尋找錯題原因 尋求教學對策
——低年級學生“三位數退位減法”錯誤探源

浙江省湖州市湖師附小教育集團井安小學 費云龍

一次家長開放日上，在教學人教版數學三年級上冊“三位數退位減法”時，家長都驚訝這么簡單的內容竟然上了40 分鐘。在課堂上，學生積極舉手說三位數退位減法的算理和算法，好不熱鬧。可是當他們獨立完成作業時，總出現這樣或者那樣的錯誤。每當讓他們訂正時，大部分學生又能做正確，因此，很多家長都把它歸因于粗心、不認真等。那么，如何幫助這些有困難的學生呢？筆者認為，首先應該了解他們在計算過程中的真實思維，找出他們出現錯誤的真正原因，并采取相應的對策，才能幫助他們改正錯誤，使他們獲得學習上的成功。

為此，針對作業中的“408-299”一題，筆者經過收集、比較和分析，發現主要存在以下三種類型的錯誤。

錯誤類型一：抄錯數字或符號——視知覺能力發展失衡

1.學生錯誤再現

師：（給生1 看圖1）這道題目哪里錯了？

生1：哦，我把減號看成了加號。

師：（給生2 看圖2）這道題目哪里錯了？

生：（看了6 分鐘左右）老師，我也不知道哪里錯了。

師：（遞給他一張紙條）請你圈出下面數字中的9899：

8888 8889 8898 8988 9888 8899 8989 9889 8998

9898 9988 9998 9989 9899 8999 9999 8889 8898

8888 8889 8898 8988 9888 8899 8989 9889 8998

（該生花了很長時間，還是沒有全部圈出來）

師：請你再讀一次題目。

（這時該生意識到自己在8 和9 這里出了問題，再認真地看了一遍，說：我把題目中的8 抄成了9）

2.心理分析：視知覺能力發展失衡導致不協調

學生抄錯數字或符號的主要原因：一是學生做題時視覺不集中；二是學生視覺分辨困難、視覺不協調。

由此可見，教師要區別對待不同原因導致的錯誤。如生1 是由于做題時注意力不集中導致出錯，可以建議他養成做完作業后再檢查的習慣；生2 可能是對數字的概念模糊，導致他混淆了8 和9。

3.尋求對策：對癥下藥與等待發展

對策一：養成整體抄題的好習慣

由于低年級學生視覺發展規律，個別學生抄題時常常是看一眼記一個數字，再看一眼再記下一個數字，這樣的抄題習慣不僅費時，還容易看錯。因此，教師在平時要引導學生用一個整體字節來進行短時記憶，這樣做既能節約時間，還能訓練學生的短時記憶力。

對策二：學會完成題目后“回頭看”

如果學生在列豎式計算時能馬上做對那是最好的，如果不能就需要在寫完豎式后“回頭看”自己的作業，即檢查計算過程，或者用加減法“驗算”，及時發現自己作業中的計算錯誤。

對策三：加強學生視直覺的訓練

個別學生的視直覺發育不完全，因此，教師可以通過舒爾特表、找不同的數、找相反的數、辨別相似字母、圖形仿畫等形式，幫助這類學生的視直覺能力達到平衡，也可以讓這類學生用以下步驟來糾正自己的錯誤：第一步，將題目讀出聲來，并把題目記錄下來。第二步，把自己記錄下來的題目讀一次。第三步，比較自己兩次讀的是不是同一道題目。

教師通過這樣步步強化，讓學生看清楚題目，避免因為抄錯題目出現的計算錯誤。

錯誤類型二：退位混亂——思維能力造成思維“短路”

1.學生錯誤再現

師：（出示圖3、圖4）你是怎么做“409-299”這道題目的？

圖3 生3 的解題過程

圖4 生4 的解題過程

生3：我是這樣做的，8 減9 不夠減，向十位借1，十位沒有，再向百位借1。個位上18 減9 等于9，十位上10 減9 等于1，百位上4 減1 減2 等于1。

師：十位上的這個退位點不寫可以嗎？

生3：不可以。

師：十位上既然寫了退位點，就應該退位，是嗎？

（生3 點點頭表示同意）

生4：我是這樣做的，8 減9 不夠減，向十位借1，十位沒有，再向百位借1。個位8 減9 等于9；十位0 減9不夠減，再向百位借1，10 減9 等于1；百位4 減1、減1再減2 等于0，不寫。

