基于WOA-GA-GRNN 神經網絡的輸電導線脫冰跳躍高度預測

蔡德成 ，王 嶺，柏曉路 ，汪 峰，王艷君，胡守松

(1.中國能建工程研究院高壓直流技術研究所，湖北 武漢 430071；2.中國電力工程顧問集團中南電力設計院有限公司，湖北 武漢 430071；3.國網湖北省電力有限公司武漢供電公司，湖北 武漢 430013；4.三峽大學，湖北 宜昌 443002)

0 引言

架空輸電線路穿越地形復雜，長期暴露于野外，在持續低溫、雨雪冰凍天氣條件下容易出現覆冰[1]。覆冰在輸電線路上受到溫度等自然條件變化后，會發生脫冰跳躍現象，可能會造成短路、導線故障，甚至鐵塔倒坍，造成供電中斷，嚴重影響輸電線路的安全運行[2]。

目前，國內外學者主要采用實驗、數值模擬和理論方法對線路導線脫冰跳躍問題進行研究。文獻[3]通過對五檔輸電線路的檔距中點釋放集中荷載，模擬導線脫冰后的最大跳躍高度。文獻[4]通過在導線上懸掛集中荷載代替導線覆冰，同時利用計算機仿真對導線脫冰工況進行數值模擬。文獻[5]采用分布集中質量模擬導線上的覆冰，實驗給出導線“拉鏈式”脫冰跳躍高度的估算方法。文獻[6]基于能量守恒和應力弧垂變化關系得到了計算連續導線脫冰跳躍高度的迭代方法。文獻[7]通過ANSYS 建立導線的有限元模型，對不同參數下的輸電線路脫冰動態進行仿真，定性分析導線脫冰跳躍高度的影響因素。文獻[8]利用ABAQUS 軟件模擬研究不同參數的輸電線路脫冰動力響應過程，基于數值分析結果擬合得到導線脫冰跳躍高度的簡化計算公式。

近年來，隨著人工智能技術的發展，神經網絡方法在各個工程領域都越來越受到重視。文獻[9]利用數值擬合結果和誤差反向傳播算法(error back propagation training，BP)神經網絡構建導線脫冰跳躍高度預測模型，將參數輸入即可快捷得到導線的最大脫冰跳躍高度。文獻[10]提出聯合變分模態分解和鯨魚算法優化模糊神經網絡風速預測模型。文獻[11]建立遺傳算法優化BP 神經網絡，對輸電線路的舞動進行預警。

本文聯合鯨魚算法(whale algorithm，WOA)和遺傳算法(genetic algorithm，GA)優化廣義回歸神經網絡(generalized regression neural network，GRNN)，提出一種輸電線路脫冰跳躍高度的預測模型，克服傳統方法計算效率較低的缺點，以期輸入給定參數即可快速得到輸電線路脫冰跳躍高度。

1 模型方法原理

WOA-GA-GRNN 模型是將GA 算法中的交叉、變異步驟引入WOA 算法，行成WOAGA 混合算法，然后將WOA-GA 混合算法引入GRNN，從而構建的一種綜合算法模型。

1.1 廣義回歸神經網絡

GRNN 是徑向基網絡變種，由美國學者Donald F.Specht 教授提出。GRNN 建立在非參數回歸的基礎上，以樣本數據作為后驗條件，執行Parzen 非參數估計，依據最大概率原則計算網絡輸出[12]。GRNN 具有較強的非線性映射能力和柔性網絡結構以及高度的容錯性和魯棒性，在解決非線性問題上有較強的優勢。GRNN 有4 層網絡結構，包括輸入層、模式層、求和層和輸出層，如圖1 所示。

圖1 GRNN網絡結構

假設x和y是兩個隨機變量，其聯合概率密度為f(x,y)，令x=x0，則GRNN 模型的預測輸出為：

式中：f(x0,y)根據Parzen 非參數估計，可以表示為式(2)。

式中：n為訓練樣本容量；p為隨機變量x的維度；σ為光滑因子；e 為數學常數。

GRNN 模型在運算過程中，其網絡性能主要取決于光滑因子σ。因此，提升GRNN 模型預測性能的實質是對參數σ的尋優[13]。

1.2 鯨魚算法

鯨魚算法基本思想是通過模擬座頭鯨的覓食策略實現優化策略[14]。

1)包圍獵物

鯨魚在狩獵時要包圍獵物，通過包圍獵物的方式更新自身的位置，其數學模型如下：

式中：t為迭代次數；(t)為目前迭代次數中鯨魚的位置；為當前最優的鯨魚位置；、為系數向量；a為收斂因子，在迭代過程中a從2 線性減小到0；r1和r2為[0, 1]產生的隨機數；為鯨魚到最優位置的距離。

