改進希爾伯特-黃變換含噪振動信號時頻分析

孫 苗, 楊鈞凱, 吳 立

(1. 湖北國土資源職業學院 環境與工程學院,武漢 430090; 2. 武漢華中科大建筑規劃設計研究院有限公司,武漢 430070; 3. 中國地質大學(武漢) 巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心,武漢 430074; 4. 中國地質大學(武漢) 工程學院, 武漢 430074)

自然界中絕大部分信號都是非線性、非穩態信號,振動信號屬于此類,是典型的復雜多分量信號[1-3],希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform, HHT)[4]具有的自適應性使其很適合振動信號時頻分析[5-6].通過時頻分析,可實現對以時域形式呈現的信號進行“翻譯”,使其展現更多的隱藏信息.以此幫助相關工作人員研究振動信號產生的時頻能量,是否會引起受迫振動結構產生不良反應[7-9].

HHT由經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)和Hilbert變換組成.振動信號監測過程中不可避免會因測試儀器、監測環境等因素而導致實際測得的信號中混有噪聲.噪聲的混入使得EMD得到的固有模態函數(Intrinsic Mode Function, IMF)具有嚴重的模態混淆[10-11],而傳統Hilbert變換受Bedrosian定理的約束在處理此類IMF分量會得到負值瞬時頻率,導致實測振動信號的時頻特征難以識別,或者識別結果缺乏準確性[12-13].

基于此,提出CEEMDAN·MPE-INHT時頻分析算法,該算法實現分兩步.第1步抑制噪聲干擾,對EMD進行雙重改進,為控制低頻噪聲改進EMD得到自適應補充集合經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise,CEEMDAN),為控制高頻噪聲引入多尺度排列熵(Multiscale Permutation Entropy, MPE),即通過CEEMDAN·MPE控制噪聲干擾.第2步排除Bedrosian定理的限制,優化Hilbert變換,得到改進歸一化Hilbert變換(Improved Normalized Hilbert Transform, INHT).

首先,通過混有噪聲的仿真振動信號驗證該算法不僅可有效抑制EMD固有的模態混淆現象,同時得到具有實際物理意義的瞬時頻率.再將該算法用于實際工程獲得的含噪振動信號時頻分析中,發現該算法得到的時頻譜在時域和頻域均具有較高的分辨率,可有效提取振動信號時頻能特征參數,提高了時頻分析參數提取精度,對振動信號危害控制具有一定的指導作用.

1 CEEMDAN·MPE-INHT時頻分析算法

1.1 CEEMDAN

CEEMDAN[14]是在分解的每一階段添加有限次自適應白噪聲,實現在減少分解次數的同時減小重構誤差.通過算法原理分析,發現CEEMDAN對監測中混入低頻噪聲的控制源于所添加自適應白噪聲的抵消能力.

1.2 MPE

MPE[15]相比排列熵(Permutation Entropy, PE)[16]的優勢在于多尺度粗粒化處理,這一處理是將時間序列(本文時間序列為CEEMDAN得到的IMF)進行分段并在各段進行平均化,進一步提高處理精度.再通過設置排列熵閾值,控制處理后時間序列的熵值,進而實現抑制振動信號在監測中混入的高頻噪聲.

1.3 改進歸一化Hilbert變換

傳統的Hilbert變換受Bedrosian定理的約束,在處理非平穩、多分量信號時會得到負值瞬時頻率.針對此現象,Huang等[17]提出歸一化希爾伯特-黃變換(Normalized Hilbert Transform, NHT),以此來提高瞬時頻率的計算精度.本文在NHT的基礎上做出了改進,Huang等[17]用于NHT的IMF來自于EMD或集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)[18-19],但EMD和EEMD在進行含噪信號分解時不可避免會產生模態混淆的問題.而本文IMF由CEEMDAN·MPE得到,對IMF模態混淆進行了抑制.對此類IMF進行NHT,便可實現改進歸一化Hilbert變換(INHT).INHT的操作和NHT十分相似,區別在于,NHT所用的IMF來源是EMD或EEMD,而INHT使用的IMF來自于CEEMDAN·MPE,因此這里不加累述,具體可參考文獻[17],將其中的IMF替換成CEEMDAN·MPE得到的IMF即可實現INHT.

1.4 CEEMDAN·MPE-INHT時頻分析算法流程圖解

CEEMDAN·MPE-INHT算法的建立思路是對含噪振動信號時頻分析時遇到影響其精度的問題進行逐一改進,前述1.1節～1.3節簡單說明了組成CEEMDAN·MPE-INHT的每一部分單獨算法的運行原理,并未詳細展開,為增加論文的可讀性,將CEEMDAN·MPE-INHT時頻分析算法的運算流程圖進行展示,如圖1所示.

