MATLAB 軟件在離心泵性能曲線測定實驗數據處理中的應用

邢隆飛，張越，于海英，郝俊生

(山西大學 化學化工學院，山西 太原 030006)

0 引言

化工原理基礎實驗是化工原理課程體系中重要的技術基礎課，其應用自然科學原理和工程實驗方法來解決化工過程中的實際工程問題，不同于無機化學、有機化學、分析化學等課程的基礎實驗，化工原理基礎實驗具有較強的工程背景，不局限于驗證某一原理或觀察某一現象，更注重加深對化工生產過程及設備的認識和理解，樹立工程意識、解決工程問題[1]。但化工原理基礎實驗涉及設備多、流程復雜、規模大、采集數據多、實驗結束后數據處理復雜[2]。隨著計算機的不斷普及，計算機處理繁瑣的實驗數據已經成為普遍的數據處理方式。中國石油大學(華東)倪化境[3]針對手工作圖求理論板數方法的步驟繁瑣且誤差較大的問題，采用Excel 軟件處理精餾實驗數據，給出了兩組非理想溶液的分區域擬合方法及理論板梯級圖的繪制過程，該方法簡單快速準確、容易熟練掌握。東北電力大學李強[4]使用PowerBuilder 語言工具，編寫了能對空氣物性數據、傳熱系數、傳熱準數等計算的傳熱實驗數據處理軟件，提高了實驗數據處理的效率和實驗數據處理的精確度。常州大學黃澤恩等[5]使用Origin 軟件對離心泵性能曲線測定實驗進行數據處理，介紹了如何使用Origin 軟件對實驗數據進行非線性擬合，并得到擬合曲線的擬合參數、標準誤差及相關系數。

MATLAB(Matrix Laboratory)軟件是由Marhworks公司于20 世紀80 年代開發的數學軟件，是目前應用最廣泛的科學計算機軟件之一，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數據計算的高級技術計算語言和交互式環境，幾乎可以解決科學計算中的所有問題，而且MATLAB 軟件具有編寫程序簡單、代碼效率高等優點，使得MATLAB 軟件在工程計算與仿真、圖像處理等領域獲得廣泛應用[6]。

本文以離心泵性能曲線測定實驗數據處理為例，介紹使用MATLAB 軟件在處理實驗數據時的簡捷、直觀和高效。

1 實驗部分

1.1 實驗裝置與流程

離心泵特性曲線測定實驗裝置流程圖如圖1所示。

圖1 離心泵性能曲線測定實驗裝置流程圖

1.2 實驗原理

對給定型號的離心泵，在一定轉速下，揚程H、軸功率N以及效率η都隨著流量Q的改變而改變，通過實驗測出Q-H、Q-N、Q-η的關系，并用曲線表示，稱為特性曲線，是流體在離心泵內部流動規律的宏觀表現形式。由于泵內部結構復雜導致流體在離心泵內部的流動情況復雜，因此不能通過理論方法推導出離心泵的特性關系曲線，只能采取實驗方式測定[1]。

1.2.1 揚程H 的測定

在離心泵進口真空表安裝處和出口壓力表安裝處之間，運用伯努利方程式：

其中，Σhf為離心泵進口和出口之間管路的流體流動阻力(不包括離心泵內部的流動阻力所引起的壓頭損失)，由于兩截面間的管長度較短，通常與伯努利方程中其他相相比，阻力項Σhf可忽略不計。另外，因速度平方差也很小，故也可忽略不計，則有：

式(1)～式(2) 中：H0=z2-z1，為離心泵出口和進口間的位差(m)；ρ為流體密度(kg/m3)；g為重力加速度(m/s2)；p1、p2分別為離心泵流體進、出口壓力(Pa)；H1、H2分別為離心泵流體進、出口壓力所對應的壓頭(m)；u1、u2分別為離心泵流體進、出口流速(m/s)；z1、z2分別為離心泵進口真空表、出口壓力表的安裝高度(m)。

由式(2)可知，只要測出離心泵流體進、出口壓力及離心泵出口和進口間的位差，就可計算出離心泵的揚程H。

1.2.2 軸功率N 的測定

功率表測得的功率是電動機的輸入功率。由于泵由電動機直接帶動，傳動效率k可以取值0.95，因此軸功率N的計算公式為：

軸功率N=功率表的讀數N電×電動機傳動效率k(3)

1.2.3 效率η的計算

離心泵的有效功率Ne與軸功率N的比值為離心泵的效率η[7]。

式(4)～式(5)中：η為 離 心 泵 的 效率(%)；N為 離心泵的軸功率(kW)；Ne為離心泵有效功率(kW)；H為離心泵壓頭(m)；Q為離心泵流量(m3/s)；ρ為流體密度(kg/m3)。

