千米級鐵路懸索橋軌道不平順管理方法研究

高存平，李再幃，譚社會，何越磊 GAO Cunping, LI Zaiwei, TAN Shehui, HE Yuelei

（1.上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620；2.中國鐵路上海局集團有限公司，上海 200071）

軌道不平順是輪軌系統的激擾源，也是列車振動和加劇輪軌作用力的主要誘因。高速鐵路軌道必須具有高平順性。軌道不平順的檢測主要有動態和靜態兩種方式。我國高速鐵路普遍采用高速綜合檢測車采集軌道不平順各檢測項目幅值，然后利用軌道幾何狀態測量儀、0 級軌道檢查儀、弦線、道尺等靜態手段檢查復核，最后用靜態檢查結果擬定維修計劃和方案，以保證高速鐵路線路的高平順性[1]。

動態檢測是基于慣性基準的軌道幾何偏差量，而靜態檢測則是用中點弦測法和矢距差法得到的軌道幾何偏差值。相比于軌道幾何形位動態空間曲線，中點弦測法可以通過調整不同弦長弦測值，有效控制對行車安全性和舒適性影響較為顯著的軌道不平順波段[2-3]。楊飛等以中點弦測法為基礎，運用弦長傳遞函數，結合動力學仿真，提出了10m、20m 和60m 弦的軌道不平順靜態弦測標準體系[4]；程櫻等基于三點偏弦法的傳遞函數特性，研究幅頻與相頻關系，還原真實軌道不平順[5]；王源等基于中點弦測法，采用迭代算法和快速算法逆推軌道不平順[6]；魏輝等提出了基于中點弦測模型的無砟軌道精調量計算方法和以恢復平順性為目標的無砟軌道精調量逐次超松弛迭代算法[7]。相對而言，矢距差法則有一定的局限性，楊飛等針對矢距差法存在與檢測起點相關、含有里程相位差等缺點，提出基于60m 中點弦測法的長波不平順靜態測量方法[8]。現有這些研究多是基于一般路基橋梁地段線路提出的軌道不平順評價方法，能滿足相應線路的日常養護維修需求。但對于千米級鐵路懸索橋線路而言，相關的研究表明其受溫度、風速等環境因素影響顯著[9-10]，懸索橋結構變形遠大于24m 或32m 的常規跨度橋梁，軌道靜態不平順的常規評價方法適用性值得討論，需針對性地展開研究，探索軌道靜態不平順評價方法，為千米級鐵路懸索橋線路平順性狀態保持提供技術支持，這也是本文的主要出發點。

鑒于此，本文采用華東地區某千米級鐵路懸索橋的軌道靜態不平順實測數據，通過比較分析現行不同規范管理方法的適用性，以矢高弦長的狀態變化、特殊部件軌道不平順狀態特征規律等為切入點，研究千米級鐵路懸索橋的軌道靜態不平順狀態變化規律，以期為千米級懸索橋橋梁線路養護維修標準的制定提供理論支撐和技術參考。

1 既有軌道靜態不平順管理方法

我國軌道靜態不平順管理方法主要有矢距差法與中點弦測法[11]。矢距差法來源于德國DB 鐵路提出的《鐵路設施軌道作業驗收》[12]，我國進行了相應的改進和修正，形成了我國《高速鐵路有砟軌道線路維修規則》[13]。中點弦測法由于不同弦長檢測的有效波長區段不同，且隨著列車速度提高，軌道不平順敏感波長隨之增大；因此，我國提出了適用于國內現狀的長波不平順控制標準《高速鐵路有砟軌道線路維修規則》。

1.1 矢距差法

矢距差法的主要原理是通過計算一定弦長范圍內各測點間的相對點位關系來評價軌道不平順。目前我國主要通過300m（480a，a 為軌枕間距，一般為0.625m） 弦長范圍內、相距150m（240a） 任意2 個測點間的矢距差來評價軌道靜態長波不平順，300m 矢距差校核方法矢距如圖1 所示。

圖1 300m 弦矢距差及搭接方法

在150m（或240a） 范圍內的軌枕編號為P1—P241，300m（480a） 范圍內軌枕編號為P1—P481。根據相關檢測資料可計算出300m（480a） 弦長范圍P1—P481軌枕各點的矢距，其中檢驗點和相應核算點的距離為150m（240a），如P1、P241構成第1 組評價點，P2、P242構成第2 組評價點，以此類推，直到P240、P480構成第240 組評價點，完成本300m（或480a） 弦段評價。