圖1 CEEMDAN·MPE-INHT時頻分析算法流程圖Fig.1 Flow chart of CEEMDAN·MPE-INHT time-frequency analysis algorithm

2 仿真信號CEEMDAN·MPE-INHT時頻分析

2.1 仿真信號的建立

構建含有噪聲的仿真振動信號,噪聲的添加是為了模擬在實際振動信號監測時混入的噪聲.仿真信號波形圖如圖2所示.仿真信號S(t)=x1(t)+x2(t),x1(t)=wgn(1,N, 0.1),即功率為0.1的噪聲信號,N為采樣點數,如圖2(a)所示;x2(t)=sin(2π×50t),即頻率f=50 Hz的正弦信號,如圖2(b)所示;仿真信號如圖2(c)所示.采樣點數N=512,采樣時間t=1.0 s.

圖2 仿真信號波形圖Fig.2 Waveform of simulation signal

2.2 仿真信號模態分解

為突出CEEMDAN·MPE對EMD模態混淆的抑制作用,分別采用EMD、EEMD、CEEMDAN和CEEMDAN·MPE對S(t)進行模態分解,分解結果如圖3所示.圖中:IMF為不同模態分解方法得到的固有模態函數;R為不同模態分解方法得到的余項.圖3(a)為EMD結果,不難發現IMF1是難以除去的噪聲信號;IMF高頻模態混淆嚴重,如IMF2在t=0.24,0.42,0.54,0.80 s附近都出現高頻向中頻發展的現象;中頻模態混淆有所緩解,如IMF3在t=0.42 s及右端點附近存在向低頻發展的趨勢;低頻相對穩定,如IMF6.圖3(b)為EEMD結果,高頻IMF模態混淆相比EMD有所緩解,但依舊存在,如IMF1在t=0.42 s處向中頻發展;中頻相對穩定,如IMF4和IMF5;低頻出現模態分裂[17],該現象是模態混淆的第2種現象,即相同的模態分量出現在不同的固有模態函數中,如IMF7和IMF8.圖3(c)為CEEMDAN結果,低頻分布穩定,高頻IMF1出現了模態混淆,出現在t=0.42,0.64 s附近;圖3(d)為CEEMDAN·MPE結果,分解得到的IMF從高頻向低頻依次排列,未見明顯模態混淆現象.

圖3 仿真信號經不同方法的分解結果Fig.3 Results of decomposition of simulation signals by different methods

2.3 仿真信號Hilbert變換和INHT對比分析

為驗證CEEMDAN·MPE-INHT含噪振動信號時頻分析的準確性,依據圖3不同模態分解方法所得IMF結果,分別進行EMD-HT、EEMDNHT、CEEMDAN-INHT和CEEMDAN·MPEINHT,得到的變換結果即時頻譜如圖4所示.圖中:E為能量譜密度.

圖4 仿真信號時頻譜圖Fig.4 Time-frequency spectrum of simulated signals

圖4(a)為EMD-HT時頻譜,可發現時頻譜出現了50 Hz以上的虛假分量,該分量較發散,難以識別,時頻譜在時間和頻率這兩個維度的分辨率都不高.圖4(b)為EEMD-HT時頻譜,可發現50 Hz以上的虛假分量相比EMD-HT少,頻率分辨率有所提高.圖4(c)為CEEMDAN-INHT得到的時頻譜圖,基本未見低頻模態混淆,50 Hz以下時頻譜頻率分辨率高,但是在t=0.12,0.36,0.80 s附近出現了高頻噪聲干擾導致頻率分辨率降低.對比圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)時頻譜在高頻和低頻處的分辨率,可以發現CEEMDAN相比EMD和EEMD,對低頻噪聲具有很好的抑制作用,但對高頻噪聲缺乏控制力度.圖4(d)所示為CEEMDAN·MPE-INHT得到的時頻譜圖,該時頻譜在時間和頻率維度均具有較高分辨率,未見高頻和低頻模態混淆.再次表明CEEMDAN對噪聲信號引起的低頻模態混淆具有良好的抑制作用,MPE也能有效控制噪聲信號引起的高頻模態混淆,同時CEEMDAN·MPE得到的IMF經過INHT能夠得到具有實際物理意義的時頻信息,即CEEMDAN·MPE-INHT時頻分析算法不僅可有效抑制噪聲信號引起的EMD模態混淆,同時得到時頻分辨率雙高的信號頻譜圖.

3 基于 CEEMDAN·MPE-INHT 的含噪振動信號時頻分析

振動信號在自然界分布極廣,本文實際應用中,以含噪爆破地震波振動信號作為研究對象,重點研究CEEMDAN·MPE-INHT算法的實際含噪振動信號時頻分析.

為滿足交通運輸需求,將福建某原有雙向四車道隧道原位擴建為雙向八車道隧道,相關設計參數如表1所示.施工要求右側隧道在封閉施工過程中左側隧道依然保持正常通車狀態,因此,在右側隧道進行爆破施工時,有必要對左側通車隧道進行動態跟蹤監測.