2)氣泡捕食

為模擬鯨魚的氣泡捕食行為，一般用收縮包圍機制和螺旋更新位置兩種方法描述，其數學模型為：

式中：p為[0, 1]內均勻分布產生的隨機數；D'為每個鯨魚到最優位置的距離；b 是常數，表示螺線的形狀；l為隨機數。

3)隨機搜索

在此階段，鯨魚不在跟著最優鯨魚更新自身位置，而是隨機的大范圍搜索，當系數，表示鯨魚進行全局搜索，其數學模型為：

1.3 遺傳算法

遺傳算法是一種仿生物學算法，通過模擬自然界生物進化機制來尋找最優解。其迭代過程中通過選擇、交叉和變異等操作，生成新的個體和淘汰舊的個體，自適應的搜索適應度最優的個體。遺傳算法淘汰機制取決于個體在環境中的適應能力，即適應度函數，通過適應度的大小評判個體是否淘汰。

2 預測模型構建

首先將GA 算法中的交叉、變異步驟引入WOA 算法，構建WOA-GA 混合算法，解決陷于局部最優問題，然后將WOA-GA 混合算法引入GRNN 模型訓練迭代尋優過程。

2.1 WOA-GA混合算法

提高GRNN 神經網絡的預測精度取決于對參數σ的尋優，本文對此提出WOA-GA 混合算法。WOA 算法在迭代過程中充分依賴收斂因子，收斂因子過大時，雖然能夠提高全局搜索能力，但搜索速度慢；較小的收斂因子易陷入局部最優。GA 算法在迭代過程中會不斷淘汰個體，并產生新的個體，具有良好的全局尋優能力，但存在尋優時間較長的問題，且由于存在變異過程，會導致得出結果誤差較大。

為解決上述兩種算法的缺陷，本文將GA算法中的交叉，變異步驟引入WOA 算法中，解決陷入局部最優的問題，同時參考粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)中的權重更新策略，提升局部搜索能力，加快收斂速度。

1)變異步驟

隨機生成[0, 1] 之間的概率值p，當p≥0.5，個體根據以下公式變異概率Pm進行變異操作，得到新的個體。

2)交叉步驟

當概率值p＜0.5 且||＜1，將全局最優鯨魚與個體鯨魚進行交叉操作，交叉概率為Pc，其交叉公式為：

式中：Pc為0 至1 的隨機數；Xi與Xj經過交叉后產生2 個新個體。

3)自適應權重更新策略

交叉和變異操作僅在迭代過程中提高算法的全局搜索能力，但并未考慮算法的局部搜索能力，局部搜索能力決定了算法的收斂速度。為協調兩者之間的關系，本文在局部搜索中參考PSO 的權重更新策略，見式(9)，即當p＜0.5且||≥1 時，對輸出值進行自適應變異更新，如式(10)所示：

式中：Xg為鯨魚最優位置；ω為權重系數；ωM、ωm為慣性權重的上限、下限分別為0.9、0.4；q為當前迭代次數；qM為最大迭代次數。

2.2 脫冰跳躍高度預測模型構建

基于WOA-GA-GRNN 神經網絡的輸電導線脫冰跳躍高度預測的具體算法流程如圖2 所示。

圖2 WOA-GA-GRNN算法流程

基于WOA-GA-GRNN 模型的輸電導線脫冰跳躍高度預測的構建步驟如下：

1)將2.1 節輸入參數數據劃分為訓練集和測試集，并按照式(11)進行歸一化處理，其目的是為了降低量綱對算法性能的影響：

式中：h'為歸一化后的樣本數據；h為樣本數據原始值；hm為樣本數據的最小值；hM為樣本數據的最大值。

2)給定模型參數，鯨魚種群個數為50 個；迭代次數為300 次；由于是對GRNN 神經網絡的參數σ進行尋優，鯨魚搜索范圍為一維，設下限為0，上限為2；變異概率Pm為0.1；交叉概率Pc為0.7。