矢距差法計算軌道不平順的公式為：

其中：vi設計和vi實測分別為第i 點的300m（480a） 弦設計矢距和實測矢距；v （i+240）設計和v （i+240）實測為第（i+240 ）點的300m（480a） 弦設計矢距和實測矢距。

1.2 中點弦測法原理

中點弦測法的主要原理是以固定弦長為測量基準，采用等間隔采樣，得到各個采樣點弦測值，其計算模型如圖2 所示。在進行計算時，同樣與矢距差法假設類似，即拉弦起點和終點軌道高程和平面絕對偏差差值相對于弦長來說很小；設計線形為圓曲線時，弦長所對應圓心角很小。

圖2 中點弦測法示意圖

如圖2 所示，假定測量弦長為2L，測量i 點時，需要同時測量i-L 和i+L 點，計算i 點的不平順幅值計算公式為：

其中：i 為采樣點里程；vi為里程i 處弦測值；L 為半弦長；hi、hi-L、hi+L分別為里程i、i-L、i+L 處的軌道高程。

2 軌道動態不平順的特征分析

我國高速鐵路堅持“動態檢查為主，動靜態檢查相結合”的原則[1]。動態檢測以高速綜合檢測列車檢測結果為主要依據，巡檢設備、車載式檢查儀和添乘檢查作為動態檢測的輔助手段。因此，為了初步掌握千米級鐵路懸索橋線路軌道平順性是否滿足列車安全行車的需求，本文對相應的軌道動態檢測數據進行討論，以此來初步定性討論實際軌道平順性狀態。

2.1 樣本來源及數據預處理

以華東地區某千米級鐵路懸索橋為例，其主橋為（84+84+1 092+84+84 ）m 雙塔連續鋼桁梁公鐵兩用懸索橋。鐵路設計行車速度250km/h，初期運營速度160km/h，橋上采用有砟軌道，一次鋪設跨區間無縫線路，設計鎖定軌溫為30±3℃。正線采用60kg/m、100m 定尺長、U71 MnG 無螺栓孔新軌；采用2.6m 長Ⅲc 型有擋肩鋼筋混凝土軌枕，每公里鋪設1 667 根；采用彈條Ⅴ型扣件。

軌道不平順數據信息如表1 所示，其中動態檢測數據由高速綜合檢測車測得，采樣間隔為0.25m；本文討論了2 次軌道動態不平順數據，選取的數據時間范圍為一個季度，每次數據間隔約2 個月。靜態檢測數據由0 級軌道檢查儀得到，采樣間隔為0.125m；本文討論了約半年的軌道不平順檢測數據，共9 次。

表1 軌道不平順數據信息

動態檢測數據的里程由列車輪軸端部的編碼器脈沖數量累積計算，通過里程已知的GPS 坐標點或射頻標簽來修正里程；但由于GPS 定位誤差、車輪橫移或搖頭運動等原因，會導致檢測數據里程與真實里程產生偏差，必須對動態檢測數據中隱含的錯誤信息進行剔除[14]。靜態檢測通過CPⅢ軌道控制網給定初始里程，后續里程通過軌檢小車車輪轉速推算，能夠保證里程精度滿足病害定位和維修決策的要求。

通過對比某一組同期的分析動、靜態檢測數據發現：在未匹配前，動態和靜態的左（右）高低、左（右） 軌向和軌距不平順的相關性分別為0.04、0.04、-0.01、-0.04 和0.13，軌距不平順的相似程度最大；得到結果如圖3 所示。因此，本文利用動、靜態軌距不平順的相關性[15]來修正動態數據的里程，以靜態軌距不平順波形作為標準里程波形，對檢測數據進行里程匹配。

首先，由于大橋長度L 是固定不變的，所以設定大橋長度L 為校準單元長度，采樣間隔為0.25m，那么每個校準單元所包含點數為N=L/0.25，并將靜態軌距不平順作為基準數據，記為Z1。將動態軌距不平順按采樣間隔劃分為M 個校準單元，將其作為目標修正數據，記為Yi，i=1,2,…,M。從前向后逐個計算每個校準單元長度的動態軌距不平順與基準數據的相關性系數ρi，i=1,2,…,M，并找到相關性系數最大的一組數據，將基準數據的里程賦予這組數據。以某段實測數據為例，K317+800—K318+100 區段的里程校準結果如圖4 所示。

