追求內容與過程的結構化

摘"要：教學《認識多邊形》一課時，教師圍繞“有幾條邊就是幾邊形”這個核心問題結構化設計學習內容，并借助分類、數形結合等數學思想結構化組織學習過程，通過將生活場景數學化、將零散知識統整化和將統整內容縱橫化，發展學生的直觀想象能力，培養學生的空間觀念。

關鍵詞：小學數學；結構化；學習內容；學習過程；《認識多邊形》

“認識多邊形”是蘇教版小學數學二年級上冊第二單元的教學內容，是在學生直觀認識了長方形、正方形、圓和三角形等常見平面圖形的基礎上，進一步教學多邊形的知識。本課的教學重點是根據“邊”來判斷多邊形的方法，充分感知多邊形的特點；教學難點是在畫、圍、剪、搭等活動中，感受圖形的聯系和變換。教學時，筆者圍繞“有幾條邊就是幾邊形”這個核心問題結構化設計學習內容，并借助分類、數形結合等數學思想結構化組織學習過程，發展學生的直觀想象能力，培養學生的空間觀念。

一、教學過程

（一）將生活場景數學化

師"同學們，我們東臺西溪已經被中央電視臺報道了！走，一起去欣賞吧！（播放視頻）這些美景里還藏著我們熟悉的圖形寶寶呢，你能指一指或描一描，再說出它的名稱嗎？

生"我描出的圖形是三角形。

生"我找到了一個長方形。

……

師"你們的數學眼光真棒！

（課件在實物上描出圖形。）

［說明：課始，讓學生通過欣賞家鄉美景，發現生活中處處都有圖形；而描出或者指出這些圖形，則是從具體實物中抽象出幾何圖形。這是數學化的初始階段。］

（二）將零散知識統整化

1.認識四邊形

（1）設疑引入

師"（畫面定格于其中一個長方形）這個長方形本領可大了，還會變魔術呢。變變變，變成了——

生"正方形。

師"還想變嗎？再變！變成各種各樣的四邊形。（指圖1）觀察這些圖形，你有什么問題要問嗎？

生"右邊的這兩個圖形我們不認識，它們的名稱是什么呢？

生"我還見到過一些稀奇古怪的圖形，也不知道怎么稱呼它們。

師"你們的想法特別有價值！這堂課，就讓我們走進圖形的世界。（板書：認識多邊形）

（2）體驗“圍成”

師"（指圖1）仔細觀察這幾個圖形，什么變了？什么沒變？

生"這些圖形都有4條線，有的圖形是方方正正的，有的圖形有點歪斜。

生"我數了一下，都有4條邊；圖形形狀變了，邊的條數不變。

師"是這樣嗎？我們一起動手來數一數，驗證一下。

（學生展示數邊的過程，教師注意引導方法，依次數，體驗“圍成”。）

師"（小結）像這樣有四條邊的圖形就是四邊形。（板書：4、四邊形）它們的形狀變了，邊的條數不變。（板書：變、不變）

（3）動手操作

師"我們認識了四邊形，現在大家想自己動手做一個嗎？請利用課前準備的材料動手做一個四邊形。

（學生選擇合適的材料動手制作四邊形。學生用不同方法創作的四邊形如圖2所示。）

師"材料不同，方法和形狀不同，為什么它們都是四邊形？

生"它們都有4條邊，所以都是四邊形。

生"因為四邊形有4條邊，這些圖形都有4條邊。

師"你們說出了四邊形的本質特征，真棒！

（4）聯系生活

師"我們身邊也藏著許多四邊形，找找看！

生"課桌的桌面是四邊形的。

生"瓷磚的面也是四邊形的。

……

師"（出示窗格圖）窗格圖案是古代勞動人民智慧的結晶，你能從中找出四邊形嗎？

（學生找四邊形，教師用不同的顏色標注出部分四邊形，如圖3。）

（5）小結方法

師"我們一起回憶一下剛才研究四邊形的方法。先數一數它有幾條邊，再自己做一個四邊形，最后到生活中找一找哪些物體上有四邊形。

（板書：數、做、找。）

［說明：學習過程結構化，是學生提升數學學習力的基礎。這里，教師先讓學生從熟悉的長方形和正方形入手，在“變一變”的過程中，觀察、比較多個四邊形，排除非本質屬性的干擾，找到本質上的聯系，抽象出四邊形的概念；再回歸到數學中，創造多種表征形式的四邊形；最后到生活中尋找豐富多樣的四邊形。這樣由特殊到一般再到特殊的認知過程，符合學生的認知規律，讓學生的思維不斷進階。同時，變與不變、數形結合的數學思想也在悄然滲透。］

