基于數學本質的單元教學內容進階分析路徑

劉琳娜

【摘? ?要】科學合理地劃分教學內容的進階是真正實現單元結構化教學的基本前提。教師須先依據數學學科內在邏輯，搭建單元教學內容進階分析框架，然后深入分析教材單元內容，合理劃分進階層級水平，最后基于學生學習的“升階點”，整體設計單元教學路徑，由此構建基于學習進階的單元結構化教學設計模型。

【關鍵詞】數學本質；單元教學；學習進階

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）提出，要“充分發揮核心素養導向的教學目標對教學過程的指導作用，在實現知識進階的同時，體現核心素養的進階”。這是“進階”這一概念首次出現在我國的課程標準中。學習進階是指“在一個較大時間跨度內，學生對某一學習主題的思考和認識不斷豐富、精致和深入的一種過程”［1］。在學習進階視角下思考“教什么”“如何教”是落實“教學內容的結構化”和“單元整體教學設計”等課程實施要求的有效方式和路徑。無論是教材中的教學單元，還是以某一數學概念、數學思想或數學核心素養為主題的更大的教學單元，教師在教學時都需要厘清教學內容的進階，找到學生知識經驗與核心素養方面的關鍵“升階點”，有依據地將學習內容進行整體設計，實現結構化教學，促進學生的發展。

教學內容進階一般指某個單元所要教或學的內容在一個時間跨度內逐級深化的過程。那么，怎樣才能科學合理地劃分教材中單元教學內容的進階呢？首先，把握教學內容的數學本質是選擇關鍵進階變量、構建單元教學內容進階分析框架的主要依據；其次，教材是厘清教學內容進階的主要抓手和載體，通過不同版本教材的對比、分析，教師能夠看到教材給出的相同或不同的學習路徑，從而有依據地劃分進階層次；最后，在進階分析的基礎上找準關鍵“升階點”，依據“升階點”整體把握或重構教學單元，提升教學效率，提高教學質量。

一、依據數學學科內在邏輯，搭建單元教學內容進階分析框架

指向核心素養的單元教學已經成為當前基礎教育改革的熱點話題。然而，筆者分析了大量教學設計的文本，發現一線教師對教材單元教學內容進行的橫向、縱向分析，大多只是知識點的簡單羅列，很少能挖掘出數學知識之間本質的內在邏輯關系。也就是說，一線教師的單元整體教學設計往往存在“有單元無結構”“為創新而整合”的現象，而產生這一現象的根本原因就在于他們沒有很好地把握數學本質。

“數學教育理論和改革主張必須體現數學學科本質，如此才能用于指導數學教育教學改革的實踐。”［2］2022年版課標也指出：“在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系?！边@就要求一線教師必須準確把握數學學科的本質。那么，數學學科的本質是什么呢？是對數學基本概念的理解、對數學思想方法的把握、對數學特有思維方式的感悟、對數學美的鑒賞和對數學精神的追求。［3］

以“整數加減法”主題為例，這是一個學習時間跨度較大的教學單元，學習過程從一年級一直持續到三年級。在教學中，筆者發現，這一教學內容零散瑣碎，不利于學生建立“數的運算的一致性”。進一步分析可知，運算的本質無外乎運算的意義（概念）、運算方法與結果（算理與算法）兩個維度。具體來說，運算的意義主要體現在解決現實問題的情境的類型和復雜程度上；運算結果則需要通過運算方法，即操作直觀學具或抽象計數單位得出，其背后蘊含十進、位值等深刻的數學思想方法。這些都是刻畫“整數加減法”內容進階的關鍵變量。那么，加減運算的現實情境模型（類型）有哪些？在算理和算法上，哪些內容是學生思維上的難點？對這些問題的回答能夠幫助教師從學科本質的角度整體把握教學內容的進階，進而設計出恰當的學生學習路徑和有效的教學任務序列。

二、深入分析教材單元內容，合理劃分進階層級水平

知識，尤其是體系化、專業化的科學知識，會伴隨社會大生產催生出相關學科?！皩W科”基本可以分為“科學研究中的學科”和“教育中的學科”兩類?！敖逃械膶W科”所要解決的重點問題是師生的心理邏輯與學科知識邏輯之間的關系［4］。教材編寫屬于“教育中的學科”研究范疇，從教材的本義看，其核心問題是“通過何種方式將哪些內容傳遞給兒童”［5］。教材編寫既要遵循數學學科歷史發展的脈絡，又要考慮學生在學習過程中的認知發展水平、學習興趣和可接受程度。