1.2.4 實驗數據記錄

某離心泵特性曲線測定實驗的原始數據如表1 所示，將表1 數據保存到excel 文件中，文件命名為1-1.xls。

表1 離心泵特性曲線測定實驗的原始數據

2 實驗數據處理

2.1 物性數據的選取

由式(1)可知在計算揚程時，需要使用水在采集數據點時對應溫度下的密度，其數據的準確性直接影響實驗數據處理的準確性。而在常壓不同溫度下水的密度的數據文獻較多，不同來源的水的密度數據由于疏密程度和有效數字的不同，會導致不同的實驗數據處理結果。因此，同一組實驗數據會由于選取的水的密度數據不同而得到不同的實驗處理結果，給實驗數據處理結果的評判帶來了較大的困難。為了提供統一的水的密度數據，可以用化工過程模擬軟件Aspen Plus，選取合適的物性方法，來估算常壓下在不同溫度下水的密度，最終得到水的密度與溫度的關系[8]，實驗中測得溫度下的水的密度可以使用插值法獲得。如果采用傳統的手工計算方法，計算過程復雜、效率較低、出錯率較高。為了提高計算的效率和準確性，可以采用MATLAB 的插值函數interp1，使用20 世紀40 年代逐漸發展起來的樣條插值，該方法具有良好的收斂性與穩定性，理論研究和現實應用上都具有重要意義[9]。

采用化工過程模擬軟件Aspen Plus，選取NRTL 物性方法估算出常壓下在實驗測得溫度范圍內不同溫度下水的密度數據，如圖2 所示，包括溫度數據、壓力數據和密度數據。將溫度數據和密度數據保存到MATLAB軟件可以讀取的excel 文件中，命名為T-ρ.xls。

圖2 Aspen Plus 軟件估算不同溫度下水的密度數據

再利用MATLAB 軟件編寫程序可實現插值計算。首先，用MATLAB 軟件中的xlsread 函數讀取T-ρ.xls 數據；其次，使用MATLAB 軟件中的插值函數interp1，用三次樣條插值(spline)的插值方法進行插值計算；最后，運行程序，并將數據結果用xlswrite函數保存到t-Density.xls 文件中，以備后續MATLAB軟件處理離心泵性能曲線測定實驗時使用。

MATLAB 軟件代碼如下：

x=xlsread('T-ρ.xls');T=x(:,1);density=x(:,2);

y=xlsread('1-1.xls');t=y(:,3);%t 為插值溫度單位℃

Density=interp1(T,density,t,'spline')

xlswrite('t-Density.xls',Density,1,'B1:B25');xlsw rite('t-Density.xls',t,1,'A1:A25');

利用化工過程模擬軟件Aspen Plus 估算的常壓下不同溫度下水的密度數據，再結合數學計算軟件MATLAB 中插值函數interp1 處理物性數據，可以高效快捷地得到高精確度數據，大大提高了學習效率，將學生從枯燥乏味的重復性計算中解脫出來，激發學習興趣，使學生有充分的時間和熱情去更好地理解熟悉離心泵結構和特性，學會離心泵操作，掌握離心泵特性曲線測定方法、表示方法，加深對離心泵性能以及離心泵工作點和流量調節方法的了解。

2.2 數據處理操作

離心泵性能曲線是將流量與揚程、流量與軸功率、流量與效率關系在同坐標系中繪制出來。Q-H、Q-N和Q-η實驗數據是離散數據，需要用一定的擬合方法擬合出一條光滑的曲線，該曲線要準確地反映離散數據點的變化趨勢。若實驗離散數據與曲線對應數據的誤差平方和最小，擬合曲線可以不通過實驗數據的每一個點，這種擬合方法是化學化工經常使用的最小二乘法[10]。離心泵性能曲線關系是非線性的，選取二次多項式作為曲線擬合模型，擬合的二次多項式相關系數R接近于1，說明二次多項式方程的相關性好，因此選取二次多項式作為曲線擬合的模型[5]。過程中涉及機械重復性的計算過程比較復雜、耗時較長、出錯率較高，因此為了提高數據處理的效率和準確性，采用MATLAB 中的多項式擬合函數polyfit 對Q-H、Q-N和Q-η關系數據進行擬合，另外為了能夠清楚直觀地在同一坐標系中展現出Q-H、Q-N和Q-η關系，則使用MATLAB 編寫函數對使用polyfit 函數擬合好的數據進行歸一化處理，再將歸一化數據選取同一參照按照一定比例縮小或放大處理。最后將處理后的Q-H、Q-N和Q-η關系使用MATLAB 畫圖函數plot繪制。

