冷彎不銹鋼方矩管腹板壓跛極限承載力

戰科江, 李海汀, 王 淼, 周 鋒, 趙金城

(1. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院,上海 200240; 2. 上海交通大學 上海市公共建筑和基礎設施數字化運維重點實驗室,上海 200240; 3. 同濟大學 土木工程學院,上海 200092)

不銹鋼是高性能的綠色環保建筑材料,具有力學性能優、耐腐蝕性強、外觀精美、易于維護、全生命周期成本低等特點,在工程結構中具有廣闊的適用性[1].近年來,學者圍繞國產不銹鋼受壓構件[2-3]、受彎構件[4-5]、壓彎構件[6-7]、連接節點[8-9]等的設計計算方法展開了大量研究工作.我國于2015年頒布了《不銹鋼結構技術規程》(CECS 410: 2015)[10],順應了我國不銹鋼產業的發展需求和工程設計的應用需要.然而,我國針對不銹鋼結構的研究起步較晚,當前的積累仍十分有限,需繼續開展大量基礎研究工作以對現行CECS 410: 2015[10]進行補充完善[3,11].

不銹鋼材料具有良好的應變強化能力,非常適合制成各類冷彎截面[12].冷彎截面通常壁厚薄,板件銜接處存在圓弧彎角.此類截面轉角處無法像熱軋截面一樣進行加厚,故其在支承反力或橫向局部集中荷載作用下,腹板易產生折曲進而導致構件喪失承載力,這一現象被稱作腹板壓跛(Web Crippling)破壞[13-14].腹板壓跛是冷彎不銹鋼構件最典型的破壞形式之一,在設計過程中應當充分重視[15-17].然而,我國現行CECS 410: 2015[10]尚缺乏常用冷彎不銹鋼構件腹板壓跛極限承載力的計算方法.

在眾多不銹鋼截面產品中,冷彎不銹鋼管在結構工程中的應用最為廣泛[18],既有不銹鋼截面構件的腹板壓跛性能研究亦主要集中于冷彎不銹鋼方矩管[17,19].Talja等[20]系統地研究了冷彎奧氏體不銹鋼矩形管的受力性能,對構件的腹板壓跛極限承載力開展了試驗研究;Gardner等[21]通過試驗考察了冷彎高強奧氏體不銹鋼方矩管的腹板壓跛極限承載力,評價了設計規范的適用性.Zhou等[15,22]通過試驗,研究了奧氏體、高強奧氏體和雙相型不銹鋼方矩管的腹板壓跛性能,提出了針對相應不銹鋼材料的腹板壓跛極限承載力經驗計算公式;在試驗基礎上,Zhou等[23-24]建立了冷彎不銹鋼方矩管的平面屈服線理論模型,綜合理論和回歸分析,提出了半理論半經驗的腹板壓跛極限承載力計算公式.陳希湘等[25]對奧氏體不銹鋼方矩管進行了局部承壓試驗,考察了荷載工況、承壓長度、腹板高厚比等因素對空心管構件腹板壓跛極限承載力的影響.Li等[17,26]通過試驗和有限元參數分析,對冷彎鐵素體不銹鋼方矩管的腹板壓跛性能進行了研究,給出了鐵素體不銹鋼方矩管腹板壓跛極限承載力的經驗計算方法,并提出了基于直接強度法的腹板壓跛極限承載力計算理論,發展了冷彎不銹鋼方矩管的腹板壓跛極限承載力計算方法.近期,Cai等[27-28]針對冷彎節鎳雙相型不銹鋼方矩管系統地開展了參數分析算例計算,評價了既有規范計算公式及直接強度法[17,26]對于冷彎節鎳雙相型不銹鋼方矩管腹板壓跛極限承載力計算的適用性.

目前我國建筑工程領域中,主要應用的不銹鋼材為奧氏體和雙相型不銹鋼.不同種類、不同牌號的不銹鋼材料因化學成分不同,力學性能可能存在顯著差異.國產奧氏體S30408和雙相型S22053是最典型的結構用不銹鋼牌號,其構件及連接節點的力學性能得到了廣泛研究[2-3,9].為了研究國產冷彎不銹鋼方矩管的腹板壓跛極限承載力計算方法,本文以奧氏體S30408及雙相型S22053不銹鋼方矩管為研究對象,在已有試驗的基礎上[22],采用有限元軟件Abaqus開展了數值研究,并利用驗證后的有限元模型建立了224組參數分析算例,根據參數分析算例結果,評價了既有腹板壓跛極限承載力計算方法對于國產冷彎不銹鋼方矩管的適用性,提出了相關設計建議.

