基于響應(yīng)面模型渦輪葉片冷卻性能的數(shù)值研究

趙 振,席 雷,高建民,徐 亮,李云龍

(西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

燃?xì)廨啓C(jī)被廣泛地應(yīng)用于發(fā)電、機(jī)械驅(qū)動(dòng)等能源和國(guó)防領(lǐng)域,代表著國(guó)家安全和整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展的高端核心技術(shù)動(dòng)力裝備[1]。而國(guó)外嚴(yán)格阻礙著我國(guó)燃?xì)廨啓C(jī)的發(fā)展,尤其是先進(jìn)的燃?xì)廨啓C(jī)高溫渦輪葉片冷卻技術(shù),我國(guó)葉片的冷卻技術(shù)面臨著渦輪葉片冷卻機(jī)理匱乏、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)缺失等難題。使用實(shí)驗(yàn)手段和數(shù)值模擬結(jié)合的方式對(duì)渦輪葉片冷卻性能的研究對(duì)突破我國(guó)燃?xì)廨啓C(jī)高溫渦輪葉片的發(fā)展和自主設(shè)計(jì)尤為重要。

目前隨著計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,耦合傳熱數(shù)值分析方法已經(jīng)能夠滿足大部分的傳熱研究。葉片實(shí)驗(yàn)面臨著成本昂貴、測(cè)量精度難以保證等困難,因此,使用數(shù)值方法對(duì)葉片實(shí)驗(yàn)進(jìn)行補(bǔ)充和冷卻機(jī)理的探究將是未來渦輪葉片冷卻技術(shù)發(fā)展的有效途徑之一。許多國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)葉片的冷卻性能開展了數(shù)值研究。羅磊等[2]為了降低葉片的表面溫度和提高葉片的氣動(dòng)效率,采用氣熱耦合數(shù)值方法對(duì)葉片的葉型和冷卻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。胡捷等[3]采用非耦合和氣熱耦合傳熱方法對(duì)Mark Ⅱ 葉片進(jìn)行了數(shù)值研究,結(jié)果表明非耦合方法與氣熱耦合方法相比存在較大的計(jì)算偏差,采用氣熱耦合傳熱方法對(duì)葉片進(jìn)行數(shù)值研究具有更高的準(zhǔn)確性。董平等[4]采用氣熱耦合傳熱方法對(duì)Mark II葉片進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究表明葉片表面的流動(dòng)比較復(fù)雜,使用轉(zhuǎn)捩模型得到的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得較好。Luo等[5]采用耦合傳熱方法對(duì)三種工況下NASA渦輪葉片的流動(dòng)和傳熱特性進(jìn)行了預(yù)測(cè),結(jié)果表明耦合傳熱方法可以成為渦輪葉片傳熱分析和冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行工具。John等[6]研究表明耦合傳熱分析的計(jì)算結(jié)果比非耦合傳熱的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確,這是因?yàn)轳詈蟼鳠岢浞挚紤]了固體表面溫度分布對(duì)流體熱邊界層的影響。Nowak等[7]的研究結(jié)果表明耦合傳熱數(shù)值方法對(duì)葉片溫度場(chǎng)的預(yù)測(cè)效果很好。Zhu等[8]采用耦合傳熱方法分析了多種湍流模型具有熱障涂層渦輪葉片表面的溫度和流場(chǎng)分布,結(jié)果表明通過耦合傳熱數(shù)值方法獲得的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合。

現(xiàn)有的研究基本都是采用單因素分析法,即研究單參數(shù)發(fā)生變化對(duì)葉片冷卻性能的影響,且主要研究的參數(shù)有葉片的入口雷諾數(shù)、冷氣與主流溫度比及流量比等無量綱參數(shù)。本文為了精細(xì)化研究,將葉片冷卻系統(tǒng)看成一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng),通過改變主流入口溫度、主流出口壓力、主流進(jìn)出口壓比、冷氣與主流溫度比及流量比等參數(shù)可以精準(zhǔn)的調(diào)節(jié)葉片冷卻系統(tǒng)。因此,研究了上述參數(shù)對(duì)葉片冷卻性能的影響,并對(duì)上述設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)設(shè)計(jì)。現(xiàn)有表征葉片冷卻性能的經(jīng)驗(yàn)公式一般采用冪函數(shù)形式擬合,其擬合精度相對(duì)較低,需要探究新的經(jīng)驗(yàn)公式擬合。此外,現(xiàn)有研究在探究葉片的冷卻性能時(shí),采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)大多僅有冷卻效率,而葉片冷卻的主要目的是得到均勻且較低溫度分布的葉片,對(duì)葉片的無量綱溫度分布的研究也是十分有必要的。因此,本文基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面模型相結(jié)合的方式,采用流-固耦合傳熱方法對(duì)某型高溫渦輪葉片的無量綱溫度分布進(jìn)行了數(shù)值研究,對(duì)渦輪葉片的工況參數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)設(shè)計(jì),探究了主流入口溫度、主流出口壓力、主流進(jìn)出口壓比、冷氣與主流溫度比及流量比對(duì)渦輪葉片無量綱溫度分布的影響規(guī)律,并采用響應(yīng)面模型擬合得到有關(guān)渦輪葉片平均無量綱溫度的經(jīng)驗(yàn)公式。

