基于拓撲優化的水泥土樁加固高速公路軟土地基變形特性分析

摘 要： 葉縣至魯山高速公路沿線分布著廣泛的軟弱土層，具有孔隙比大、含水量高等性質，影響高速公路的穩定性。本文采用水泥土樁加固軟土地基，提高其地基承載力，降低地基沉降。利用數值模擬，探究不同樁長、樁距、樁身模量對地基沉降量的影響，并通過綜合模糊評判得到加固效果最優工況。利用Hyperworks 對水泥土樁復合地基進行布樁形式優化，通過綜合模糊評判得到優化后性價比最高的工況，降低工程投資。結果表明：高速公路地基豎向沉降中心大、邊緣小，沉降曲線近似呈半碗狀。樁長越長、樁距越小、樁身模量越大，地基沉降量越小，樁距影響地基沉降量效果顯著。最優布樁形式能夠減少28%的樁用量，地基不均勻沉降從原來的11.78 mm降低至7.59 mm，既降低了地基的不均勻沉降也降低工程成本。

關鍵詞： 地基加固；水泥土樁；軟弱土；拓撲優化

中圖法分類號： TU472.3 文獻標識碼： A 文章編號： 1000-2324（2024）06-0968-09

隨著我國經濟社會的發展，對交通運力的需求不斷提高，現有高速公路交通量基本達到了飽和，新建高速公路可以緩解交通壓力、提高車輛的通行效率、增強不同地區的經濟文化交流，但軟弱土層具有孔隙比大、強度低等特點，不能滿足高速公路地基承載力的需求。

利用水泥土樁加固軟土地基具有施工速度快、對環境影響小以及造價成本低等特點［1］。為了完善水泥土樁的參數設計和加固效果，學者們研究了土質類型［2］、土層含水量［3］、樁土摩擦系數［4］、有機質含量［5］、水泥及水泥外摻劑摻量［6-11］等因素對水泥土樁成樁質量的影響。

為了提高水泥土樁的承載特性，學者們從加筋角度出發，開展了大量研究。Zhou 等［12］通過室內模型試驗研究了加筋水泥土攪拌樁的豎向承載力。Phutthananon 等［13］對不同形狀的T形水泥土攪拌樁支撐路堤的可靠度結果進行討論，研究了材料性質的固有變異性對樁堤可靠度的影響。肖尊群等［14］針對普通硅酸鹽水泥在淤泥質土中難以成樁的問題，研制出混合固化劑，形成致密的骨架結構，得到高強度的固化土。Sukkarak 等［15］進行物理模型試驗和三維有限元分析，表明土工格柵的摻入有效地提高了水泥土攪拌樁的樁身質量。Raongjant 等［16］通過現場試驗證明采用H型鋼作為水泥土攪拌樁的加筋芯可以提高其延性和水平承載力。Yu 等［17］提出混凝土芯水泥攪拌樁復合地基理論分析模型，對路堤下復合地基的工作性狀及影響因素進行研究。Hong等［18］提出一種新型玄武巖纖維增強水泥土攪拌樁，通過現場試驗驗證最佳配合比和力學性能的可靠性。

綜上，學者們采用水泥土樁對軟土地層進行加固，開展水泥土樁參數設計、承載特性等方面的研究，但對優化樁的布樁形式方面的研究較少。本文結合實際工程項目，探究不同樁長、樁距、樁身模量對地基沉降的影響，并通過拓撲優化確定本項目水泥土樁復合地基的最優布樁形式。

1 工程概況

葉魯高速公路位于河南省平頂山市，高速公路全長約68 km，與相鄰省市的高速公路相通，為進一步加強東西部區域經濟聯系、優化高速公路路網結構、推動當地經濟文化的發展、鞏固脫貧攻堅成果做出重大貢獻。但葉魯高速位于黃河沖積平原地區，軟弱土層分布較多，粉土及粉質黏土物理力學性質較差，地基承載力不足，易發生地基沉降過大、地基不均勻沉降的現象，嚴重影響了高速公路行車安全。

水泥土樁加固軟土地基具有加固土質類型廣、造價成本低、施工噪音小等特點，且在施工過程中對環境的破壞較小，不會對地面產生破壞。因此，本項目利用水泥土樁處理高速公路軟土地基。

