一種拖拉機核心執行機構的可靠性分析

盧利平

(河南職業技術學院,鄭州 450046)

0 引言

機構系統運行過程中存在較大的不確定性因素,使得機構運動輸出時的精度、性能以及動作均存在隨機性,與期望值之間形成偏差[1-3]。在設計階段,要求對偏差值進行充分考慮,降低機構運動過程中的不確定性,提高機構運行精度和動作可靠性[4-5]。拖拉機轉向機構是一種典型的連桿機構,轉向梯形機構中梯形臂轉角與理論轉角之間存在誤差,導致拖拉機轉向機構的運動可靠性分析成為設計階段需考慮的關鍵問題[6]。為此,綜合考慮拖拉機轉向機構的結構誤差和隨機誤差,利用概率理論分析的方式對拖拉機轉向機構運動精度和可靠性進行分析。

1 拖拉機轉向機構運動分析

拖拉機轉向過程中轉向輪保持純滾動狀態,以避免車輪側滑引起輪胎磨損,造成不安全隱患[7]。拖拉機轉向過程中所有車輪始終圍繞同一個瞬時圓心進行轉動[8-9]。圖1為拖拉機轉向原理圖。其中,O為全部車輪的軸線交點,稱為瞬時轉向圓心。

圖1 拖拉機轉向原理圖Fig.1 Tractor steering schematic diagram

根據圖中幾何關系,可以得出拖拉機轉向輪的轉角關系為

其中,l為拖拉機軸距;k為轉向輪距;Ψ1為左輪轉向角;Ψ2為右輪轉向角。

拖拉機轉向過程是復雜的空間機構運動過程,分析時忽略輪胎側換和彈性變形,將轉向機構簡化為平面機構[10-12]。圖2為轉向機構四桿運動簡圖,圖2(a)為轉向機構參考位置,圖2(b)為轉向過程簡圖。其中,a1為主銷間距;a3為轉向橫拉桿長度,a2為左側梯形臂長度;a4為右側梯形臂長度,且兩個梯形臂長度滿足a2=a4;β為梯形臂與自身所帶標尺之間的夾角。

圖2 轉向機構四桿運動簡圖Fig.2 Four bar motion diagram of steering mechanism

平面轉向四桿機構的輸入角與拖拉機左輪轉向角之間的關系可表示為

平面轉向四桿機構的輸出角與拖拉機左輪轉向角之間的關系可表示為

因此,拖拉機轉向角可表示為轉向機構結構參數的函數為

Ψ(X)=Ψ(a1,a2,a3,a4)

拖拉機轉向四桿平面機構的運動誤差傳遞函數可表示為

g(X,Ψ)=Ψ(X,θ1)-Ψ(θ1)

利用Freudenstein方程對平面轉向四桿機構進行分析,其輸入輸出方程可表示為

2a2a4cos(θ1-θ2)=0

其中,θ1為平面轉向四桿機構的輸入角;θ2為平面轉向四桿機構的輸出角。

由此可以得出

2 轉向機構運動誤差分析

同一批次生產的零件,其尺寸服從正態分布,則假設拖拉機轉向平面四桿機構尺寸參數X為正態分布的隨機變量,即

X～N(μX,σX)

其中,μX=(μ1,μ2,μ3,μ4)為隨機變量X的均值;σX=(σ1,σ2,σ3,σ4)為隨機變量X的標準差。

轉向機構結構件尺寸公差與結構件尺寸之間的相對比值較小,因此采用一階泰勒展開式對誤差函數進行展開[13-15],則

μg(Ψ)=b0(Ψ)

綜上所述,拖拉機轉向四桿機構運動誤差均值為

μg(Ψ)=Ψ2(μX,Ψ1)-Ψ1(θ1)

μg(Ψ)=Ψ2(μX,Ψ1)-Ψ1(θ1)

3 拖拉機轉向機構可靠性模型

為避免拖拉機轉向過程中因為機構運動誤差造成側滑,轉向機構的輸出轉角誤差應該小于允許的誤差值ε[16],則

|g(X,Ψ)|=|Ψ2(X,Ψ1)-Ψ1(θ1)|≤ε

因此,在任意轉向角位置的可靠度R可表示為

R=Pr{|g(X,Ψ)|≤ε}=Pr{-ε≤g(X,Ψ)≤ε}

其中,Pr為概率。

拖拉機轉向機構的失效概率可表示為

Pf=Pr{|g(X,Ψ)|≥ε}

=Pr{g(X,Ψ)>ε∪g(X,Ψ)<-ε}

結構件尺寸誤差隨機變量σX相對于μX很小,則可以得出拖拉機轉向機構可靠度為

拖拉機轉向機構失效概率為

Pf=1-R

4 拖拉機轉向機構可靠性數值分析

選取1組拖拉機轉向平面四桿機構對其進行可靠性分析,拖拉機轉向平面四桿機構尺寸參數如表1所示。設定轉向機構的轉向角范圍為-40°～40°,則該拖拉機轉向平面四桿機構的結構誤差曲線如圖3所示,拖拉機轉向平面四桿機構的失效概率曲線如圖4所示。

表1 拖拉機轉向平面四桿機構尺寸參數Table 1 Dimensional parameters of tractor steering plane four-bar mechanism

圖3 拖拉機轉向平面四桿機構的結構誤差曲線Fig.3 Structural error curve of tractor steering plane four-bar mechanism

由圖4可以看出:拖拉機轉向平面四桿機構的結構誤差最大時,失效概率并未達到最大值。表2為不同位置處對應結構誤差與失效概率數據。

表2 關鍵位置結構誤差與失效概率對比數據Table 2 Comparison data of structural error and failure probability at key positions

5 結論

通過對拖拉機轉向四桿機構進行運動分析,建立了轉向機構的運動誤差概率模型。綜合考慮結構誤差和不確定誤差,對其運動可靠性進行分析,結果表明該方法有較高的可信度。