基于遺傳算法的冶金鋼板軋輥變凸度自適應調節研究★

王麗娟

（鄭州工業應用技術學院機電工程學院，河南 鄭州 451100）

0 引言

采用軋輥系統加工板材，成型質量受到輥形結構與尺寸精度的直接影響，如何通過優化變凸度輥外形結構來提升成型件質量已成為當前學者重點關注的內容[1-3]。

隨著針對變凸度輥形結構開展的研究不斷深入，一些新的輥形也被逐漸開發出來[4-5]，例如，HEAR[6]采用CVC 輥形進行熱軋窄帶鋼加工測試，可以有效克服采用CVC 輥形加工窄帶板時面臨的凸度調控精度較差的問題。何安瑞[7]則利用CVC 方法來調控輥縫凸度與板寬呈現線性變化的特征。唐忠[8]根據五次CVC方法提出了一種復合結構的輥形，針對輥形結構設計方面，通常以分段函數或復合模式開展優化設計。以上研究結果都對增強板型控制效果發揮了重要作用，而實際在板型設計期間，并未充分考慮輥形引起的軋輥壽命變化[9-10]。

本文根據當前輥形的設計結構，綜合考慮凸度控制狀態與軋輥磨損量，并利用遺傳算法進行迭代處理，獲得離散化狀態的變凸度輥形曲線。

1 輥形軋輥磨損預報模型

當采用不同軋制形式時，對軋輥產生的磨損程度也存在明顯差異，尤其是在熱軋階段存在顯著磨損的情況[11]。本文從熱軋工作輥磨損特征層面分析構建了試樣磨損破壞過程的預報模型。以下是針對熱軋工作輥構建得到的磨損量預報模型表達式：

式中：W（x）表示磨損量；kw0～kw4表示磨損過程的各項參數影響系數；Lz表示軋制長度；pa表示單位軋制壓力；Lc（x）表示接觸弧長；Dw表示工作輥的外徑；f（x）是工作輥沿軸向形成的不均勻磨損函數。

圖1 給出了工作輥軸向不均勻磨損函數f（x）位于帶鋼以及工作輥交界處的變化曲線。

圖1 工作輥磨損模型

由圖1 可以看到，軋輥形成了具有三角圓弧形特征的磨損形態，并將邊部區域按照直線段的形式進行表示。得到以下的表達式：

式中：a0+a1+a2表示BC 段多項式表達式；xA、xB、xC、xD表示A、B、C、D 對應的橫坐標；可以根據軸向產生的不均勻磨損函數f（x）對軸向x 產生的影響判斷軋輥磨損過程的不均勻狀態。

2 自適應輥形設計

采用離散化方法分析輥形參數，把原本呈現連續形態的輥結構按照離散節點的方式來描述，得到輥形的1×n 數組。總共獲得N 個離散點，對CVC 輥形沿x 方向進行N 次等間距采樣，變凸度輥形函數R（x）表達式如下：

式中：A0、A1、A2、A3均為凸度賦值系數。

離散化可變凸度輥形設計方法流程如圖2 所示。設置不同的初始種群時，根據遺傳算法獲得計算結果也存在明顯差異，因此需對初始種群進行合理設置。像CVC 等大部分變凸度輥形已在許多領域獲得了使用。為確保獲得理想的迭代性能，應選擇已達到成熟狀態的輥形結構，從而更高效完成輥形曲線的優化。

圖2 離散化可變凸度輥形設計方法流程圖

需對輥形曲線實施離散計算。本文選擇常規CVC輥形來實現離散處理，構建計算式R（x），得到以下的離散計算式：

式中：n 為離散點的總量；按照等間距的方式進行采樣，rx為包含n 個rxi的數組，可以選擇1×n 浮點型數組來表達所有輥形的曲線形式。

3 輥形設計實例

3.1 自適應輥形曲線設計流程

表1 中給出了CVC 輥形對應的各項系數。

表1 CVC 輥形系數表

總共設置800 個種群，通過Matlab 軟件隨機獲得最初的迭代種群。

3.2 結果分析

考慮到自適應輥形曲線按照離散點的方式進行描述，從而導致產生一定波動性變化的離散點，形成了鋸齒形態的粗糙輥形曲線，這就要求綜合分析自適應輥形的曲線光滑度。計算相鄰離散點差值可以發現，在鄰近兩點間產生了4.2 μm 最大半徑差值，達到對輥形進行平滑、連續控制狀態。

測試輥形曲線凸度變化結果如圖3、圖4 所示。其中，圖3 給出了板材寬度尺寸1 300 mm、1 500 mm與1 700 mm 條件下凸度變化趨勢。測試分析得到自適應輥形曲線凸度變化率偏差不超過0.01 μm，在正常的誤差區間內，此時離散化曲線凸度表現出和軸向橫移量的近似線性變化特征。圖4 顯示了CVC 輥形在2.6 μm/mm、3.2 μm/mm 與3.8 μm/mm 各寬度壓下率的凸度調節結果。以同樣寬度比較發現，采用遺傳算法優化自適應輥形相對CVC 輥形發生了線性系數的減小，位移和凸度間保持線性對應關系，可以達到準確的凸度控制效果。

圖3 不同板寬下的CVC 輥形和自適應輥形凸度調節對比

圖4 不同壓下率下的CVC 輥形凸度調節結果

4 結論

本文開展基于遺傳算法的冶金鋼板軋輥變凸度自適應調節分析，取得如下有益結果：

1）選擇常規CVC 輥形來實現離散處理，利用遺傳算法優異搜索能力給出了具體處理步驟。

2）采用遺傳算法自適應輥形相對CVC 輥形發生了線性系數的減小，位移和凸度間保持線性對應關系，可以達到準確的凸度控制效果。