葉魯高速公路沿線軟弱土層較為復雜，各土層參數見表1。

2 軟土地基沉降數值模擬研究

2.1 數值模型

FLAC3D全稱為Fast Lagrangian Analysis ofContinua 3D，主要用于巖土及其他地質材料的三維結構受力特性模擬和塑性流動分析，采用快速拉格朗日分析法利用差分格式按時步積分求解，本文采用FLAC3D有限差分軟件進行數值模擬，通過改變不同的樁長、樁距、樁身模量，探究對軟弱地基沉降量的影響。

數值模擬部分的本構模型選用Mohr-Coulomb 模型，為消除邊界效應對數值模擬結果的影響，模型按照水平方向大于10 倍樁徑，深度方向大于樁長加10 倍樁徑進行建模，模型水平面與X-Y 方向平行，重力方向沿著Z 軸負方向。葉魯高速寬度為27 m，根據對稱性，地基模型取寬度的一半進行研究，路基高度為1.6 m，土層厚度為40 m，建立三維水泥土樁復合地基模型（如圖1）。樁體部分采用內嵌圓柱徑向漸變矩形網格（radial-cylinder）建立，其余土體采用8 節點六面體實體單元。

本文選取工程中樁徑為0.5 m的圓形截面樁進行模擬，具體樁體參數、樁長、樁距、樁身模量數值見表2。

2.2 不加固軟土地基沉降規律

不加固軟土地基在施加均布荷載后的地基沉降曲線如圖2所示，可以得出，距離路面中心點越近，地基沉降值越大，最大值約為33.5 mm，距離路面中心點越遠，地基沉降值越小，最小值約為19.5 mm。距離路面中心線越遠，地基沉降值減小的越快，總體呈現出中心大、邊緣小的規律。

2.3 不同因素對地基沉降量的影響

路面中心點處不同因素對地基沉降量的影響曲線如圖3 所示。由圖3（a）可知，最優加固參數為樁長10 m、樁身模量500 MPa，地基沉降量為23.17 mm，比不加固地基沉降量減少10.33 mm。圖3（a）中當樁長6 m 時，樁身模量300 MPa、400 MPa 和500 MPa 對應的地基沉降量分別為26.62 mm、26.21 mm和25.93 mm，隨著樁身模量的提高，地基沉降量逐漸降低，兩兩之間的差值分別為0.41 mm和0.28 mm。圖3（a）中當樁身模量300 MPa 時，樁長6 m～10 m對應的地基沉降量分別為26.62 mm～24.33 mm，隨著樁長的增加，地基沉降量逐漸降低，兩兩之間差值分別為1.3 mm、0.99 mm。圖3（b）（c）地基沉降量整體變化規律與圖3（a）相似。通過對比圖3（a）（b）（c），當樁長6 m、樁身模量300 MPa時，樁距1.6 m、1.8 m和2.0 m對應的地基沉降量分別為26.62 mm、29.29 mm和31.59 mm，隨著樁距的增加，地基沉降量逐漸增大，兩兩之間差值分別為2.67 mm、2.3 mm。對比樁長、樁距、樁身模量對路面中心點處地基沉降量的影響可以得出，改變樁距對減少地基沉降量效果較為顯著，改變樁身模量對減少地基沉降量效果不明顯。

距離路面中心點6.4 m處不同因素對地基沉降量的影響曲線如圖4 所示。由圖4（a）可知，最優加固參數為樁長10 m、樁身模量500 MPa，地基沉降量為21.30 mm，比不加固地基沉降量減少9.74 mm。圖4（a）中當樁長6 m時，樁身模量300 MPa、400 MPa 和500 MPa 對應的地基沉降量分別為24.03 mm、23.59 mm和23.31 mm，隨著樁身模量的提高，地基沉降量逐漸降低，兩兩之間差值分別為0.53 mm和0.28 mm。圖4（a）中當樁身模量300 MPa 時，樁長6 m～10 m對應的地基沉降量分別為24.03 mm～21.95 mm，隨著樁長的增加，地基沉降量逐漸降低，兩兩之間差值分別為1.2 mm、0.88 mm。圖4（b）（c）地基沉降量整體變化規律與圖4（a）相似。通過對比圖4（a）（b）（c），以樁長6 m、樁身模量300 MPa 為例，樁距1.6 m、1.8 m和2.0 m對應的地基沉降量分別為24.03 mm、25.29 mm和28.11 mm，隨著樁距的增加，地基沉降量逐漸增大，兩兩之間差值分別為1.26 mm、2.82 mm。對比樁長、樁距、樁身模量對距離路中心6.4 m處地基沉降量的影響可以得出，改變樁距對減少地基沉降量效果較為顯著，改變樁身模量對減少地基沉降量效果不明顯。