1 有限元模型的建立與驗證

1.1 試驗概述

針對腹板壓跛問題,各國冷彎型鋼結構設計規范[29-33]和冷彎不銹鋼結構設計規范[34-36]均界定了4種典型腹板壓跛荷載工況(Web Crippling Loading Condition):內部單翼緣(Interior One-Flange, IOF)、端部單翼緣(End One-Flange, EOF)、內部雙翼緣(Interior Two-Flange, ITF)和端部雙翼緣(End Two-Flange, ETF),如圖1所示.本文基于Zhou等[22]在4種荷載工況下開展的32組冷彎不銹鋼方矩管腹板壓跛試驗進行有限元模型的建立與驗證.該試驗包含了4種截面尺寸的冷彎不銹鋼方矩管,考慮了奧氏體和雙相型兩種不銹鋼材料.

試件截面尺寸定義如圖2所示.圖中:H為截面總高度;B為截面總寬度;t為截面厚度;h為腹板平直段高度;r為內彎角半徑;R為外彎角半徑.為方便分類,本文對試件進行統一命名,以“ETF-A140×80×3N75”試件為例,ETF表示端部雙翼緣荷載工況,A代表奧氏體不銹鋼(D代表雙相型不銹鋼),140×80×3為截面的名義尺寸,與圖1中的H×B×t相對應,N75代表承壓板寬度N為75 mm.試件的材料特性由縱向拉伸試驗獲得.試驗采用位移加載模式進行加載,并在試驗前測量了各試件的幾何尺寸.試驗方法和步驟詳見文獻[22].

1.2 有限元模型的建立

采用通用有限元軟件Abaqus建立精細化三維有限元模型,并充分考慮不銹鋼材料的非線性本構關系和冷彎截面構件的材料特征.為模擬不銹鋼材料的應力-應變關系,有限元模型中材料本構關系采用CECS 410: 2015[10]給出的兩階段Ramberg-Osgood(R-O)模型,本構關系如下:

ε=

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:σ為應力;ε為應變;f0.2為名義屈服強度;fu為抗拉極限強度;E為初始彈性模量;E0.2為σ=f0.2時對應的切線模量;n為應變強化系數;m為計算系數;εu為極限應變.

冷彎不銹鋼方矩管成型過程中會產生塑性變形,導致材料應變硬化,提高了材料的強度.研究表明[37],冷彎不銹鋼方矩管成型過程帶來的強度提高不僅限于圓弧彎角處,還會向平板區域延伸約兩倍的截面壁厚(2t).為此,在有限元建模中將不銹鋼方矩管劃分為彎角段及平板段:圓弧彎角及其相鄰2t區域內歸于彎角段,其余定義為平板段.平板段材料采用Zhou等[22]的材性拉伸試驗結果.彎角段材料的名義屈服強度依文獻[38]中的建議,取為平板段材料極限強度的85%;彎角段材料的極限強度根據文獻[39]中推薦的經驗公式計算獲得.彎角段材料彈性模量與平板段相同,n依據CECS 410: 2015[10]取值.平板段和彎角段的相關材性參數如表1所示.基于表1所示的材性參數,結合式(1)～(4)的材料本構關系,獲得平板段及彎角段材料的名義應力應變關系,再將其轉化為真實應力-塑性應變關系輸入Abaqus.

表1 有限元模型材性參數取值Tab.1 Material properties used in finite element models

按照Zhou等[22]試驗的實際情況,進行32組有限元模型的建立.冷彎不銹鋼方矩管試件采用S4R殼單元進行模擬,用于施加荷載的剛性承壓板則用離散剛體單元進行模擬.承壓板與試件之間的接觸使用表面-表面的接觸對來模擬,剛度較大的承壓板確定為主表面,試件接觸面設置為從表面,承壓板與試件上下翼緣的接觸面在法線方向上設為“硬”接觸,在切線方向上采用“罰”的摩擦方式,摩擦因數取為0.4[17,26-28,40].為提高計算的精度,對網格劃分進行敏感度分析,最終將方矩管網格劃分尺寸統一取為7.5 mm×7.5 mm,圓弧彎角處采用更精細的網格劃分,將其劃分為20個單元.有限元模型的加載方法及邊界條件同試驗一致,采用位移加載模式,并對相應的自由度進行釋放.研究表明,初始缺陷和殘余應力對冷彎型鋼腹板壓跛性能影響較小[40],建立有限元模型時,可忽略初始缺陷及殘余應力對腹板壓跛極限承載力的影響[17,26-28,40].以ITF荷載工況為例,其有限元模型如圖3所示,Ux、Uy、Uz為沿坐標軸x、y、z方向的位移,Rx、Ry、Rz為繞坐標軸的轉動.

