的位置,由于邊界為恒溫邊界,因此冷量就通過肋片由內(nèi)邊界源源不斷向相變材料進(jìn)行傳遞。可以發(fā)現(xiàn),在20 min的時(shí)候,發(fā)生相變的相變材料主要集中在肋片周圍,到40 min的時(shí)候,可以明顯看出采用拓?fù)淅咂男罾淦饔懈嗟南嘧儾牧贤瓿上嘧?這是因?yàn)橄啾扔谥崩咝罾鋯卧?采用拓?fù)淅咂男罾鋯卧Y(jié)構(gòu)較為優(yōu)化,雖然肋片材料體積占比相同,但因其有主肋以及支肋結(jié)構(gòu),相比于直肋的等寬路徑而言,擁有了更長的換熱路徑,也相當(dāng)于肋片與相變材料的換熱邊界得以擴(kuò)大,更多的相變材料可以直接通過肋片進(jìn)行換熱,而不是單純依靠相變材料自身的低導(dǎo)熱率進(jìn)行換熱。由圖8蓄冷過程液化率變化曲線可知,在相同的初始條件下,相同的計(jì)算時(shí)間內(nèi),采用拓?fù)淅咂男罾鋯卧罱K有87.2%的相變材料完成蓄冷過程,而直肋的蓄冷單元?jiǎng)t只有45.5%的材料完成了相態(tài)轉(zhuǎn)變,拓?fù)鋬?yōu)化肋片相比于直肋對于相變蓄冷過程的強(qiáng)化換熱效果提升了41.7%。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化肋蓄冷器不同時(shí)刻蓄冷過程液化率云圖Fig.6 Topology optimization ribbed cold storage process liquid faction concur at different times

圖7 直肋蓄冷器不同時(shí)刻蓄冷過程液化率云圖Fig.7 Straight ribbed cold storage process liquid faction concur at different times

圖9和圖10則從蓄冷過程中溫度場變化的角度對拓?fù)淅咂罾鋯卧约爸崩咝罾鋯卧M(jìn)行對比分析。由圖9、圖10可知,在蓄冷過程中相同時(shí)刻,采用拓?fù)淅咂蟮男罾鋯卧骄鶞囟容^直肋更低,這也主要是因?yàn)橥負(fù)鋬?yōu)化后的肋片構(gòu)型其傳熱路徑更遠(yuǎn),涉及的換熱邊界更多,雖然二者材料占比相同,但其可以將高導(dǎo)熱的肋片盡可能多的分布在整個(gè)設(shè)計(jì)域。這也進(jìn)一步驗(yàn)證了主肋與支肋的分支結(jié)構(gòu)雖然減少了肋片的寬度,但相反可以使得更多的肋片分布到靠近外邊界的區(qū)域,使得外圍遠(yuǎn)離內(nèi)管換熱流體的相變材料也可以較快的實(shí)現(xiàn)換熱,從而說明拓?fù)鋬?yōu)化在相變蓄冷強(qiáng)化換熱領(lǐng)域的優(yōu)勢。

圖10 直肋蓄冷器不同時(shí)刻蓄冷過程溫度場云圖Fig.10 Cloud diagram of temperature field of straight rib cooling storage process at different time

4 結(jié)論

基于拓?fù)鋬?yōu)化理論,構(gòu)建了二維管殼式相變蓄冷單元的物理模型并進(jìn)行有限元分析;接著選取最終時(shí)刻平均溫度為目標(biāo)函數(shù),以肋片材料體積占比為約束條件構(gòu)建了拓?fù)鋬?yōu)化模型;采用全局移動(dòng)漸近線法對拓?fù)鋬?yōu)化問題進(jìn)行特征求解并得到清晰的拓?fù)漭喞＝又骄苛瞬煌邔?dǎo)熱材料體積占比下拓?fù)錁?gòu)型及優(yōu)化效果的差異,并在相同蓄冷條件下將直肋與拓?fù)鋬?yōu)化肋蓄冷效果進(jìn)行對比,得到以下結(jié)論。

(1)拓?fù)鋬?yōu)化所得肋片的最優(yōu)構(gòu)型呈現(xiàn)類似樹枝狀的分叉效果,并且有明顯的主肋與支肋的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。其肋片結(jié)構(gòu)在優(yōu)化迭代過程中,生長趨勢由內(nèi)向外,盡可能多且均勻的覆蓋整個(gè)設(shè)計(jì)域,從目標(biāo)函數(shù)變化來看,不論是主肋還是支肋都對設(shè)計(jì)域的強(qiáng)化換熱有一定的貢獻(xiàn)。

(2)在肋片體積占比從5%增加到25%過程中,肋片拓?fù)錁?gòu)型逐漸豐富,支肋數(shù)量逐漸增多;當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為20%時(shí),肋片最優(yōu)拓?fù)錁?gòu)型基本成型,更多的材料只增加了肋片的寬度,對目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效果提升不明顯。綜合考慮材料成本以及蓄冷密度,20%肋片體積占比是較優(yōu)選擇。

(3)拓?fù)鋬?yōu)化所得肋片增加了與相變材料之間的換熱路徑,相比于直肋蓄冷單元,在相同蓄冷條件下,采用拓?fù)鋬?yōu)化肋片的蓄冷單元中蓄冷速率較直肋提高了41.7%,且整個(gè)蓄冷過程的平均溫度也大大低于直肋蓄冷單元,最終時(shí)刻設(shè)計(jì)域的平均溫度較直肋降低了3 ℃左右。