表1 隧道擴建前后設計參數Tab.1 Design parameters before and after tunnel expansion

采用UBOX-5016爆破振動智能監測儀對左側通車隧道進行監測,選取監測點中一條典型爆破振動信號作為研究對象,如圖5所示.圖中:v為速度;采樣時間t=1.0 s;采樣點為 1 500.

圖5 實際爆破地震波監測信號波形圖Fig.5 The waveform of the actual blasting seismic wave monitoring signal

對圖5所示的爆破地震波監測信號進行基于CEEMDAN·MPE-INHT的時頻分析,分析結果如圖6～圖13所示.圖6～圖13中的(a)圖是圖5信號經CEEMDAN·MPE得到的IMF;(b)圖是每個IMF對應的邊際譜;(c)圖是每個IMF的時頻譜圖,這里忽略了余項R.

圖6 IMF1時頻能量特征圖Fig.6 Time-frequency energy characteristic of IMF1

圖7 IMF2時頻能量特征圖Fig.7 Time-frequency energy characteristic of IMF2

圖8 IMF3時頻能量特征圖Fig.8 Time-frequency energy characteristic of IMF3

圖9 IMF4時頻能量特征圖Fig.9 Time-frequency energy characteristic of IMF4

圖10 IMF5時頻能量特征圖Fig.10 Time-frequency energy characteristic of IMF5

圖11 IMF6時頻能量特征圖Fig.11 Time-frequency energy characteristic of IMF6

圖12 IMF7時頻能量特征圖Fig.12 Time-frequency energy characteristic of IMF7

圖13 IMF8時頻能量特征圖Fig.13 Time-frequency energy characteristic of IMF8

觀察圖6～圖13的(a)圖可發現,圖5信號經CEEMDAN·MPE得到了8個IMF分量,IMF從高頻到低頻依次排列,每個IMF分量都比較穩定,未見明顯的模態混淆.

觀察圖6～圖13可發現,基于CEEMDAN·MPE-INHT時頻分析算法得到的時頻譜圖在時域和頻域都擁有很高的分辨率.其中IMF1頻率范圍為100～300 Hz,持續時間0.00～1.00 s;IMF2頻率范圍為60～100 Hz,持續時間0.10～0.80 s;IMF3頻率范圍為40～60 Hz,持續時間0.00～0.80 s;IMF4頻率范圍為20～40 Hz,持續時間0.00～1.00 s;IMF5頻率范圍為10～20 Hz,持續時間0.08～0.80 s;IMF6頻率范圍為5～10 Hz,持續時間0.00～1.00 s;IMF7和IMF8頻率最低,主要在0～5 Hz,持續時間0.00～1.00 s.通過分析圖6～圖13可發現,信號能量主要集中在IMF1和IMF2中,其次在IMF3和IMF4中,地震波信號頻率主要分布在100～300 Hz,能量也主要集中在高頻.

進一步分析得到圖5中的信號的三維時間-頻率-能量譜圖,如圖14所示.觀察圖14,可發現圖5含噪振動信號的主頻是110.5 Hz,爆破地震波信號能量也主要集中在100 Hz以上的頻率部分,該結果和單個IMF時頻能量特征圖時頻能量信息分布一致.現有研究表明[20-21],地下工程中既有隧道的固有頻率在50 Hz左右,結合本次爆破地震波信號時頻圖和三維時間-頻率-能量分布情況,可以初步判斷本工程分離式隧道一側隧道擴挖爆破產生的地震波信號不會引起另一側隧道的共振.

圖14 爆破地震波監測信號時間-頻率-能量三維圖Fig.14 Time-frequency-energy three-dimensional diagram of blasting seismic wave monitoring signal

綜上所述,基于CEEMDAN·MPE-INHT的含噪振動信號時頻分析算法,不僅有助于抑制含噪監測信號引起傳統EMD固有的模態混淆現象,同時CEEMDAN·MPE得到的IMF經INHT得到的時頻圖和三維時頻能量圖可清晰展示振動信號內在所蘊含的頻率-能量之間的對應關系,即得到的時頻信息具有清晰的物理意義.對含噪振動信號特征參數提取、振動危害控制及科學制定防護措施具有重要的意義.

4 結論

(1) 通過CEEMDAN·MPE-INHT算法在含噪仿真振動信號和實際含噪振動信號時頻分析中的應用,驗證了該算法可抑制EMD固有的模態混淆現象,并得到時頻分辨率均高的時頻譜圖,譜圖對應的時頻參數實際物理意義明確.

(2) INHT得到的瞬時頻率為IMF的調頻分量Hilbert變換得到的,使得傳統的Hilbert變換免受Bedrosian定理的限制,因此INHT相比Hilbert變換得到的瞬時頻率真實性更高.

(3) 基于CEEMDAN·MPE-INHT含噪振動信號時頻分析算法,可得出含噪振動信號內在所蘊含的時間-頻率-能量之間的對應關系,該對應關系有助于含噪振動信號內在特征的識別和實際工程振動危害控制.