圖3 有限元模型(ITF)Fig.3 Finite element model (ITF)

1.3 有限元模型的驗證

圖4對比了試驗和有限元模擬得到的構件破壞模式,可以發現有限元模擬得到的破壞模式與試驗結果保持一致.將有限元模擬獲得的腹板壓跛極限承載力(PFEA)與Zhou等[22]試驗值(PExp)進行對比,具體結果如表2所示,對比如表3所示.由表 2～3可見,4種典型腹板壓跛荷載工況下,有限元模擬結果與試驗值的平均誤差均在4%以內,二者吻合良好,同時,變異系數在0.050至0.069范圍內,具有較小的離散程度.因此,建立的有限元模型對于預測冷彎奧氏體和雙相型不銹鋼方矩管的腹板壓跛極限承載力具有足夠的準確性,可進一步用于參數分析算例的建立.

表2 有限元計算結果與試驗結果[22]Tab.2 FEA results and test results[22]

表3 4種工況有限元結果對比[22]Tab.3 Comparison of FEA results for four conditions[22]

圖4 破壞模式對比Fig.4 Comparison of test and FE failure modes

2 參數分析算例

基于驗證后的有限元模型,建立了共計224組參數分析算例,以研究我國常用牌號奧氏體S30408和雙相型S22053不銹鋼方矩管在各典型腹板壓跛荷載工況下的極限承載力.國產奧氏體S30408及雙相型S22053不銹鋼方矩管平板段材性參數依據CECS 410: 2015[10]取值,彎角段材性參數依據前文所述方法進行取值,相關材性參數列于表4.

表4 參數分析算例材性參數取值Tab.4 Material properties in parametric study

根據《建筑用不銹鋼焊接管材》(JG/T 539—2017)[41],選取常用冷彎方矩管尺寸進行有限元建模,確定了共計14種截面尺寸.參數分析中,設計了兩種承壓長度N,分別為N=B、N=0.5B.試件系列名稱包含了具體截面尺寸信息H×B×t及N.腹板高厚比h/t、承壓長度與腹板厚度比N/t及承壓長度與腹板高度比N/h為影響腹板壓跛極限承載力的主要參數.參數分析算例涉及到的主要參數范圍為:h/t=21.0～121.0,N/t=8.3～75.0,N/h=0.3～1.2.參數分析算例的有限元結果匯總于表5.

表5 參數分析算例有限元結果Tab.5 Finite element results in parametric study

3 腹板壓跛極限承載力計算方法與比較

3.1 美國《冷彎不銹鋼結構設計規范》方法

美國《冷彎不銹鋼結構設計規范》(SEI/ASCE 8-02)[35]的腹板壓跛極限承載力計算方法直接取自1986年版的美國《冷彎型鋼結構設計規范》[31],采用的是基于冷彎普通碳鋼截面構件腹板壓跛極限承載力試驗結果擬合而得的純經驗設計公式,并未考慮不銹鋼的材料特點.對于常用C形(卷邊槽鋼)、U形(非卷邊槽鋼)、Z形、帽形和方矩管截面,《冷彎不銹鋼結構設計規范》(SEI/ASCE 8-02)[35]未加以區分,采用了相同的承載力計算公式,沒有考慮截面形式不同帶來的腹板壓跛極限承載力差異.此外,需要指出,該規范針對EOF、IOF、ETF和ITF共4種典型荷載工況,提供了形式冗雜且不同的承載力計算公式,不便于設計人員使用.

2018年,美國啟動了《冷彎不銹鋼結構設計規范》(SEI/ASCE 8-22)[36]的修訂工作,全面更新了腹板壓跛極限承載力的計算方法和設計條例,采用與《北美冷彎型鋼結構設計規范》(AISI S100-16)[33]相同的腹板壓跛極限承載力計算公式.該公式源自1993年Prabakaran等[42]提出的腹板壓跛承載力歸一化計算公式(Unified Web Crippling Equation),可通過標定不同的經驗系數,計算不同截面類型冷彎型鋼在各荷載工況下的腹板壓跛極限承載力:

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(5)

式中:Pn表示腹板壓跛極限承載力名義值(不考慮分項系數);C為腹板壓跛整體確定系數;Cr為內彎角半徑系數;CN為承壓長度系數;Ch為腹板高厚比系數;θ為腹板傾角.其中,C、Cr、CN、Ch為經驗系數.