2.認識五邊形、六邊形

（1）找出圖形，描邊分類

師"觀察窗格圖，你看到了什么，能提出一個數學問題嗎？

生"我發現窗格圖中，除了四邊形，還有其他圖形，它們是什么圖形呢？

師"真是一個愛思考的孩子！

生"我想問的是，窗格圖中的每一個圖形是不是都有自己的名字？有四邊形，是不是還有三邊形、五邊形？

師"你提的這個問題很有數學的味道！原來，窗格圖案里還有其他的圖形寶寶，你能用筆描出自己喜歡的圖形嗎？

（學生匯報，展示在窗格圖中描出的三角形、四邊形、五邊形等。）

師"大家找了這么多圖形，看起來有點亂，怎么辦呢？

生"按邊的條數，從少到多排列。

師"你能想到按照順序來排列，有序地思考，真棒！

生"可以把邊的條數一樣多的放在一起，這樣就整齊了。

師"（板書：分類）你能進行歸類，愛動腦筋的孩子！那請同學們把這些圖形分分類吧。

（學生分類，得到圖4所示的結果。）

（2）分組研究，交流發現

師"除了我們剛才認識的四邊形，剩下的三組，同學們想用什么方法來研究呢？

生"用剛剛研究四邊形的方法：數、做、找。

師"研究之前，讓我們先來看看活動要求。

（教師出示活動要求：①數一數：它有幾條邊，給它取個名字；②做一做：你能創造一個同類的圖形嗎？③找一找：生活中有這樣的圖形嗎？學生小組活動后，交流各自的發現和創造。）

生"我們小組數的是第3組圖形，都有5條邊，大家給這些圖形取的名字是“五邊形”。有同學是用筆畫了一個五邊形，有同學在釘子板上圍了一個五邊形，有同學發現貼畫是五邊形的，玩的積木也有五邊形。

師"（板書：5、五邊形）像這樣有5條邊的圖形是五邊形。

（其他小組繼續匯報。）

師"（板書：6、六邊形）像這樣有六條邊的圖形是六邊形。第一組圖形，是我們以前認識的三角形，其實也可以叫三邊形。（板書：3、三角形）認識了五邊形、六邊形，你能想到什么呢？

生"如果有7條邊就是七邊形，如果有8條邊就是八邊形。

生"七邊形就有7條邊，八邊形就有8條邊。

師"同學們在不知不覺中學會了類推。

（3）發現規律，完善結構

師"仔細觀察這些圖形，你還能發現什么呢？

生"有4條邊的就叫四邊形，有5條邊的就叫五邊形，有6條邊的就叫六邊形。

生"有幾條邊的圖形就是幾邊形。

師"（板書：幾條邊、幾邊形）你的概括能力真強！這些都是我們今天認識的多邊形。（同步板貼，最終板書如圖5所示）多邊形就像一棵大樹，它們都是大樹結的果實，這也是同學們發現的果實。

［說明：布魯納指出：掌握事物的結構，就是使許多別的東西與它有意義地聯系起來，進而理解它。簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣關聯的。學生遷移學習四邊形的方法，類比認識四邊形的過程，自主認識五邊形、六邊形等。在這個過程中，學生突破了單個知識點的束縛，建立起圖形名稱與邊的關系，發現了“有幾條邊的圖形就是幾邊形”，把感性經驗轉化為理性經驗，建構了多邊形的數學模型。“大道至簡”——幾條邊就是幾邊形。學生的思維超越了具體圖形，而是形成了一種具有一般思想意義的、更為上位的結構性思維。］

（三）將統整內容縱橫化

1.橫向關聯

師"帶著你們的收獲，和三角形來一次魔幻旅行吧。（課件展示動畫）觀察大屏幕，三角形搖身一變，變成了幾邊形？（生答“四邊形”）再變成——（生答“五邊形”）接下去會是什么圖形？（生答“六邊形、七邊形……”）你發現了什么？