例如，在“圖形測量”主題的教學中，教材先安排學習測量一維“線”的長度，再測量二維“面”和三維“體”的大小，這樣的編排順序既符合數學學科發展邏輯，也遵循學生學習的心理邏輯。具體到“周長和面積”單元，不同版本教材則編排了不同的學習路徑?，F行教材大多數是讓學生先在三年級上冊學習“測量周長”，再在三年級下冊學習“測量面積”。上海版教材獨辟蹊徑，讓學生在三年級第一學期學習“面積”，三年級第二學期學習“周長”。由于周長的測量對象是抽象出來的“線”，面積的測量對象是較為直觀的、看得見摸得著的“面”，所以對于學生來說，“線”的理解需要更強的抽象能力，他們在解決周長相關問題時，往往會被視覺沖擊力更大的“面”所迷惑，從而混淆周長與面積的概念。那么，在學習“周長”與“面積”時，應如何劃分相關單元的內容進階，怎樣確定學生學習的“升階點”呢？根據認知邏輯，學生應先學習“面積”，還是先學習“周長”？兩個概念是否可以同時學習，然后通過對比加深理解？這些問題的答案直接決定了教材教學內容的編排順序和教學任務的設計路徑。教師只要厘清這些問題，就為單元教學奠定了基礎。

三、基于學生學習的“升階點”，整體設計單元教學路徑

學習進階的確定并不意味著學生發展軌跡的唯一性。［6］在同一層級中，教師可以設計不同的學習路徑和教學任務序列（如同課異構）；在相同的教學任務下，學生也可以有不同的學習和發展方式。

波斯納等人在教師課程開發領域引入了“學程設計（Course Design）”的概念，指出課程是需要學習的內容，教學計劃則涉及具體的教學策略，只有教學過程才會導致學習的發生，“學程設計”便是在課程與教學之間架設一座橋梁。［7］基于學習進階的單元結構化教學設計正是這樣一種學程設計：在一段時間內，針對某一單元學習內容，對教師教和學生學的進程進行規劃，是一個復雜的動態化的過程。例如，教師劃定了某個單元內容進階的層級水平后，根據教和學的需要，既可以選擇從層級一開始教學，也可以選擇從層級二開始教學，還可以將相鄰的幾個層級進行結構化整合，從而產生指向學習終點（教學目標）的靈活、豐富的學習路徑。這就是所謂的“教學有法，教無定法”。由此，筆者構建了基于學習進階的單元結構化教學設計模型（如圖1）。

2022年版課標中提到較多的一個關鍵詞是結構化。實際上，“結構”所關注的就是整體與部分的關系。［8］“單元結構化”即將單元教學內容（整體）合理分解為具體課時（部分）的過程。上述模型表明，厘清單元教學內容進階和構建學生“升階點”是實施單元結構化教學的起點，基于此，通過學生調研，對“升階點”假設進行驗證或調整，再依據“升階點”選擇恰當合理的學習路徑，設計單元教學任務序列，最后在整體把握教學內容進階的基礎上分解或整合各個教學任務，將其劃分為有內在邏輯關系、共同指向單元目標達成的多個課時。這就是對教學內容在進階視域下進行“結構化”處理的過程。在教學中，教師借助具體學習任務及其評分量規進行分層評價反饋，能夠對不同水平學生進行有針對性的指導，并清晰地看到學生的進階軌跡。

尋找“升階點”是單元結構化教學的關鍵環節。學習路徑的選擇、單元教學任務的整體規劃，乃至各個課時的劃分、課堂活動的設計，都源于教師對學生“升階點”的準確把握。那么，怎樣尋找“升階點”呢？基于數學本質科學劃定單元教學內容進階，從低一階向高一階邁進的節點就是“升階點”。這些“升階點”大部分是學生學習的難點，需要教師重點關注或拉長學習過程。但也有些內容學生理解起來并不困難，這些易理解、好跨越的“升階點”所鏈接的兩個或多個“階”，在教學中就可以適當進行整合。

對教學內容進階進行分析是實現單元結構化教學的基本前提。要想科學合理地劃分層級，需要通過閱讀文獻把握數學學科本質，找到刻畫學習進階的關鍵“變量”，搭建分析框架?？傊?，在學習進階視域下思考單元教學，更加凸顯了教學中“結構”的力量。

參考文獻：

［1］吳穎康，鄧少博，楊潔.數學教育中學習進階的研究進展及啟示［J］.數學教育學報，2017，26（6）：40-46.

［2］章建躍.數學教育理論和改革主張必須體現數學學科本質［J］.中小學數學（高中版），2021（7/8）：130.

［3］劉加霞.把握數學本質是一切教學法的根［J］.小學教學（數學版），2007（8）：48-49.

［4］韋冬余.學科本質的再認識：學科史的視角［J］.揚州大學學報（高教研究版），2015，19（1）：10-12.

［5］漆濤.教材學科邏輯和心理邏輯的二元對立與超越：基于杜威教材心理化的概念分析［J］.全球教育展望，2015，44（5）：24-35.

［6］皇甫倩，常珊珊，王后雄.美國學習進階的研究進展及啟示［J］.外國中小學教育，2015（8）：53-59，52.

［7］波斯納，魯德尼茨基.學程設計：教師課程開發指南［M］.趙中建，肖玉敏，李麗樺，等譯.上海：華東師范大學出版社，2003：10.

［8］王琳，朱文浩.結構性思維：讓思考和表達像搭積木一樣有序省力［M］.北京：中信出版社，2016：8.

（北京教育學院數學與科學教育學院）