1 研究對(duì)象

1.1 數(shù)值模型

采用商用軟件CFX對(duì)某型渦輪葉片通道的冷卻性能進(jìn)行流-固耦合傳熱數(shù)值研究,研究過程中將數(shù)值研究的殘差水平包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及能量方程等均設(shè)置為10-6。圖1給出了某型渦輪葉片通道的數(shù)值模型。由圖1可知,為了研究方便,僅提取了一個(gè)葉柵流道進(jìn)行研究,因此將渦輪葉片的左、右流道設(shè)置為周期性邊界條件。主流的入口設(shè)置為與實(shí)驗(yàn)相同的總溫和總壓邊界條件,出口設(shè)置為平均靜壓。冷氣入口設(shè)置為靜溫和靜壓邊界條件,出口設(shè)置為質(zhì)量流量。渦輪葉片與冷氣和主流接觸的壁面設(shè)置為流-固交界面,具有相同的熱流密度分布和溫度分布,其余的葉片壁面設(shè)置為絕熱壁面。此外,為了保持與實(shí)驗(yàn)的一致性,在冷氣通道的入口和出口分別添加了100 mm的穩(wěn)流段。另外,由圖1可知,本文研究的渦輪葉片具有五個(gè)直通的內(nèi)冷通道,其葉型為某F級(jí)燃?xì)廨啓C(jī)第一級(jí)靜葉的中截面拉伸而成的直葉片,材質(zhì)為304不銹鋼。

圖1 數(shù)值模型

1.2 數(shù)值驗(yàn)證

圖2為渦輪葉片通道主流流體域的網(wǎng)格模型,流體域網(wǎng)格均采用ICEM軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。其余網(wǎng)格均較簡(jiǎn)單,所以未給出。對(duì)近壁面的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分處理,第一層網(wǎng)格尺寸為0.001 mm,網(wǎng)格膨脹比為1.2。這樣的設(shè)置可以保證網(wǎng)格的y+值小于等于1。本課題組前期對(duì)渦輪葉片冷卻性能的數(shù)值研究表明SSTk-ω湍流可以有效地得到其流動(dòng)與傳熱性能[9-10],因此本文也選擇SSTk-ω湍流模型。

圖2 網(wǎng)格模型

圖3給出了渦輪葉片通道的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。其中,縱坐標(biāo)ηave為渦輪葉片的平均無量綱溫度,橫坐標(biāo)為網(wǎng)格數(shù)量。由圖可知,共劃分了總網(wǎng)格數(shù)分別為122萬、183萬、233萬、290萬、360萬等5套網(wǎng)格。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增大時(shí),渦輪葉片的平均無量綱溫度也會(huì)增大,而當(dāng)總網(wǎng)格數(shù)增大到290萬時(shí),葉片的平均無量綱溫度不再隨網(wǎng)格數(shù)的增大而增大,即達(dá)到了網(wǎng)格無關(guān)性的要求。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖4分別給出了渦輪葉片表面的無量綱溫度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和數(shù)值計(jì)算值。圖中,縱坐標(biāo)η為渦輪葉片表面無量綱溫度。橫坐標(biāo)S/Smax為葉片的相對(duì)軸向弦長(zhǎng),S/Smax<0表示葉片的壓力面,S/Smax>0表示葉片的吸力面。圖4所示的實(shí)驗(yàn)工況為:主流入口溫度為695 K,主流出口壓力為140 kPa,主流進(jìn)出口壓比為1.4,冷氣與主流溫度比為0.65,流量比乘以100為5.5。由圖4可知,實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值計(jì)算得到的渦輪葉片表面的無量綱溫度分布曲線的趨勢(shì)基本相同,最大偏差為4.8%。這說明SSTk-ω湍流模型和耦合傳熱可以較為準(zhǔn)確地獲取渦輪葉片表面的無量綱溫度分布。