師：你為什么要向百位借兩次？

（學生沉默不語）

2.心理分析：計算步驟與短時記憶造成思維“短路”

通過與學生對話，筆者發現學生在用豎式計算這道題目時因為需要多次退位導致思維“短路”。主要原因是：

（1）計算步驟多

學生在用豎式計算被減數中間有0 的連續退位減法時，需要清晰地理解三位數退位減法的算理和算法，才能正確完成豎式計算。因此在教學過程中，教師應當反復強調算理和算法，如可以借助計數器（如圖5）幫助學生理解算理。

圖5

借助直觀、動態化的演示，教師可以讓學生清晰地了解連續退位的過程，便于學生把看到的過程用數學語言描述出來，在豎式計算中表示出來。

（2）短時記憶量大

由于計算步驟較多，學生沒有經過計數器或小棒操作，就需要把退位的過程記錄在自己的腦海里。而低年級學生的短時記憶時間短，限制了他們掌握豎式計算。

3.尋求對策：過程化記錄思維過程

針對上述錯誤原因，筆者認為，可以用書面或者口語的形式記錄學生的思維過程，減少他們在計算過程中的記憶量。

對策一：改變書寫格式，記錄思考過程

對于容易做錯這類題的學生，可以讓他們在豎式上記錄自己的思考過程（如圖6），以此來提高解題正確率。

圖6

對策二：邊說邊算，出聲說計算過程

對于學困生，教師可以讓他們邊擺計數器邊說算法，再過渡到看著豎式說算法，最后默說豎式的算法。這樣的出聲訓練，可以將學生隱性的思考過程顯性化，既有助于教師發現學生出現錯誤的原因，也方便學生檢查對方的計算過程。

學生通過一定量的練習，實現豎式計算思考過程的“自動化”后，教師可以減少這樣的練習。

錯誤類型三：口算錯誤——基礎知識不熟練造成思維“混亂”

1.錯誤再現

師：（出示圖7）你是怎么做這道題目的？

圖7 生5 的解題過程

圖8 生6 的解題過程

生5：我是這樣做的，個位上9 減8 等于1，十位上9 減0 等于9，百位上4 減2 等于2。

師：我們平常做減法的時候都是從上往下減的，你為什么從下往上減呢？

生5：哦，我忘記了。以前做減法時也這樣從下往上減。

生6：我是這樣做的，8 減9 不夠減，向十位借1，十位沒有，再向百位借1。18 減9 等于8；十位0 減9 不夠減，再向百位借1，10 減1 減9 等于0；百位4 減1 再減2 等于1。

師：你再想想18 減9 等于多少。

生6：我錯了，等于9。

2.心理分析：基礎知識不熟練造成思維“混亂”

通過再現學生的思考過程，筆者發現生5 和生6 出現錯誤主要原因：

（1）不夠減時“倒著減”

生5 出錯的主要原因是他在做減法遇到不夠減的情況時 “倒著減”。這源自學生首先接觸的是不退位減法，大量的“大數減小數”練習讓學生形成了思維定式。

（2）口算能力弱

生6 出錯的主要原因是20 以內加減法計算基礎不扎實，尤其是20 以內的進退位加減法，如他把這道豎式計算中的18 減9 算成8。

3.尋求對策：狠抓基礎讀口算

策略一：搭建“腳手架”復習舊知

針對學生在計算三位數退位減法時出現知識性遺忘的現象，教師可以出示兩位數退位減法，如56-19，幫助學生回憶兩位數退位減法的豎式計算，不夠減要向前一位借1 當10，與原來的數合并再減。教師通過這樣的復習，幫助學生自然地過渡到三位數退位減法，就能有效避免“倒著減”的現象。

策略二：借助課前1 分鐘多讀口算

20 以內的加減法是小學階段加減法計算的基礎，因此20 以內加減法的計算速度也影響著學生進行三位數退位減法計算的快慢。教師可以讓學生在課前1 分鐘自由朗讀20 以內加減法口算，讓他們看到這些口算題時就能將答案脫口而出，從而減少在更加復雜的計算中的錯誤。

總之，教學處處有細節，教師不應該把學生的錯誤簡單地歸因于“粗心”，從而機械重復操練鞏固技能，而應根據學生的心理特征和思考過程，追根求源，真正尋找到錯誤的原因，并探究出切實有效的對策，幫助學生減少在三位數退位減法計算中的錯誤。