圖4 軌距不平順匹配前后

2.2 軌道質量指數

峰值管理和均值管理是我國線路養護維修中常用的評價方法。前者主要是判斷峰值是否超過規定的限值；而均值管理是評價軌道區段整體質量狀態的方法，我國提出了軌道質量指數（Track Quality Index, TQI） 進行管理。對上述匹配后軌道動態不平順，進行均值評價，得到結果如圖5 所示，同時綜合圖3 中軌道不平順時域分布可知：千米級鐵路懸索橋軌道動態不平順各項指標均未超標，且遠遠小于規定的管理標準，處于服役優良的狀態。因此，該鐵路懸索橋軌道動態不平順數據符合現有管理標準，現行的軌道動態不平順管理方法可以實現千米級鐵路懸索橋的線路服役狀態管理，不需要對軌道動態不平順檢測指標進行修正。

圖5 TQI 管理

3 軌道靜態不平順的特征分析

3.1 時域分析

將上述大橋的軌道靜態不平順數據作為樣本來源，由于高低和軌向不平順是高速列車垂向和橫向振動的主要激勵源[16]，因此，將此兩種不平順作為分析對象。

采用高低不平順數據樣本說明矢距差法和中點弦測法的應用過程，軌道不平順時域樣本如圖6 所示。

圖6 軌道靜態不平順時域樣本

由圖6 可知：左、右高低不平順的線形變化趨勢一致，具有較強的相關性；以跨中為基準，左右兩側的不平順分布呈類對稱性；幅值大小主要集中在-2~2mm，均滿足作業驗收規定。大橋兩端和橋墩處的不平順幅值相對較大，主要是由于懸索橋的剛度較小以及鋼軌伸縮調節器的設置所造成的；前者會使橋梁產生較大撓度而造成平順性不良；后者則由于沒有限制鋼軌的位移變形，使鋼軌可以自由伸縮，導致鋼枕懸空、軌枕空吊，致使軌道不平順幅值在此位置會產生突變。對比左、右軌向不平順分布可知，其波形分布規律與高低不平順類似，同樣滿足作業驗收規定；且不平順大變形區域范圍也相類似，說明高低和軌向不平順在大跨橋線路運維中均需要特別注意橋梁兩端及橋墩處。此外，由于左、右高低和軌向不平順的分布特征基本相同，因此后續分析中僅采用了左高低和左軌向的不平順進行分析。

3.2 矢矩差法計算結果

利用式（1） 對3.1 節中的靜態高低不平順數據進行計算，圖7 為300m 弦計算結果。可知，高低不平順波形呈“M”形變化，且變化趨勢一致，以跨中為基準，左右兩側不平順呈類對稱分布；在橋墩和橋梁跨中附近，會出現明顯時域峰值。整個區段根據下部基礎形式可大致分為2 個區段：橋梁段和引橋段，且主跨段的軌道不平順幅值明顯大于邊跨段；從橋梁段的軌道不平順數據可以看出，9 次軌道靜態線形測量中，平均超過10mm 的幅值區間約占55%以上，均遠超維修規范限值。而由前可知，其對應的軌道動態檢測不平順不超標，這說明高低不平順的超標線形與橋梁自身結構特點有關；考慮到千米級鐵路懸索橋梁的變形以長波為主，對于基線長單一波的弦而言，基線越長，則基線高程差越接近線形幅值；同時，千米級鐵路懸索橋梁，由于自身的結構特點，特別是在溫度及風速等環境因素綜合影響下，跨中垂向變形通常很大，所以，在300m 基線長的軌道靜態高程偏差會普遍出現超標的問題。

圖7 300m 弦高低不平順及占比柱狀圖

圖8 為矢距差法計算得到的300m 弦軌向不平順結果。可知，軌向不平順線形也是以跨中為基準，左右兩側不平順呈類對稱分布；軌向不平順幅值集中在-5~5mm 之間，小于規范規定的10mm，滿足高速鐵路軌道維修規則的相關要求。

圖8 300m 弦軌向不平順及占比柱狀圖

綜上所述，矢距差法計算得到的300m 弦高低和軌向不平順結果差異性較大，即高低不平順不滿足300m 弦使用條件，而軌向不平順則滿足，這說明現行規范中關于矢距差法的管理限值不適用于既有千米級鐵路懸索橋的軌道平順性狀態管理；如采用此方法進行管理，需要根據軌道不平順類型來分別重新定義相應的管理限值。