距離路面中心點12.8 m處不同因素對地基沉降量的影響曲線如圖5 所示。由圖5（a）可知，最優加固參數為樁長10 m、樁身模量500 MPa，地基沉降量為11.39 mm，比不加固地基沉降量減少8.09 mm。以圖5（a）樁長6 m為例，樁身模量300 MPa、400 MPa 和500 MPa 對應的地基沉降量分別為12.89 mm、12.69 mm和12.51 mm，隨著樁身模量的提高，地基沉降量逐漸降低，兩兩之間差值分別為0.2 mm、0.18 mm。圖5（a）中當樁身模量300 MPa 時，樁長6 m～10 m對應的地基沉降量分別為12.89 mm、12.36 mm、11.39 mm，隨著樁長的增加，地基沉降量逐漸降低，兩兩之間差值分別為0.53 mm、0.97 mm。圖5（b）（c）地基沉降量整體變化規律與圖5（a）相似。通過對比圖5（a）（b）（c），以樁長6 m、樁身模量300 MPa 為例，樁距1.6 m～2.0 m對應的地基沉降量分別為12.89 mm、13.55 mm、14.53 mm，隨著樁距的增加，地基沉降量逐漸增大，兩兩之間差值分別為0.66 mm、0.98 mm。對比樁長、樁距、樁身模量對距離路中心12.8 m處地基沉降量的影響可以得出，改變樁距和樁長對減少地基沉降量效果較為顯著，改變樁身模量對減少地基沉降量效果不明顯。

由以上分析可知，在本論文數值模擬中改變樁距對降低地基沉降量效果較顯著，改變樁身模量對降低地基沉降量的效果較微弱。可以得出以下規律：樁距越小，地基沉降量越小；樁長越長，地基沉降量越小；樁身模量越大，地基沉降量越小。

將27 組工況加固效果和成本進行綜合模糊評判，隸屬度權重指標見表3［19，20］，各工況參數組成和隸屬度見表4。對比27 組工況總隸屬度并將總隸屬度從高到低進行排序，工況9 的總隸屬度最大，為最優工況。

3 水泥土樁復合地基布樁形式優化

本文采用的拓撲優化方法為變密度法，引入一種密度可以變化的材料，通過導入懲罰因子，使中間密度單元趨向0 或1，密度為1 的單元轉換為實體，反之為孔洞。在優化過程中，需要控制地基的剛度最大、柔度最小并限制地基沉降量。由于樁長只能從樁身底部減小，所以對所有樁體增加拔模約束。

采用Hyperworks 拓撲優化軟件針對水泥土樁復合地基布樁形式進行優化，建立水泥土樁復合地基的拓撲優化計算模型，將樁作為設計域，其他部分作為非設計域。水泥土樁復合地基布樁形式優化結果如圖6 所示，具體數據見表5。

由圖6可知，各工況的優化布樁形式規律大致相同，距離路中線最近的水泥土樁幾乎不變，隨著逐漸遠離路中線，樁長也變得越來越短。隸屬度權重指標與表3相同，對比表5優化數據和表6隸屬度，工況30為最優工況，優化后樁用量為原來的72%，減少了28%的樁用量，這在樁用量較大的工程中，大大降低工程投資。將最優工況重新進行數值模擬，優化前后地基沉降對比如圖7所示。

由圖7 可得，優化前的地基沉降最大值和最小值分別為23.17 mm和11.39 mm，地基不均勻沉降為11.78 mm，優化后的地基沉降最大值和最小值分別為23.88 mm和16.29 mm，地基不均勻沉降為7.59 mm，不均勻沉降量降低了約36%，拓撲優化后的最優布樁形式可以顯著減小地基的不均勻沉降。

4 結論

本文對水泥土樁加固軟土地基效果進行系統研究，分析了不同樁長、樁距、樁身模量對加固效果的影響。通過拓撲優化，得到了本工程水泥土樁加固軟土地基的最優布樁形式。得到了以下主要結論：

（1）通過FLAC3D軟件對水泥土樁復合地基豎向沉降進行數值模擬研究，得到了路中心豎向沉降量為33.5 mm，路邊豎向沉降量為19.5 mm，揭示了豎向沉降中心大、邊緣小，曲線近似呈半個碗狀的規律。

（2）探究了不同樁長、樁距、樁身模量對水泥土樁復合地基豎向沉降的影響，結果表明，樁長越長、樁距越小、樁身模量越大，地基沉降量越小，且改變樁距對影響地基沉降的效果較為顯著。

