基于粒子群模糊PID 的PCR 溫度控制系統

殷齊森，于源華，宮平

（長春理工大學 生命科學技術學院，長春 130022）

在工業生產與日常生活中，對溫度的調控是控制系統的一項重要任務［1］。梯度核酸擴增實驗需要通過高溫變性、低溫退火、中溫延伸三個環節進行多輪循環，對溫控系統的升降溫速率有較高要求［2］。PID 控制算法因控制原理簡單，容易實現，被廣泛應用于工業控制，是溫控系統中最典型的控制方式［3］。其中，積分調節可以消除系統的穩態誤差，但也會累積較大的偏差值，從而使系統出現較大的超調量。微分調節能夠加快調節速度，改善控制系統的動態性能，但是也引入了高頻干擾，使控制系統不穩定。 溫控系統具有時變性、非線性及純滯后性等特點，難以建立精確的數學模型，傳統的PID 控制器［4］不能達到理想的控制效果。劉吉名等人［5］采用位置式PID 控制算法，控制溫度為0.5 ℃。聶宵等人［6］采用變速積分PID 控制算法，避免了控溫過程中發生溫度抖動的現象，提高了控制系統的穩定性。吳敏等人［7］采用模糊PID 控制算法，使系統的超調量和進入穩態后的穩定性得到了明顯的提高，但是系統響應速度緩慢。

增量式PID 控制［8］、微分先行PID 控制［9］、步進式PID 控制［10］以及變積分PID 控制［11］等一系列改進的PID 控制算法，均能夠提升控制系統的精度及穩定性，并在一定程度上提高系統的響應速度。

基于以上研究，針對梯度核酸擴增對升降溫速率的要求，本文提出了一種基于粒子群算法的模糊PID 控制方法。

1 溫度控制系統建模

1.1 機械結構設計

溫度控制系統所需機械結構模型如圖1 所示，該裝置由熱蓋、反應孔板、半導體制冷片、散熱器、散熱風扇以及串口屏幕組成。 系統通過串口屏進行人機交互，用來設定程序進行生物實驗。將96 孔板放入反應孔板中，旋轉熱蓋旋鈕調整熱蓋的高度，使其壓在96 孔板上，防止反應物冷凝。以H橋電路驅動半導體制冷片進行加熱與制冷操作。散熱器與散熱風扇用來提高降溫速率以及為系統提供散熱。

圖1 梯度PCR 機械結構示意圖

1.2 硬件電路設計

基于STM32 的溫度控制系統電路整體框圖如圖2 所示。使用三線制的鉑電阻PT100 CLASS AA 級進行溫度采集，溫控范圍在-50 ℃～250 ℃，其測溫精度為±0.1 ℃。 通過ADS1256 模數轉換芯片將采集到的模擬信號轉換為數字信號，再通過STM32 單片機將采集到的溫度與設定溫度偏差值經過控制算法計算后得到PWM 信號占空比的值，以此來驅動H橋電路，控制半導體制冷片的加熱與制冷模式，在保證一定精度的同時，以達到快速升溫與降溫的目的。

圖2 溫控系統整體框圖

1.3 系統的傳遞函數

半導體制冷片的純制熱（冷）量由焦耳效應、熱損失、制冷片產生的熱量組成，如式（1）所示：

其中，π 為半導體制冷片的系數；I為該時刻的工作電流；Qj是與外界進行熱交換的熱傳導效應產生的熱量；R代表半導體制冷片的電阻值；Qc為工作過程中產生的熱損失；k為半導體制冷器的導熱率；T?、Tl分別為半導體制冷片熱端和冷端的溫度。

假設溫度系統中載體的比熱容為C，則可得到傳熱方程為：

其中，T0代表加熱槽中反應液的起始溫度；T1代表t1時刻加熱槽內反應液的溫度；A為半導體制冷片的導熱系數；E代表反應槽與半導體制冷片的接觸面積；?Q代表半導體制冷片工作一段時間產生的熱量。

