壓氣機特性線的處理方法研究

鄧 軍,張靖煊

(中國科學院上海高等研究院,上海 201210)

燃氣輪機發電系統中,建立起各個部件的數學模型對于整個系統的性能評估、控制系統設計等起著重要作用。獲取準確的壓氣機部件特性是建立燃氣輪機部件級模型,以及進一步開展模型仿真的基礎。壓氣機的特性曲線一般由CFD或者實驗給出。在獲得壓氣機特性曲線后,可以通過多種方式對其進行處理。王新才等[1]提出坐標轉換原理等,在壓氣機特性圖上做出一系列等距離的平行線,獲得由流量和壓比組成的離散點。趙雄飛等[2]利用擬合方程確定燃氣輪機的部件特性,并提出了5個指標對擬合方程進行檢驗。房友龍等[3]對壓氣機特性曲線進行分步擬合,利用相對誤差等多個指標進行評估。謝心喻等[4]利用三種方法對壓氣機性能進行預測,對三種預測結果進行了評價。黨相懿等[5]提出了樣條曲線的內插算法對壓氣機特性曲線進行擬合。此外還有學者[6-8]采用神經網絡方法對壓氣機特性進行擬合。

通常情況下壓氣機的壓比、效率表示成轉速和流量的函數關系,或者將流量和效率表示成轉速和壓比的關系,即:

π=π(n,m)η=η(n,m)

(1)

m=m(n,π)η=η(n,π)

(2)

式中:π為壓比;n為轉速;m為流量;η為效率。常用的壓氣機壓比-流量特性曲線包含若干條等相對換算轉速線。在高轉速下,當流量接近阻塞時特性線非常陡峭[9],此時即使是流量的微小變化,也會引起壓比的大幅波動,因此無法采用(1)式進行計算;在低轉速時,可能出現同一壓比對應兩個流量的情況,因此無法采用(2)式計算。

本文提出一種壓氣機特性線處理方法,構造中間變量t,對壓氣機特性曲線進行分割,將壓氣機特性表示成轉速n和參數t的關系。

1 創建中間變量t

通常情況下,壓氣機特性曲線由CFD或者實驗獲得,分為壓比-流量特性曲線和效率-流量特性曲線,如圖1、圖2所示。

圖1 壓比-流量特性曲線

圖2 效率-流量特性曲線

圖1為不同相對換算轉速下壓比-流量特性曲線。將某一條等相對換算轉速線上從喘振點到流量堵塞點的各個數據點,分別記作(m1,π1),(m2,π2),…,(mN,πN)。N為數據點數。將這些點依次連接起來,每相鄰兩點間線段的長度為Li(i=1,…,N-1)。如圖1中n3轉速線,長度分別為L1、L2、L3、L4、L5?？砂慈缦虏襟E對特性曲線進行分割離散。

(1) 構建參數t。首先對同一條轉速線依次求解出相鄰兩點間線段的長度Li,并求出總的長度,則參數t為:

(3)

(4)

式中:L為總長度。t的范圍是[0,1]。t=0意味著該點位于喘振點上,t=1意味著該點位于流量堵塞點上。這樣同一條轉速特性線上,流量和壓比都是參數t的函數,即m=m(t),π=π(t)。

(2) 對所有等相對換算轉速線進行相同的處理,便得到了參數t的分布,t的取值范圍都是[0,1]。

(3) 所有等相對換算轉速下設置相同的參數t分布。由于各個等相對換算轉速線上試驗數據點的個數和距離分布不同,造成參數t在各個轉速特性線上的分布并不均勻一致。為獲得相同的分布,可在所有轉速線上取tnew=0,0.1,0.2,…,1。此時利用已有的數據點進行插值獲取新的數據點,即:

mnew=Interp(t,m,tnew)

(5)

πnew=Interp(t,π,tnew)

(6)

式中:Interp代表相應的插值函數;mnew、πnew為插值后新的流量和壓比。這樣所有的轉速線都有相同的參數t的分布。

(4) 對于效率-流量特性線則不需要重復步驟(1)。在不同轉速下,流量、壓比和效率是同時給定的。在步驟(1)中,獲得了流量、壓比和參數t的關系后,效率和參數t的關系也相應地確定了,即η=η(t)。同樣,對參數t進行相同分布設置后,新的效率值也通過插值獲取。

ηnew=Interp(t,η,tnew)

(7)

式中:Interp代表相應的插值函數;ηnew為插值后新的效率。

(5) 經過上述步驟后,便得出了壓比、流量、效率和參數t、轉速的關系:

πnew=π(tnew,n)

(8)

mnew=m(tnew,n)

(9)

ηnew=η(tnew,n)

(10)

2 壓氣機特性曲線處理實例

本文以文獻[10]中的壓氣機特性曲線為例,驗證該方法的有效性。以等相對換算轉速值為21.82%、33.15%、52.92%的三條等相對換算轉速線作為已知數據,進行分割離散化,得出壓比、流量、效率和參數t、轉速的關系。然后利用該關系插值出28.36%、42.48%兩條轉速線上的數據,并與其原始數據對比。下面僅給出21.82%等換算轉速線上的數據點處理過程。

(1) 構建參數t。利用21.82%轉換轉速線的壓比和流量數據,構造出的參數t如表1所示。

表1 21.82%轉換轉速線上參數t的分布

(2) 設置相同分布的參數t?？稍O置參數t的分布為t=0,0.1,0.2,…,1。依據表1中的數據點,利用插值函數獲得相應的數據點,如表2所示。

表2 插值數據點

(3) 對33.15%、52.92%兩條轉速線做相同處理。

最終三條轉速特性線經過參數t的分割后如圖3所示。利用這三條曲線的壓比、流量、效率和參數t、轉速的關系,插值得到28.36%、42.48%轉速特性線。插值得到的數據與原始數據的對比如圖4、圖5所示。從圖中可以看出,28.36%轉速線插值得到的數據與原始數據基本吻合。42.48%轉速線插值的壓比曲線與原始數據略有偏差,主要是因為已知給定的轉速線從33.15%變到52.92%,插值范圍較大。

圖3 分割離散化后的特性曲線

圖4 插值得到的壓比與原始數據對比

圖5 插值得到的效率與原始數據對比

3 結論

通過引入參數t,將壓氣機特性曲線表示成轉速和參數t的關系,避免了采用轉速和流量或者轉速和壓比描述壓氣機特性曲線時遇到的一些問題。通過一個實例,對該方法進行了詳細的闡述。以其中三條特性線作為已知數據,插值出另外兩條特性線。把結果與原始數據相比,誤差不大,證明了方法的有效性。