圖4 數(shù)值驗(yàn)證

1.3 數(shù)據(jù)處理

SSTk-ω模型是由Menter等在k-ω模型的基礎(chǔ)上提出的[11],它在近壁面使用k-ω模型,而在近壁面邊界層周圍及自由剪切層采用k-ε模型,這樣可以提高預(yù)測(cè)流動(dòng)分離現(xiàn)象的準(zhǔn)確性。SSTk-ω模型的流動(dòng)方程如下:

(1)

(2)

渦輪葉片表面的無量綱溫度公式如下:

(3)

式中:Tw為渦輪葉片表面的當(dāng)?shù)販囟取?/p>

渦輪葉片的平均無量綱溫度公式如下:

(4)

式中:A為渦輪葉片表面面積。

1.4 響應(yīng)面模型

響應(yīng)面模型可以通過對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),得到設(shè)計(jì)參數(shù)范圍內(nèi)設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)面之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式,響應(yīng)面模型的公式如下[12]:

Y=f(X)+ε=Xα+ε

(5)

式中:Y為響應(yīng);X為設(shè)計(jì)變量;f(X)為目標(biāo)的近似函數(shù);α為擬合系數(shù);ε為預(yù)測(cè)誤差。

近似函數(shù)f(x)選取常用的具有較高準(zhǔn)確性的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型,公式如下:

(6)

式中:系數(shù)α=[α0,…,αk,α11,…,αkk,α12,…,α(k-1)k]T;xi和xj是設(shè)計(jì)變量;k為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。

表1給出了葉片工況參數(shù)的設(shè)計(jì)表,采用中心符合設(shè)計(jì)對(duì)葉片工況參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。由表1可知,設(shè)計(jì)表主要包括序號(hào)、設(shè)計(jì)參數(shù)和響應(yīng),去除重復(fù)的設(shè)計(jì)點(diǎn)后共有43個(gè)樣本點(diǎn)。設(shè)計(jì)參數(shù)中Tgi為主流入口溫度、pgo為主流出口壓力、pr為進(jìn)出口壓比、Tr為冷氣與主流溫度比、Mr為冷氣與主流流量比乘以100,分布范圍分別為680～710 K、120～140 kPa、1.3～1.5、0.6～0.7、5～8。

表1 工況參數(shù)設(shè)計(jì)表

2 結(jié)果分析與討論

圖5給出了當(dāng)所有設(shè)計(jì)參數(shù)均處于中值時(shí)葉片表面的無量綱溫度分布,而當(dāng)研究其余設(shè)計(jì)參數(shù)的影響時(shí),圖5均作為中間圖進(jìn)行對(duì)比分析。圖中,橫坐標(biāo)-1～1表示渦輪葉片的無量綱相對(duì)軸向弦長(zhǎng),-1～0表示葉片的壓力面,0～1表示葉片的吸力面。由圖5可知,當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)均為中值時(shí)渦輪葉片表面無量綱溫度的分布處于0.79～0.94。其中,渦輪葉片葉根位置的無量綱溫度要高于葉片的葉尖位置,這是因?yàn)槔錃馐菑娜~片的葉尖流入,從葉片的葉根流出,冷氣對(duì)葉片葉尖位置的冷卻要優(yōu)于葉片的葉根位置。總體而言,渦輪葉片壓力面的無量綱溫度比吸力面低約1.5%。葉片葉尖中弦區(qū)的區(qū)域有最低的無量綱溫度分布,其數(shù)值處于0.8左右。葉片尾緣葉根的位置存在最差的冷卻效果,其無量綱溫度可達(dá)最高的0.95左右。渦輪葉片前緣直接受到來流的高溫沖擊,因此有較差的冷卻效果,其無量綱溫度為0.91左右。此外,主流入口溫度對(duì)葉片表面無量綱溫度的分布基本不產(chǎn)生影響。