由式（1）可知Q放、Q吸與I為非線性關系，進行線性化處理可得：

式中，?T= (T1-T0）；K0=f′(φ)。f′(φ) 是在電流I處鄰域內的導數值，φ∈（I1,I2），I1、I2為電流I左右鄰域的值。

對式（3）進行拉普拉斯變換，可得該動態微分方程的傳遞函數為：

因各部分傳熱都有一定的滯后性，在式（4）中加入純延遲時間τ，則傳遞函數變為：

2 PSO 算法與模糊PID 控制

2.1 PSO 算法

粒子群優化算法來源于仿生學思想對候鳥覓食行為的研究，候鳥種群會在尋找食物的過程中不斷進行位置和移動路徑以及移動方向的更新，通過群體間的信息交流來找到最佳的食物地點。PSO 算法具有迭代方式簡單、需要調整的參數少、能夠快速收斂到最優點所在區域等優點。

粒子群算法的計算流程如圖3 所示。首先，要對粒子群算法的各個參數進行初始化，包括參數維度N、參數的取值范圍(xmin,xmax)、學習因子(c1,c2)、種群規模M以及迭代次數n，接下來，通過隨機分配空間中的每個例子的初始位置和速度，以確定當前個體和種群的最佳位置。 通過計算每個粒子的適應度函數，可以評估他們在種群中的最佳位置。更新粒子速度與位置的公式為：

圖3 粒子群算法流程

其中，Vj、Vj+1分別為第j個粒子在當前時刻與下一時刻的速度；Xj、Xj+1分別為第j個粒子當前位置與下一時刻的位置；r1、r2為［0，1］之間的隨機數；ω為慣性權重；pj為當前個體最優位置；gj為當前種群最優位置。通過不斷迭代粒子的適應度值、速度、位置，進而找到最優解。

2.2 模糊PID 控制器

模糊控制的基本原理是將問題進行模糊化，根據專家經驗建立的規則庫進行模糊邏輯推理，最后解模糊得到控制輸出，是一種非線性控制，具有適應度強、魯棒性強、速度快等優點。模糊控制器結構如圖4 所示，主要由PID 控制與模糊控制組成。R（t）為設置的溫度，C（t）為實際溫度。e為系統的偏差，ec為系統的偏差變化率，二者作為模糊控制的輸入。

圖4 模糊控制器結構

2.3 模糊PID 控制器設計

通過不斷檢測溫度控制系統的誤差e和誤差變化率ec，并依據設定的模糊規律，調整PID 調整參數Kp、Ki、Kd的值，可以有效地控制系統的溫度，從而達到精確控制的目的。調整公式為：調整公式為：

式中，Kp1、Ki1、Kd1為PID 控制參數的初值。

通過將精確量進行去清晰化，將輸入數據變量偏移e和誤差改變率ec的論域分割為［-3，3］、PID 控制參數Kp的論域分割為［-6，6］、Ki的論域分割為［-6，6］、Kd的論域分割為［-1，5］，將各個論域分割為七段，每段都是一個模糊子集，用模糊語言將其描述為{負大、負中、負小、零、正小、正中、正大}，記為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}。以高斯隸屬度函數來控制兩端的模糊子集，其余均使用三角形隸屬度函數。

為了確保對溫度控制的精確性，提出如下模糊規則：

（1）當系統誤差e較大時，Kp取較大的值，為了減小超調量，Ki應該盡可能的小，Kd取較小的值。

（2）當系統誤差處于中等大小時，Kp取較小的值，Ki與Kd取適中的值。

（3）當系統誤差較小時，Kp取較大的值，Ki取較大的值，Kd取適中的值。

根據上述模糊規則，建立的模糊控制規則表如表1 所示。

表1 Kp、Ki、Kd 模糊規則表

2.4 PSO 算法優化模糊PID 初始參數

PSO 算法優化模糊PID 初始參數流程如圖5所示。

圖5 粒子群優化模糊PID 初始參數流程

（1）粒子群初始化：粒子的種群規模M選取50 個粒子，維數D為3 維，慣性權重ω一般選值在［0.9，1.2］之間，此次選取ω值為0.9，學習因子c1=c2= 2，搜索空間速度的取值范圍在［-1，1］，最大迭代次數n取100 次。

