聚焦素養，發展學生空間觀念
——北師大版一年級下冊“認識圖形”教學思考與實踐

北京第二實驗小學 周雪亮

北師大版一年級下冊“認識圖形”隸屬于“圖形與幾何”領域。圖形的認識主要是對圖形的抽象。積累觀察和思考的經驗，逐步形成空間觀念。

梳理教材發現，“認識圖形”呈現從立體到平面再到立體的學習線索，通過“面在體上”從長方體到長方形，認識了長方形的特征后再回到長方體，進一步刻畫長方體，體現了“從整體到局部再到整體”的學習路徑。

生活中學生經常能看到長方形、正方形、三角形和圓的形狀，這節課學生的問題是什么？除了讓學生認識這些平面圖形，還應該獲得些什么呢？為此，我對一年級13班的36名學生進行了一對一訪談，了解學生是否認識長方形、正方形、三角形和圓，是否能對變式圖形進行識別，能否想象到與平面圖形對應的立體圖形。

通過調研發現，學生對于圖形的識別較多依據標準圖形，對于細長、矮胖、斜置的變式圖形的識別有困難，出現漏選和錯選的現象。

學生可以找到三角形與三棱柱、圓與圓柱、正方形與正方體的聯系。對特殊長方體缺少關注。由于三棱柱沒有學過，學生對其比較陌生。為此，本節課進行了如下思考與實踐。

一、原型感知——從現實空間中“抽象”平面圖形

教育心理學研究表明，把思維過程“融”于情境，學生就會對教學活動產生直接、強烈的興趣。數學繪本是低年級學生非常喜歡的形式，生動的畫面和有趣的故事深深吸引孩子，引發探究。充分利用學生的生活經驗，借助“方方正正的”“長長的”“圓圓的”等詞語的描述讓學生展開想象、推理，初步感知“面在體上”“面從體來”，從現實空間中抽象出平面圖形，溝通現實空間和圖形世界之間的聯系，借助原型直觀感知平面圖形。

片段一：想象推理，初步感知

繪本：很久很久以前，有一個立體圖形王國，里面有很多的立體圖形。

師：圖1都有哪些立體圖形？我把它們請出來。

圖1

1.出示球、長方體、正方體、三棱柱、圓柱（貼黑板上）

生：有球、長方體、正方體、三棱柱、圓柱

師：這些都是立體圖形。（板書：立體圖形）

繪本：看，它們多開心啊，跑著跳著翻滾著，地上留下了一個個不同的腳印。球在立體圖形王國里總感覺自己與眾不同，有點孤單。球種了一塊西瓜地，它多希望能有小伙伴幫它一起施肥、澆水、除草、抓蟲……一天早上，來到西瓜地里的球驚呆了，不知道是誰，把西瓜地里的雜草清理得很干凈。“這是誰做的好事呢？”這時，球突然看到地里有一個腳印。“這兒有個方方正正的腳印。會是誰呢？”球繼續尋找著線索，哎，又發現一個腳印。球：“還有一個長長的腳印！”

2.猜一猜

師：可能是哪個立體圖形呢？

生1：可能是正方體，正方體有方方正正的面。

生2：應該是這個長方體，它既有方方正正的面，又有長長的面。

小結：剛才同學們進行了推理，兩個腳印可能是不同的立體圖形留下的，也可能是同一個立體圖形留下的。其實，這兩個腳印是同一個立體圖形留下的，因為長方體就是球要找的小雷鋒。

繪本：長方體說：“能幫助你我特別開心，大家都是好朋友！”

3.想象

師：借助之前的經驗，同學們發現這個長方體能留下兩個不同的腳印，那其他的立體圖形又能留下什么樣的腳印呢？請你靜靜觀察桌子的立體圖形，想一想。

師：如果我們把腳印留在這張紙上，有什么好辦法嗎？

二、動作表征——從立體圖形上“剝離”平面圖形

從立體圖形上“剝離”平面圖形，一般采用描一描、印一印的方法，初步感知立體圖形和平面圖形之間的聯系，建立平面圖形的表象。本節課，教師采用描一描的方法，并有如下思考：長方形、正方形、三角形指的是平面圖形的形狀，印在紙上的圖形更多的是從視覺角度直觀感受到圖形的形狀。而沿著立體圖形描圖形的過程，不僅能從視覺角度進行感知，還讓學生經歷了直邊與曲邊，邊的長短、角的大小的動作表征，對圖形有更直觀的感知。

片段二：操作感知，建立表象

學習材料：一般長方體、特殊長方體、正方體、圓柱、三棱柱。

1.學習要求

（1）請你在紙上描出立體圖形的腳印。

（2）音樂起開始取腳印，音樂結束停止取腳印。

（3）描之前先想一想，描出的腳印是什么樣子的？描完后看看和你想的一樣嗎？

2.全班交流

師：誰來展示一下你描的圖形？請你介紹一下，這個圖形是從哪個立體圖形上取下來的？

生1：這個圖形是我從正方體上取下來的。

生2：這個圖形是我從長方體的正面取下來的，這個圖形是我從長方體的上面取下來的，這個圖形是我從長方體的側面取下來的。

師：你請同學們猜一猜，你描出的圖形是從哪個立體圖形上取下來的？

生1：（三角形）請大家猜一猜，我這個圖形是從哪個立體圖形上取下來的？

生：三棱柱上取下的。

生2：（圓）請大家猜一猜，我這個圖形是從哪個立體圖形上取下來的？

生：圓柱上取下的。

三、圖形表征——“分類、分析、表示”平面圖形

分類、分析和表示是認識圖形的三個主要工具。在大量感知不同形狀、大小圖形的基礎上通過分類、分析，把感知經驗適度上升到抽象層面，以“標準圖形”作為每種圖形概念的表征，用圖形表征和語言表征把握相關概念的本質。刻畫圖形離不開對圖形的“表示”，將三維圖形表達在二維平面上，三維和二維之間的轉化是空間觀念形成的重要方面。