對于C形、U形、Z形、帽形、工字形拼合截面和壓型鋼板,SEI/ASCE 8-22[36]采用了與AISI S100-16[33]相同的腹板壓跛經驗系數,即C、Cr、CN、Ch.對于冷彎方矩管,SEI/ASCE 8-22[36]基于既有冷彎不銹鋼方矩管試驗數據,標定了適用于冷彎不銹鋼方矩管腹板壓跛極限承載力計算的經驗系數.針對冷彎不銹鋼方矩管的經驗系數如表6所示,其適用范圍為r/t≤2,h/t≤60,N/t≤55,N/h≤3.參與公式經驗系數標定的試驗數據共計243組,覆蓋了歐美國家常用的奧氏體、鐵素體、雙相型3類不銹鋼,包括AISI 304、AISI 301LN、AISI 441、AISI 410L、EN 1.4162、EN 1.4062等多個牌號.

表6 方矩管腹板壓跛極限承載力經驗系數取值Tab.6 Web crippling coefficients for square and rectangular hollow sections per web

3.2 《冷彎型鋼結構技術規范》(征求意見稿)方法

我國現行CECS 410: 2015[10]尚缺乏常用冷彎不銹鋼構件局部承壓下的腹板壓跛極限承載力計算方法.針對普鋼結構,我國現行《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》(GB 50018—2002)[29]第7.1.7條給出了壓型鋼板局部承壓下的腹板壓跛極限承載力驗算公式;其條文說明中指出:腹板壓跛涉及因素較多,很難用理論精確分析,設計條例提供的計算公式是根據大量試驗結果給出的,該式取自歐洲規范.我國《冷彎型鋼結構技術規范》(征求意見稿)[32]在受彎構件條目下增加了全新的腹板壓跛極限承載力計算方法,新的方法同AISI S100-16[33]保持統一,故腹板壓跛極限承載力(規范中表述為:腹板局部受壓承載力)計算公式同式(5)一致.需要指出的是,《冷彎型鋼結構技術規范》(征求意見稿)[32]給出了計算冷彎C形、U形、Z形及工字形拼合截面構件腹板壓跛極限承載力的經驗系數,未提供冷彎方矩管的經驗系數取值規定.既有研究結果表明,C形截面與方矩管截面具有類似的腹板壓跛破壞模式[15,26].本文采用《冷彎型鋼結構技術規范》(征求意見稿)[32]給出的C形截面構件經驗系數(見表7),以探究該腹板壓跛極限承載力計算方法對冷彎不銹鋼方矩管的適用性.

表7 C形截面構件腹板壓跛極限承載力經驗系數取值Tab.7 Web crippling coefficients for C-sections

3.3 直接強度法

直接強度法(Direct Strength Method, DSM)是冷彎型鋼結構構件承載力計算的先進方法,SEI/ASCE 8-22[36]將其與傳統有效寬度法并列納入規范正文,可用以計算構件受壓、受彎和受剪下的極限承載力.該方法亦被納入《冷彎型鋼結構技術規范》(征求意見稿)[32]的附錄C中以驗算受壓、受彎和壓彎構件的承載力.需要指出,目前國際上未有設計規范給出針對構件局部承壓下腹板壓跛極限承載力計算的直接強度法.Li等[17]通過穩定理論和屈服線理論提出了適用于冷彎方矩管腹板壓跛屈曲荷載和屈服荷載的計算公式,建立了適用于各典型荷載工況下冷彎方矩管腹板壓跛極限承載力計算的直接強度法,可由下式表示:

(6)

Py=αptNmf0.2

(7)

式中:Nm為屈服線長度,EOF、ETF荷載工況下,Nm=N+2.5R+0.5h,IOF、ITF荷載工況下,Nm=N+5R+h;αp為屈服荷載計算系數,EOF和IOF荷載工況下,

(8)

ETF和ITF荷載工況下,

(9)

ks=2R/t-1,αpm=1/ks+0.5/kv,kv=h/t,均為計算系數.

Pcr=αctNmf0.2

(10)

式中:αc為折減系數,

(11)

(12)

λ=λn+0.5αa

(13)

η=0.003 26(λ-13.5)≥0

(14)

(15)

Li等[17]基于牌號為歐標EN 1.4003的冷彎鐵素體不銹鋼方矩管腹板壓跛試驗和參數分析算例的有限元結果,提出了各荷載工況下的腹板壓跛極限承載力計算系數(見表8).該系數是否可應用于奧氏體和雙相型不銹鋼材料有待考證.