（2）適應度函數的選取：選取誤差絕對值對時間的積分作為性能指標，公式如下：

其中，e（t）為系統誤差；t為時間。

（3）產生粒子群之后，將粒子群三個維數最優值賦值給Kp1、Ki1、Kd1，運行溫控系統，獲得所有粒子的適應度值進行對比，選出個體最優適應度值和種群最優適應度值。

（4）進行粒子群速度和位置的更新。

（5）若沒達到迭代次數或終止條件，將更新的粒子群重新給Kp1、Ki1、Kd1賦值，進行下一輪循環，否則輸出最優解。

2.5 PSO 優化的模糊PID 控制器

模糊PID 控制器在控制過程中對參數進行自適應調整，響應速度快，經過PSO 算法將初始控制參數優化后，能夠進一步提高模糊PID 控制器的性能，進而提高系統的響應速度和穩定性。

PSO 優化的模糊PID 控制器如圖6 所示，首先PSO 算法對模糊PID 控制參數Kp、Ki、Kd的初始值進行優化，模糊控制調整PID 控制參數，調整量為?Kp、?Ki、?Kd，通過適應度函數計算適應度值，來判斷PID 參數是否最優，不斷對參數進行調整，不斷降低適應度值，從而找到最適合的一組值，以達到想要的控制效果。

圖6 粒子群優化的模糊PID 控制器框圖

3 PSO 優化的模糊PID 控制器仿真及實驗驗證

3.1 Matlab/Simulink 仿真

在Matlab/Simulink 中搭建溫度控制系統的仿真模型，如圖7 所示，PSO 算法通過在PSO_PID.m文件中編寫程序實現。 運行程序，將生成的粒子群的值通過sim（）函數傳入仿真模型，同時讀取適應度函數所計算的適應度值，以此來實現模糊PID 控制參數的初始值優化。

圖7 粒子群優化模糊PID 仿真模型

（1）PID 控制仿真

使用PID 算法對溫控系統進行控制的結果如圖8 所示，可以看出升溫速率快，但曲線波動過多，出現多次超調現象，且達到平穩時間過長。

圖8 PID 響應曲線

（2）模糊PID 控制仿真

模糊PID 算法的仿真結果如圖9 所示，在溫度升高到38 ℃左右時，溫度下降1℃后繼續升溫，即升溫過程出現不平穩現象，圖像在28 s 時穩定在設定溫度，達到平穩時間較長，超調情況出現一次，超調量為5 ℃。

圖9 模糊PID 響應曲線

由圖8、圖9 可知，模糊PID 控制算法在穩定性與超調量上要優于PID 控制。但模糊PID 控制在達到穩定時間上仍舊較長，且超調量較高。

（3）粒子群優化模糊PID 控制仿真

通過使用粒子群算法對模糊PID 控制器的初始參數進行優化，進而對溫控系統進行控制，其控制結果如圖10、圖11 所示。粒子群在迭代19 次時，即可輸出最優解，其最優適應度值為0.000 282 57。

圖10 粒子群適應度值優化結果

圖11 粒子群響應階躍曲線

粒子群算法對模糊PID 控制參數Kp、Ki、Kd初始值優化結果分別為0.221 8、0.013 96、0.000 1。將最終溫度設置在100 ℃，曲線在13 s 即達到目標溫度且穩定。系統升溫速率能達到7.69 ℃/s，降溫速率達到5.57 ℃/s。