片段三：分類命名，凸顯本質

1.分類

師：仔細觀察這些圖形（見圖2），你能給它們分分類嗎？每類圖形都長什么樣啊？

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖8

圖9

圖10

師：請一個小組代表來分分類，說說每類圖形長什么樣。

生1：我分成兩類，這些圖形是直邊圖形，這些圖形是曲邊圖形。

生2：我分成三類，這些圖形沒有角，這些圖形有三個角，這些圖形有四個角。

生3：我分成四類，這些圖形長長的（長方形），這些圖形方方正正的（正方形），這些圖形有三個角（三角形），這些圖形圓圓的（圓）。

2.命名

貼圖，板書：長方形、正方形、三角形、圓

3.溝通立體圖形和平面圖形的聯系

師：我們把長方形、正方形、三角形、圓叫平面圖形。（板書：平面圖形）

師：仔細觀察平面圖形和立體圖形，你有什么發現？

生1：平面圖形有一個面，立體圖形有好幾個面。

生2：立體圖形是鼓鼓的，平面圖形是平平的。

生3：立體圖形是立著的，平面圖形是扁扁的。

生4：一個立體圖形是由不同個平面圖形圍成的。

生5：平面圖形是立體圖形的一部分。

師：同學們找到平面圖形和立體圖形的不同和聯系，平面圖形是立體圖形上平平的面。

四、表象表征——操作、推理、想象中建構平面圖形

通過部分想象整體，讓學生在頭腦中形成平面圖形的表征，發展空間觀念，體現以幾何想象和應用思想推進圖形建模的過程。

片段四：變式圖形，深入構建表象

繪本：球很開心，它邀請立體圖形王國的朋友們一起開了一個無比快樂的西瓜Party，又留下了一個個不同的腳印。

師：請你想象一下，地上會留下什么樣的平面圖形呢？

（一）搭一搭

學習活動：

1.選擇磁力條，搭2個平面圖形。

2.先想一想它的樣子，看誰搭的平面圖形與眾不同。

3.搭完后在小組內說一說。

（二）認一認

生1：這不是長方形，上下應該選兩個一樣長的插條。

生2：這是長方形，上下有兩個長長的邊，左右是兩個短邊。

生3：這不是長方形，（調整角度）這樣才是長方形。

生4：這是正方形嗎？

生5：這是正方形。（旋轉圖形）師：旋轉后，圖形的形狀沒有變。

生6：這是三角形嗎？

生7：這是三角形，它們都有三條邊，三個角。

5.圓

生8：為什么搭不出圓的啊？

生9：小棍是直的，圓是曲線。

小結：同學們，你們創作出這么多大小不同、位置不同、形狀各異的平面圖形，看來長方形、正方形、三角形和圓已經深深印在你們的心里了。

（三）猜一猜

1.想象

師：如果繼續往下搭，猜一猜可能是哪個平面圖形？

生1：可能是三角形，因為有一個角。

生2：可能是長方形。

生3：正方形。

師：有的同學想象是三角形，有的想象成長方形，還有的想象出正方形，你們能想象出來嗎？

2.拼搭

師：同學們太厲害了，能通過圖形的部分想象出整體。

（四）故事

繪本：球發現原來每個人都有自己的特點。從此，立體圖形朋友一起學習，一起勞動，和諧、快樂、幸福地生活在一起。

小結：上學期我們認識了立體圖形，今天我們又走進圖形的另一個家族——平面圖形的世界，認識了長方形、正方形、三角形和圓。（板書：認識圖形）

生活中，你能找到今天認識的平面圖形嗎？

五、總結與反思

1.整體把握知識結構，聚焦素養，發展學生空間觀念

貫通“認識圖形”的知識結構，在大觀念下進行單元整體設計，原型感知、動作表征、圖形表征、表象表征，為學生后續學習圖形積累經驗，發展學生的推理意識和空間觀念。

2.關注學生“真問題”，尊重認知，培養學生高階思維

以學論教，通過學情調研關注學生的真問題，變教為學。在探究的過程中學生經歷猜想、驗證、失敗、反思、調整等，這是積累活動經驗和思維經驗的過程，也是發展學生的探究思維、培養學生的探究能力的過程。學生由知識的接受者向知識的反思者和知識的加工、創造者轉變。

3.關注學生情感態度，激發興趣，形成正確的價值觀

“以人為本”，在繪本推理中培養學生收集和處理信息的能力，分析和解決問題的能力。讓學生喜歡數學，感受數學就在身邊。同時接納不完美的自己，樂于與人相處……形成積極主動的學習態度，在獲得基礎知識與基本技能的過程中，學會學習，形成正確價值觀。