3.3 中點弦測法計算結果

采用中點弦測法時，最常用的弦長度為10m，有效測量波長為7~20m。但隨著列車速度的提高，影響高速列車乘坐舒適性的軌道不平順波長應控制到120m[17]，根據中點弦測原理，滿足有效測量的弦長最大應采用60m。中點弦測法弦長和控制波長的關系如表2 所示。

表2 不同弦長有效檢測波長范圍（傳遞函數≥1.0）

由表2 可知，10m 弦和60m 弦中點弦測法不能覆蓋20~40m 波段不平順，需對相關弦長控制標準進行補充。英國的軌道幾何狀態標準中增加了20m 中點弦控制標準[18]；韓國建議高速鐵路25m 以上波長不平順應采用30m 或40m 長弦進行測量[19]；美國《車輛軌道相互作用安全規則》[20]中規定高低和軌向不平順分別采用9.4m 弦、18.9m 弦、37.8m 弦來測量，給出了18.9m 的安全控制標準作為管理值。基于此，增加30m 弦中點弦測法，其有效測量波長范圍為20~60m，結合已有的10m 弦和60m 弦中點弦測管理標準，就可以完全覆蓋影響車輛運行的所有波長軌道不平順。采用10m 弦、30m 弦和60m 弦中點弦測法完全可以滿足200（不含） ~350km/h 速度等級高速鐵路軌道靜態幾何不平順波長要求。

圖9 和圖10 分別為中點弦測法計算10m、30m 和60m 弦長的高低和軌向不平順結果。可知：不同弦長下高低不平順波形變化趨勢相同，幅值均滿足相關標準要求；以跨中為基準，左右兩側不平順呈類對稱分布，大橋主跨處幅值呈上拱趨勢；隨著弦長的增加，高低不平順幅值變化幅度增大，且橋墩附近處的幅值突變越來越明顯；此外，不同弦長下的軌道不平順峰值位置具有一定的對應性，如10m 弦的高低平順性峰值位置分別為：K318+325 和K319+408，30m 及60m 弦下高低不平順峰值位置也會出現此里程附近，即線路運營維護中需要重點關注主墩與邊墩（邊跨） 附近的軌道幾何形位。對比分析軌向不平順的分布可知，其結論與高低不平順相類似，且幅值集中在-5~5mm 之間，同樣滿足相關標準的要求。

圖9 不同弦長的高低不平順

圖10 不同弦長的軌向不平順

將上述計算結果進行樣本統計分析，結果如圖11 所示。

圖11 不同弦長不平順占比柱狀圖

可知，10m 弦高低不平順99%以上處于0~3mm 之間；30m 弦高低不平順99%以上處于0~5mm 之間；60m 弦高低不平順94%以上處于0~8mm 之間；10m 弦軌向不平順99%以上處于0~3mm 之間；30m 弦軌向不平順99%以上處于0~3mm 之間；60m弦軌向不平順99%以上處于0~4mm 之間。

綜上所述，使用10m、30m 和60m 弦中點弦測法得到的千米級鐵路懸索橋軌道靜態不平順幅值，滿足95%以上的置信區間。因此，千米級鐵路懸索橋梁靜態高低和軌向不平順數據符合10m、30m 和60m 弦中點弦測法的管理標準。

4 結論與建議

（1） 現行軌道動態不平順管理指標適用于千米級鐵路懸索橋的軌道平順性狀態管理，TQI 均遠遠低于管理閾值；軌道靜態高低和軌向不平順幅值均滿足作業驗收規定，在大橋兩端和橋墩處，相應不平順的幅值相對較大，在養護維修中需要重點關注。

（2） 300m 弦高低和軌向不平順的矢矩差計算結果差異性較大，高低不平順不滿足300m 弦使用條件，尤其是橋墩和橋梁跨中處遠大于管理閾值；主要原因在于復雜服役環境作用下千米級橋梁自身豎向變形大，且橋梁的豎向變形直接映射在鋼軌面上，因此采用現行的標準不能有效評價和管理大跨度橋梁。

（3） 千米級鐵路懸索橋梁靜態高低和軌向不平順幅值滿足符合10m、30m 和60m 弦中點弦測法的管理標準；但由于千米級鐵路懸索橋仍處于初始服役狀態，相關檢測數據樣本尚需進一步的擴大樣本數據，以便形成更為全面客觀的評價指標體系。