（4）遺傳算法優化模糊PID 控制仿真

為了進一步驗證PSO 優化的模糊PID 控制算法的性能，選取遺傳算法優化模糊PID 控制參數初始值作為對照，其對階躍信號的響應結果如圖12、圖13 所示。 遺傳算法在迭代到50 次左右，輸出最優適應度值為0.000 282 591，優化的模糊PID 控制參數Kp、Ki、Kd的初始值分別為：0.217 9、0.012 889 6、0.000 17。遺傳算法優化結果與PSO 相似，但迭代次數是PSO 迭代次數的兩倍。 且遺傳算法“ 變異”過程的隨機性太強，效率低于粒子群算法。

圖12 遺傳算法適應度優化結果

圖13 遺傳算法響應曲線

（5）系統升降溫循環仿真

將系統進行多次升降溫，PID 控制與PSO 優化模糊PID 控制響應曲線如圖14 所示，在頻繁改變溫度的過程中，PSO 優化模糊PID 控制能夠在短時間內將溫度調控到設定溫度，且到達設定溫度后曲線穩定。說明該算法在頻繁更改控制溫度的條件下，依然有著可觀的效果。 由圖14可以看出，溫度從0 ℃升高到94 ℃的時間大約為13 s，到達設定溫度時波動范圍為±0.04 ℃。 比文獻［7］中“由0 ℃上升到50 ℃用時260 s”以及“達到平穩后波動范圍在±0.1 ℃”改善不少。

圖14 兩種方法溫度循環響應曲線

3.2 實驗驗證

（1）系統溫度性能測試

為了進一步驗證基于粒子群算法的模糊PID控制器對于溫控系統性能的影響及控制效果，在搭建的梯度PCR 擴增儀上進行驗證，如圖15所示。 使用接觸式溫度表TES1310 進行升溫測量，每隔一秒記錄一次溫度值，數據如表2 所示。

表2 測量溫度數據

圖15 搭建的PCR 擴增儀器

利用Matlab 對數據進行擬合，曲線斜率代表速率，從圖16 可以看出，最大升溫速率能達到6.648 ℃/s，用相同方法驗證得到最大降溫速率能達到5.22 ℃/s。

圖16 擬合結果

（2）生物實驗驗證

使用圖15 所搭建的PCR 擴增系統，進行PCR擴增實驗，對質粒進行擴增，反應體系如表3 所示。

表3 質粒擴增反應體系

與實驗室現有的莫納Tarzan 96 梯度PCR 儀器實驗結果對比。從設計的96 孔板中均勻選取9 個孔柱里的反應物進行電泳，電泳結果如圖17所示，Marker 左邊的9 個泳道，是本次設計系統擴增反應產物的電泳結果，右邊的一個作為對照泳道，是現有儀器的電泳結果，從圖上泳道條帶的大小和寬度上能夠看出，本次設計的PCR溫控系統與實驗室PCR 擴增儀的擴增效果相當。 所以，在升降溫速率以及控溫精度上本次設計的PCR 溫控系統能夠滿足PCR 擴增所需的溫度條件。

圖17 PCR 擴增電泳結果對比

4 結論

本文針對梯度PCR 對溫控系統升降溫速率的要求，提出了一種基于粒子群算法的模糊PID控制方法。 通過分析建模，得到該控制系統的傳遞函數。設計了一種基于粒子群算法的模糊PID 控制器，對控制系統的性能進行優化。仿真結果表明，基于粒子群算法的模糊PID 控制器能夠提升溫控系統的響應速度，提高系統升降溫速率。 通過搭建實驗平臺得到的實驗結果，溫控系統的最大升溫速率能達到6.648 ℃/s，最大降溫速度能達到5.22 ℃/s。 該速率能夠較好地完成梯度PCR 實驗過程中溫度的頻繁改變。實驗結果進一步表明，基于粒子群優化的模糊PID控制方法，提高了溫控系統的升降溫速率，改善了溫控系統性能。