（3）通過綜合模糊評判準則，綜合考慮地基豎向沉降量、地基不均勻沉降量、成本等因素，最終確定樁距1.6 m+樁長10 m+樁身模量500 MPa為最優加固工況。

（4）通過Hyperworks 優化布樁形式，并對優化后參數重新進行數值模擬，地基不均勻沉降量從11.78 mm降低至7.59 mm，驗證了拓撲優化可以減少地基不均勻沉降，提高地基穩定性，降低工程成本。

參考文獻

[1] 鄭 剛， 龔曉南， 謝永利， 等. 地基處理技術發展

綜述[J]. 土木工程學報， 2012，45（2）：127-146.

[2] Zhang F， Zhang L， Yang L， et al. The Cement

Content Measurement of Cement Mixing Piles with

EDTA Titration Method[J]. KSCE Journal of Civil

Engineering，2018，22： 4306–4315.

[3] 劉慧芬，鄭偉鋒，程春香，等. 水泥土攪拌樁加固軟土

地基施工質量控制[J]. 地基處理， 2020， 2（06），

527-532.

[4] 曹 杰. 水泥攪拌樁處理軟基變形及影響因素

研究[J]. 水科學與工程技術，2021（4）：50-53.

[5] 王忠嘯，蘇俊偉，崔新壯，等. 黃河三角洲含鹽水泥土

樁復合地基模型試驗及優化設計[J]. 公路，2018，

63（12）： 65-72.

[6] 呂國仁，葛建東，肖海濤. 水泥土攪拌樁沿海軟基處

理[J]. 山東大學學報（工學版），2020，50（03）：73-81.

[7] 袁文俊，蔡梓淇，謝 松，等. 基于強度試驗的水泥土

攪拌樁施工綜合參數研究[J]. 湖南大學學報（自然

科學版）， 2018，45（S1）：46-51.

[8] 魏建平. 水泥土攪拌樁室內配合比試驗研究[J]. 中

國市政工程，2016（06）：89-91+101.

[9] 葉彩娟. 水泥摻量對攪拌樁復合地基沉降的影響分

析[J]. 鐵道建筑，2018，58（12）：96-99.

[10] 沈耀劍，薛 文，陳 剛. 水泥攪拌樁強度影響因素的

試驗研究[J]. 科技通報，2019，35（01）：124-128+134.

[11] 李孟暉，秦 方，趙小波. 馬來西亞淤泥質砂巖強風化

土地區水泥攪拌樁配合比應用研究[J]. 工程技術研

究，2021，6（06）：23-25.

[12] Zhou M， Li Z， Han Y， et al. Experimental Study on

the Vertical Bearing Capacity of Stiffened Deep

Cement Mixing Piles[J]. International Journal of

Geomechanics， 2022， 22（5）： 04022043.

[13] Phutthananon C， Jongpradist P， Dias D， et al.

Reliability-based settlement analysis of

embankments over soft soils reinforced with Tshaped

deep cement mixing piles[J]. Frontiers of

Structural and Civil Engineering，2022，16： 638-656.

[14] 肖尊群，舒志鵬，彭 威，等. 海相淤泥水泥土攪拌樁

固化劑室內測試研究[J]. 公路，2022，67（06）：283-294.

[15] Sukkarak R， Jongpradist P， Kongkitkul W， et al.

Investigation on load-carrying capacity of geogridencased

deep cement mixing piles[J]. Geosynthetics

International，2021，28：450-463.

[16] Raongjant W， Jing M. Field testing of stiffened deep

cement mixing piles under lateral cyclic loading[J].

Earthquake Engineering and Engineering Vibration，

2013，12： 261–265.

[17] Yu J， Chen J， Zhou J， et al. Analytical modeling for

the behavior of concrete-cored cement mixing

（CCM） pile composite foundation under embankment

[J]. Computers and Geotechnics，2024，167：106084.

[18] Hong Y， Wu X， Zhang P. Construction Technology

and Mechanical Properties of a Cement-Soil Mixing

Pile Reinforced by Basalt Fibre[J]. Advances in

Materials Science and Engineering， 2017， 2017（8）：

1-14.

[19] 阮 明，符尤隆，楊永鵬，等. 地下空間開發地質適宜

性評價指標選取與賦權[J]. 地下空間與工程學報，

2024，20（05）：1418-1431+1466.

[20] 田園園. 安九公路軟土地基處理方案選擇及變形研

究[D]. 合肥：安徽建筑大學，2020.