3)計算個體適應度，將訓練集代入GRNN神經網絡中訓練，將得出的輸出值與實際值的均方差值EMS作為個體適應度，并標記最優個體：

式中：Yn為實際值；yn為輸出值。

4)利用WOA-GA 算法尋優，當隨機概率p≥0.5 時，個體進行螺旋更新，并產生變異行為，隨之進入下一個迭代過程；當隨機概率p＜0.5且||＜1 時，個體采取收縮包圍機制，并產生交叉行為，隨之進入下一個迭代過程；當隨機概率p＜0.5且||≥1時，個體開始全局搜索，并自適應變異更新，隨之進入下一個迭代過程。

5)在每次迭代過程中，若出現適應度更好的個體，則其代替標記最優個體。

6)迭代次數結束后，選取標記最優個體作為GRNN模型的參數σ，建立最優神經網絡模型，對測試樣本進行預測。

3 仿真分析

3.1 數據選擇

受輸電線結構因素的影響，脫冰跳躍的發生有很強的不確定性。載荷參數對導線脫冰跳躍高度的影響不是簡單的線性關系。參照文獻[15]的研究選取包括導線型號、分裂數、檔距、覆冰厚度和脫冰率5 個參數作為輸入變量。脫冰跳躍峰值預測模型流程如圖3 所示。

圖3 脫冰跳躍高度峰值預測流程框圖

要得到有效的預測模型，WOA-GA-GRNN算法需要足夠的訓練樣本集。為此，首先采用有限元方法模擬不同參數條件下導線的脫冰動力響應，獲得導線的最大脫冰跳躍高度，為模型訓練提供數據集，總共設計了950 個組合參數。抽取780 個數據作為訓練集，80 個數據作為驗證集，剩余90 個數據作為測試集，完成預測模型的構建和訓練調參過程。

3.2 預測結果對比

為驗證模型的預測結果，將前面建立WOA-GA-GRNN 輸電導線冰跳高度預測模型、我國輸電線路設計規程《電力工程高壓送電線路設計手冊》[17]和文獻[18]給出簡化公式的計算結果進行比較。我國現行輸電線線路設計規程使用如下公式計算導線的脫冰跳躍高度H：

式中：m為考慮導線部分脫冰引入的常數，整檔完全脫冰時取1；L為檔距；Δf為脫冰檔脫冰前后的弧垂差。

文獻[18]基于數值模擬結果，通過線性回歸的方法總結得到以下計算脫冰跳躍高度的工程簡化公式：

利用WOA-GA-GRNN 模型以及式(13)和式(14)預測的導線脫冰跳躍高度與有限元方法(finite element method，FEM)結果進行比較。由圖4 可知，由WOA-GA-GRNN 模型預測得到的脫冰跳躍高度與有限元模擬結果吻合較好，式(13)計算得到的脫冰跳躍高度明顯與有限元模擬結果偏差較大，式(14)在一定程度上更加吻合預測值。

圖4 不同方法得到的脫冰跳躍高度峰值與有限元分析結果對比圖

為進一步衡量擬合效果，選取決定系數R2作為評判指標。決定系數越趨近于1，表示模型的擬合效果越好。三種預測模型的回歸分析如圖5 所示，可見WOA-GA-GRNN 模型、式(13)和式(14)預測結果的決定系數分別為0.942 82、0.810 25 和0.877 48，可看出WOA-GA-GRNN模型的擬合效果最優。

圖5 不同方法的決定系數和回歸分析

針對測試集樣本數據，由圖6 和表2 給出了幾種方法計算得到的導線脫冰跳躍高度的預測誤差。式(13)的平均相對誤差和均方根誤差最大，擬合效果最差；本文構建的WOA-GAGRNN 神經網絡的預測結果中，平均相對誤差EMR最低，僅為16.0%，均方根誤差ERMS為2.16。因此，WOA-GA-GRNN 模型的預測準確度要優于式(13)和式(14)的計算結果。

表2 不同方法得到的脫冰跳躍峰值預測誤差評價表

圖6 不同方法得到的脫冰跳躍峰值絕對誤差對比圖

4 結語

基于輸電導線脫冰動力響應數值模擬結果，利用WOA-GA-GRNN 算法建立了預測輸電導線最大冰跳高度的模型。該模型以輸電導線的分裂數、導線型號、檔距、覆冰厚度和脫冰率作為預測模型的輸入變量，以最大脫冰跳躍高度作為輸出變量。選取950 組由數值模擬得到的樣本數據構建模型，隨機選取其中的90 組作為測試樣本，其余780 組數據用于模型訓練。通過迭代尋優，得到了預測效果最佳的WOA-GA-GRNN 預測模型。利用測試集的樣本數據，驗證了WOA-GAGRNN 預測模型的準確度。