表8 直接強度法系數[17]Tab.8 Coefficients for design rules based on DSM[17]

3.4 計算方法對比

為評價既有腹板壓跛極限承載力計算方法對于國產冷彎奧氏體S30408和雙相型S22053不銹鋼方矩管的適用性,將224組參數分析算例的有限元結果PFEA與既有設計方法預測值Pp(包括SEI/ASCE 8-22[36]預測值PASCE、《冷彎型鋼結構技術規范》(征求意見稿)[32]預測值PGB及直接強度法[17]預測值PDSM進行對比,對比結果如表9、圖5和圖6所示.考慮到冷彎效應的影響,采用構件截面的加權平均屈服強度來進行計算[43].

表9 有限元結果與設計方法預測值對比Tab.9 Comparison of FE results with predicted nominal strengths

圖5 有限元結果與既有設計方法預測值對比Fig.5 Comparison of FE results with design predictions

圖6 有限元結果與直接強度法預測值對比Fig.6 Comparison of FE results with DSM curves

可以看出,對于冷彎奧氏體S30408不銹鋼方矩管,SEI/ASCE 8-22的預測結果整體保守且具有較小的離散程度,4種荷載工況下有限元結果與規范預測值的平均比值介于1.21～1.40區間,變異系數在0.079～0.103范圍內.對于冷彎雙相型S22053不銹鋼方矩管,SEI/ASCE 8-22在ETF、ITF和EOF荷載工況下提供了較為準確的腹板壓跛極限承載力預測,有限元模擬結果與規范預測結果的平均誤差在8%以內,而在IOF荷載工況下,SEI/ASCE 8-22的預測結果則偏保守.此外,由參數分析算例的參數范圍及對比結果可得,當構件截面尺寸超出經驗參數適用范圍(60

對于冷彎奧氏體S30408不銹鋼方矩管,在4種荷載工況下,PFEA/PGB的變異系數介于0.114～0.218之間,《冷彎型鋼結構技術規范》(征求意見稿)[32]預測結果的離散程度偏大,此外,ITF荷載工況下,其預測結果偏于不安全.對于冷彎雙相型S22053不銹鋼方矩管,在IOF、ITF、ETF荷載工況下,相較于有限元模擬值,《冷彎型鋼結構技術規范》(征求意見稿)[32]的預測值偏大.因而,《冷彎型鋼結構技術規范》(征求意見稿)[32]對于冷彎不銹鋼方矩管的腹板壓跛極限承載力預測精度較差.

對于冷彎奧氏體S30408和雙相型S22053不銹鋼方矩管,在4種荷載工況下,有限元模擬結果與直接強度法預測結果的平均誤差在7%以內,變異系數均小于0.090,預測結果總體上與有限元模擬結果比較接近,具有較高的精確度.由此可見,Li等[17]提出的直接強度法適用性強,可用以計算不同種類冷彎不銹鋼方矩管的腹板壓跛極限承載力.

4 結論

采用有限元軟件Abaqus建立了冷彎奧氏體和雙相型不銹鋼方矩管腹板壓跛性能分析的有限元模型,模擬了試驗結果,并進行了224組參數分析算例計算.研究得到如下結論:

(1) 建立的有限元模型考慮了不銹鋼材料非線性本構關系和冷彎效應,有限元模擬得到的構件破壞模式與試驗結果保持一致.同時,有限元模擬獲得的腹板壓跛極限承載力與試驗值的平均誤差在4%以內,所建立的有限元模型能夠準確地預測冷彎不銹鋼方矩管在4種典型腹板壓跛荷載工況下的腹板壓跛極限承載力.

(2) 《不銹鋼結構技術規程》(CECS 410: 2015)[10]尚缺乏冷彎不銹鋼構件腹板壓跛極限承載力的計算方法,而《冷彎型鋼結構技術規范》(征求意見稿)[32]針對普通碳鋼構件的計算公式對于冷彎不銹鋼方矩管的腹板壓跛極限承載力預測精度較差.

(3) 美國《冷彎不銹鋼結構設計規范》(SEI/ASCE 8-22)[36]中給出的腹板壓跛極限承載力計算方法適用于國產冷彎奧氏體S30408和雙相型S22053不銹鋼方矩管.此外,規范界定的經驗參數適用范圍可由h/t≤60,N/t≤55擴展至h/t≤121,N/t≤75.

(4) Li等[17]提出的直接強度法具有良好的精確度,可應用于冷彎奧氏體和雙相型不銹鋼方矩管的腹板壓跛極限承載力計算.