生"每增加一條邊就變成了一個新的圖形。

師"你們發現了圖形之間的聯系，真厲害！

2.縱向發展

師"（動畫演示正方形依次變成正八邊形、正十六邊形……）想象一下，如果像這樣繼續變下去會是什么圖形？

生"邊會越來越多，變成多邊形。

生"我覺得邊會變得越來越彎曲，可能會變成圓。

師"很有想象力！我們一起來看電腦的演示。（課件演示正多邊形逐漸向圓演變的過程，如下頁圖6所示）當邊無限多的時候，最終就變成了圓。其實，我們的祖先早就發現了這個規律。“圓出于方，方出于矩”，矩是指長方形，也就是長方形可以變成正方形，正方形可以變成圓。數學知識就是這樣，橫著看，豎著看，之間都是有緊密聯系的。

［說明：四邊形、五邊形、六邊形等不是割裂的，是有橫向聯系的，是可以變換的。學生認識到“每增加一條邊就變成了一個新的圖形”，多邊形是“依靠”邊來“命名”的。換一個角度看，正方形變成正八邊形、正十六邊形……最終變成圓，學生感受到知識是有縱向聯系的，具有延展性，并初步體驗了轉化、極限的數學思想。古語“圓出于方，方出于矩”，寥寥幾個字指明了圖形的演變和聯系，讓學生感受到了中國文化的博大精深。］

二、教學反思

教學不是教知識，而是教知識的結構。本堂課，筆者以“多邊形本質”為中心，把零散的知識點統整化，縱橫交錯，形成了一個系統結構，有效促進了學生結構化思維的發展。

（一）結構化搭建學習內容

本課是《平行四邊形的初步認識》單元的第一課時，需要引導學生認識多邊形，理解“有幾條邊就是幾邊形”，整體感知多邊形名稱的由來。筆者從整體和系統上把握教學內容，不局限于教材中提出的三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而是進一步拓寬知識面，延伸到“有幾條邊的圖形就是幾邊形”。如此，七邊形、八邊形等多邊形的學習就變得“既不費時又不費力”。同時，筆者在知識點的深度和知識之間的貫穿度上做了一定的嘗試：在變化中，學生理解了“每增加一條邊就變成了一個新的圖形”；正多邊形在不斷增加邊的過程中，越來越接近圓。這溝通了多邊形之間的聯系，構建了正多邊形與圓的關聯。學生充分感悟，認知的整體性、方法的連貫性、思維的結構性達到了統一。

結構化設計“多邊形”學習內容，讓知識之間縱橫交錯，緊密聯系，形成一個系統。內容的結構化也促進學生深入理解多邊形的共性特征，由淺層學習邁向深度學習。

（二）結構化組織學習過程

波利亞說：教一個概念的時候，應當讓學生重走人類思維中的那些關鍵性步驟。也就是說，學生在獲取數學知識的過程中經常采用相同的學習方法，形成科學的方法結構。這堂課，學生通過觀察、操作，運用推理、想象和抽象等思維方式，感悟數形結合、分類、極限和轉化等數學思想。學習過程的結構化，促進了學生空間觀念和幾何直觀的發展，同時培養了學生的推理意識、應用意識和創新意識。

本課中結構化的學習過程具體體現在以下幾個方面。學生從實物圖片中描出多邊形，用語言描述圖形特征，動手操作“創造”多邊形，抽象出多邊形的外部形象；同時，根據多邊形想象生活中的實際物體。通過抽象和想象，從三維到二維，再從二維到三維，發展了空間觀念。學生根據圖形邊的條數進行分類，以邊的條數來“命名”多邊形，建立形與數的聯系，把握多邊形的本質，發展了幾何直觀。從四邊形到五邊形、六邊形，學生歸納、類比，合理地猜想、推理，概括出任何一個（由線段圍成的）平面圖形“有幾條邊就是幾邊形”。在最后的“魔幻之旅”中，學生直觀感受到“每增加一條邊就變成了一個新的圖形”，

發現了圖形之間的關系；“圓出于方，方出于矩”，感悟了極限和轉化的數學思想。

通過結構化的學習過程，概括了多邊形的共性和不同圖形的差異，促進知識結構更好地內化為學生的認知結構，成為他們探索新知識、解決新問題的“助推劑”，最終形成嵌入靈魂之中的數學素養。