數據處理具體步驟如下：

首先，MATLAB 編寫歸一化函數，命名為gyi.m，具體代碼如下：

function y1=gyi(y)

m i n y=m i n(y);m a x y=m a x(y);y 1=(y-m i n y)./(maxy-miny);end

然后，MATLAB 編寫縮小或放大函數，命名為fgyi.m，具體代碼如下：

function fy=fgyi(y,y1)

maxy1=max(y1);miny1=min(y1);fy=y.*(maxy1-miny1)+miny1;end

最后，MATLAB 編寫程序對保存到excel 文件中的數據(即1-1.xls)按照公式計算出揚程H、軸功率N和效率η，并使用MATLAB 自帶函數polyfit 對Q-H、Q-N和Q-η關系數據進行擬合，再使用自建函數gyi 和fanguiyi 對擬合好的數據和擬合前的數據進行處理，然后使用MATLAB 自帶函數plot 繪制3Y 軸的離心泵特性曲線。運行程序后結果如圖3 所示，其代碼如下：

x=xlsread('1-1.xls');density=xlsread('t-Density.xls');density1=density(:,2);

Q=x(:,2);n1=3100;n=x(:,7);Q1=Q.*(n1./n);

P1=x(:,4);P2=x(:,5);H=0.1+(P2-P1).*1000./9.8./density1;H1=H.*((n1./n).^2);

k=0.95;N=x(:,6);N1=N*k;N2=N1.*((n1./n).^3);y=(Q1.*H1.*9.8.*density1)./N2./3600.*100;

Q1fit=Q1(1):0.001:Q1(end);p1=polyfit(Q1,H1,2);H1fit=polyval(p1,Q1fit);p2=polyfit(Q1,N2,2);N2fit=polyval(p2,Q1fit);p3=polyfit(Q1,y,2);yfit=polyval(p3,Q1fit);

N21=gyi(N2);fN21=fgyi(N21,H1fit);y1=gyi(y);f y1=fgyi(y1,H1fit);N2fit1=gyi(N2fit);fN2fit=fgyi(N2f it1,H1fit);yfit1=gyi(yfit);fyfit=fgyi(yfit1,H1fit);

h1=axes('position',[0.1 0.1 0.65 0.8]);plot(Q1fit,H1fit,'k','LineWidth',1.5);

hold on

plot(Q1fit,fN2fit,'k','LineWidth',1.5);plot(Q1fit,fyfit,'k','LineWidth',1.5);

plot(Q1,H1,'ko','LineWidth',1.5);plot(Q1,fN21,'k*','LineWidth',1.5);

plot(Q1,fy1,'k^','LineWidth',1.5);

hold off

xlabel('流量Q /m^3/h','FontSize',20);ylabel('揚程H /m','FontSize',20);

set(gca,'xminortick','on','yminortick','on','FontSi ze',20);axis([0.35 6.7 13 27]);

h2=axes('position',[0.8 0.1 0.0001 0.8]);plot(Q1fit,yfit,'w');

set(h2,'ycolor','k','yaxislocation','right','xtick',[],'xminortick','on','yminortick','on','FontSize',20);

hold on

limx2=get(h2,'Xlim');limy2=get(h2,'Ylim');plot([limx2(2) limx2(2)],limy2,'k')

hold off

ylabel('效率 η /%','FontSize',20);

h 3=a x e s('p o s i t i o n',[0.9 0.1 0.0 0 0 1 0.8]);plot(Q1fit,N2fit,'w');

set(h3,'ycolor','k','yaxislocation','right','xtick',[],'xminortick','on','yminortick','on','FontSize',20)

hold on

limx3=get(h3,'Xlim');limy3=get(h3,'Ylim');plot([limx3(2) limx3(2)],limy3,'k')

hold off

ylabel('軸功率 N /kW','FontSize',20);

圖3 為使用MATLAB 軟件處理實驗數據后得到的離心泵性能曲線。由圖3 可知，離心泵的揚程H隨著流量Q的增加而減少，軸功率N隨著流量Q的增加而增加，效率η隨著流量Q的增加呈現先增加后減小趨勢。

3 結果與討論

MATLAB 軟件應用于離心泵特性曲線實驗數據處理中，可以得到預期的數據處理效果。但是MATLAB 軟件對數據的處理正確與否建立在實驗數據的精確采集上。因此，需要嚴格按照實驗的操作規程進行操作，保證實驗中每個取樣點記錄的實驗數據的準確性，可以通過多次實驗取平均值的方法減少實驗的偶然誤差，保證MATLAB 軟件處理實驗數據的準確性。

4 結語

實驗數據處理是離心泵性能曲線測定實驗的關鍵環節，實驗需要處理的數據量巨大、涉及的計算過程復雜，離散Q-H、Q-N和Q-η關系需要按照二次多項式模型進行擬合，只要其中有一個步驟出現差錯都會影響實驗結果。若采用傳統的手工計算，為了保證實驗數據處理結果的準確性，必須對數據處理的每一個過程進行反復計算和檢查，大大降低了學習效率。因此，將MATLAB 軟件應用于離心泵性能曲線測定實驗數據處理過程中具有明顯的優勢，MATLAB 強大的數據處理功能、操作性強的編程及繪圖功能可以使復雜的計算和繪圖過程變得簡單，提高學習效率。