圖5 設(shè)計(jì)參數(shù)均為中值時(shí)渦輪葉片無量綱溫度分布

2.1 主流出口壓力的影響

圖6給出了主流出口壓力對(duì)渦輪葉片表面無量綱溫度分布的影響。由圖6(a)和6(b)可知,當(dāng)主流出口壓力發(fā)生變化時(shí),葉片表面無量綱溫度的分布處于0.79～0.94。渦輪葉片葉根位置的無量綱溫度要高于葉片的葉尖位置,葉片壓力面的無量綱溫度要低于吸力面,無量綱溫度最低的區(qū)域處于葉片葉尖中弦區(qū)的位置,葉片尾緣葉根的位置存在最差的冷卻效果,葉片前緣有較高的無量綱溫度。當(dāng)主流出口壓力增大時(shí),葉片中弦區(qū)的低無量綱溫度區(qū)域的面積略微減小,而葉片前緣和尾緣的高無量綱溫度區(qū)域的面積略微增大,這說明主流出口壓力的增大會(huì)使渦輪葉片的無量綱溫度略微增大。此外,主流出口壓力的變化對(duì)渦輪葉片吸力面中弦區(qū)無量綱溫度的影響相對(duì)于其他區(qū)域更大。經(jīng)過計(jì)算可知,當(dāng)主流出口壓力從120 kPa增大到160 kPa時(shí),渦輪葉片平均無量綱溫度從0.873增大到了0.878,增大了0.57%。

(a) pgo=120 kPa

2.2 主流進(jìn)出口壓比的影響

圖7給出了主流進(jìn)出口壓比對(duì)渦輪葉片表面無量綱溫度分布的影響,當(dāng)主流進(jìn)出口壓比處于1.3～1.5時(shí),渦輪葉片表面無量綱溫度分布處于0.76～0.95。由圖7(a)和圖7(b)可知,當(dāng)主流進(jìn)出口壓比增大時(shí),渦輪葉片尾緣高無量綱溫度區(qū)域的面積有所減小,葉片中弦區(qū)低無量綱溫度區(qū)域的面積有所增大,而葉片前緣的無量綱溫度分布變化的很小。當(dāng)主流進(jìn)出口壓比增大時(shí),在相對(duì)軸向弦長(zhǎng)-0.2和0.9左右區(qū)域渦輪葉片無量綱溫度分別降低約0.54%和1.53%,這說明主流進(jìn)出口壓比對(duì)葉片尾緣無量綱溫度的影響大于葉片前緣和中弦區(qū)。經(jīng)過計(jì)算可知,當(dāng)主流進(jìn)出口壓比從1.3增大到1.5時(shí),渦輪葉片平均無量綱溫度從0.881降低到了0.871,降低了1.14%。

(a) pr=1.3

2.3 冷氣與主流溫度比的影響

圖8給出了冷氣與主流溫度比對(duì)渦輪葉片表面無量綱溫度分布的影響。當(dāng)冷氣與主流溫度比Tr處于0.6～0.7時(shí),葉片表面的無量綱溫度分布處于0.76～0.94。由圖8(a)和8(b)可知,當(dāng)冷氣與主流溫度比增大時(shí),渦輪葉片表面的無量綱溫度均有所提高,具體表現(xiàn)在葉片中弦區(qū)的低無量綱溫度區(qū)域的面積有所減小,而葉片前緣和尾緣的高無量綱溫度區(qū)域的面積略微增大。這是由于在其余設(shè)計(jì)參數(shù)保持不變的情況下,增大冷氣與主流溫度比會(huì)提高冷卻氣流的溫度,而冷氣溫度的增大雖然會(huì)提高葉片的冷卻效率,但會(huì)使得葉片表面溫度的降低更加困難。冷氣與主流溫度比對(duì)葉片中弦區(qū)無量綱溫度的影響最大,隨后是葉片的前緣和尾緣。當(dāng)冷氣與主流溫度比增大時(shí),在相對(duì)軸向弦長(zhǎng)-0.3、0.5和0.9左右區(qū)域渦輪葉片表面無量綱溫度分別增大了6%、4%和2%左右。經(jīng)過計(jì)算可知,當(dāng)冷氣與主流溫度比從0.6增大到0.7時(shí),渦輪葉片的平均無量綱溫度從0.864增長(zhǎng)到了0.889,提高了2.81%。

(a) Tr=0.6

2.4 冷氣與主流流量比的影響

圖9給出了冷氣與主流流量比乘以100即Mr對(duì)渦輪葉片表面無量綱溫度分布的影響。由圖9(a)和9(b)可知,當(dāng)Mr為3時(shí),渦輪葉片表面無量綱溫度分布為0.82～0.95;當(dāng)Mr為8時(shí),渦輪葉片表面無量綱溫度分布為0.77～0.94。這說明Mr的增大會(huì)極大地降低渦輪葉片表面的無量綱溫度,當(dāng)Mr增大時(shí),渦輪葉片表面無量綱溫度有所下降,具體表現(xiàn)在渦輪葉片表面低無量綱溫度區(qū)域的面積有所增大,高無量綱溫度區(qū)域的面積有所減小。Mr的增大對(duì)葉片中弦區(qū)無量綱溫度的影響最大,隨后是葉片的前緣和尾緣。當(dāng)Mr從3增大到8時(shí),在相對(duì)軸向弦長(zhǎng)-0.1和0.6左右區(qū)域渦輪葉片表面無量綱溫度分別降低了約5%和4%。經(jīng)過計(jì)算可知,當(dāng)Mr從3增大到8時(shí),渦輪葉片平均無量綱溫度從0.896降低到了0.863,降低了3.68%。

(a) Mr=3

2.5 響應(yīng)面模型擬合公式

表2給出了二階響應(yīng)面模型的系數(shù),具體響應(yīng)面模型擬合公式詳見1.4節(jié)公式(6)。經(jīng)過計(jì)算可知,擬合得到的有關(guān)渦輪葉片平均無量綱溫度響應(yīng)面擬合公式的決定系數(shù)為0.99,均方根誤差為0.000 37。圖10給出了響應(yīng)面擬合公式偏差,由圖10可知,數(shù)值得到的渦輪葉片平均無量綱溫度和采用響應(yīng)面模型得到的渦輪葉片無量綱溫度之間的標(biāo)準(zhǔn)化殘差均小于4%,偏差絕對(duì)值的平均值為1.63%。這說明采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面模型得到的經(jīng)驗(yàn)公式具有較高的精度和較低的誤差。此外,公式(6)的適用范圍為:690 K≤Tgi≤710 K,120 kPa≤pgo≤140 kPa,1.3≤pr≤1.5,0.6≤Tr≤0.7,3≤Mr≤8。

表2 響應(yīng)面模型的系數(shù)

圖10 響應(yīng)面擬合公式偏差

采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)-響應(yīng)面法(RSM)獲得了不同設(shè)計(jì)參數(shù)(Tgi、pgo、pr、Tr和Mr)下渦輪葉片平均無量綱溫度ηave,并對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的顯著性進(jìn)行了分析。圖11給出了渦輪葉片平均無量綱溫度的Pareto效應(yīng)圖和正態(tài)效應(yīng)圖。在Pareto效應(yīng)圖中,正效應(yīng)分布在圖中線條的右方,負(fù)效應(yīng)分布在線條的左方。在正態(tài)效應(yīng)圖中,各因子的效應(yīng)由小到大排成序列,并顯示了各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的顯著性。從圖11可以看出,由靈敏度水平從高到低排列的渦輪葉片平均無量綱溫度的有效項(xiàng)依次是Mr、pr、Tr、pr×Mr、pgo、Mr×Mr、Tr×Mr、pgo×Mr和pgo×pr。其中pr、pr×Mr、pgo、Mr×Mr、Tr×Mr和pgo×Mr對(duì)渦輪葉片平均無量綱溫度有正效應(yīng),Mr、Tr和pgo×pr對(duì)渦輪葉片平均無量綱溫度有負(fù)效應(yīng)。在五個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)Tgi、pgo、pr、Tr和Mr中,Mr是影響渦輪葉片平均無量綱溫度的最顯著參數(shù),其次是pr、Tr和pgo,而Tgi幾乎沒有影響。

(a) Pareto效應(yīng)圖

3 結(jié)論

本文采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面模型對(duì)某渦輪葉片的無量綱溫度分布進(jìn)行了數(shù)值研究,并擬合得到了相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式,得出以下主要結(jié)論:

(1) 數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果表明,選取耦合傳熱和SSTk-ω湍流模型能夠較準(zhǔn)確地得到渦輪葉片表面無量綱溫度分布。

(2) 主流入口溫度對(duì)渦輪葉片表面無量綱溫度分布幾乎沒有影響,渦輪葉片平均無量綱溫度隨著主流出口壓力和冷氣與主流溫度比的增大分別提高了0.57%和2.81%,隨著主流進(jìn)出口壓比和冷氣與主流流量比的增大分別降低了1.14%和3.68%。

(3) 在設(shè)計(jì)參數(shù)范圍內(nèi),通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面模型得到的經(jīng)驗(yàn)公式具有較高的精度和較低的誤差,渦輪葉片平均無量綱溫度經(jīng)驗(yàn)公式的決定系數(shù)大于0.99,均方根誤差為0.000 37。